條件概率與獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)(十一)

1、xxx學(xué)校2015-2016學(xué)年度10月同步練習(xí)第I卷（選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說明評(píng)卷人得分一、選擇題（本題共6道小題，每小題0分，共0分）1.某學(xué)校10位同學(xué)組成的志愿者組織分別由李老師和張老師負(fù)責(zé),每次獻(xiàn)愛心活動(dòng)均需該組織4位同學(xué)參加.假設(shè)李老師和張老師分別將各自活動(dòng)通知的信息獨(dú)立、隨機(jī)地發(fā)給4位同學(xué),且所發(fā)信息都能收到.則甲同學(xué)收到李老師或張老師所發(fā)活動(dòng)通知信息的概率為( )A. B. C. D. 2.要從由n名成員組成的小組中任意選派3人去參加某次社會(huì)調(diào)查若在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為0.4，則n的值為（）A4B5C6D73.一對(duì)夫婦有兩個(gè)孩子，已知其中一個(gè)孩

2、子是女孩，那么另一個(gè)孩子也是女孩的概率為（）ABCD4.一個(gè)工人看管三臺(tái)機(jī)床，在一小時(shí)內(nèi)，這三臺(tái)機(jī)床需要工人照管的概率分別0.9、0.8、0.7，則沒有一臺(tái)機(jī)床需要工人照管的概率為（）A0.018B0.016C0.014D0.0065.一個(gè)電路如圖所示， C、D、E、F為6個(gè)開關(guān)，其閉合的概率都是，且是相互獨(dú)立的，則燈亮的概率是()A. B. C. D. 6.已知盒中裝有大小一樣，形狀相同的3個(gè)白球與7個(gè)黑球，每次從中任取一個(gè)球并不放回，則在第1次取到的白球條件下，第2次取到的是黑球的概率為 ()A B C D第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明評(píng)卷人得分二、填空題（本題共2道小題

3、，每小題0分，共0分）7.某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是0.9他連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響有下列結(jié)論：他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9；他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是0.93×0.1；他至少擊中目標(biāo)1次的概率是10.14其中正確結(jié)論的序號(hào)是（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）8.甲、乙兩人各進(jìn)行一次射擊，假設(shè)兩人擊中目標(biāo)的概率分別是0.6和0.7，且射擊結(jié)果相互獨(dú)立，則甲、乙至多一人擊中目標(biāo)的概率為 評(píng)卷人得分三、解答題（本題共7道小題,第1題0分,第2題0分,第3題0分,第4題0分,第5題0分,第6題0分,第7題0分,共0分）9.甲、乙兩人參加普法知識(shí)競賽，共有5道不同

4、的題目，其中選擇題3道，判斷題2道，甲、乙兩人各抽一道（不重復(fù)）（1）甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的概率是多少？（2）甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少？10.甲乙二人比賽投籃，每人連續(xù)投3次，投中次數(shù)多者獲勝若甲前2次每次投中的概率都是，第3次投中的概率；乙每次投中的概率都是，甲乙每次投中與否相互獨(dú)立（）求乙直到第3次才投中的概率；（）在比賽前，從勝負(fù)的角度考慮，你支持誰？請(qǐng)說明理由11.（本小題16分）一個(gè)袋中裝有黑球，白球和紅球共n()個(gè)，這些球除顏色外完全相同已知從袋中任意摸出1個(gè)球，得到黑球的概率是現(xiàn)從袋中任意摸出2個(gè)球 （1）若n=15，且摸出的2個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率

5、是，設(shè)表示摸出的2個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù),求隨機(jī)變量的概率分布及數(shù)學(xué)期望；（2）當(dāng)n取何值時(shí)，摸出的2個(gè)球中至少有1個(gè)黑球的概率最大，最大概率為多少?12.（本小題滿分12分）甲、乙、丙三位同學(xué)一起參加某高校組織的自主招生考試,考試分筆試和面試兩部分,筆試和面試均合格者將成為該校的預(yù)錄取生(可在高考中加分錄取),兩次考試過程相互獨(dú)立.根據(jù)甲、乙、丙三位同學(xué)的平時(shí)成績分析,甲、乙、丙三位同學(xué)能通過筆試的概率分別是0.6,0.5,0.4,能通過面試的概率分別是0.5,0.6,0.75.(1)求甲、乙、丙三位同學(xué)中至少有兩位同學(xué)通過筆試的概率;(2)設(shè)經(jīng)過兩次考試后,能被該高校預(yù)錄取的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的

6、分布列和數(shù)學(xué)期望.13. (12分)某班從6名班干部(其中男生4人，女生2人)中，任選3人參加學(xué)校的義務(wù)勞動(dòng)(1)設(shè)所選3人中女生人數(shù)為X，求X的分布列；(2)求男生甲或女生乙被選中的概率；(3)設(shè)“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，求P(B|A)14.（10分）面對(duì)某種流感病毒，各國醫(yī)療科研機(jī)構(gòu)都在研究疫苗，現(xiàn)有A、B、C三個(gè)獨(dú)立的研究機(jī)構(gòu)在一定的時(shí)期研制出疫苗的概率分別為.求:（1）他們都研制出疫苗的概率；（2）他們能研制出疫苗的概率；（3）至多有一個(gè)機(jī)構(gòu)研制出疫苗的概率.15.（本小題滿分12分）“ALS冰桶挑戰(zhàn)賽”是一項(xiàng)社交網(wǎng)絡(luò)上發(fā)起的籌款活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)定：被邀請(qǐng)者要么在

7、24小時(shí)內(nèi)接受挑戰(zhàn)，要么選擇為慈善機(jī)構(gòu)捐款（不接受挑戰(zhàn)），并且不能重復(fù)參加該活動(dòng).若被邀請(qǐng)者接受挑戰(zhàn)，則他需在網(wǎng)絡(luò)上發(fā)布自己被冰水澆遍全身的視頻內(nèi)容，然后便可以邀請(qǐng)另外3個(gè)人參與這項(xiàng)活動(dòng).假設(shè)每個(gè)人接受挑戰(zhàn)與不接受挑戰(zhàn)是等可能的，且互不影響.（）若某被邀請(qǐng)者接受挑戰(zhàn)后，對(duì)其他3個(gè)人發(fā)出邀請(qǐng)，則這3個(gè)人中至少有2個(gè)人接受挑戰(zhàn)的概率是多少？（）假定（）中被邀請(qǐng)到的3個(gè)人中恰有兩人接受挑戰(zhàn).根據(jù)活動(dòng)規(guī)定，現(xiàn)記為接下來被邀請(qǐng)到的6個(gè)人中接受挑戰(zhàn)的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.試卷答案1.C2.C【考點(diǎn)】條件概率與獨(dú)立事件【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】利用在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為

8、0.4，建立方程，即可求n的值【解答】解：由題意，在男生甲被選中的情況下，只需要從其余n1人中選出2人，在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中，即從其余n2人中選1人即可，故=0.4，n=6，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查條件概率，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)3.D【考點(diǎn)】條件概率與獨(dú)立事件【專題】計(jì)算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】記事件A為“其中一個(gè)是女孩”，事件B為“另一個(gè)也是女孩”，分別求出A、B的結(jié)果個(gè)數(shù)，問題是求在事件A發(fā)生的情況下，事件B發(fā)生的概率，即求P（B|A），由條件概率公式求解即可【解答】解：一個(gè)家庭中有兩個(gè)小孩只有4種可能：男，男，男，女，女，男，女，女記事件A為“其

9、中一個(gè)是女孩”，事件B為“另一個(gè)也是女孩”，則A=（男，女），（女，男），（女，女），B=（男，女），（女，男），（女，女），AB=（女，女）于是可知 P（A）=，P（AB）=問題是求在事件A發(fā)生的情況下，事件B發(fā)生的概率，即求P（B|A），由條件概率公式，得P（B|A）=故選D【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是條件概率與獨(dú)立事件，主要考查條件概率的計(jì)算公式：P（B|A）=，等可能事件的概率的求解公式：P（M）=（其中n為試驗(yàn)的所有結(jié)果，m為基本事件的結(jié)果）4.D【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式【專題】計(jì)算題【分析】由題意可得這3臺(tái)機(jī)床不需要工人照管的概率分別為0.1、0.2、0.3，由此求得沒有一臺(tái)機(jī)床

10、需要工人照管的概率為 0.1×0.2×0.3，運(yùn)算求得結(jié)果【解答】解：這三臺(tái)機(jī)床需要工人照管的概率分別0.9、0.8、0.7，故這3臺(tái)機(jī)床不需要工人照管的概率分別為0.1、0.2、0.3，沒有一臺(tái)機(jī)床需要工人照管的概率為 0.1×0.2×0.3=0.006，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率，事件與它的對(duì)立事件概率間的關(guān)系，得到這3臺(tái)機(jī)床不需要工人照管的概率分別為0.1、0.2、0.3，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題5.C6.D7.【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式【專題】計(jì)算題；壓軸題【分析】由題意知射擊一次擊中目標(biāo)的概率是0.9，得到第3次擊中目

11、標(biāo)的概率是0.9，連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響，得到是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的公式得到恰好擊中目標(biāo)3次的概率和至少擊中目標(biāo)1次的概率，得到結(jié)果【解答】解：射擊一次擊中目標(biāo)的概率是0.9，第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9，正確，連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響，本題是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的公式得到恰好擊中目標(biāo)3次的概率是C43×0.93×0.1不正確，至少擊中目標(biāo)1次的概率用對(duì)立事件表示是10.14正確，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)要從三方面考慮每次試驗(yàn)是在同樣條件下進(jìn)行，各次試驗(yàn)中的事

12、件是相互獨(dú)立的，每次試驗(yàn)都只有兩種結(jié)果8. 9.【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（1）甲、乙兩人從5道題中不重復(fù)各抽一道，共有20種抽法記“甲抽到選擇題，乙抽到判斷題”為事件A，求出事件A含有的基本事件數(shù)，由此能求出甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的概率（2）記“甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題”為事件B，其對(duì)立事件為“甲、乙二人都抽到判斷題”，由此能求出甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率【解答】（本小題滿分12分）解：（1）甲、乙兩人從5道題中不重復(fù)各抽一道，共有5×4

13、=20種抽法記“甲抽到選擇題，乙抽到判斷題”為事件A，則事件A含有的基本事件數(shù)為3×2=6（4分），甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的概率是（6分）（2）記“甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題”為事件B，其對(duì)立事件為“甲、乙二人都抽到判斷題”，記為事件C，則事件C含有的基本事件數(shù)為2×1=2（8分），（11分）甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率是（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件、對(duì)立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用10.【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（1）設(shè)事件Ai表示“乙第i次

14、投中”，由已條件知P（Ai）=，（i=1，2，3），由P（乙直到第3次才投中）=P（），能求出乙直到第3次才投中的概率（2）設(shè)乙投中的次數(shù)為，由B（3，），求出E=3×=設(shè)甲投中的次數(shù)為，的可能取值為0，1，2，3，求出E，由EE，推導(dǎo)出在比賽前，從勝負(fù)的角度考慮應(yīng)該支持乙【解答】解：（1）設(shè)事件Ai表示“乙第i次投中”，（i=1，2，3）則P（Ai）=，（i=1，2，3），事件A1，A2，A3相互獨(dú)立，P（乙直到第3次才投中）=P（）=（1）（1）=（2）設(shè)乙投中的次數(shù)為，則B（3，），乙投中次數(shù)的數(shù)學(xué)期望E=3×=設(shè)甲投中的次數(shù)為，的可能取值為0，1，2，3，甲前2次每

15、次投中的概率都是，第3次投中的概率，甲前2次投中次數(shù)股從二項(xiàng)分布B（2，），且每次投中與否相互獨(dú)立，P（=0）=（1）（1）（1）=，P（=1）=+=，P（=2）=+=，P（=3）=，甲投中次數(shù)的數(shù)學(xué)期望E=，EE，在比賽前，從勝負(fù)的角度考慮應(yīng)該支持乙【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法及應(yīng)用，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型11.（1）設(shè)袋中黑球的個(gè)數(shù)為(個(gè))，記“從袋中任意摸出一個(gè)球，得到黑球”為事件A，則 設(shè)袋中白球的個(gè)數(shù)為(個(gè))，記“從袋中任意摸出兩個(gè)球，至少得到一個(gè)白球”為事件B，則， 或(舍) 紅球的個(gè)數(shù)為(個(gè)) 隨機(jī)變量的取值為0，1，2，分布

16、列是：012的數(shù)學(xué)期望 9分（2）設(shè)袋中有黑球個(gè)，則）設(shè)“從袋中任意摸出兩個(gè)球，至少得到一個(gè)黑球”為事件C，則， 當(dāng)時(shí)，最大，最大值為16分12.（1）分別記“甲、乙、丙三位同學(xué)通過筆試”為事件，E表示事件“甲、乙、丙三位同學(xué)中至少有兩位同學(xué)通過筆試”則： =0.6*0.5*0.6+0.6*0.5*0.4+0.4*0.5*0.4+0.6*0.5*0.4 =0.5(2) “甲、乙、丙三位同學(xué)各自經(jīng)過兩次考試后能被該校預(yù)錄取”分別記為事件A，B，C.則又題意，知X所有可能的取值為0，1，2，3.根據(jù)事件的獨(dú)立性和互斥性得所求分布列為：X0123P0.3430.4410.1890.02713.14.

17、設(shè)“A機(jī)構(gòu)在一定時(shí)期研制出疫苗”為事件D， “B機(jī)構(gòu)在一定時(shí)期研制出疫苗”為事件E， “C機(jī)構(gòu)在一定時(shí)期研制出疫苗”為事件F， 則P（D）= ，P（E）=，P（F）=（1） P（他們都研制出疫苗）=P（DEF）=P（D）P（E）P（F）= （2） P（他們能研制出疫苗）= 1-P（）=（3） P（至多有一個(gè)機(jī)構(gòu)研制出疫苗）=)=+P()=+=15.（12分）解法一：（）這3個(gè)人接受挑戰(zhàn)分別記為、，則分別表示這3個(gè)人不接受挑戰(zhàn)這3個(gè)人參與該項(xiàng)活動(dòng)的可能結(jié)果為：，共有8種； 2分其中，至少有2個(gè)人接受挑戰(zhàn)的可能結(jié)果有：，共有4種 3分根據(jù)古典概型的概率公式，所求的概率為 4分（說明：若學(xué)生先設(shè)“用中的依次表示甲