綿陽市高中2018第一次診斷性考試數(shù)學文

1、綿陽市高中2015級第一次診斷性考試數(shù)學（文史類）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）。第卷1至2頁，第卷3至4頁。共4頁。滿分150分。考試時間120分鐘?？忌鞔饡r，須將答案答在答題卡上，在本試題卷、草稿紙上答題無效。考試結束后，將答題卡交回。第卷（選擇題，共60分）注意事項：必須使用2B鉛筆在答題卡上經(jīng)所選答案對應的標號涂黑。第卷共12小題。1.設集合，集合B=，則=A.（2,4） B.2.4 C.3 D.2,32.若xy，且x+y=2，則下列不等式成立的是A. B. C.x1 D.y03.已知向量a=（x-1,2），b=（x，1），且ab，則x的值是A.-1 B.0 C.1 D.2

2、4.若A.-3 B.3 C. D.5.某單位為鼓勵職工節(jié)約用水，作出如下規(guī)定：每位職工每月用水不超過10立方米的，按每立方米3元收費；用水超過10立方米的，超過的部分按每立方米5元收費。某職工某月繳水費55元，則該職工這個月實際用水為（）立方米。A.13 B.14 C.15 D.166. 已知命題，則a-b=-1，下列命題為真命題的是A. p B. C. D.7. 函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），且當-1x1時，f（x）=|x|。若函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=（a0，且a1）的圖象有且僅有4個交點，則a的取值集合為A. （4,5） B.（4,6） C.5 D.68. 已知函數(shù)

3、的距離是，若將y=f（x）的圖象向右平移個單位得到y(tǒng)=g（x）的圖象，則函數(shù)y=g（x）圖象的一條對稱軸方程是A. B. C. D.x=010. 已知0 ab1，給出以下結論：.則其中正確的結論個數(shù)是A.3個 B.2個 C.1個 D.0個11. 已知是函數(shù)f（x）=x+1-ln（x+2）的零點，是函數(shù)g（x）=的零點，且滿足|1，則實數(shù)a的最小值是A. -1 B.-2 C. D.12. 已知a，b，cR，且滿足，如果存在兩條相互垂直的直線與函數(shù)f（x）=ax+bcosx+csinx的圖象都相切，則的取值范圍是A. -2,2 B.- C. D.第卷（非選擇題 共90分）注意事項:必須使用0.5毫

4、米黑色墨跡簽字筆在答題卡上題目所指的答題區(qū)域內作答。作圖題可先用鉛筆繪出，確認后再用0.5毫米黑色墨跡簽字筆描清楚。答在試題卷、草稿紙上無效。第卷共11小題。2、 填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13. 已知變量x，y滿足約束條件 。14. 已知偶函數(shù)f（x）在0，+）上單調遞增，且f（2）=1，若f（2x+1）1，則x的取值范圍是 。15. 在ABC中，AB=2，AC=4，A=，且M，N是邊BC的兩個三等分點，則= .16. 已知數(shù)列是單調遞增數(shù)列，則實數(shù)m的取值范圍是 。3、 解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17. （本題滿分12分）

5、若函數(shù)f（x）=Asin（）（A0，）的部分圖象如右圖所示。（）求函數(shù)f（x）的解析式；（）設的值。18. （本題滿分12分）設公差大于0的等差數(shù)列成等比數(shù)列，記數(shù)列的前n項和為.（）求；（）若對于任意的n恒成立，求實數(shù)t的取值范圍。19. （本題滿分12分）在ABC中，B=（）求ADC的大??；（）若AC=,求ABC的面積。20. （本題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=（aR）.（）求f（x）在區(qū)間-1,2上的最值；（）若過點P（1,4）可作曲線y=f（x）的3條切線，求實數(shù)a的取值范圍。21. （本題滿分12分）函數(shù)f（x）=（）求f（x）的單調區(qū)間；（）若a0，求證：f（x）.請考生在第22

6、,23兩題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做的第一個題目計分，作答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑。22. （本題滿分10分）選修4-4：極坐標與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程是（為參數(shù)）。以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系。（）求曲線C的極坐標方程；（）設交于異于原點的A，B兩點，求AOB的面積。23. （本題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)f（x）=|2x-1|+|2x+3|.（）解不等式f（x）6；（）記f（x）的最小值是m，正實數(shù)a，b滿足2ab+a+2b=m，求a+2b的最小值。綿陽市高2015級第一次

7、診斷性考試數(shù)學(文史類)參考解答及評分標準一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分 DCADC BCBAB AB二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分133 14 15 16(，)三、解答題：本大題共6小題，共70分 17解 ：（）由圖得， 1分，解得，于是由T=，得3分 ，即， ，kZ，即，kZ，又，所以，即 6分() 由已知，即，因為，所以， 8分= 12分18解：（）設an的公差為d(d>0)，由S3=15有3a1+=15，化簡得a1+d=5， 2分又 a1，a4，a13成等比數(shù)列， a42=a1a13，即(a1+3d)2=a1(a1+12d)，化簡3d=2a1

8、， 4分聯(lián)立解得a1=3，d=2， an=3+2(n-1)=2n+1 5分 ， 7分() +11，即， ，9分又6 ，當且僅當n=3時，等號成立， 162， 11分 12分19解：（）ABD中，由正弦定理，得， 4分 ， 6分()由（）知，BAD=BDA=，故AB=BD=2在ACD中，由余弦定理：，即， 8分整理得CD2+6CD-40=0，解得CD=-10（舍去），CD=4，10分 BC=BD+CD=4+2=6 SABC= 12分20解：（） ， 1分由解得或；由解得，又，于是在上單調遞減，在上單調遞增 3分 ， 最大值是10+a，最小值是5分() 設切點， 則， 整理得， 7分由題知此方程應

9、有3個解令， ，由解得或，由解得，即函數(shù)在，上單調遞增，在上單調遞減 10分要使得有3個根，則，且， 解得， 即a的取值范圍為 12分21解：（） 1分 當a0時，則在上單調遞減；3分 當時，由解得，由解得即在上單調遞減；在上單調遞增；綜上，a0時，的單調遞減區(qū)間是；時，的單調遞減區(qū)間是，的單調遞增區(qū)間是 5分() 由（）知在上單調遞減；在上單調遞增，則 6分要證，即證，即+0，即證8分構造函數(shù)，則， 由解得，由解得，即在上單調遞減；在上單調遞增； ，即0成立從而成立12分22解：（）將C的參數(shù)方程化為普通方程為(x-3)2+(y-4)2=25，即x2+y2-6x-8y=0 2分 C的極坐標方程為 4分（）把代入，得， 6分把代入，得， 8分 SAOB 10分23解：（）當x時，f(x)=-2