維納濾波器設計

1、維納濾波器設計隨機信號處理 學號： 姓名： 實驗一 維納濾波器設計1實驗內(nèi)容設計一個維納濾波器：（1） 產(chǎn)生三組觀測數(shù)據(jù)，首先根據(jù)產(chǎn)生信號，將其加噪，（信噪比分別為），得到觀測數(shù)據(jù)。（2） 估計，的AR模型參數(shù)。假設信號長度為L，AR模型階數(shù)為N，分析實驗結果，并討論改變L，N對實驗結果的影響。2實驗原理濾波目的是從被噪聲污染的信號中分離出有用的信號來，最大限度地抑制噪聲。對信號進行濾波的實質就是對信號進行估計。濾波問題就是設計一個線性濾波器，使得濾波器的輸出信號是期望響應的一個估計值。下圖就是觀測信號的組成和信號濾波的一般模型。觀測信號 信號濾波的一般模型維納濾波解決從噪聲中提取信號的濾波問

2、題，并以估計的結果與真值之間的誤差均方值最小作為最佳準則。它根據(jù)估計信號的當前值，它的解以系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)或單位脈沖形式給出，這種系統(tǒng)常稱為最佳線性濾波器。維納濾波器設計的任務就是選擇，使其輸出信號與期望信號誤差的均方值最小。假設濾波系統(tǒng)是一個線性時不變系統(tǒng)，它的和輸入信號都是復函數(shù)，設 考慮系統(tǒng)的因果性，可得到濾波器的輸出 設期望信號，誤差信號及其均方誤差分別為要使均方誤差為最小，需滿足：整理得，等價于上式說明，均方誤差達到最小值的充要條件使誤差信號與任一進入估計的輸入信號正交，這就是正交性原理。將展開，得整理得 等價于 此式稱為維納-霍夫（Wiener-Holf）方程。解此方程可得到最優(yōu)權系

3、數(shù)，此式是Wiener濾波器的一般方程。定義則維納-霍夫方程可寫成矩陣形式求逆，得此式表明，已知期望信號與觀測數(shù)據(jù)的互相關函數(shù)及觀測數(shù)據(jù)的自相關函數(shù)時，可以通過矩陣求逆運算，得到維納濾波器的最佳解。3實驗結果及分析（1）當L=200,N=6 信噪比為20dB的濾波效果 信噪比為10dB的濾波效果 信噪比為6dB的濾波效果（2）當L=200,N=60 信噪比為20dB的濾波效果 信噪比為10dB的濾波效果 信噪比為6dB的濾波效果（3）當L=600,N=6 信噪比為20dB的濾波效果 信噪比為10dB的濾波效果 信噪比為6dB的濾波效果實驗分析：別取信號長度為200、600，濾波器長度為6、60

4、，加噪信噪比為20dB、10dB、6dB，組合進行實驗。每組實驗得到的最小均方誤差統(tǒng)計如下表。由此表可以看出，信號長度越長，最小均方誤差（絕對值）越大，精度越差；在信噪比較大（誤差影響較?。┑臑V波過程中，濾波器長度約長，最小均方誤差（絕對值）越小，精度越好。 表1 最小均方誤差統(tǒng)計表加噪信號信噪比 L=200N=6L=200N=60L=600N=620dB-1785.3971-1574.1107-6888.410310dB-845.5714-1727.5260-10219.33976dB-1213.6367-2135.4596-7743.9358對于相同信號和濾波器（這里取L=200,N=6）

5、，信噪比越大，最小距離誤差約??；而當信噪比較小時，信號與噪聲值接近，導致濾波效果受到影響，最小距離誤差變大。4源代碼clear;clc;%初始化變量L=200;%信號長度N=6;%濾波器的階次a=0.96;wn=randn(L,1);%wn為用于生成信號的噪聲信號，隨機生成一個L*1矩陣，生成矩陣的元素值在%區(qū)間(0.0,1.0)之間sn=zeros(L,1);%sn為信號，生成一個L*1的零矩陣hn=zeros(N,1);%hn為系統(tǒng)單位脈沖響應 生成一個N*1的零矩陣rxx=zeros(N,1);%rxx為自相關函數(shù)，生成一個N*1的零矩陣rxd=zeros(N,1);%rxd為互相關函數(shù)

6、，生成一個N*1的零矩陣yn=zeros(L,1);%yn為輸出信號，生成一個L*1的零矩陣xt=zeros(L+N,1);%生成一個(L+N)*1的零矩陣gn=zeros(L,1);%gn為yn與sn最小距離誤差信號，生成一個L*1的零矩陣%根據(jù)給定公式s(n)=as(n-1)+w(n),生成理想信號for i=2:L sn(i,1)=a*sn(i-1,1)+wn(i,1);endsn(1,1)=wn(1,1);subplot(2,2,1);plot(sn,'r'),axis(0 200 -10 10),xlabel('時間'),ylabel('幅度&

7、#39;),title('sn')%生成期望信號方差cdcd=(var(wn)/(1-a2);%對信號加噪x1=awgn(sn,20);x2=awgn(sn,10);x3=awgn(sn,6);subplot(2,2,2)plot(x3,'g'),axis(0 200 -10 10),xlabel('時間'),ylabel('幅度'),title('x3');%生成輸入信號與理想信號的互相關函數(shù),此處x1為輸入信號，sn為期望信號for i=1:N, for m=i:1:L, rxd(i,1)=rxd(i,1)+x

8、3(m,1)*sn(m-i+1,1); endend%生成輸入信號的自相關函數(shù)for i=1:N, for m=i:1:L, rxx(i,1)=rxx(i,1)+x3(m,1)*x3(m-i+1,1); endend%將自相關函數(shù)生成托普勒斯矩陣rxx1=toeplitz(rxx);%生成逆矩陣irxx=inv(rxx1);%生成濾波器系數(shù)h(n)hn=irxx*rxd;for i=1:L xt(i+N,1)=x3(i,1);end%實現(xiàn)濾波for i=1:L, for m=1:N, yn(i,1)=yn(i,1)+xt(i+N+1-m,1)*hn(m,1); endend%計算最小均方誤差信

9、號enen=0;en=cd-(rxd')*hn;%生成最小距離誤差信號gngn=yn-sn;%畫出濾波后的信號時域圖subplot(2,2,3);plot(yn),axis(0 200 -10 10),xlabel('時間'),ylabel('幅度'),title('yn');%畫出理想信號與輸出信號對比圖subplot(2,2,4);plot(sn,'r'),axis(0 200 -10 10),xlabel('時間'),ylabel('幅度'),title('sn與yn對比');hold on;plot(yn,'