奧數(shù)新講義特殊平行四邊形2學(xué)

1、特殊平行四邊形1矩形定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形性質(zhì)：ABCD 是矩形Þ ÐA = ÐB = ÐC = ÐD = 90° ；ABCD 是矩形Þ AC = BD性質(zhì)推論：CDABCOAB CBü1ý Þ OB =AC OA = OC þ判定：2ADBCÐA = ÐB = ÐC = 90° Þ ABCD 是矩形；ABC平行四邊形ABCDü Þ ABCD 是矩形ýDAC = BDþAB2菱形

2、定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形性質(zhì)：ABCD 是菱形Þ AB = BC = CD = DA ；D12CAABCD 是菱形Þ ì AC BDB DíÐ1 = Ð2î判定：AB = BC = CD = DA Þ ABCD 是菱形；平行四邊形ABCDüCAý Þ ABCD 是菱形BAC BDþ3正方形定義：有一個(gè)角是直角且有一組鄰邊相等的四邊形是正方形性質(zhì)：具有菱形、矩形的所有性質(zhì)判定： 依據(jù)定義特殊平行四邊形之間的關(guān)系4有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等菱形菱形平行四邊形正方

3、形矩形平行四邊形有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等矩形正方形O【例 1】（1）陰影部分表示的四邊形是（2）以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形 B每組鄰邊都相等的四邊形是菱形C四個(gè)角都相等的四邊形是矩形D對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是正方形（3）菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是6cm 和8cm ，則它的周長(zhǎng)是（）A 5cmB10cmC 20cmD 40cm（4）把邊長(zhǎng)為1 的正方形對(duì)折 n 次，所得圖形的面積是已知矩形ABCD中，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為O,若OA = 5，AB = 6，【例 2】 則BC = 如圖，矩形ABCD中，DF平分ÐADC 交AC于E，交BC于F，

4、 若ÐBDF=15 ，則ÐDOC= 四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，能判定它是矩形的是（ ）A AO=CO,BO=DO ，B AB=BC, AO=CO ，C AO=CO,BO=DO, AC BD ， D AO=CO=BO=DO 在菱形ABCD中， AB = 5 ， ÐBCD=120 則對(duì)角線AC等于（ ）A20B15C10D5 cm，則菱形的面積為cm2 菱形的一個(gè)內(nèi)角為60 ， 如圖，四邊形ABCD是菱形，AEF是等邊三角形，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，且 AB=AE ，則ÐB 等于下列給出的條件，能判定一個(gè)四邊形為菱形的是（ ）A. 有

5、一組對(duì)邊平行且相等，有一個(gè)角是直角B. 有一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等，兩條對(duì)角線互相垂直C兩組對(duì)邊分別相等，且有一組相鄰的角相等D一組對(duì)邊相等，一組相鄰的邊相等，一組對(duì)角相等如圖邊長(zhǎng)為1的兩個(gè)正方形互相重合，按住其中一個(gè)不動(dòng)，將另一個(gè)繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 45 ， 則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積是四邊形菱形矩形平行四邊形 如左下圖，直線l 過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)A，點(diǎn)B、D到直線l 的距離分別是3和4，則正方形的邊長(zhǎng)為則ÐAFD 等于（ 如右下圖，以正方形ABCD的一邊向正方形外作等邊三角形ABE，BD與EC交于F，）A 60B 50C 45D 40【例 3】 如圖，將矩形 ABCD

6、沿 AC 翻折，使點(diǎn) B 落在點(diǎn) E 處，連接 DE 、ECE ，過(guò)點(diǎn) E 作 EH AC ，垂足為 H DC（1）ACED 是什么圖形,并加以證明；（2）若 AB = 8 ， AD = 6 求 DE 的長(zhǎng)；（3）四邊形 ACED 中，比較 AE + EC 與 AC + EH 的大小ABAD【例 4】 如圖，矩形 ABCD 內(nèi)有一點(diǎn) P 1求證：（1） SDAPD + SDBPC= SDAPB + SDCPD = 2 S ABCD ；（2） PA2 + PC2 = PB2 + PD2 BC如圖，正方形 ABCD 內(nèi)有一點(diǎn) P ， PA = 1 ， PB = 2 ， PC = 3（1）求 PD

7、的長(zhǎng)；（2）求ÐAPB 的大?。唬?）求正方形的邊長(zhǎng)【例 5】ADBCPPH【例 6】 已知：如圖，菱形 ABCD ， E 是 AB 中點(diǎn)， DE AB ，AB = a 求： ÐABC 的度數(shù)DCAC 的長(zhǎng)ABE 菱形 ABCD 的面積【例 7】 如圖，正方形 ABCD 對(duì)角線相交于點(diǎn)O ，點(diǎn) P 、Q 分別是 BC 、CD 上的點(diǎn)， AQ DP ，求證： OP = OQ ； OP OQ ADQCBP【例 8】 如圖，直角 DABC 中， ÐC = 90° ， AC = 3 ，以 AB 為一邊向三角形外作正方形 ABEF ，正方形的中心為O ，且OC =

8、 4 2 ，求 BC 的長(zhǎng)度FAOECB【例 9】 兩個(gè)相同的正方形，邊長(zhǎng)均為 a ，其中一個(gè)正方形過(guò)另一個(gè)正方形的中心，猜想：這兩個(gè)正方形重疊部分的面積是否始終是一個(gè)定值？如果是，這個(gè)定值為多少？O【例 10】如圖在正方形 ABCD 中，P 、Q 在對(duì)角線 BD 上，且ÐPCQ = 45° ，CD以線段 BQ 、QP 、PD 為邊能否若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由一個(gè)直角三角形？若能給出證明，AB【例 11】 如圖，在等邊 DABC 中， ÐPCQ = 30° （1）以 AP 、 PQ 、QB 為三邊，能否形中， PQ 所對(duì)應(yīng)的角是多少度？三角形，若能，在此三角C

9、（2）證明： PQ2 = PA2 + QB2 + PA × QBQBAP如圖，向 DABC 的外側(cè)作正方形 ABDE 、ACFG 過(guò) A 作 AH BC 于 H ，AH 與 EG 交于 P 求證： BC = 2AP 【例 12】EPGDAFBCHPQ【例 13】如圖，矩形 ABCD 中， AB = 3 ， BC = 4 ，若將該矩形折疊，使點(diǎn)C 與點(diǎn) A 重合，求折痕 EF的長(zhǎng)AEDFBC【例 14】如圖，折疊長(zhǎng)方形的一邊 AD ，使點(diǎn) D 落在 BC 邊的點(diǎn)F 處，如果 AB = 8 ， BC =10 ， 求 EC 的長(zhǎng)ADECBFAND習(xí)題1 如圖，四邊形 ABCD 是正方形， CE = MNÐANM =， ÐMCE = 35° ，那么 EBCM習(xí)題2 如圖，已知正方形 ABCD 中，點(diǎn) P 在 BC 上，并且ÐAPB = 60° ，EF 垂直平分 AP 分別交 AB 、CD 、AP 于 E 、 F 、O ，若 BP = 1，則 DF =DAFECBPOO習(xí)題3 如圖，正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 2，從各邊分別作等邊三角形 ABE 、 BCF 、CDG 、 DAH ，則四邊形 AFGD 的（）EA B CD4 + 22 + 24 + 22 + 26 + 26 + 23 + 43 +