蘇教版高中數(shù)學(xué)必修213空間幾何體的表面積和體積柱體錐體臺(tái)體的表面積與體積教案

1、課題： 柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積(1)教學(xué)目標(biāo)：1、通過對(duì)柱、錐、臺(tái)體的研究，掌握柱、錐、臺(tái)的表面積的求法2、了解柱、錐、臺(tái)的表面積計(jì)算公式；能運(yùn)用柱錐臺(tái)的表面積公式進(jìn)行計(jì)算和解決有關(guān)實(shí)際問題.3、培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和思維能力。教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用公式解決問題.教學(xué)難點(diǎn)：理解計(jì)算公式的由來(lái). 教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境,引入課題：（1）教師提出問題：在過去的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)接觸過一些幾何體的表面積的求法及公式，哪些幾何體可以求出表面積？引導(dǎo)學(xué)生回憶，互相交流，教師歸類。我們可以求出正方體和長(zhǎng)方體的表面積(公式略)。（2） 教師設(shè)疑：幾何體的表面積等于它的展開圖的面積，你們還記得正方體和長(zhǎng)方體的側(cè)

2、面展開圖嗎?(見下圖)提出問題：柱體，錐體，臺(tái)體的側(cè)面展開圖是怎樣的？你能否計(jì)算？引入本節(jié)內(nèi)容。二、探究新知：1. 教學(xué)表面積計(jì)算公式的推導(dǎo)：探究：棱柱、棱錐、棱臺(tái)也是由多個(gè)平面圖形圍成的多面體,它們的展開圖是什么?如何計(jì)算它們的表面積?利用多媒體設(shè)備向?qū)W生投放正棱柱、正三棱錐和正三棱臺(tái)的側(cè)面展開圖,并組織學(xué)生討論：這三個(gè)圖形的表面由哪些平面圖形構(gòu)成？表面積如何求？分析：由于四面體S-ABC的四個(gè)面是全等的等邊三角形,所以四面體的表面積等于其中任何一個(gè)面面積的4倍。解先求SBC的面積,過點(diǎn)S作SDBC,交BC于點(diǎn)D.因?yàn)锽C=a,SD=所以 因此,四面體的表面積例1：已知棱長(zhǎng)為a，各面均為等邊

3、三角形的四面體S-ABC，求它的表面積.(教材P24頁(yè)例1) 練習(xí)：一個(gè)三棱柱的底面是正三角形，邊長(zhǎng)為4，側(cè)棱與底面垂直，側(cè)棱長(zhǎng)10,求其表面積.想一想：如何求圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積及表面積？（圖側(cè)表）探究圓柱的表面積的求法：圖柱的側(cè)面展開圖是矩形，長(zhǎng)是圓柱底面圓周長(zhǎng)，寬是圓柱的高（母線）， 設(shè)圓柱的底面半徑為r,母線長(zhǎng)為,則有:S=2，S=2，其中為圓柱底面半徑，為母線長(zhǎng)。探究圓錐的表面積的求法：圓錐的側(cè)面展開圖為一個(gè)扇形，半徑是圓錐的母線，弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)，側(cè)面展開圖扇形中心角為，S=， S=，其中為圓錐底面半徑，為母線長(zhǎng)。探究圓臺(tái)的表面積的求法：圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是扇環(huán)，內(nèi)弧長(zhǎng)等于圓

4、臺(tái)上底周長(zhǎng)，外弧長(zhǎng)等于圓臺(tái)下底周長(zhǎng)，側(cè)面展開圖扇環(huán)中心角為，S=，S=. 練一練,鞏固新知：一個(gè)圓臺(tái)，上、下底面半徑分別為10、20，母線與底面的夾角為60°，求圓臺(tái)的表面積. 變式：想一想,你能求出切割之前的圓錐的表面積嗎?試試看！ 例題示范,鞏固新知：例2：一圓臺(tái)形花盆，盆口直徑20cm，盆底直徑15cm，底部滲水圓孔直徑1.5cm，盆壁長(zhǎng)15cm. 為美化外表而涂油漆，若每平方米用100毫升油漆，涂100個(gè)這樣的花盤要多少油漆？(取3.14,結(jié)果精確到1毫升) 分析、思考：油漆位置在什么地方？ 如何求花盆外壁表面積？ 解:如圖,由圓臺(tái)的表面積公式得一個(gè)花盆外壁的表面積 涂100個(gè)這樣的花盤需油漆：0.1×100×100=1000(毫升).答:涂100個(gè)這樣的花盤需油漆1000毫升. 變式訓(xùn)練