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1、特殊平行四邊形1矩形定義:有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形性質(zhì):ABCD 是矩形Þ ÐA = ÐB = ÐC = ÐD = 90° ;ABCD 是矩形Þ AC = BD性質(zhì)推論:CDABCOAB CBü1ý Þ OB =AC OA = OC þ判定:2ADBCÐA = ÐB = ÐC = 90° Þ ABCD 是矩形;ABC平行四邊形ABCDü Þ ABCD 是矩形ýDAC = BDþAB2菱形
2、定義:有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形性質(zhì):ABCD 是菱形Þ AB = BC = CD = DA ;D12CAABCD 是菱形Þ ì AC BDB DíÐ1 = Ð2î判定:AB = BC = CD = DA Þ ABCD 是菱形;平行四邊形ABCDüCAý Þ ABCD 是菱形BAC BDþ3正方形定義:有一個角是直角且有一組鄰邊相等的四邊形是正方形性質(zhì):具有菱形、矩形的所有性質(zhì)判定: 依據(jù)定義特殊平行四邊形之間的關(guān)系4有一個角是直角有一組鄰邊相等菱形菱形平行四邊形正方
3、形矩形平行四邊形有一個角是直角有一組鄰邊相等矩形正方形O【例 1】(1)陰影部分表示的四邊形是(2)以下說法錯誤的是()A一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形 B每組鄰邊都相等的四邊形是菱形C四個角都相等的四邊形是矩形D對角線互相垂直的平行四邊形是正方形(3)菱形的兩條對角線長分別是6cm 和8cm ,則它的周長是()A 5cmB10cmC 20cmD 40cm(4)把邊長為1 的正方形對折 n 次,所得圖形的面積是已知矩形ABCD中,兩條對角線的交點為O,若OA = 5,AB = 6,【例 2】 則BC = 如圖,矩形ABCD中,DF平分ÐADC 交AC于E,交BC于F,
4、 若ÐBDF=15 ,則ÐDOC= 四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,能判定它是矩形的是( )A AO=CO,BO=DO ,B AB=BC, AO=CO ,C AO=CO,BO=DO, AC BD , D AO=CO=BO=DO 在菱形ABCD中, AB = 5 , ÐBCD=120 則對角線AC等于( )A20B15C10D5 cm,則菱形的面積為cm2 菱形的一個內(nèi)角為60 , 如圖,四邊形ABCD是菱形,AEF是等邊三角形,點E、F分別在邊BC、CD上,且 AB=AE ,則ÐB 等于下列給出的條件,能判定一個四邊形為菱形的是( )A. 有
5、一組對邊平行且相等,有一個角是直角B. 有一組對邊平行,另一組對邊相等,兩條對角線互相垂直C兩組對邊分別相等,且有一組相鄰的角相等D一組對邊相等,一組相鄰的邊相等,一組對角相等如圖邊長為1的兩個正方形互相重合,按住其中一個不動,將另一個繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn) 45 , 則這兩個正方形重疊部分的面積是四邊形菱形矩形平行四邊形 如左下圖,直線l 過正方形ABCD的頂點A,點B、D到直線l 的距離分別是3和4,則正方形的邊長為則ÐAFD 等于( 如右下圖,以正方形ABCD的一邊向正方形外作等邊三角形ABE,BD與EC交于F,)A 60B 50C 45D 40【例 3】 如圖,將矩形 ABCD
6、沿 AC 翻折,使點 B 落在點 E 處,連接 DE 、ECE ,過點 E 作 EH AC ,垂足為 H DC(1)ACED 是什么圖形,并加以證明;(2)若 AB = 8 , AD = 6 求 DE 的長;(3)四邊形 ACED 中,比較 AE + EC 與 AC + EH 的大小ABAD【例 4】 如圖,矩形 ABCD 內(nèi)有一點 P 1求證:(1) SDAPD + SDBPC= SDAPB + SDCPD = 2 S ABCD ;(2) PA2 + PC2 = PB2 + PD2 BC如圖,正方形 ABCD 內(nèi)有一點 P , PA = 1 , PB = 2 , PC = 3(1)求 PD
7、的長;(2)求ÐAPB 的大??;(3)求正方形的邊長【例 5】ADBCPPH【例 6】 已知:如圖,菱形 ABCD , E 是 AB 中點, DE AB ,AB = a 求: ÐABC 的度數(shù)DCAC 的長ABE 菱形 ABCD 的面積【例 7】 如圖,正方形 ABCD 對角線相交于點O ,點 P 、Q 分別是 BC 、CD 上的點, AQ DP ,求證: OP = OQ ; OP OQ ADQCBP【例 8】 如圖,直角 DABC 中, ÐC = 90° , AC = 3 ,以 AB 為一邊向三角形外作正方形 ABEF ,正方形的中心為O ,且OC =
8、 4 2 ,求 BC 的長度FAOECB【例 9】 兩個相同的正方形,邊長均為 a ,其中一個正方形過另一個正方形的中心,猜想:這兩個正方形重疊部分的面積是否始終是一個定值?如果是,這個定值為多少?O【例 10】如圖在正方形 ABCD 中,P 、Q 在對角線 BD 上,且ÐPCQ = 45° ,CD以線段 BQ 、QP 、PD 為邊能否若不能,請說明理由一個直角三角形?若能給出證明,AB【例 11】 如圖,在等邊 DABC 中, ÐPCQ = 30° (1)以 AP 、 PQ 、QB 為三邊,能否形中, PQ 所對應(yīng)的角是多少度?三角形,若能,在此三角C
9、(2)證明: PQ2 = PA2 + QB2 + PA × QBQBAP如圖,向 DABC 的外側(cè)作正方形 ABDE 、ACFG 過 A 作 AH BC 于 H ,AH 與 EG 交于 P 求證: BC = 2AP 【例 12】EPGDAFBCHPQ【例 13】如圖,矩形 ABCD 中, AB = 3 , BC = 4 ,若將該矩形折疊,使點C 與點 A 重合,求折痕 EF的長AEDFBC【例 14】如圖,折疊長方形的一邊 AD ,使點 D 落在 BC 邊的點F 處,如果 AB = 8 , BC =10 , 求 EC 的長ADECBFAND習(xí)題1 如圖,四邊形 ABCD 是正方形, CE = MNÐANM =, ÐMCE = 35° ,那么 EBCM習(xí)題2 如圖,已知正方形 ABCD 中,點 P 在 BC 上,并且ÐAPB = 60° ,EF 垂直平分 AP 分別交 AB 、CD 、AP 于 E 、 F 、O ,若 BP = 1,則 DF =DAFECBPOO習(xí)題3 如圖,正方形 ABCD 的邊長為 2,從各邊分別作等邊三角形 ABE 、 BCF 、CDG 、 DAH ,則四邊形 AFGD 的()EA B CD4 + 22 + 24 + 22 + 26 + 26 + 23 + 43 +
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