考點(diǎn)6 導(dǎo)數(shù)、定積分

1、溫馨提示：高考題庫(kù)為word版，請(qǐng)按住ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，點(diǎn)擊右上角的關(guān)閉按鈕可返回目錄。考點(diǎn)6 導(dǎo)數(shù)、定積分1.（2010 ·海南高考·理科T3）曲線在點(diǎn)處的切線方程為（ ）（A）（B）（C）（D）【命題立意】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及熟練運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行求解.【思路點(diǎn)撥】先求出導(dǎo)函數(shù)，解出斜率，然后根據(jù)點(diǎn)斜式求出切線方程.【規(guī)范解答】選A.因?yàn)?，所以，在點(diǎn)處的切線斜率，所以，切線方程為，即，故選A.2.（2010·山東高考文科·8）已知某生產(chǎn)廠家的年利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）與年產(chǎn)量（單位：萬(wàn)件）的函數(shù)關(guān)系式為，則使該生

2、產(chǎn)廠家獲得最大年利潤(rùn)的年產(chǎn)量為（ ）(A) 13萬(wàn)件 (B)11萬(wàn)件(C) 9萬(wàn)件 (D)7萬(wàn)件【命題立意】本題考查利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題，考查了考生的分析問題解決問題能力和運(yùn)算求解能力.【思路點(diǎn)撥】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值.【規(guī)范解答】選C.,令得或（舍去），當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)函數(shù)有極大值，也是最大值，故選C.3.（2010·山東高考理科·7）由曲線y=,y=圍成的封閉圖形面積為（ ）（A）(B) (C) (D) 【命題立意】本題考查定積分的基礎(chǔ)知識(shí)，由定積分求曲線圍成封閉圖形的面積,考查了考生的想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力.【思路點(diǎn)撥】先求出曲線y=,y=的交

3、點(diǎn)坐標(biāo)，再利用定積分求面積.【規(guī)范解答】選A,由題意得: 曲線y=,y=的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)，(1,1)，故所求封閉圖形的面積為,故選A.4.（2010·遼寧高考理科·10）已知點(diǎn)P在曲線y=上，為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角，則的取值范圍是（ ）(A)0,) (B)(C) (D) 【命題立意】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查了基本等式，函數(shù)的值域，直線的傾斜角與斜率?！舅悸伏c(diǎn)撥】先求導(dǎo)數(shù)的值域，即tan的范圍，再根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)求的范圍?！疽?guī)范解答】選D.5.（2010·湖南高考理科·4）等于（ ）A、 B、 C、 D、【命題立意】考查積分的概念和基本

4、運(yùn)算.【思路點(diǎn)撥】記住的原函數(shù).【規(guī)范解答】選D.=(lnx+c)|42=(ln4+c)-(ln2+c)=ln2.【方法技巧】關(guān)鍵是記住被積函數(shù)的原函數(shù).6.（2010·江蘇高考·8）函數(shù)y=x2(x>0)的圖像在點(diǎn)(ak,ak2)處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為ak+1,，若a1=16，則a1+a3+a5的值是_【命題立意】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、函數(shù)的切線方程以及數(shù)列的通項(xiàng)等內(nèi)容。【思路點(diǎn)撥】先由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得函數(shù)y=x2(x>0)的圖像在點(diǎn)(ak,ak2)處的切線的斜率，然后求得切線方程，再由，即可求得切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)?！疽?guī)范解答】由y=x2(x&

5、gt;0)得，所以函數(shù)y=x2(x>0)在點(diǎn)(ak,ak2)處的切線方程為：當(dāng)時(shí)，解得，所以.【答案】217.（2010·江蘇高考·4）將邊長(zhǎng)為1m正三角形薄片沿一條平行于某邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記,則S的最小值是_?！久}立意】本題考查函數(shù)中的建模在實(shí)際問題中的應(yīng)用，以及等價(jià)轉(zhuǎn)化思想。【思路點(diǎn)撥】可設(shè)剪成的小正三角形的邊長(zhǎng)為，然后用分別表示梯形的周長(zhǎng)和面積，從而將S用x表示，利用函數(shù)的觀點(diǎn)解決.【規(guī)范解答】設(shè)剪成的小正三角形的邊長(zhǎng)為，則：方法一：利用導(dǎo)數(shù)的方法求最小值。，當(dāng)時(shí)，遞減；當(dāng)時(shí)，遞增；故當(dāng)時(shí)，S的最小值是。方法二：利用函數(shù)的方法求最小值令，則：

6、故當(dāng)時(shí)，S的最小值是?！敬鸢浮俊痉椒记伞亢瘮?shù)的最值是函數(shù)最重要的性質(zhì)之一，高考不但在填空題中考查，還會(huì)在應(yīng)用題、函數(shù)導(dǎo)數(shù)的的綜合解答題中考察。高中階段，常見的求函數(shù)的最值的常用方法有：換元法、有界性法、數(shù)形結(jié)合法、導(dǎo)數(shù)法和基本不等式法。8.（2010·陜西高考理科·3）從如圖所示的長(zhǎng)方形區(qū)域內(nèi)任取一個(gè)點(diǎn)M（x,y）,則點(diǎn)M取自陰影部分的概率為；【命題立意】本題考查積分、幾何概率的簡(jiǎn)單運(yùn)算，屬送分題。【思路點(diǎn)撥】由積分求出陰影部分的面積即可【規(guī)范解答】陰影部分的面積為所以點(diǎn)M取自陰影部分的概率為【答案】9（2010 ·海南高考·理科T13）設(shè)y=f(x)

7、為區(qū)間0,1上的連續(xù)函數(shù)，且恒有0f(x) 1,可以用隨機(jī)模擬方法近似計(jì)算積分,先產(chǎn)生兩組（每組N個(gè)）區(qū)間0,1上的均勻隨機(jī)數(shù),和,由此得到N個(gè)點(diǎn)（i=1,2,N）,在數(shù)出其中滿足（i=1,2,N）的點(diǎn)數(shù)，那么由隨機(jī)模擬方法可得積分的近似值為.【命題立意】本題主要考查了定積分的幾何意義以及幾何概型的計(jì)算公式.【思路點(diǎn)撥】由隨機(jī)模擬想到幾何概型，然后結(jié)合定積分的幾何意義進(jìn)行求解.【規(guī)范解答】由題意可知，所有取值構(gòu)成的區(qū)域是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，而滿足的點(diǎn)落在y=f(x)、以及、圍成的區(qū)域內(nèi)，由幾何概型的計(jì)算公式可知的近似值為.【答案】10.（2010·北京高考理科·8）已知函

8、數(shù)()=In(1+)-+， (0)。()當(dāng)=2時(shí)，求曲線=()在點(diǎn)(1，(1)處的切線方程；()求()的單調(diào)區(qū)間。【命題立意】本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查利用導(dǎo)數(shù)求切線方程及單調(diào)區(qū)間。解決本題時(shí)一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)是忽視定義域?！舅悸伏c(diǎn)撥】（1）求出，再代入點(diǎn)斜式方程即可得到切線方程；（2）由討論的正負(fù)，從而確定單調(diào)區(qū)間?！疽?guī)范解答】（I）當(dāng)時(shí)，由于，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為即（II），.當(dāng)時(shí)，.所以，在區(qū)間上，；在區(qū)間上，.故的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.當(dāng)時(shí)，由，得，所以，在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.當(dāng)時(shí)，故的單調(diào)遞增區(qū)間是.當(dāng)時(shí)，得，.所以在區(qū)間和上，；在區(qū)間

9、上，故得單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是【方法技巧】（1）過(guò)的切線方程為。（2）求單調(diào)區(qū)間時(shí)要在定義域內(nèi)討論內(nèi)的正負(fù)。11.（2010·安徽高考文科·20）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值?！久}立意】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值的方法，考查考生運(yùn)算能力、綜合分析問題能力和問題的化歸轉(zhuǎn)化能力?！舅悸伏c(diǎn)撥】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，分析導(dǎo)數(shù)的符號(hào)情況，從而確定的單調(diào)區(qū)間和極值。【規(guī)范解答】+-0+極大值極小值【方法技巧】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值是解決函數(shù)單調(diào)性、極值問題的常用方法，簡(jiǎn)單易行，具體操作流程如下：（1）求導(dǎo)數(shù)；（2）求方程的全部實(shí)根；（3）列表，檢

10、查在方程的根左、右的值的符號(hào)；（4）判斷單調(diào)區(qū)間和極值。12.（2010·北京高考文科·8）設(shè)定函數(shù)，且方程的兩個(gè)根分別為1，4。（）當(dāng)a=3且曲線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，求的解析式；（）若在無(wú)極值點(diǎn)，求a的取值范圍?！久}立意】本題考查了導(dǎo)數(shù)的求法，函數(shù)的極值，二次函數(shù)等知識(shí)?！舅悸伏c(diǎn)撥】(1)由的兩個(gè)根及過(guò)原點(diǎn)，列出三個(gè)方程可解出；（2）是開口向上的二次函數(shù)，無(wú)極值點(diǎn)，則恒成立。【規(guī)范解答】由 得 因?yàn)榈膬蓚€(gè)根分別為1,4，所以 （*）（）當(dāng)時(shí)，（*）式為解得又因?yàn)榍€過(guò)原點(diǎn)，所以故（）由于a>0,所以“在（-，+）內(nèi)無(wú)極值點(diǎn)”等價(jià)于“在（-，+）內(nèi)恒成立”。由（*）式得。又解

11、 得即的取值范圍【方法技巧】（1）當(dāng)在的左側(cè)為正，右側(cè)為負(fù)時(shí)，為極大值點(diǎn)；當(dāng)在的左側(cè)為負(fù)，右側(cè)為正時(shí)，為極小值點(diǎn)（2）二次函數(shù)恒成立問題可利用開口方向與判別式來(lái)解決。恒大于0，則；恒小于0，則；13.（2010·安徽高考理科·17）設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)。 (1)求的單調(diào)區(qū)間與極值；(2)求證：當(dāng)且時(shí)，?！久}立意】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、求函數(shù)的極值、證明函數(shù)不等式，考查考生運(yùn)算能力、綜合分析問題能力和問題的化歸轉(zhuǎn)化能力?！舅悸伏c(diǎn)撥】(1)先分析的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)情況，從而確定的單調(diào)區(qū)間和極值；(2) 設(shè)，把問題轉(zhuǎn)化為：求證：當(dāng)且時(shí)，?！疽?guī)范解答】（1），令

12、，得，極小值在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，取得極小值為（2）設(shè)，由（1）問可知，恒成立，當(dāng)時(shí)，則0恒成立，所以在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，即當(dāng)且時(shí)，。【方法技巧】1、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解決函數(shù)單調(diào)性問題的常用方法，簡(jiǎn)單易行；2、證明函數(shù)不等式問題，如證，通常令，轉(zhuǎn)化為證明：。14.（2010·天津高考文科·20）已知函數(shù)f（x）=，其中a>0. （）若a=1，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2）處的切線方程；（）若在區(qū)間上，f（x）>0恒成立，求a的取值范圍.【命題立意】本小題主要考查曲線的切線方程、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值、解不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考

13、查運(yùn)算能力及分類討論的思想方法?！舅悸伏c(diǎn)撥】應(yīng)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)求解曲線的切線方程及函數(shù)最值?！疽?guī)范解答】（）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=，f（2）=3；f(x)=, f(2)=6.所以曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2）處的切線方程為y-3=6（x-2），即y=6x-9.（）f(x)=.令f(x)=0，解得x=0或x=.以下分兩種情況討論：（1） 若，當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f（x）的變化情況如下表：X0F(x)+0-f(x)極大值 當(dāng)?shù)葍r(jià)于 解不等式組得-5<a<5.因此.（2） 若a>2，則.當(dāng)x變化時(shí)，f(x),f（x）的變化情況如下表：X0f(x)+0-0+f(x)極大值極小值當(dāng)時(shí)，

14、f（x）>0等價(jià)于即解不等式組得或.因此2<a<5. 綜合（1）和（2），可知a的取值范圍為0<a<5.15.（2010·山東高考文科·21）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性.【命題立意】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的幾何意義和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的能力.考查分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想和等價(jià)變換思想.【思路點(diǎn)撥】(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線在點(diǎn)處的切線的斜率；（2）直接利用函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系討論函數(shù)的單調(diào)性,同時(shí)應(yīng)注意分類標(biāo)準(zhǔn)的選擇.【規(guī)范解答】（1）當(dāng)所以因此，,即曲線又所以曲線（2）因?yàn)?所以,令（1）

15、 當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，>0，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，<0，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增.（2） 當(dāng)時(shí)，由，即，解得.當(dāng)時(shí)，恒成立，此時(shí)，函數(shù)在（0，+）上單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí)，時(shí)，,此時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減時(shí)，<0,此時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增時(shí)，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減 當(dāng)時(shí)，由于,時(shí)，,此時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減：時(shí)，<0,此時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增.綜上所述：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減;函數(shù)在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減；函數(shù) 在上單調(diào)遞增； 函數(shù)在上單調(diào)遞減.【方法技巧】1、分類討論的原因(1)某些概念、性質(zhì)、法則、公式分類定義或分類給出；(2)數(shù)的運(yùn)算：如除法運(yùn)算中除式不為零，在實(shí)數(shù)集內(nèi)偶次方

16、根的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，對(duì)數(shù)中真數(shù)與底數(shù)的要求，不等式兩邊同乘以一個(gè)正數(shù)還是負(fù)數(shù)等；(3)含參數(shù)的函數(shù)、方程、不等式等問題，由參數(shù)值的不同而導(dǎo)致結(jié)果發(fā)生改變；(4)在研究幾何問題時(shí)，由于圖形的變化(圖形位置不確定或形狀不確定)，引起問題的結(jié)果有多種可能.2、分類討論的原則(1)要有明確的分類標(biāo)準(zhǔn)；(2)對(duì)討論對(duì)象分類時(shí)要不重復(fù)、不遺漏；(3)當(dāng)討論的對(duì)象不止一種時(shí)，應(yīng)分層次進(jìn)行.3、分類討論的一般步驟(1)明確討論對(duì)象，確定對(duì)象的范圍；(2)確定統(tǒng)一的分類標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行合理分類，做到不重不漏；(3)逐段逐類討論，獲得階段性結(jié)果；(4)歸納總結(jié)，得出結(jié)論.16. （2010·陜西高考文科&#

17、183;2）已知函數(shù)（）若曲線與曲線相交，且在交點(diǎn)處有相同的切線，求的值及該切線的方程；（）設(shè)函數(shù),當(dāng)存在最小值時(shí)，求其最小值的解析式；（）對(duì)（）中的，證明：當(dāng)時(shí)，【命題立意】本題將導(dǎo)數(shù)、不等式知識(shí)有機(jī)的結(jié)合在一起，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值問題，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想以及解不等式的能力；考查了學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問題、解決問題的能力?！舅悸伏c(diǎn)撥】曲線與在交點(diǎn)處有相同的切線交點(diǎn)坐標(biāo)的值及該切線的方程；利用導(dǎo)數(shù)法求的最小值的解析式利用基本不等式證明（）【規(guī)范解答】（）兩條曲線交點(diǎn)的坐標(biāo)為（e2,e），切線的斜率為所以切線的方程為（）由已知條件知（1） 當(dāng)>0

18、時(shí)，令,解得=,所以當(dāng)0 < < 時(shí)，h(x)在（0，）上遞減；當(dāng)x>時(shí)，在上遞增。所以x=是在（0， + ）上的唯一極致點(diǎn)，且是極小值點(diǎn)，從而也是的最小值點(diǎn)。（2）當(dāng)a     0時(shí)，在（0，+）遞增，無(wú)最小值。故（）由（）知由由所以所以又所以當(dāng)時(shí)，17.（2010·陜西高考理科·2）已知函數(shù)（）若曲線與曲線相交，且在交點(diǎn)處有相同的切線，求的值及該切線的方程；（）設(shè)函數(shù),當(dāng)存在最小值時(shí)，求其最小值的解析式；（）對(duì)（）中的和任意的，證明：【命題立意】本題將導(dǎo)數(shù)、不等式知識(shí)有機(jī)的結(jié)合在一起，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究

19、函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值問題，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想以及解不等式的能力；考查了學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問題、解決問題的能力?！舅悸伏c(diǎn)撥】曲線與在交點(diǎn)處有相同的切線交點(diǎn)坐標(biāo)的值及該切線的方程；由利用導(dǎo)數(shù)法求的最小值的解析式利用基本不等式證明（）【規(guī)范解答】（）兩條曲線交點(diǎn)的坐標(biāo)為（e2,e），切線的斜率為所以切線的方程為（）由已知條件知（2） 當(dāng)>0時(shí)，令,解得=,所以當(dāng)0 < < 時(shí)，h(x)在（0，）上遞減；當(dāng)x>時(shí)，在上遞增。所以x=是在（0， + ）上的唯一極致點(diǎn)，且是極小值點(diǎn)，從而也是的最小值點(diǎn)。（2）當(dāng)a0時(shí)，在（0，+）遞增，無(wú)最小值。故（）由（

20、）知綜上可得：【方法技巧】不等式的證明方法1證明不等式的方法靈活多樣，但比較法、綜合法、分析法仍是證明不等式的最基本方法要依據(jù)題設(shè)、題斷的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、內(nèi)在聯(lián)系，選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法，要熟悉各種證法中的推理思維，并掌握相應(yīng)的步驟，技巧和語(yǔ)言特點(diǎn)2在證明不等式前，要依據(jù)題設(shè)和待證不等式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、內(nèi)在聯(lián)系，選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法通過(guò)等式或不等式的運(yùn)算，將待證的不等式化為明顯的、熟知的不等式，從而使原不等式得到證明；反之亦可從明顯的、熟知的不等式入手，經(jīng)過(guò)一系列的運(yùn)算而導(dǎo)出待證的不等式，前者是“執(zhí)果索因”，后者是“由因?qū)Ч保瑸闇贤?lián)系的途徑，證明時(shí)往往聯(lián)合使用分析綜合法，兩面夾擊，相輔相成，達(dá)到欲證的目的

21、18.（2010·湖南高考理科·4）已知函數(shù)對(duì)任意的，恒有。（）證明：當(dāng)時(shí)，；（）若對(duì)滿足題設(shè)條件的任意b，c，不等式恒成立，求M的最小值.【命題立意】以二次函數(shù)為載體，考查導(dǎo)數(shù)，不等式的證明，消元等知識(shí)。認(rèn)真的考查了等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想.【思路點(diǎn)撥】（1）在對(duì)任意的，恒有下可以得到b,c的關(guān)系，目標(biāo)是證明當(dāng)時(shí)，其實(shí)是尋找條件和目標(biāo)的關(guān)系，連接的紐帶是b和c的關(guān)系.（2）恒成立，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，而且是二元函數(shù)的最值的求法，沒有等式的條件下常常用整體消元.【規(guī)范解答】（1）易知f(x)=2x+b.由題設(shè)，對(duì)任意的x恒成立，所以(b-2)2+-4(c-b)0,從而c于是c1，且c

22、|b|,因此2c-b=c+(c-b)>0.故當(dāng)x0時(shí)，有(x+c)2-f(x)=(2c-b)x+c(c-1)0.即當(dāng)x0時(shí)，.(2)由（1）知，c|b|時(shí)，有M當(dāng)c=|b|時(shí)，由（1）知，b=±2,c=2.此時(shí)f(c)-f(b)=-8或0，c2-b2=0,從而f(c)-f(b).綜上所述，M的最小值為.【方法技巧】求最值是高考中重點(diǎn)也是難點(diǎn)。解題的思路是，首先看變量的個(gè)數(shù)，如果是三個(gè)變量常有三條路，一是利用柯西不等式、均值不等式和排序不等式，二是消元轉(zhuǎn)化為二元再轉(zhuǎn)化為一元，三是有時(shí)利用幾何背景解題。如果是兩個(gè)變量常常有三條路可走，一是利用柯西不等式、均值不等式，二是消元轉(zhuǎn)化為一

23、元函數(shù)，三是如果條件是不等式，常常也可以數(shù)學(xué)規(guī)劃.如果是一個(gè)變量，常用方法：基本函數(shù)模型，單調(diào)性法和導(dǎo)數(shù)法.19.（2010·遼寧高考文科·21）已知函數(shù)f(x)=(a+1)lnx+ax2+1.()討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；()設(shè)a-2，證明：對(duì)任意x2,x2(0,+)，|f(x1)-f(x2)|4|x1-x2|.【命題立意】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)，求參數(shù)的取值范圍，考查了分類討論、轉(zhuǎn)化等思想方法以及運(yùn)算推理能力?！舅悸伏c(diǎn)撥】（I）求導(dǎo)數(shù)，對(duì)參數(shù)分類，討論導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，判斷單調(diào)性，（II）轉(zhuǎn)化為等價(jià)命題，構(gòu)造新函數(shù)g(x)=f(x)+4x,通過(guò)g(x)r的單調(diào)性證明?！?/p>

24、規(guī)范解答】【方法技巧】討論函數(shù)的單調(diào)性首先要明確函數(shù)的定義域，一般用導(dǎo)數(shù)的方法，對(duì)參數(shù)分類做到不重不漏。2、直接證明一個(gè)命題，不好證時(shí)可考慮證明它的等價(jià)命題。20.（2010·遼寧高考理科·21）已知函數(shù)（I）討論函數(shù)的單調(diào)性；（II）設(shè).如果對(duì)任意，求的取值范圍?！久}立意】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)，求參數(shù)的取值范圍，考查了分類討論、轉(zhuǎn)化等思想方法以及運(yùn)算能力?！舅悸伏c(diǎn)撥】（I）求導(dǎo)數(shù)，對(duì)參數(shù)分類，討論導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，判斷單調(diào)性，（II）轉(zhuǎn)化為等價(jià)命題，構(gòu)造新函數(shù)g(x)=f(x)+4x,分離參數(shù)，求a的范圍?！疽?guī)范解答】【方法技巧】1、 討論函數(shù)的單調(diào)性首先要明確函數(shù)的

25、定義域，一般用導(dǎo)數(shù)的方法，對(duì)參數(shù)分類做到不重不漏。2、 求參數(shù)的取值范圍往往要分離變量，分離時(shí)一定要使分離后的式子有意義，如分母不為0等。3、 直接證明一個(gè)命題，不好證時(shí)可考慮證明它的等價(jià)命題。21.（2010·天津高考理科·2）已知函數(shù)（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（）已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，證明當(dāng)時(shí)，（III）如果，且，證明【命題立意】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力及用函數(shù)思想分析解決問題的能力?！舅悸伏c(diǎn)撥】利用導(dǎo)數(shù)及函數(shù)的性質(zhì)解題?！疽?guī)范解答】（）解：f，令f(x)=0,解得x=1，當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，

26、f(x)的變化情況如下表x()1()f(x)+0-f(x)極大值所以f(x)在()內(nèi)是增函數(shù)，在()內(nèi)是減函數(shù)。函數(shù)f(x)在x=1處取得極大值f(1)且f(1)=（）證明：由題意可知g(x)=f(2-x),得g(x)=(2-x)令F(x)=f(x)-g(x),即于是當(dāng)x>1時(shí)，2x-2>0,從而(x)>0,從而函數(shù)F（x）在1,+)是增函數(shù)。又F(1)=F(x)>F(1)=0,即f(x)>g(x).()證明：（1）若（2）若根據(jù)（1）（2）得由（）可知，>,則=，所以>,從而>.因?yàn)?，所以，又由（）可知函?shù)f(x)在區(qū)間（-，1）內(nèi)是增函數(shù)，所

27、以>,即>2。22.（2010·江蘇高考·20）設(shè)是定義在區(qū)間上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為。如果存在實(shí)數(shù)和函數(shù)，其中對(duì)任意的都有>0，使得，則稱函數(shù)具有性質(zhì)。(1)設(shè)函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)。(i)求證：函數(shù)具有性質(zhì)； (ii)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。(2)已知函數(shù)具有性質(zhì)，給定設(shè)為實(shí)數(shù)，且，若|<|，求的取值范圍?！久}立意】本題主要考查函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象及導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法進(jìn)行探索、分析與解決問題的綜合能力。【思路點(diǎn)撥】(1)求出，并將其表示為的形式，注意.(2)利用一的結(jié)論求解?！疽?guī)范解答】（1）(i)時(shí)，恒成立，函數(shù)具有性

28、質(zhì)；(ii)（方法一）設(shè)，與的符號(hào)相同。當(dāng)時(shí)，故此時(shí)在區(qū)間上遞增；當(dāng)時(shí)，對(duì)于，有，所以此時(shí)在區(qū)間上遞增；當(dāng)時(shí)，圖像開口向上，對(duì)稱軸，而，所以當(dāng)x>1時(shí)，所以此時(shí)在區(qū)間上遞增；當(dāng)時(shí)，圖像開口向上，對(duì)稱軸，方程的兩根為：，而 當(dāng)時(shí)，故此時(shí)在區(qū)間 上遞減；同理得：在區(qū)間上遞增。綜上所述，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上遞增； 當(dāng)時(shí)，在上遞減；在上遞增。（方法二）當(dāng)時(shí)，對(duì)于， 所以，故此時(shí)在區(qū)間上遞增；當(dāng)時(shí)，圖像開口向上，對(duì)稱軸，方程的兩根為：，而 當(dāng)時(shí)，故此時(shí)在區(qū)間 上遞減；同理得：在區(qū)間上遞增。綜上所述，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上遞增； 當(dāng)時(shí)，在上遞減；在上遞增。(2)（方法一）由題意，得：又對(duì)任意的都有>0，所以

29、對(duì)任意的都有，在上遞增。又。當(dāng)時(shí)，且，若，（不合題意）。綜合以上討論，得所求的取值范圍是（0，1）。（方法二）由題設(shè)知，的導(dǎo)函數(shù)，其中函數(shù)對(duì)于任意的都成立。所以，當(dāng)時(shí)，從而在區(qū)間上單調(diào)遞增。當(dāng)時(shí)，有，得，同理可得，所以由的單調(diào)性知、，從而有|<|，符合題設(shè)。當(dāng)時(shí)，于是由及的單調(diào)性知，所以|，與題設(shè)不符。當(dāng)時(shí)，同理可得，進(jìn)而得|，與題設(shè)不符。因此綜合、得所求的的取值范圍是（0，1）23.（2010·浙江高考文科·21）已知函數(shù)（-b）<b)。（I）當(dāng)a=1，b=2時(shí)，求曲線在點(diǎn)（2，）處的切線方程。（II）設(shè)是的兩個(gè)極值點(diǎn)，是的一個(gè)零點(diǎn)，且，證明：存在實(shí)數(shù)，使得按

30、某種順序排列后的等差數(shù)列，并求【命題立意】本題主要考查函數(shù)的極值概念、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則、切線方程、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用、等差數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查抽象概括、推理論證能力和創(chuàng)新意識(shí)。【思路點(diǎn)撥】（1）先求出再代入點(diǎn)斜式方程；（2）先找到，觀察它們之間的關(guān)系，從而確定在等差數(shù)列中的位置?！疽?guī)范解答】()當(dāng)a=1,b=2時(shí)，,因?yàn)?x)=(x-1)(3x-5)，故(2)=1，f(2)=0,所以f(x)在點(diǎn)（2,0）處的切線方程為y=x-2（）因?yàn)椋▁）3（xa）（x），由于a<b。故a<.所以f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)為xa,x.不妨設(shè)x1a，x2，因?yàn)閤3x1，x3x2，且x3是f（x）的零點(diǎn)，故x3b.

31、又因?yàn)閍2（b），所以成等差數(shù)列。所以4（a），所以存在實(shí)數(shù)x4滿足題意，且x4.【方法技巧】（1）函數(shù)在處的切線方程為；（2）在函數(shù)的極值點(diǎn)處。24.（2010·廣東高考文科·21）已知曲線，點(diǎn)是曲線上的點(diǎn).（1）試寫出曲線在點(diǎn)處的切線的方程，并求出與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若原點(diǎn)到的距離與線段的長(zhǎng)度之比取得最大值，試求試點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）設(shè)與為兩個(gè)給定的不同的正整數(shù)，與是滿足（2）中條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，證明：【命題立意】本題為一道綜合題，主要考察解析幾何、導(dǎo)數(shù)、不等式等的綜合運(yùn)用.【思路點(diǎn)撥】(1)利用導(dǎo)數(shù)求解；（2）利用不等式的性質(zhì)求解；（3）用數(shù)學(xué)歸納法證明.【規(guī)范解答】（

32、1） ， 切線的方程為： 即：，令，得 （2）設(shè)原點(diǎn)到的距離為，則 ， 所以 ，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)， 所以， （3）要證成立，即證：即證：即證：下面用數(shù)學(xué)歸納法證明成立.當(dāng)時(shí)，左邊=1，右邊，不等式成立。假設(shè)時(shí)，不等式成立，即成立當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，有成立，綜上，成立，又、，且< 所以，原不等式成立.25.（2010·浙江高考理科·22）已知是給定的實(shí)常數(shù)，設(shè)函數(shù)，是的一個(gè)極大值點(diǎn)()求的取值范圍；()設(shè)是的3個(gè)極值點(diǎn)，問是否存在實(shí)數(shù)，可找到，使得的某種排列(其中=)依次成等差數(shù)列?若存在，求所有的及相應(yīng)的；若不存在，說(shuō)明理由【命題立意】本題主要考查函數(shù)極值的概念

33、、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用及等差數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查推理論證能力、分類討論等綜合解題能力和創(chuàng)新意識(shí)。【思路點(diǎn)撥】（1）利用函數(shù)取得極大值的條件，求的范圍；（2）可先求出，利用等差數(shù)列的相關(guān)知識(shí)來(lái)求。由于的排列有多種情況，因此要注意討論?！疽?guī)范解答】（）f(x)=ex(x-a) 令于是，假設(shè)（1） 當(dāng)x1=a 或x2=a時(shí)，則x=a不是f(x)的極值點(diǎn)，此時(shí)不合題意。（2） 當(dāng)x1a且x2a時(shí)，由于x=a是f(x)的極大值點(diǎn)，故x1<a<x2.即，即所以，所以的取值范圍是。（2）由（I）可知，假設(shè)存在及滿足題意，解方程得，。1當(dāng)時(shí)，則或，于是，即。此時(shí)或-。2當(dāng)或時(shí)，若，則，于是，

34、即，于是或（舍）。此時(shí)。若，則，于是，即，于是（舍）或。此時(shí)綜上所述，存在b滿足題意，當(dāng)b=-a-3時(shí)， ；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，?！痉椒记伞?、函數(shù)在處取得極大值的條件是，在的左側(cè)，在的右側(cè)；2、由于本題的的3個(gè)極值點(diǎn)間存在關(guān)系x1<a<x2，所以可能有四種情況：或或或。討論時(shí)要做到不重不漏。26.（2010·福建高考文科·22）已知函數(shù)f（x）=的圖像在點(diǎn)P（0,f(0)）處的切線方程為y=3x-2()求實(shí)數(shù)a,b的值；()設(shè)g（x）=f(x)+是上的增函數(shù)。（i）求實(shí)數(shù)m的最大值；(ii)當(dāng)m取最大值時(shí)，是否存在點(diǎn)Q，使得過(guò)點(diǎn)Q的直線若能與曲線y=g(x)圍成兩

35、個(gè)封閉圖形，則這兩個(gè)封閉圖形的面積總相等?若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由?！久}立意】本小題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查抽象概括、推理論證、運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸轉(zhuǎn)化思想、分類與整合的思想?！舅悸伏c(diǎn)撥】第一步利用切線方程列出兩個(gè)方程求解a,b的值；第二步（1）利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)與單調(diào)性的關(guān)系，把單調(diào)性問題轉(zhuǎn)化為恒成立問題進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求最值的問題進(jìn)行解決；（2）利用函數(shù)圖像的中心對(duì)稱，得兩個(gè)封閉圖形的面積總是相等的?！疽?guī)范解答】()由，及題設(shè)得（II）(i)由得，是上的增函數(shù)，在上恒成立，設(shè)，即不等式在上恒成立。當(dāng)時(shí)，不等式在上恒成立；當(dāng)時(shí)，不等式，因?yàn)?/p>

36、，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；因此，又，故，綜上述，m的最大值為3； (ii) 由(i)得，其圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱。證明如下：，因此，上式表明，若點(diǎn)為函數(shù)的圖像上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)也一定在函數(shù)的圖像上，而線段的中點(diǎn)恒為，由此即知函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱。這也表明，存在點(diǎn)，使得過(guò)點(diǎn)的直線若能與函數(shù)的圖像圍成兩個(gè)封閉的圖形，則這兩個(gè)封閉的圖形的面積總相等。【方法技巧】函數(shù)導(dǎo)數(shù)的內(nèi)容在歷年高考中主要集中在切線方程、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，利用函數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性、極值、最值等問題，以及與不等式、三角函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、解析幾何等知識(shí)相聯(lián)系的綜合題目，類型有交點(diǎn)個(gè)數(shù)、恒成立問題等,其中滲透并充分利用構(gòu)造函數(shù)、分類討論、

37、轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié)合等重要的思想方法，主要考查導(dǎo)數(shù)的工具性作用。27.（2010·山東高考理科·22）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（2）設(shè)當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意，存在，使，求實(shí)數(shù)取值范圍.【命題立意】本題將導(dǎo)數(shù)、二次函數(shù)、不等式知識(shí)有機(jī)的結(jié)合在一起，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值以及二次函數(shù)的最值問題，考查了同學(xué)們分類討論的數(shù)學(xué)思想以及解不等式的能力；考查了學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問題、解決問題的能力。【思路點(diǎn)撥】（1）直接利用函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系討論函數(shù)的單調(diào)性,同時(shí)應(yīng)注意分類標(biāo)準(zhǔn)的選擇；（2）利用導(dǎo)數(shù)求出的最小值、利用二次函數(shù)知識(shí)或分離常數(shù)法求出

38、在閉區(qū)間1,2上的最大值，然后解不等式求參數(shù).【規(guī)范解答】（）因?yàn)?所以 令 （1）當(dāng)時(shí)， 所以當(dāng)，函數(shù)單調(diào)遞增； 當(dāng)時(shí)，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增 （2）當(dāng)時(shí)，由， 即 ，解得 時(shí)，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；時(shí)，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；時(shí)，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，由于時(shí)，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；時(shí)，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增 綜上所述： 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在（0,1）上單調(diào)遞減； 函數(shù)在上單調(diào)遞增； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在（0,1）上單調(diào)遞減； 函數(shù)在上單調(diào)遞增； 函數(shù)在上單調(diào)遞減，（）因?yàn)椋捎冢ǎ┲?，?dāng)時(shí)， 函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以在 （0 , 2）上的最小值為 由于“對(duì)任意，存在，使”等價(jià)于“在上的最小值不大于在（0 ，2）上的最小值”【方法技巧】1、分類討論的原因(1)某些概念、性質(zhì)、法則、公式分類定義或分類給出；(2)數(shù)的運(yùn)算：如除法運(yùn)算中除式不為零，在實(shí)數(shù)集內(nèi)偶次方根的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，對(duì)數(shù)中真數(shù)與底數(shù)的要求，不等式兩邊同乘以一個(gè)正數(shù)還是負(fù)數(shù)等；(3)含參數(shù)的函數(shù)、方程、不等式等問題，由參數(shù)值的不同而導(dǎo)致結(jié)果發(fā)生改變；(4)在研究幾何問題時(shí)，由于圖形的變化(圖形位置不確定或形狀不確定)，引起問題的結(jié)果有多種