自動控制原理課程設(shè)計線性控制系統(tǒng)的校正及分析

1、成績課程設(shè)計報告題 目 線性控制系統(tǒng)的校正及分析課 程 名 稱 自 動 控 制 原 理 院 部 名 稱 機 電 學(xué) 院專 業(yè)10電氣工程及其自動化班 級學(xué) 生 姓 名 學(xué) 號 課程設(shè)計地點c214課程設(shè)計學(xué)時一周指 導(dǎo) 教 師 金陵科技學(xué)院教務(wù)處制目錄緒論.1一、課程設(shè)計應(yīng)達(dá)到的目的1.1、課程設(shè)計的題目.31.2、課程設(shè)計的目的.4二、課程設(shè)計的任務(wù)及要求2.1、課程設(shè)計的任務(wù).52.2、課程設(shè)計的要求.5三、校正函數(shù)的設(shè)計3.1、校正函數(shù)設(shè)計的步驟.63.2、函數(shù)的設(shè)計部分.6四、用MATLAB軟件求特征根4.1、校正前系統(tǒng)傳遞函數(shù)的特征根.104.2、校正后系統(tǒng)傳遞函數(shù)的特征根.11五、

2、系統(tǒng)動態(tài)性能指標(biāo)的分析5.1、校正前動態(tài)性能指標(biāo)的分析.125.2、校正后動態(tài)性能指標(biāo)的分析.16六、系統(tǒng)根軌跡的分析6.1、校正前系統(tǒng)根軌跡分析.206.2、校正后系統(tǒng)根軌跡分析.217、 系統(tǒng)的幅相特性7.1、校正前系統(tǒng)的幅相特性.237.2、校正后系統(tǒng)的幅相特性.248、 系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性8.1、校正前系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性.258.2、校正后系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性.27九、總結(jié).29參考文獻(xiàn).29緒論在控制工程中用得最廣的是電氣校正裝置，它不但可應(yīng)用于電的控制系統(tǒng)，而且通過將非電量信號轉(zhuǎn)換成電量信號，還可應(yīng)用于非電的控制系統(tǒng)?？刂葡到y(tǒng)的設(shè)計問題常常可

3、以歸結(jié)為設(shè)計適當(dāng)類型和適當(dāng)參數(shù)值的校正裝置。校正裝置可以補償系統(tǒng)不可變動部分（由控制對象、執(zhí)行機構(gòu)和量測部件組成的部分）在特性上的缺陷，使校正后的控制系統(tǒng)能滿足事先要求的性能指標(biāo)。常用的性能指標(biāo)形式可以是時間域的指標(biāo)，如上升時間、超調(diào)量、過渡過程時間等（見過渡過程），也可以是頻率域的指標(biāo)，如相角裕量、增益裕量（見相對穩(wěn)定性）、諧振峰值、帶寬（見頻率響應(yīng)）等。按校正裝置在控制系統(tǒng)中的連接方式，校正方式可分為串聯(lián)校正和并聯(lián)校正。如果校正裝置(傳遞函數(shù)用Gc(s)表示)和系統(tǒng)不可變動部分(其傳遞函數(shù)用G0(s)表示)按串聯(lián)方式相連接，即稱為串聯(lián)校正。如果校正裝置連接在系統(tǒng)的一個反饋回路內(nèi),則稱為并聯(lián)

4、校正或反饋校正。一般說來，串聯(lián)校正比并聯(lián)校正簡單。但是串聯(lián)校正裝置常有嚴(yán)重的增益衰減，因此采用串聯(lián)校正往往同時需要引入附加放大器，以提高增益并起隔離作用。對于并聯(lián)校正，信號總是從功率較高的點傳輸?shù)焦β瘦^低的點，無須引入附加放大器，所需元件數(shù)目常比串聯(lián)校正為少。在控制系統(tǒng)設(shè)計中采用哪種校正，常取決于校正要求、信號性質(zhì)、系統(tǒng)各點功率、可選用的元件和經(jīng)濟性等因素。一、課程設(shè)計應(yīng)達(dá)到的目的1.1、課程設(shè)計的題目已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，試用頻率法設(shè)計串聯(lián)校正裝置，要求校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)，系統(tǒng)的相角裕度，校正后的剪切頻率1.2、課程設(shè)計的目的1）掌握自動控制原理的時域分析法，根軌跡法，

5、頻域分析法，以及各種補償（校正）裝置的作用及用法，能夠利用不同的分析法對給定系統(tǒng)進(jìn)行性能分析，能根據(jù)不同的系統(tǒng)性能指標(biāo)要求進(jìn)行合理的系統(tǒng)設(shè)計，并調(diào)試滿足系統(tǒng)的指標(biāo)。2）學(xué)會使用MATLAB語言及Simulink動態(tài)仿真工具進(jìn)行系統(tǒng)仿真與調(diào)試。二、課程設(shè)計的任務(wù)及要求2.1、課程設(shè)計的任務(wù)設(shè)計報告中，根據(jù)給定的性能指標(biāo)選擇合適的校正方式對原系統(tǒng)進(jìn)行校正（須寫清楚校正過程），使其滿足工作要求。然后利用MATLAB對未校正系統(tǒng)和校正后系統(tǒng)的性能進(jìn)行比較分析，針對每一問題分析時應(yīng)寫出程序，輸出結(jié)果圖和結(jié)論。最后還應(yīng)寫出心得體會與參考文獻(xiàn)等。2.2、課程設(shè)計的要求1）首先，根據(jù)給定的性能指標(biāo)選擇合適的校

6、正方式對原系統(tǒng)進(jìn)行校正，使其滿足工作要求。要求程序執(zhí)行的結(jié)果中有校正裝置傳遞函數(shù)和校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，校正裝置的參數(shù)T，等的值。2)利用MATLAB函數(shù)求出校正前與校正后系統(tǒng)的特征根，并判斷其系統(tǒng)是否穩(wěn)定，為什么? 3)利用MATLAB作出系統(tǒng)校正前與校正后的單位脈沖響應(yīng)曲線，單位階躍響應(yīng)曲線，單位斜坡響應(yīng)曲線，分析這三種曲線的關(guān)系？求出系統(tǒng)校正前與校正后的動態(tài)性能指標(biāo)%、tr、tp、ts以及穩(wěn)態(tài)誤差的值，并分析其有何變化？ 4)繪制系統(tǒng)校正前與校正后的根軌跡圖，并求其分離點、匯合點及與虛軸交點的坐標(biāo)和相應(yīng)點的增益值，得出系統(tǒng)穩(wěn)定時增益的變化范圍。繪制系統(tǒng)校正前與校正后的Nyquist圖，

7、判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并說明理由？ 5)繪制系統(tǒng)校正前與校正后的Bode圖，計算系統(tǒng)的幅值裕量，相位裕量，幅值穿越頻率和相位穿越頻率。判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并說明理由？ 三、校正函數(shù)的設(shè)計3.1、校正函數(shù)設(shè)計的步驟（1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求調(diào)整k值。（2）根據(jù)取定的k值，做出未校正系統(tǒng)的開環(huán)漸近對數(shù)幅頻特性和相頻特性曲線，確定未校正系統(tǒng)的剪切頻率，相角裕度和幅值裕度Kg以檢驗性能指標(biāo)是否滿足要求。（3）選取校正環(huán)節(jié)。（4）校正環(huán)節(jié)Gc（s）參數(shù)的確定。（5）檢驗校正后的結(jié)果。、3.2、設(shè)計部分首先，由題可知：靜態(tài)速度誤差系數(shù)，所以取，則有：所以，該系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為確定未校正系統(tǒng)的剪切頻率，相角裕度和

8、幅值裕度Kg。編寫MATLAB程序： 圖3.1、滯后校正前的BODE圖由圖可知：剪切頻率Wc=2.19rad/s，相角裕度y=-4.12°，幅值欲度Kg=-1.58db。（3）利用MATLAB計算出滯后校正的傳遞函數(shù)：根據(jù)題目要求，取校正后系統(tǒng)的剪切頻率Wc=3rad/s，=9。并編寫求滯后校正器傳遞函數(shù)的程序。所以滯后校正后的補償傳遞函數(shù)為：(4)利用MATLAB語言計算出超前校正器的傳遞函數(shù)。程序結(jié)果：即對于校正后系統(tǒng)的超前校正補償器傳遞函數(shù)為：校驗系統(tǒng)校正后系統(tǒng)是否滿足題目要求。程序：程序結(jié)果：所以校正后的傳遞函數(shù)為： 圖3.2 滯后-超前校正后的系統(tǒng)bode圖由圖可知：剪切頻

9、率，相角裕度，幅值裕度從而，滿足題目要求。四、用MATLAB軟件求特征根4.1、校正前系統(tǒng)傳遞函數(shù)的特征根 （1）系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為： 程序： 結(jié)果：所以系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為：（2） Matlab求特征根： 程序： 結(jié)果：由以上結(jié)果可知：因為校正前系統(tǒng)單位負(fù)反饋的特征方程有右半平面的根，所以校正前的閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。4.2、校正后系統(tǒng)傳遞函數(shù)的特征根（1）校正后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：所以該系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為：程序：結(jié)果：由以上結(jié)果可知：由于校正后系統(tǒng)單位負(fù)反饋的特征方程沒有右半平面的根，所以校正后的閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。五、系統(tǒng)動態(tài)性能指標(biāo)的分析5.1、校正前動態(tài)性能指標(biāo)的分析校正前的開環(huán)傳遞函數(shù)為：（1）

10、 單位脈沖響應(yīng)的分析 程序： 圖5.1 校正前系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)（2） 單位階躍響應(yīng)的分析 程序： 圖5.2 校正前系統(tǒng)代為階躍響應(yīng)求動態(tài)性能參數(shù)：要計算出階躍響應(yīng)動態(tài)性能參數(shù)，就編寫求解階躍響應(yīng)動態(tài)性能參數(shù)的MATLAB程序，其中調(diào)用了函數(shù)perf()，perf.m保存在matlab7.0work文件夾下，其中key=1時，表示選擇5%誤差帶，當(dāng)key=2時表示選擇2%誤差帶。y，t是對應(yīng)系統(tǒng)階躍響應(yīng)的函數(shù)值與其對應(yīng)的時間。函數(shù)返回的是階躍響應(yīng)超調(diào)量sigma(即)、峰值時間tp、調(diào)節(jié)時間ts。 perf.m編制如下：function sigma,tp,ts=perf(key,y,t)%MA

11、TLAB FUNCTION PROGRAM perf.m%Count sgma and tpmp,tf=max(y);cs=length(t);yss=y(cs);sigma= (mp-yss)/ysstp=t(tf)%Count tsi=cs+1;n=0;while n=0, i=i-1; if key=1, if i=1, n=1; elseif y(i)>1.05*yss, n=1; end; elseif key=2, if i=1, n=1; elseif y(i)>1.02*yss, n=1; end; endend;t1=t(i);cs=length(t);j=cs+

12、1;n=0;while n=0,j=j-1; if key=1, if j=1, n=1; elseif y(j)<0.95*yss, n=1; end; elseif key=2, if j=1, n=1; elseif y(j)<0.98*yss, n=1; end; end;end;t2=t(j); if t2<tp if t1>t2; ts=t1 end elseif t2>tp, if t2<t1, ts=t2 else ts=t1 end end編寫matlab程序： 結(jié)果：由以上計算可知：%=-2.1814%，tp=33.5285s，ts=34

13、.9256s。因為校正前系統(tǒng)不穩(wěn)定，所以該系統(tǒng)沒有穩(wěn)態(tài)誤差ess。（3）單位斜坡響應(yīng)在Simulink 菜單方式下構(gòu)建單位斜坡響應(yīng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖如下： 圖5.3 校正前的單位階躍響應(yīng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖 圖5.4 校正前系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)5.2校正后系統(tǒng)的動態(tài)性能分析校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)為：單位脈沖響應(yīng) 程序： 圖5.5 校正后的單位脈沖響應(yīng)（2） 單位階躍響應(yīng) 程序： 圖5.6 校正后的單位階躍響應(yīng)求動態(tài)性能參數(shù)： 程序：有以上結(jié)果可知：%=0.0955%，tp=0.9265s，ts=1.0728s。系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差（3） 單位斜坡響應(yīng)在simulink建立動態(tài)結(jié)構(gòu)圖： 圖5.7 校正后的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖 圖5.

14、8 校正后的單位斜坡響應(yīng)三種響應(yīng)的關(guān)系： 單位脈沖響應(yīng)的積分是單位階躍響應(yīng)曲線。 單位階躍響應(yīng)的積分是單位斜坡響應(yīng)。六、系統(tǒng)根軌跡的分析6.1、校正前系統(tǒng)根軌跡分析校正前的開環(huán)傳遞函數(shù)為： 程序： 圖6.1 校正前系統(tǒng)根軌跡由圖可知：分離點坐標(biāo)：d=-0.569 增益K*=0.21 圖6.2與虛軸的交點：、增益K*=5.07。校正前系統(tǒng)穩(wěn)定時增益K*的變化范圍是K*<5.02，而選定的的K*=6，所以校正前的閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。6.2校正后系統(tǒng)的根軌跡分析校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)為：程序： 圖6.3 校正后的系統(tǒng)根軌跡分離點坐標(biāo)：d=-2.32、增益K*=0.82 圖6.4 與虛軸的交點：w1=

15、7.65i，w2=-7.65i，增益k*=28.9.校正后系統(tǒng)穩(wěn)定時的增益k*的變化范圍是：k*<28.9，題目中所選的k*=6，所以校正后的閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。七、系統(tǒng)的幅相特性7.1、校正前系統(tǒng)的幅相特性校正前開環(huán)傳遞函數(shù)：程序： clear k=6;num1=1; den1=conv(1 0,1 1); den=conv(0.25 1,den1); s1=tf(k*num1,den); >> nyquist(s1) 圖7.1由圖可知，該曲線包圍了（-1,0）點，在右半平面無極點，即p=0，而n不為0，所以Z=p-n不為0，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定。7.2校正后系統(tǒng)的幅相特性校正后的開環(huán)

16、傳遞函數(shù)為：程序： 圖7.2 由圖可知，該曲線圍繞（-1,0）點0圈，在右半平面無極點，即p=0，所以Z=P-N=0，所以系統(tǒng)穩(wěn)定。八、系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性8.1、校正前系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性校正前的開環(huán)傳遞函數(shù)為： 程序： 圖8.1 校正前系統(tǒng)頻域性能指標(biāo)計算系統(tǒng)的幅值裕量Kg，相位裕量，幅值穿越頻率Wc和相位穿越頻率Wg。 圖 8.2由圖可知： 幅值裕量。 相位裕量。 幅值穿越頻率。 相位穿越頻率。由于開環(huán)傳遞函數(shù)中含有一個積分環(huán)節(jié)，應(yīng)從對數(shù)相頻特性曲線上處開始，用虛線向上補畫角。所以，在開環(huán)對數(shù)幅頻的頻率范圍內(nèi)，對應(yīng)的開環(huán)對數(shù)相頻特性曲線對線有一次負(fù)穿越，即，則，所

17、以校正前閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。8.2校正后系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性及對數(shù)相頻特性 校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)為：程序： 圖8.3 校正后系統(tǒng)波特圖計算系統(tǒng)的幅值裕量Kg，相位裕量，幅值穿越頻率Wc和相位穿越頻率Wg。 圖8.4由圖可知： 幅值裕量。 相位裕量。 幅值穿越頻率。 相位穿越頻率。由于開環(huán)傳遞函數(shù)中含有一個積分環(huán)節(jié)，應(yīng)從對數(shù)相頻特性曲線上處開始，用虛線向上補畫角。所以，在開環(huán)對數(shù)幅頻的頻率范圍內(nèi)，對應(yīng)的開環(huán)對數(shù)相頻特性曲線對線無穿越，即、，則，所以校正后閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。并且校正后的系統(tǒng)的相位裕量、靜態(tài)速度誤差系數(shù)=6、剪切頻率均符合題目的要求。 總結(jié)這次課程設(shè)計讓我學(xué)到了很多，當(dāng)我起初拿到課程設(shè)計的題目時，感覺自己無從下手，通過在圖書館查找相關(guān)資料和書籍才有了這個設(shè)計的總體思路，并開始逐一按課程設(shè)計的要求進(jìn)行設(shè)計。本次設(shè)計我才用的是滯后超前校正，雖然在課堂上老師都詳細(xì)說過校正的方法和注意事項，但是當(dāng)自己真正動手去做的時候，發(fā)現(xiàn)自己還是存在很多問題，對滯后-超前校正的過程還不是很了解，但是在這段時間的設(shè)計中，我發(fā)現(xiàn)我能夠慢慢的熟悉并掌握校正的方法和步驟，也使得自己在課堂上所學(xué)的知識更加的深刻和牢固，在設(shè)計過程中，很多地方也涉及到了MATLAB軟件的應(yīng)用，包括程序編寫和動態(tài)結(jié)構(gòu)圖等等，