統(tǒng)計學(xué)原理期末復(fù)習(xí)綱要58

1、統(tǒng)計學(xué)原理期末復(fù)習(xí)綱要（58章）第五章 時間數(shù)列本章內(nèi)容較多，重點是時間數(shù)列分析的八大指標(biāo)。本章的難點是依據(jù)時點數(shù)列計算序時平均數(shù)，幾何平均法和方程式法計算平均發(fā)展速度的區(qū)別，長期趨勢、季節(jié)變動、循環(huán)變動也是學(xué)習(xí)過程中的難點。時間數(shù)列的概念：時間數(shù)列。亦稱動態(tài)數(shù)列，是將反映某現(xiàn)象的統(tǒng)計指標(biāo)在不同時間上的數(shù)值，按時間先后順序排列而形成的一種數(shù)列。時間數(shù)列的構(gòu)成要素。時間數(shù)列由兩個部分組成：一是現(xiàn)象所屬的時間；二是反映該現(xiàn)象在各時間表現(xiàn)的具體數(shù)值。時間數(shù)列的種類（一）總量指標(biāo)時間數(shù)列（又稱絕對數(shù)時間數(shù)列）總量數(shù)列是指動態(tài)數(shù)列中排列的各項數(shù)據(jù)都是總量指標(biāo)（絕對數(shù)）。在總量數(shù)列中，由于數(shù)據(jù)所反映的時間

2、狀態(tài)不同，又可分為時期數(shù)列和時點數(shù)列。1、時期數(shù)列。時期數(shù)列是由時期指標(biāo)構(gòu)成的時間數(shù)列，時期指標(biāo)具有時間量綱(如一月、一季或一年)，反映事物在一段時期(過程)內(nèi)的發(fā)展總量。時期數(shù)列具有如下特點：（1）時期數(shù)列中各項指標(biāo)數(shù)值可以累加，相加后，表示事物在更長一段時期內(nèi)的總量；（2）時期數(shù)列中各項數(shù)值的大小與其時期長短有直接關(guān)系；（3）時期數(shù)列中各項數(shù)值是通過連續(xù)登記、匯總得到的。2、時點數(shù)列。時點數(shù)列是由時點指標(biāo)構(gòu)成的時間數(shù)列，時點指標(biāo)是反映事物在某一時刻(瞬間)所達(dá)到的狀態(tài)。如資產(chǎn)和負(fù)債在某一時點上的存量，是瞬時的狀態(tài)，沒有時間量綱。時點數(shù)列具有如下特點：（1）時點數(shù)列中各相臨數(shù)值不能累加，即相

3、加后的結(jié)果無意義；（2）時點數(shù)列中各相臨數(shù)值的大小與其時點間隔長短無直接關(guān)系；（3）時點數(shù)列中各項數(shù)值是通過一次性登記取得的。如：河北省歷年人口數(shù)。（二）相對數(shù)時間數(shù)列相對數(shù)時間序列是把在相對指標(biāo)在不同時間上的數(shù)值，按時間先后順序加以排列而形成的時間序列。它反映現(xiàn)象數(shù)量對比關(guān)系的發(fā)展變化過程，在相對數(shù)時間序列中，各項指標(biāo)數(shù)值不能直接相加。（三）平均數(shù)時間數(shù)列平均數(shù)時間序列是把在平均指標(biāo)在不同時間上的數(shù)值，按時間先后順序加以排列而形成的時間序列。它反映現(xiàn)象一般水平的發(fā)展變化情況，在平均數(shù)時間序列中，各項指標(biāo)數(shù)值也不能直接相加。在三種時間數(shù)列數(shù)列中，總量指標(biāo)時間數(shù)列是基本數(shù)列，相對指標(biāo)和平均指標(biāo)時

4、間數(shù)列是派生數(shù)列。時間數(shù)列的八大指標(biāo)時間數(shù)列的水平指標(biāo)（一）發(fā)展水平時間數(shù)列中各項數(shù)值稱為發(fā)展水平。第一項數(shù)值叫最初水平，最后一項數(shù)值叫最末水平，其余各項數(shù)值叫中間水平。a0，a1，a2， ana0為最初水平，a1，a2，為中間水平，an為最末水平、 在動態(tài)分析中，將所研究的那一期的發(fā)展水平稱為報告期水平，將作為比較基礎(chǔ)時期的發(fā)展水平稱為基期水平。發(fā)展水平在文字上的說明習(xí)慣上用：增加到、增加為；降低到、降低為等文字來表示。（二）平均發(fā)展水平平均發(fā)展水平，亦稱動態(tài)平均數(shù)或序時平均數(shù)。它是對時間數(shù)列中各期發(fā)展水平的平均，表明現(xiàn)象在一段時間的一般水平。（三）平均發(fā)展水平與一般平均數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系。聯(lián)系

5、：兩者都是將現(xiàn)象個別數(shù)值差異抽象化，用以概括說明現(xiàn)象的一般水平。區(qū)別：（1）兩者所平均的對象不同。平均發(fā)展水平所平均的是研究對象在不同時期上的數(shù)量表現(xiàn)，從動態(tài)上說明其在某一時期發(fā)展的一般水平；而一般平均數(shù)是將總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志在同一時間的數(shù)量差異抽象化，用以反映總體在具體歷史條件下的一般水平。（2）兩者計算的依據(jù)不同。平均發(fā)展水平是根據(jù)動態(tài)數(shù)列計算的，而一般平均數(shù)是根據(jù)變量數(shù)列計算的。1、絕對數(shù)時間數(shù)列的序時平均數(shù)。（1）時期數(shù)列的序時平均數(shù)。因時期數(shù)列反映的現(xiàn)象是連續(xù)的，所以其序時平均數(shù)可采用算術(shù)平均法。其計算公式為：a代表各期發(fā)展水平，n為時期項數(shù)。如前例表8-1資料。（2）時點數(shù)列的

6、序時平均數(shù)。時點數(shù)列反映的是時點數(shù)，都是離散間斷的。在計算序時平均數(shù)時，根據(jù)其間隔是否相等來決定是否加權(quán)。連續(xù)時點數(shù)列的序時平均數(shù)。如果時點數(shù)列中的各項指標(biāo)數(shù)值是按日連續(xù)登記的資料時，稱為連續(xù)時點數(shù)列，這是可才采用簡單算術(shù)平均法求序時平均數(shù)，計算公式與時期數(shù)列的序時平均數(shù)相同。即：間斷時點數(shù)列的序時平均數(shù)。如果時點數(shù)列中的各項指標(biāo)數(shù)值不是按日連續(xù)登記，而是每間隔一定天數(shù)（如一個月或一個季度或一年）登記依次，稱為間斷時點數(shù)列。間斷時點數(shù)列按照每相鄰兩個時點指標(biāo)間隔的時間距離是否相等，又可分為間隔相等的間斷時點數(shù)列和間隔不相等的間斷時點數(shù)列兩種情況。A、 間隔相等的間斷時點數(shù)列。需先計算出每相鄰兩

7、個時點指標(biāo)所構(gòu)成時間段的平均發(fā)展水平，然后再對各時間段的平均發(fā)展水平用簡單算術(shù)平均法求序時平均數(shù)。其計算公式為：式中：a：時點指標(biāo)； n：時點指標(biāo)的項數(shù)；n1：時期數(shù)。上述方法也稱為“首末折半法”。B、 間隔不相等的間斷時點數(shù)列。需先計算出每相鄰兩個時點指標(biāo)所構(gòu)成時間段的平均發(fā)展水平，然后再以每相鄰兩個時點指標(biāo)的間隔期為權(quán)數(shù)(f)，對各時間段的平均發(fā)展水平采用加權(quán)算術(shù)平均法計算序時平均數(shù)。計算公式為：2、（靜態(tài)）相對指標(biāo)時間數(shù)列的序時平均數(shù)。由于（靜態(tài)）相對指標(biāo)時間數(shù)列中的各項指標(biāo)數(shù)值均不能直接相加，而且從性質(zhì)上講，（靜態(tài)）相對指標(biāo)時間數(shù)列是由具有相互聯(lián)系的兩個總量指標(biāo)時間數(shù)列對比而形成的時間

8、數(shù)列。因此，對靜態(tài)）相對指標(biāo)時間數(shù)列求序時平均數(shù)，不能像總量指標(biāo)時間數(shù)列那樣直接采用算術(shù)平均法計算，只能按照數(shù)列的性質(zhì)，分別計算出構(gòu)成（靜態(tài)）相對指標(biāo)時間數(shù)列的分子和分母兩個總量指標(biāo)時間數(shù)列的平均發(fā)展水平，然后加以對比求得。計算公式為：根據(jù)構(gòu)成相對指標(biāo)時間數(shù)列的時期數(shù)列和時點數(shù)列的不同，相對指標(biāo)時間數(shù)列的序時平均數(shù)有以下幾種情形：（1）由兩個時期數(shù)列對比形成的相對指標(biāo)時間數(shù)列計算序時平均數(shù)。（2）由兩個時點數(shù)列對比形成的相對指標(biāo)時間數(shù)列計算序時平均數(shù)。（3）由一個時期數(shù)列和一個時點數(shù)列對比形成的相對指標(biāo)時間數(shù)列計算序時平均數(shù)。3、（靜態(tài)）平均數(shù)時間數(shù)列的序時平均數(shù)。由（靜態(tài)）平均數(shù)時間數(shù)列的序

9、時平均數(shù)方法同由（靜態(tài)）平均數(shù)時間數(shù)列的序時平均數(shù)。增長量與平均增長量（一）增長量增長量是報告期水平與基期水平之差，表明現(xiàn)象在一定時期內(nèi)增加或減少的絕對數(shù)量。根據(jù)對比基期不同，增長量數(shù)列可分為逐期增長量和累計增長量兩種。1、逐期增長量。逐期增長量是各期水平與前一期水平之差，表明現(xiàn)象逐期變動的絕對數(shù)量，其數(shù)列為：a1a0，a2a1，a3a2， anan-12、累計增長量。累計增長量是各期水平與某一固定基期水平之差，表明現(xiàn)象在較長一段時間內(nèi)累計變動的絕對數(shù)量。若以為基期，則數(shù)列為：a1a0，a2a0，a3a0， ana03、逐期增長量與累計增長量的關(guān)系。累計增長量等于相應(yīng)各期逐期增長量之和，相鄰兩

10、累計增長量之差等于相應(yīng)的逐期增長量。ana0=（a1a0）+（a2a1）+（a3a2）+ +（anan-1）；（ana0）（an-1a0）=（anan-1）（二）平均增長量平均增長量是指逐期增長量的平均數(shù)，表明現(xiàn)象在一段時期內(nèi)平均每期增長的絕對量。其計算可采用算術(shù)平均法。即：動態(tài)數(shù)列的速度指標(biāo)一、發(fā)展速度與增長速度（一）發(fā)展速度發(fā)展速度是指動態(tài)數(shù)列中報告期水平與基期水平之比，表明現(xiàn)象發(fā)展變化的相對程度，用以說明報告期水平已經(jīng)發(fā)展到（或增加到）基期水平的百分之幾或多少倍。用倍數(shù)或百分?jǐn)?shù)表示。根據(jù)對比基期不同，發(fā)展速度數(shù)列可以分為環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度。1、環(huán)比發(fā)展速度。環(huán)比發(fā)展速度，是各期水

11、平與其前一期水平之比，表明現(xiàn)象逐期發(fā)展變化的程度。計算公式為：2、定基發(fā)展速度。定基發(fā)展速度是各期水平與某一固定基期水平之比，說明現(xiàn)象在一段時期內(nèi)總的發(fā)展變化程度，故亦稱總速度。若以a0為基期則有：3、環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度的關(guān)系。定基發(fā)展速度等于相應(yīng)的各個環(huán)比發(fā)展速度的連乘積；相鄰兩定基發(fā)展速度之比等于相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度。 環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度的計算見表8-12計算定基發(fā)展速度時，可結(jié)合研究目的選擇基期。為了消除季節(jié)變動的影響，用本期水平和去年同期水平進(jìn)行比較，即以去年同期為基期來計算，這種發(fā)展速度稱為“年距發(fā)展速度”。（二）增長速度增長速度亦稱增長率，是增長量與基期水平之比。說明

12、報告期水平比基期水平增加或減少了百分之幾或多少倍。說明某一現(xiàn)象增減變化的相對程度。增長速度根據(jù)對比基期不同，也有環(huán)比增長速度和定期增長速度兩種。 1、環(huán)比增長速度。環(huán)比增長速度是逐期增長量與前一期水平之比，表明現(xiàn)象逐期增長的程度。公式如下：環(huán)比增長速度逐期增長量/前一期水平（報告期水平前一期水平）/前一期水平環(huán)比發(fā)展速度1（或100）2、定基增長速度。定基增長速度是報告期的累計增長量與某一固定基期水平之比，說明現(xiàn)象在較長時間內(nèi)總的增長速度。公式如下：定基增長速度累計增長量/某一固定期水平報告期水平某一固定期水平）/某一固定期水平定基發(fā)展速度1（或100）可以看出，增長速度等于發(fā)展速度減。當(dāng)報告

13、期水平低于基期水平時，發(fā)展速度小于100%，增長量、增長速度均為負(fù)值，表明現(xiàn)象降低的數(shù)量和程度。3、環(huán)比增長速度與定基增長速度的關(guān)系。各個時期環(huán)比增長速度的連乘積不等于相應(yīng)的定基增長速度。即：如果要由各期環(huán)比增長速度求第n期的定基增長速度，必須先將各期環(huán)比增長速度加上1，還原成各期環(huán)比發(fā)展速度，然后將其連乘后，得出第n期的定基發(fā)展速度，再用所得的結(jié)果減1。平均發(fā)展速度與平均增長速度（一）平均發(fā)展速度和平均增長速度的概念 1、平均發(fā)展速度概念。平均發(fā)展速度是各環(huán)比發(fā)展速度的序時平均數(shù)，它說明現(xiàn)象在一個較長的時期中平均發(fā)展變化的程度。2、平均增長速度。平均增長速度是各環(huán)比增長速度的平均數(shù)，它說明現(xiàn)

14、象在一個較長的時期中逐期平均增長的程度。二者都是序時平均數(shù)。但不能根據(jù)各個環(huán)比增長速度直接求平均增長速度，而要根據(jù)平均發(fā)展速度計算。二者關(guān)系是：平均增長速度平均發(fā)展速度1（或100）3、計算平均發(fā)展速度和平均增長速度意義。平均發(fā)展速度和平均增長速度之比在統(tǒng)計工作中用途很廣，為保證長期計劃的實現(xiàn)，計劃執(zhí)行過程中，用實際平均發(fā)展速度和計劃發(fā)展速度對比，可以看出計劃執(zhí)行的進(jìn)展程度。有時平均發(fā)展速度也可以作為計劃指標(biāo)下達(dá)給基層。此外，還可以利用平均發(fā)展速度指標(biāo)推算和預(yù)測未來。所以，它既是檢查計劃的依據(jù)，又是制定計劃的依據(jù)。（二）平均發(fā)展速度的計算方法平均發(fā)展速度的計算方法有兩種：幾何平均法（水平法）和

15、方程式法（累計法）。1、水平法（幾何平均法）。用此方法需計算總速度。由于總速度不是各年環(huán)比發(fā)展速度相加的總和，而是等于各年環(huán)比發(fā)展速度的連乘積，所以，此序時平均數(shù)不能用算術(shù)平均數(shù)，而要用幾何平均數(shù)。公式如下：用水平法計算平均發(fā)展速度的實質(zhì)是要求在最初水平(a0)的基礎(chǔ)上，按平均發(fā)展速度推算的末期水平(an)與實際的末期水平(an)一致。（理論水平） n n （實際水平）2、累計法（方程式法）。累計法亦稱方程式法。它的實質(zhì)是要求在最初水平(a0)的基礎(chǔ)上，各期按平均發(fā)展速度計算所得的水平之和，應(yīng)等于同期實際水平之和。即:按累計法計算平均發(fā)展速度需要求解上述高次方程：用累計法計算平均發(fā)展速度，側(cè)重

16、于考察各期水平的總和，即現(xiàn)象在全期內(nèi)的累計總量。這種方法適宜于諸如基本建設(shè)投資、居民住宅建設(shè)總面積、綠化面積等指標(biāo)計算平均發(fā)展速這個高次方程的正根，即為累計法所求得的平均發(fā)展速度。時間數(shù)列的因素分析一、影響時間數(shù)列的因素分析構(gòu)成動態(tài)數(shù)列的共有因素，按它們的性質(zhì)和作用，可以歸納為長期趨勢、季節(jié)變動、循環(huán)變動和隨機(jī)變動四種。1、長期趨勢(以T表示)。長期趨勢是指由于某種本質(zhì)因素的影響，現(xiàn)象在相當(dāng)長的時間內(nèi)，呈現(xiàn)的持續(xù)上升或下降的發(fā)展勢態(tài)。它是現(xiàn)象在一段時間內(nèi)發(fā)展變化的規(guī)律性表現(xiàn)，是動態(tài)數(shù)列分析的重點。2、季節(jié)變動(以S表示)。季節(jié)變動是指動態(tài)數(shù)列受自然因素和社會因素影響而發(fā)生的有規(guī)律的周期性波動。

17、3、循環(huán)變動(以C表示)循環(huán)變動是指現(xiàn)象以若干年為一周期，近乎規(guī)律性的盛衰交替變動。4、隨機(jī)變動(以I表示)。隨機(jī)變動亦稱不規(guī)則變動或剩余變動，是動態(tài)數(shù)列除了上述三種變動之外剩余的一種變動，是偶然因素引起的一種隨機(jī)波動。隨機(jī)變動與時間無關(guān)，是一種無規(guī)律的變動，難以測定，一般作為誤差項處理。5、因素構(gòu)成模型動態(tài)數(shù)列上述四種變動按一定方式組合，成為一種模型，稱為動態(tài)數(shù)列因素構(gòu)成模型。按對四種變動因素相互關(guān)系的不同假設(shè)，可形成乘法模型、加法模型和乘加模型等。1) 乘法模型：YT×S×C×I2) 加法模型：YTSCI式中Y為動態(tài)數(shù)列各發(fā)展水平，如果T、S、C、I 四種變動

18、因素之間存在著相互交錯影響關(guān)系，宜選乘法模型；如果四種變動因素是相互獨立的，宜選用加法模型；如果存在其他情況，則需具體分析。二、長期趨勢的測定（一）測定長期趨勢的意義1、長期趨勢概念。長期趨勢指客觀現(xiàn)象在某一個相對長的時期內(nèi)持續(xù)發(fā)展變化的趨勢。2、測定長期趨勢的作用：（1）可以認(rèn)識和掌握經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展的規(guī)律性，為編制計劃，指導(dǎo)生產(chǎn)、管理經(jīng)濟(jì)提供依據(jù)。（2）在其他條件沒有明顯變化的情況下，長期趨勢若持續(xù)性的發(fā)展，根據(jù)趨勢可以預(yù)測未來的發(fā)展水平。（3）消除長期趨勢影響，以顯示季節(jié)變動影響，更好地描述季節(jié)變動（二）測定長期趨勢的方法1、移動平均法。移動平均法是對原時間數(shù)列逐項求序時平均數(shù)，平均的項數(shù)固

19、定，并逐項移動得出由這些平均數(shù)構(gòu)成的新數(shù)列，它可以消除某些因素及隨機(jī)因素的影響，顯示出現(xiàn)象的長期趨勢。設(shè)時間數(shù)列的水平順次為：若取三項平均移動平均形成的新數(shù)列為：使用移動平均法應(yīng)注意下列問題：（1）修勻(移動平均)后的動態(tài)數(shù)列的項數(shù)減少了，并且所選時間跨度越大，減少項數(shù)越多。如用五項移動平均，首尾各少兩項；六項移動平均，首尾各少三項數(shù)字。可見，得到的移動平均趨勢值減少，會損失一部分信息量。（2）時間跨度應(yīng)以現(xiàn)象發(fā)展變化的周期長度或周期長度的倍數(shù)為準(zhǔn)，以消除周期因素的影響。時間跨度一般選為奇數(shù)。采用奇數(shù)平均，一次就能得到移動平均趨勢值；采用偶數(shù)平均，需要移動兩次才能得到移動平均趨勢值。時間跨度較

20、大，移動平均顯現(xiàn)長期趨勢的效果較好；時間跨度較小，修勻效果則較差。2、最小二乘法。對動態(tài)數(shù)列采用最小二乘法配合趨勢直線，是趨勢測定最常用方法。設(shè)yc=a+bt為趨勢方程，t為時間變量，（1）直線趨勢的測定。對動態(tài)數(shù)列采用最小平方法（最小二乘法）配合直線趨勢方程，是趨勢測定最常用方法。如果動態(tài)數(shù)列中逐期增長量相對穩(wěn)定（即現(xiàn)象的一級增長量為常數(shù)），可配合直線趨勢方程，即：y=a+bt式中：t 代表時間，為自變量；y 代表數(shù)列水平，為因變量；b是t 單位時間的直線趨勢（即平均每年增加量）。一級增長量為常數(shù)，即：y1 y0 = k y2 y1 = k y3 y2 = k yn yn1 = k方程參數(shù)a

21、、b 的求法常采用最小平方法。根據(jù)最小平方法的原理，建立聯(lián)立方程： 最小平方法的基本原理是：對原動態(tài)數(shù)列配合一條趨勢線，使之滿足兩個條件：實際值（y）與趨勢線上相對應(yīng)的估計值（yc）的離差平方和為最小值，即：實際值與趨勢線上相對應(yīng)的估計值離差總和為0，即：根據(jù)按此原理配合的趨勢線計算原動態(tài)數(shù)列各期的估計值，就形成一條由各期估計值組成的新的動態(tài)數(shù)列，此數(shù)列消除了原數(shù)列中短期偶然因素的影響，從而體現(xiàn)出現(xiàn)象發(fā)展的長期趨勢。（2）拋物線趨勢的測定。如果動態(tài)數(shù)列中現(xiàn)象的二級增長量為常數(shù)，可配合拋物線趨勢方程，即；根據(jù)最小平方法原理，得方程：（3）指數(shù)曲線趨勢的測定。如果動態(tài)數(shù)列中現(xiàn)象的環(huán)比發(fā)展速度為常數(shù)

22、，可配合指數(shù)曲線趨勢方程，即；若：則：根據(jù)最小平方法的原理，建立聯(lián)立方程：解得a、b即為所求。（2）確定直線趨勢方程參數(shù)的方法三、季節(jié)變動的測定（一）季節(jié)變動分析的意義（二）測定季節(jié)變動的方法季節(jié)變動的測定1、平均法測定季節(jié)變動的主要指標(biāo)是季節(jié)指數(shù)，也稱季節(jié)比率。它是若干年同月（或季）平均數(shù)與總的月（或季）平均數(shù)之比，以測定各月(或季)的季節(jié)指數(shù)（比率），說明季節(jié)變動的一般規(guī)律。其計算公式如下：2、剔除趨勢值的方法對含有長期趨勢的時間數(shù)列，需要先按照周期通過移動平均構(gòu)建新的時間數(shù)列，然后再計算季節(jié)比率。課堂練習(xí)：例題1（單項選擇題）某企業(yè)第一、第二季度和下半年的原材料平均庫存額分別為10萬元、

23、15萬元和20萬元，則全年的平均庫存額分別為（ ）。A、15萬元 B、16.25萬元C、11.25萬元 D、13.85萬元答案：B例題2（多項選擇題）指出下列數(shù)列哪些屬于時期數(shù)列（ ）。A、某商店各月末的商品庫存量B、某商店各月的商品銷售額C、某地區(qū)歷年的人口出生數(shù)D、某企業(yè)歷年的工傷死亡人數(shù)E、某企業(yè)各年年底在冊職工人數(shù)答案：BCD例題3（填空題）已知某企業(yè)某產(chǎn)品產(chǎn)量各期環(huán)比增長速度分別3%、2%、7%和5%，則相應(yīng)的定基增長速度的計算方法為 。答案：（103%×102%×107%×105%）-100%例題4（簡答題）動態(tài)平均數(shù)與靜態(tài)平均數(shù)有何區(qū)別和聯(lián)系？答案：

24、聯(lián)系：兩者都是將現(xiàn)象個別數(shù)值差異抽象化，用以概括說明現(xiàn)象的一般水平。區(qū)別：（1）兩者所平均的對象不同。動態(tài)平均數(shù)又稱平均發(fā)展水平，它是將現(xiàn)象總體在不同時期上的數(shù)量差異抽象化，從動態(tài)上說明其在一段時期內(nèi)發(fā)展的一般水平；靜態(tài)平均數(shù)又稱一般平均數(shù)，它是將總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志在同一時間的數(shù)量差異抽象化，從靜態(tài)上表明用現(xiàn)象在具體歷史條件下的一般水平。（2）兩者計算的依據(jù)不同。平均發(fā)展水平是根據(jù)時間序列計算的，而一般平均數(shù)是根據(jù)變量數(shù)列計算的。例題5（計算題）某化肥廠生產(chǎn)化肥1990年產(chǎn)量為2萬噸，若“八五”期間每年平均增長8%，以后每年平均增長15%，問2000年化肥產(chǎn)量將達(dá)到多少萬噸？如果規(guī)定200

25、0年產(chǎn)量比1990年翻兩番，問每年需要增長多少才能達(dá)到預(yù)定的產(chǎn)量？答案：（1）已知a0=2萬噸， n = n1 + n2 = 10年2000年的產(chǎn)量為：（2）因為2000年產(chǎn)量比1990年翻兩番，即2000年產(chǎn)量是1990年的4倍，所以，2000年產(chǎn)量a0=2×4=8萬噸，n = 10年即每年需要增長15%才能達(dá)到預(yù)定的產(chǎn)量。例題6（計算題）我國20002002年各年鋼產(chǎn)量資料如表8-2。表8-2， 年 份2000a12001a22002a3我國年鋼產(chǎn)量（萬噸）128501526618155試計算我國20002002年鋼產(chǎn)量年平均發(fā)展水平。解：我國20002002年鋼產(chǎn)量年平均發(fā)展水

26、平為：例題7（計算題）某企業(yè)該月上旬職工人數(shù)資料如表8-3。表8-3， 日期職工人數(shù)日期職工人數(shù)1日2日3日4日5日2502502502622626日7日8日9日10日258258266272272試計算該企業(yè)該月上旬平均職工人數(shù)。解：該月上旬平均職工人數(shù)為：例題8（計算題）某企業(yè)職工人數(shù)資料如表8-4。表8-4時 間6月末a17月末a28月末a39月末a4職工人數(shù)（人）435452462576試計算該企業(yè)第三季度月平均職工人數(shù)。解：該企業(yè)第三季度月平均職工人數(shù)為：例題9（計算題）某企業(yè)職工人數(shù)資料如表8-5。表8-5時 間1月初a13月初a27月初a3 8月初a412月末a5職工人數(shù)（人）4

27、35452462576580試計算該企業(yè)年月平均職工人數(shù)。解：該企業(yè)年月平均職工人數(shù)為：例題10（計算題）某企業(yè)第二季度產(chǎn)值計劃完成程度資料如表8-6。表8-6 時 間4月5月4月c產(chǎn)值計劃完成程度（）a實際產(chǎn)值（萬元）b計劃產(chǎn)值（萬元）100500500102612600104832800計算（1）該企業(yè)第二季度平均（每月）產(chǎn)值計劃完成程度；（2）該企業(yè)第二季度產(chǎn)值計劃完成程度。解：（1）第二季度平均（月）產(chǎn)值計劃完成程度為：（2）第二季度產(chǎn)值計劃完成程度為：例題11（計算題）某企業(yè)第三季度生產(chǎn)工人比重資料如表8-7。表8-7 時 間6月末7月末8月末9月末c 生產(chǎn)工人比重（）a 生產(chǎn)工人數(shù)

28、b全部職工人數(shù)75435580784525807746260080576720計算該企業(yè)第三季度平均（每月）生產(chǎn)工人比重。解：該企業(yè)第三季度平均（每月）生產(chǎn)工人比重為：例題12（計算題）某企業(yè)第一季度資金周轉(zhuǎn)次數(shù)資料如表8-8。表8-8時 間1月2月3月4月c資金周轉(zhuǎn)次數(shù)（次）a 商品銷售額（萬元）b月初商品庫存額（萬元）2200902.53001102.8420130170計算（1）該企業(yè)第一季度平均每月資金周轉(zhuǎn)次數(shù)；（2）第一季度資金周轉(zhuǎn)次數(shù)。解：（1）第一季度平均每月資金周轉(zhuǎn)次數(shù)為：（2）例題13（計算題）某企業(yè)第一季度人均產(chǎn)值資料如表8-9。表8-9時 間1月2月3月4月c人均產(chǎn)值（萬

29、元）a工業(yè)產(chǎn)值（萬元）b月初職工人數(shù)（人）3.5350954.04801055.0750135165計算（1）該企業(yè)第一季度平均每月人均產(chǎn)值； （2）第一季度人均產(chǎn)值。解：（1）第一季度平均每月人均產(chǎn)值為：（2）第一季度人均產(chǎn)值為：或第一季度人均產(chǎn)值=4.27×3=12.81（元/人）例題14（計算題）我國19952000年各年鋼產(chǎn)量資料如表8-10。表8-10年 份1995a01996a11997a21998a31999a42000a5鋼產(chǎn)量（萬噸）94001011010757115591242612850要求：根據(jù)上述資料計算：（1）我國19962000年鋼產(chǎn)量各年逐期增長量與累

30、計增長量；（2）我國19962000年鋼產(chǎn)量的平均增長量；（3）我國19962000年鋼產(chǎn)量各年環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度；（4）我國19962000年鋼產(chǎn)量各年環(huán)比增長速度與與定基增長速度；（5）我國19962000年鋼產(chǎn)量年平均發(fā)展速度。解：根據(jù)8-10資料，我國19962000年鋼產(chǎn)量各年逐期增長量與累計增長量計算見表8-11。表8-11年 份1995a01996a11997a21998a31999a42000a5鋼產(chǎn)量（萬噸）逐期增長量：anan-1累計增長量：ana094001011071071010757647135711559802215912426867302612850424

31、3450根據(jù)表8-10資料，我國19962000年鋼產(chǎn)量各年環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度計算見表8-12表8-12年 份1995a01996a11997a21998a31999a42000a5鋼產(chǎn)量（萬噸）94001011010757115591242612850環(huán)比發(fā)展速度（%）107.55106.40107.46107.50103.41定基發(fā)展速度（%）100107.55114.44122.97132.19136.70環(huán)比增長速度（%）7.556.407.467.503.41定基增長速度（%）7.5514.4422.9732.1936.70例題15（計算題）某地區(qū)19962000年糧食產(chǎn)量資

32、料如表4-4：表4-4： 計算資料表年 份19961997199819992000某種產(chǎn)品產(chǎn)量（萬噸）220232240256280要求：（1）試運用最小平方法配合直線方程；（2）預(yù)測2002年該地區(qū)糧食產(chǎn)量。答案：(1)設(shè)直線趨勢方程為：yc = a + bt故直線趨勢方程為：yc = 202.4 + 14.4 t（2）2002年該地區(qū)糧食產(chǎn)量為：yc = 202.4 + 14.4×7 = 303.2（萬噸）例題16（計算題）某服裝公司1998-2002年各月銷售額資料如表8-11。試計算其季節(jié)比率。表8-11月份銷售額（萬元）年同月銷售額平均季節(jié)比率（）1998年1999年200

33、0年2001年2002年(1)(2)(3)(4)(5)(6(7)1234567891011121.11.21.93.64.214.224.09.53.81.81.20.91.11.52.23.96.416.428.012.03.91.91.31.01.42.13.15.26.818.831.014.04.82.41.21.11.42.13.15.06.619.531.514.54.92.51.41.21.32.23.34.97.020.031.815.35.12.61.41.11.261.822.724.526.2017.7829.2613.064.502.221.301.0617.625.5

34、38.163.386.8249.0409.8182.963.031.118.214.8年總計67.479.591.993.796.07.141199.3解：計算步驟如下：第一步，計算5年同月份的平均數(shù)；1.26 =（1.1 + 1.1 + 1.4 + 1.4 + 1.3）÷ 5第二步，計算5年同月份的平均數(shù)的平均數(shù)，即總平均數(shù)；（1.26 + 1.82 + 2.72 + 4.52 + 6.2 + 17.78 + 29.26 + 13.06 + 4.5 + 2.22 + 1.3 + 1.06）÷12 = 7.14第三步，計算各年同月平均數(shù)對總平均數(shù)的比率；1月的季節(jié)比率 =

35、1.26 ÷ 7.14 = 17.62月的季節(jié)比率 = 1.82 ÷ 7.14 = 25.5從季節(jié)比率的計算可以看出，6、7、8三各月為旺季，而11、12、1月為淡季。思考題1、什么是時間數(shù)列？它由哪些要素構(gòu)成？2、編制時間數(shù)列有何作用？3、時期數(shù)列和時點數(shù)列各有何特點？4、編制時間數(shù)列應(yīng)遵循什么原則？5、什么是發(fā)展水平和平均發(fā)展水平？6、累計增長量和逐期增長量有何區(qū)別？7、計算平均增長量和年距增長量各有何意義？ 8、什么是發(fā)展速度、增長速度？二者關(guān)系如何？9、計算年距增長速度和年距發(fā)展速度有何意義？10、什么是序時平均數(shù)？它和靜態(tài)平均數(shù)有何區(qū)別？11、如何計算平均發(fā)展速度

36、和平均增長速度？12、測定季節(jié)變動的主要方法有哪些？第六章 指數(shù)分析本章的重點是指數(shù)的定義、分類，綜合指數(shù)的編制方法和平均指數(shù)的編制，指數(shù)體系和平均指標(biāo)指數(shù)的分析。本章的難點是綜合指數(shù)中同度量因素的確定，可變權(quán)數(shù)與不變權(quán)數(shù)的選擇，依托指數(shù)體系進(jìn)行因素分析以及多套指數(shù)體系的編制。一、統(tǒng)計指數(shù)的概念廣義的指數(shù)是指一切說明現(xiàn)象數(shù)量差異(變動)程度的相對數(shù)都可稱之為指數(shù)。如動態(tài)相對數(shù)、比較相對數(shù)、計劃完成程度等。狹義的指數(shù)則是指用來反映由許多不能直接加總的要素所組成的復(fù)雜現(xiàn)象數(shù)量綜合差異(變動)程度的特殊相對數(shù)。個體指數(shù)：即反映單一項目（簡單現(xiàn)象）總體發(fā)展變化程度的動態(tài)相對數(shù)?？傊笖?shù)：即反映多個項目組

37、成的，其數(shù)量上不能直接加總的（復(fù)雜現(xiàn)象）總體發(fā)展變化程度的動態(tài)相對數(shù)。二、統(tǒng)計指數(shù)的分類1、指數(shù)按其反映對象的范圍不同，分為個體指數(shù)和總指數(shù)個體指數(shù)是反映個別現(xiàn)象數(shù)量變動的相對數(shù)。例如：總指數(shù)是說明多種現(xiàn)象綜合變動程度的相對數(shù)。2、指數(shù)按其所反映現(xiàn)象的內(nèi)容性質(zhì)不同，分為數(shù)量指標(biāo)指數(shù)和質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)數(shù)量指標(biāo)指數(shù)是反映數(shù)量指標(biāo)變動(或差異)程度的相對數(shù)。質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)是反映質(zhì)量指標(biāo)變動(或差異)程度的相對數(shù)。3、總指數(shù)按計算方法不同分為綜合指數(shù)和平均數(shù)指數(shù)4、在指數(shù)數(shù)列中，指數(shù)按其采用的基期不同，分為定基指數(shù)和環(huán)比指數(shù)三、統(tǒng)計指數(shù)的作用1、綜合反映現(xiàn)象總體的變動方向和變動程度，2、分析現(xiàn)象總體變動中的

38、各個因素的影響方向和影響程度3、分析研究社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在長時間內(nèi)的發(fā)展變化趨勢4、對社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行綜合評價和測定四、綜合指數(shù)凡是一個總量指標(biāo)（價值指標(biāo)）可以分解為兩個或兩個以上的因素指標(biāo)時，將其中的一個或一個以上的因素指標(biāo)（即同度量因素）固定下來，僅觀察其中一個因素指標(biāo)（指數(shù)化指標(biāo)）的變動程度，這樣所編制的總指數(shù)稱為綜合指數(shù)。q數(shù)量指標(biāo)（指數(shù)化指標(biāo)） p質(zhì)量指標(biāo)（同度量因素）數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)有兩層含義：（1）反映數(shù)量指標(biāo)（q）綜合變動的程度；（2）由于數(shù)量指標(biāo)（q）的變動，而使價值量指標(biāo)(pq)變動的程度。數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)分子與分母差額的含義：即由于數(shù)量指標(biāo)（q）的綜合變動，而引起價值量指標(biāo)(

39、pq)的增減額。p質(zhì)量指標(biāo)（指數(shù)化指標(biāo)） q數(shù)量指標(biāo)（同度量因素）質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)有兩層含義：（1）反映質(zhì)量指標(biāo)（p）綜合變動的程度；（2）由于質(zhì)量指標(biāo)（p）的變動，而使價值量指標(biāo)(pq)變動的程度。質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)分子與分母差額的含義：即由于質(zhì)量指標(biāo)（p）的綜合變動，而引起價值量指標(biāo)(pq)的增減額。3、同度量因素固定在哪個時期同度量因素選擇的一般原則為：數(shù)量指標(biāo)指數(shù)應(yīng)以基期的質(zhì)量指標(biāo)作為同度量因素，而質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)應(yīng)以報告期的數(shù)量指標(biāo)作為同度量因素。同時，平均指數(shù)的計算也要參照L式數(shù)量指數(shù)和P質(zhì)量指數(shù)來進(jìn)行。五、平均指數(shù)平均指數(shù)是根據(jù)個體指數(shù)加權(quán)平均計算的。按平均法編制的總指數(shù)稱為平均法指數(shù)

40、。1、加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)。2、加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)3、平均指數(shù)與綜合指數(shù)的關(guān)系六、指數(shù)體系和因素分析法一般地說，如果三個或三個以上有聯(lián)系的指數(shù)，如果相互間能構(gòu)成一定的數(shù)量對等關(guān)系，那么這個相互聯(lián)系的指數(shù)便構(gòu)成指數(shù)體系?？傋儎又笖?shù) = 各因素指數(shù)的乘積 總變動指數(shù)分子與分母的差額=各因素指數(shù)分子與分母的差額的總和1、總量指標(biāo)變動的多因素分析。2、總平均指標(biāo)變動的因素分析平均指標(biāo)因素分析指數(shù)體系如下?？偲骄笜?biāo)的 總平均指標(biāo)的結(jié) 總平均指標(biāo)的固定構(gòu)成指數(shù) 構(gòu)變動影響指數(shù) 可變構(gòu)成指數(shù)課堂練習(xí)：例題1（單項選擇題）已知某工廠生產(chǎn)三種不同產(chǎn)品，在掌握其基期、報告期的總產(chǎn)值和個體產(chǎn)量指數(shù)時，編制三種產(chǎn)品產(chǎn)量總

41、指數(shù)應(yīng)采用（ ）。A、加權(quán)算術(shù)平均指數(shù) B、數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)C、加權(quán)調(diào)和平均指數(shù) D、質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)答案：A例題2（單項選擇題）某企業(yè)今年一季度同去年一季度相比，產(chǎn)量提高了5%，產(chǎn)值增長了15%，則產(chǎn)品價格提高了（ ）。A、109.5% B、9.5%C、300% D、200%答案：B例題3（多項選擇題）全社會零售商品價格指數(shù)屬于（ ）。A、個體指數(shù) B、總指數(shù)C、數(shù)量指標(biāo)指數(shù) D、質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)E、平均指標(biāo)指數(shù)答案：BD例題4（填空題）在編制綜合指數(shù)時，拉氏公式與帕氏公式的主要區(qū)別在于_。答案：同度量因素的時期不同例題5（簡答題）某廠有技術(shù)工和輔助工兩類工人，技術(shù)工人的平均工資高于輔助工。假定

42、今年與去年相比，全廠工人總數(shù)及兩類工人的平均工資均沒有變化。試問全廠工人的總平均工資會怎樣變化？請說明原因。答案：全廠工人的總平均工資會有幾種情況。第一種情況，當(dāng)兩類工人的結(jié)構(gòu)不變時，總平均工資將不變；第二種情況，當(dāng)技術(shù)工人的比重上升而輔助工人的比重下降時，總平均工資將提高；第三種情況，當(dāng)技術(shù)工人的比重下降而輔助工人的比重上升時，總平均工資將下降。例題6（計算題）某地區(qū)基期和報告期的兩類商品資料如如表5-3：表5-3 計算資料表商品名稱收購總額（萬元）收購價格類指數(shù)（）基期報告期甲乙14060138.678.410598試計算：（1）收購價格總指數(shù)和由于收購價格變動而增加的收購額；（2）收購量

43、總指數(shù)和由于收購量變動而增加的收購額；參考答案：（1） 收購價格總指數(shù)：由于收購價格變動而增加的收購額為：（2） 收購量總指數(shù)：由于收購量變動而增加的收購額為：例題7（計算題）已知某市基期商品零售額為8600萬元，報告期比基期增加4290萬元，報告期比基期零售物價上漲11.5%。試分析該市社會商品零售額變動中由于零售物價變動和零售量變動的影響程度和影響絕對額。參考答案：根據(jù)已知條件，可得知：基期商品零售額：q0p0 = 8600(萬元) 報告期商品零售額：q1p1 = 8600 + 4290 = 12890(萬元)根據(jù)指數(shù)體系有：商品零售物價和商品零售量對商品零售額變動影響的相對程度為：商品零

44、售物價和商品零售量對商品零售額變動影響的絕對值為：12890 - 8600 = （12890 - 11561）+ （11561-8600）4290 = 2961 + 1329計算結(jié)果表明，該市社會商品零售額報告期比基期增長了49.9%，這是由于商品零售量增長34.4%，商品零售物價上漲11.5%兩個因素共同作用所造成的；而商品零售額報告期比基期增加4290萬元，這是由于商品零售量增加2961萬元，商品零售物價增加1329萬元的結(jié)果。思考題1、什么是統(tǒng)計指數(shù)？它有什么作用？2、編制綜合指數(shù)的特點是什么？3、統(tǒng)計指數(shù)的構(gòu)成因素有哪些？4、什么是同度量因素？它有什么作用？5、在編制綜合指數(shù)中如何選擇

45、同度量因素？6、平均數(shù)指數(shù)與綜合指數(shù)比較有哪些特點？7、什么是指數(shù)體系？它有什么作用？8、什么是因素分析？如何利用指數(shù)體系進(jìn)行因素分析？第七章 抽樣調(diào)查第八章 相關(guān)與回歸分析本章的重點是相關(guān)分析的特點、回歸分析的特點以及兩種分析的聯(lián)系與區(qū)別，相關(guān)系數(shù)的計算，回歸方程的建立以及估計方程的參數(shù)。本章的難點在于相關(guān)關(guān)系的判斷、估計標(biāo)準(zhǔn)誤差的計算以及建立回歸方程的方法步驟。一、相關(guān)分析1、概念相關(guān)分析是研究一個變量（y）與另一個變量（x）或另一組變量（x1，x2，x k） 之間相關(guān)方向和相關(guān)密切程度的一種統(tǒng)計分析方法。2、相關(guān)關(guān)系的種類 各種相關(guān)關(guān)系，根據(jù)研究目的不同，可按不同標(biāo)志進(jìn)行分類。3、相關(guān)系

46、數(shù)的概念和計算公式 相關(guān)系數(shù)是用于測定兩個變量之間線性相關(guān)程度和相關(guān)方向的指標(biāo)。相關(guān)系數(shù)是相關(guān)分析的重要指標(biāo)，它可以從數(shù)量上具體說明現(xiàn)象間線性相關(guān)關(guān)系的方向和密切程度。相關(guān)系數(shù)有總體相關(guān)系數(shù)和樣本相關(guān)系數(shù)兩種。A、總體相關(guān)系數(shù)。其計算公式為：式中：總體相關(guān)系數(shù)的簡化式為：B、樣本相關(guān)系數(shù)。其計算公式為：式中：4、相關(guān)系數(shù)的取值范圍及相關(guān)程度的判斷標(biāo)準(zhǔn)1、相關(guān)系數(shù)r的取值在-1到+1之間。2、當(dāng)r0時為正相關(guān)，r0時為負(fù)相關(guān)。3、當(dāng)| r|=1時，表明變量x與變量y為完全線性相關(guān)，即為函數(shù)關(guān)系。4、0r1時表明變量x與變量y存在著一定程度的線性相關(guān)| r|的值越大，越接近于1，表示變量x與變量y的線性相關(guān)程度越密切；| r|的值越小，越接近于0，表示變量x與變量y的線性相關(guān)程度越不密切。當(dāng)r=0時，表明變量y的變化與變量x與