20-18全國卷文數(shù)高考試題A3

1、2020高考試題（全國卷 I）文科數(shù)學(xué)1、 選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合，則ABCD 2若，則ABCD 3埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個正四棱錐以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐一個側(cè)面三角形的面積，則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值為ABCD4設(shè)為正方形的中心，在，中任選3點(diǎn)，則取到三點(diǎn)共線的概率為A BCD 5某校一個課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率和溫度（單位：）的關(guān)系，在個不同的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到下面的散點(diǎn)圖：由此散點(diǎn)圖，在至之間，下

2、面四個回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率和溫度的回歸方程類型的是ABCD6已知圓，過點(diǎn)的直線被該圓所截得的弦長最小值為A BCD 7設(shè)函數(shù)在的圖像大致如下圖，則的最小正周期為ABCD8設(shè)，則A BCD 9執(zhí)行右面的程序框圖，則輸出的ABCD 10設(shè)是等比數(shù)列，且，則A BCD 11設(shè)，是雙曲線的兩個焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在上且，則的面積為ABCD12已知，為球的球面上的三個點(diǎn)，為的外接圓若的面積為，則球的表面積為ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13若滿足約束條件，則的最大值是_14設(shè)向量，若，則_15曲線的一條切線的斜率為，則該切線的方程為_16若數(shù)列滿足，前項(xiàng)為和，則_三、解

3、答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：共60分17（12分）某廠接受了一項(xiàng)加工業(yè)務(wù)，加工出來的產(chǎn)品(單位:件)按標(biāo)準(zhǔn)分為A，B，C，D四個等級加工業(yè)務(wù)約定：對于A級品、B級品、C級品，廠家每件分別收取加工費(fèi)90元，50元，20元；對于D級品，廠家每件要賠償原料損失費(fèi)50元，該廠有甲、乙兩個分廠可承接加工業(yè)務(wù)，甲分廠加工成本費(fèi)為25元/件，乙分廠加工成本費(fèi)為20元/件廠家為決定由哪個分廠承接加工業(yè)務(wù)，在兩個分廠各試加工了100件這種產(chǎn)品，并統(tǒng)計(jì)了這些產(chǎn)品的等級，整理如下：甲分廠產(chǎn)品等級

4、的頻數(shù)分布表分 乙廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表等級ABCD頻數(shù)40202020等級ABCD頻數(shù)28173421（1）分別估計(jì)甲、乙兩分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級的概率；（2）分別求甲、乙兩分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤，一平均利潤為依據(jù)，廠家應(yīng)選哪個分廠承接加工業(yè)務(wù)？18（12分） 的內(nèi)角，的對邊分別為a，b，c已知（1）若，求的面積；（2）若，求19（12分）如圖，為圓錐的頂點(diǎn)，是圓錐底面的圓心，為底面直徑，是底面的內(nèi)接正三角形，為上一點(diǎn)，（1）證明：平面平面；（2）設(shè)，圓錐的側(cè)面積為，求三棱錐的體積20（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，討論的單調(diào)性；（2）若有兩個零點(diǎn)，求的取值范圍21（12分

5、）已知分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，為的上頂點(diǎn)，為直線上的動點(diǎn)，與的另一交點(diǎn)為，與的另一交點(diǎn)為（1）求的方程；（2）證明：直線過定點(diǎn)（二）選考題：共10分請考生在第22、23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，（1）當(dāng)時，是什么曲線？（2）當(dāng)時，求與的公共點(diǎn)的直角坐標(biāo)23選修4-5：不等式選講（10分）已知函數(shù)（1）畫出的圖象；（2）求不等式的解集2020高考試題（全國卷 II）文科數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 6

6、0 分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合，則A B C D 2A B 4C D 3如圖，將鋼琴上的12個鍵依次記為，設(shè)若且，則稱為原位大三和弦；若且，則稱為原位小三和弦用這12個鍵可以構(gòu)成的原位大三和弦與原位小三和弦的個數(shù)之和為A 5B 8C 10D 154在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開通網(wǎng)上銷售業(yè)務(wù)，每天能完成1200份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導(dǎo)致訂單積壓，為解決困難，許多志愿者踴躍報(bào)名參加配貨工作已知該超市某日積壓500份訂單未配貨，為使第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨概率不小于095，則至少需要志愿者A 10名B 18名C 24名D 32名5已知單位

7、向量的夾角為60°，則在下列向量中，與垂直的是ABCD6記為等比數(shù)列的前項(xiàng)和若則ABCD7執(zhí)行右圖的程序框圖，若輸入的，則輸出的為A2B3C4D58若過點(diǎn)的圓與兩坐標(biāo)軸都相切，則圓心到直線的距離為ABCD9設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于兩點(diǎn)，若的面積為8，則的焦距的最小值為A4B8C16D3210設(shè)函數(shù)，則A是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞增B是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減C是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增D是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減11已知是面積為的等邊三角形，且其頂點(diǎn)都在球的表面上，若球的表面積為，則球到平面的距離為ABCD12若，則ABCD二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20

8、分13設(shè)，則_14記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則_15若滿足約束條件，則的最大值是_16 設(shè)有下列四個命題：兩兩相交且不過同一點(diǎn)的三條直線必在同一平面內(nèi)：過空間中任意三點(diǎn)有且僅有一個平面：若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行：若直線平面，直線平面，則則下述命題中所有真命題的序號是_ 三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第17-21題為必考題，每個試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考試根據(jù)要求作答（一）必考題：共60分17（12分）的內(nèi)角，的對邊分別為，已知（1） 求；（2） 若，證明：是直角三角形18（12分）某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動物數(shù)量

9、有所增加 為調(diào)查該地區(qū)某種野生動物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個地塊，從這些地塊中用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取20個作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)，其中和分別表示第個樣區(qū)的植物覆蓋面積（單位：公頃）和這種野生動物的數(shù)量，并計(jì)算得，（1） 求該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計(jì)值（這種野生動物數(shù)量的估計(jì)值等于樣區(qū)這種野生動物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù)）；（2） 求樣本的相關(guān)系數(shù)（精確到001）；（3） 根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大，為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì)，請給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法，并說明理由附：相關(guān)系數(shù)，19（12分）已知橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重

10、合，的中心與的頂點(diǎn)重合過且與軸垂直的直線交手兩點(diǎn)，交于兩點(diǎn)，且（1）求的離心率；（2）若的四個頂點(diǎn)到的準(zhǔn)線距離之和為12，求與的標(biāo)準(zhǔn)方程20（12分）如圖，已知三棱柱的底面是正三角形，側(cè)面是矩形，分別為的中點(diǎn)，為上一點(diǎn)過和的平面交于，交于（1）證明：，且平面平面；（2）設(shè)為的中心，若，且，求四棱錐的體積21（12分）已知函數(shù)（1）若，求的取值范圍;（2）設(shè)，討論函數(shù)的單調(diào)性（二）選考題：共10分請考生在第22、23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）已知曲線，的參數(shù)方程分別為：（為參數(shù)），：（為參數(shù)）（1）將，的參數(shù)方程化為普通方程；（2）以

11、坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系設(shè)，的交點(diǎn)為，求圓心在極軸上，且經(jīng)過極點(diǎn)和的圓的極坐標(biāo)方程23選修4-5：不等式選講（10分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若，求的取值范圍2020高考試題（全國卷 III）文科數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合，則中元素的個數(shù)為A2B3C4D52復(fù)數(shù)，則ABCD3設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)的方差為001，則數(shù)據(jù)的方差為A001B01C1D104Logistic模型是常用數(shù)學(xué)模型之一，可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)域有學(xué)者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計(jì)確診病例數(shù)(的單位：天）的Lo

12、gistic模型：，其中為最大確診病例數(shù)當(dāng)時，標(biāo)志著已初步遏制疫情，則約為A60B63C66D695已知，則ABCD6在平面內(nèi)，是兩個定點(diǎn)，是動點(diǎn)若，則點(diǎn)的軌跡為A圓B橢圓C拋物線D直線7設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，若，則的焦點(diǎn)坐標(biāo)為ABCD8點(diǎn)到直線距離的最大值為A1BCD29右圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積是A BCD 10設(shè)，則ABCD11在中，則ABCD12設(shè)函數(shù)，則A的最小值為2B的圖像關(guān)于軸對稱C的圖像關(guān)于直線對稱D的圖像關(guān)于直線對稱二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13若滿足約束條件，則的最大值是_14設(shè)雙曲線的一條漸近線為，則的離心率為_15設(shè)函數(shù)

13、，若，則_16已知圓錐的底面半徑為1，母線長為3，則該圓錐內(nèi)半徑最大的球的體積為_三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必選題，每個試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答17（12分）設(shè)等比數(shù)列滿， （1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，求18（12分）某學(xué)生興趣小組隨機(jī)調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級和當(dāng)天到某公園鍛煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表（單位:天）空氣質(zhì)量等級鍛煉人次0,200(200,400(400,6001 （優(yōu)）216252 （良）510123 （輕度污染）6784 （申度污染）720（1）分別估計(jì)該市一天的

14、空氣質(zhì)量等級為1，2，3，4的概率；（2）求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計(jì)值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；（3）若某天的空氣質(zhì)量等級為1或2則稱這天"空氣質(zhì)量好":若某天的空氣質(zhì)量等級為3或4，則稱這天"空氣質(zhì)量不好"根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)?人次人次空氣質(zhì)量好空氣質(zhì)量不好，0.050.0100.0013.8416.63510.82819（12分）如圖，在長方體中，點(diǎn)，分別在棱上，且，證明：（1） 當(dāng)時，；（2） 點(diǎn)在平面內(nèi)2

15、0（12分）已知函數(shù)（1） 討論的單調(diào)性；（2） 若有三個零點(diǎn)，求的取值范圍21（12分）已知橢圓：的離心率為，分別為的左、右頂點(diǎn)（1） 求橢圓的方程；（2） 若點(diǎn)在上，點(diǎn)在直線上，且，求的面積（二）選考題：共10分請考生在第22、23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)且），與坐標(biāo)軸交于，兩點(diǎn)（1）求；（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求直線的極坐標(biāo)方程23選修4-5：不等式選講（10分）設(shè)，（1）證明：；（2）用表示，的最大值，證明：2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)一

16、、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)，則=A2BCD12已知集合，則ABCD3已知，則ABCD4古希臘時期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是（0.618，稱為黃金分割比例)，著名的“斷臂維納斯”便是如此此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為105 cm，頭頂至脖子下端的長度為26 cm，則其身高可能是A165 cmB175 cmC185 cmD190 cm5函數(shù)f(x)=在-，的圖像大致為ABCD6某學(xué)校為了解1 000名新生的身體素質(zhì)，將這

17、些學(xué)生編號為1，2，1 000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測驗(yàn).若46號學(xué)生被抽到，則下面4名學(xué)生中被抽到的是A8號學(xué)生B200號學(xué)生C616號學(xué)生D815號學(xué)生7tan255°=A-2-B-2+C2-D2+8已知非零向量a，b滿足=2，且（a-b）b，則a與b的夾角為A B C D 9如圖是求的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入AA=BA=CA=DA=10雙曲線C：的一條漸近線的傾斜角為130°，則C的離心率為A2sin40°B2cos40°CD11ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知asinA-bsinB=4csi

18、nC，cosA=-，則=A6B5C4D312已知橢圓C的焦點(diǎn)為，過F2的直線與C交于A，B兩點(diǎn).若，則C的方程為ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13曲線在點(diǎn)處的切線方程為_14記Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和.若，則S4=_15函數(shù)的最小值為_16已知ACB=90°，P為平面ABC外一點(diǎn)，PC=2，點(diǎn)P到ACB兩邊AC，BC的距離均為，那么P到平面ABC的距離為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：60分。17（12分）某商場為提高服務(wù)

19、質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對該商場的服務(wù)給出滿意或不滿意的評價，得到下面列聯(lián)表：滿意不滿意男顧客4010女顧客3020（1）分別估計(jì)男、女顧客對該商場服務(wù)滿意的概率；（2）能否有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異？附：P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818（12分）記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知S9=-a5（1）若a3=4，求an的通項(xiàng)公式；（2）若a1>0，求使得Snan的n的取值范圍19（12分）如圖，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，BAD=60°，

20、E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點(diǎn).（1）證明：MN平面C1DE；（2）求點(diǎn)C到平面C1DE的距離20（12分）已知函數(shù)f（x）=2sinx-xcosx-x，f （x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)（1）證明：f （x）在區(qū)間（0，）存在唯一零點(diǎn)；（2）若x0，時，f（x）ax，求a的取值范圍21.（12分）已知點(diǎn)A，B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對稱，AB =4，M過點(diǎn)A，B且與直線x+2=0相切（1）若A在直線x+y=0上，求M的半徑；（2）是否存在定點(diǎn)P，使得當(dāng)A運(yùn)動時，MA-MP為定值？并說明理由（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22選修44：坐

21、標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為（1）求C和l的直角坐標(biāo)方程；（2）求C上的點(diǎn)到l距離的最小值23選修45：不等式選講（10分）已知a，b，c為正數(shù)，且滿足abc=1證明：（1）；（2）2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合，則AB=A(-1，+)B(-，2)C(-1，2)D2設(shè)z=i(2+i)，則=A1+2iB-1+2iC1-2iD-1-2i3已知向量a=(2，

22、3)，b=(3，2)，則|a-b|=AB2C5D504生物實(shí)驗(yàn)室有5只兔子，其中只有3只測量過某項(xiàng)指標(biāo)，若從這5只兔子中隨機(jī)取出3只，則恰有2只測量過該指標(biāo)的概率為ABCD5在“一帶一路”知識測驗(yàn)后，甲、乙、丙三人對成績進(jìn)行預(yù)測甲：我的成績比乙高乙：丙的成績比我和甲的都高丙：我的成績比乙高成績公布后，三人成績互不相同且只有一個人預(yù)測正確，那么三人按成績由高到低的次序?yàn)锳甲、乙、丙B乙、甲、丙C丙、乙、甲D甲、丙、乙6設(shè)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x0時，f(x)=，則當(dāng)x<0時，f(x)=ABCD7設(shè)，為兩個平面，則的充要條件是A內(nèi)有無數(shù)條直線與平行B內(nèi)有兩條相交直線與平行C，平行于同一條直線

23、D，垂直于同一平面8若x1=，x2=是函數(shù)f(x)=(>0)兩個相鄰的極值點(diǎn)，則=A2BC1D9若拋物線y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)是橢圓的一個焦點(diǎn)，則p=A2B3C4D810曲線y=2sinx+cosx在點(diǎn)(，-1)處的切線方程為AB CD11已知a（0，），2sin2=cos2+1，則sin=ABCD12設(shè)F為雙曲線C：（a>0，b>0）的右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)F為直徑的圓與圓x2+y2=a2交于P、Q兩點(diǎn)若|PQ|=|OF|，則C的離心率為ABC2D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若變量x，y滿足約束條件則z=3xy的最大值是_.14我國高

24、鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn)經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點(diǎn)率為0.97，有20個車次的正點(diǎn)率為0.98，有10個車次的正點(diǎn)率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為_.15的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c已知bsinA+acosB=0，則B=_.16中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美圖2是一個棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱長為

25、1則該半正多面體共有_個面，其棱長為_（本題第一空2分，第二空3分）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17（12分）如圖，長方體ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點(diǎn)E在棱AA1上，BEEC1（1）證明：BE平面EB1C1；（2）若AE=A1E，AB=3，求四棱錐的體積18（12分）已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和19（12分）某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況，隨機(jī)調(diào)查了100個企業(yè)，得

26、到這些企業(yè)第一季度相對于前一年第一季度產(chǎn)值增長率y的頻數(shù)分布表的分組企業(yè)數(shù)22453147（1）分別估計(jì)這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負(fù)增長的企業(yè)比例；（2）求這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）（精確到0.01）附：.20（12分）已知是橢圓的兩個焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）若為等邊三角形，求C的離心率；（2）如果存在點(diǎn)P，使得，且的面積等于16，求b的值和a的取值范圍21（12分）已知函數(shù)證明：（1）存在唯一的極值點(diǎn)；（2）有且僅有兩個實(shí)根，且兩個實(shí)根互為倒數(shù)（二）選考題：共10分請考生在第22、23題中任選一題作

27、答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上，直線l過點(diǎn)且與垂直，垂足為P.（1）當(dāng)時，求及l(fā)的極坐標(biāo)方程；（2）當(dāng)M在C上運(yùn)動且P在線段OM上時，求P點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程.23選修4-5：不等式選講（10分）已知 （1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若時，求的取值范圍.2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1已知集合，則ABCD2若，則z=A BCD3兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)排成一列，則兩位女同學(xué)相鄰的概率是 ABCD4

28、西游記三國演義水滸傳和紅樓夢是中國古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著.某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了100位學(xué)生，其中閱讀過西游記或紅樓夢的學(xué)生共有90位，閱讀過紅樓夢的學(xué)生共有80位，閱讀過西游記且閱讀過紅樓夢的學(xué)生共有60位，則該校閱讀過西游記的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為A0.5 B0.6 C0.7D0.85函數(shù)在0，2的零點(diǎn)個數(shù)為A2 B3 C4D56已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an的前4項(xiàng)和為15，且a5=3a3+4a1，則a3=A16B8C4 D27已知曲線在點(diǎn)（1，ae）處的切線方程為y=2x+b，則Aa=e，b=1Ba=e，b=1Ca=e1，b=

29、1Da=e1，8如圖，點(diǎn)N為正方形ABCD的中心，ECD為正三角形，平面ECD平面ABCD，M是線段ED的中點(diǎn)，則ABM=EN，且直線BM，EN是相交直線BBMEN，且直線BM，EN是相交直線CBM=EN，且直線BM，EN是異面直線DBMEN，且直線BM，EN是異面直線9執(zhí)行下邊的程序框圖，如果輸入的為，則輸出的值等于A.B. C. D. 10已知F是雙曲線C：的一個焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則的面積為ABCD11記不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈命題；命題下面給出了四個命題這四個命題中，所有真命題的編號是ABCD12設(shè)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減，則A（log3）（）（） B（lo

30、g3）（）（）C（）（）（log3） D（）（）（log3）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知向量，則_.14記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若，則_.15設(shè)為橢圓C:的兩個焦點(diǎn)，M為C上一點(diǎn)且在第一象限若為等腰三角形，則M的坐標(biāo)為_.16學(xué)生到工廠勞動實(shí)踐，利用3D打印技術(shù)制作模型如圖，該模型為長方體挖去四棱錐OEFGH后所得的幾何體，其中O為長方體的中心，E，F(xiàn)，G，H分別為所在棱的中點(diǎn)，3D打印所用原料密度為0.9 g/cm3，不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為_g.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題

31、考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。 17（12分）為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將200只小鼠隨機(jī)分成A，B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同經(jīng)過一段時間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記C為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到P（C）的估計(jì)值為0.70（1）求乙離子殘留百分比直方圖中a，b的值；（2）分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為

32、代表）18（12分）的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c已知（1）求B；（2）若ABC為銳角三角形，且c=1，求ABC面積的取值范圍19（12分）圖1是由矩形ADEB，ABC和菱形BFGC組成的一個平面圖形，其中AB=1，BE=BF=2，F(xiàn)BC=60°將其沿AB，BC折起使得BE與BF重合，連結(jié)DG，如圖2（1）證明：圖2中的A，C，G，D四點(diǎn)共面，且平面ABC平面BCGE；（2）求圖2中的四邊形ACGD的面積.20（12分）已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)0<a<3時，記在區(qū)間0，1的最大值為M，最小值為m，求的取值范圍21（12分）已知曲線C：y=，D為直線y=

33、上的動點(diǎn)，過D作C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B（1）證明：直線AB過定點(diǎn)：（2）若以E(0，)為圓心的圓與直線AB相切，且切點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)，求該圓的方程（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）如圖，在極坐標(biāo)系Ox中，弧，所在圓的圓心分別是，曲線是弧，曲線是弧，曲線是弧.（1）分別寫出，的極坐標(biāo)方程；（2）曲線由，構(gòu)成，若點(diǎn)在M上，且，求P的極坐標(biāo).23選修45：不等式選講（10分）設(shè)，且（1）求的最小值；（2）若成立，證明：或. 2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共1

34、2小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. 已知集合A0，2，B2，1，0，1，2，則AB()A0，2B1，2 C0D2，1，0，1，22設(shè)z2i，則|z|()A0B C1D3某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：則下面結(jié)論中不正確的是()A新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半4已知橢圓C：1的一個焦點(diǎn)

35、為(2，0)，則C的離心率為()A.B CD5已知圓柱的上、下底面的中心分別為O1，O2，過直線O1O2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為()A12B12 C8D106設(shè)函數(shù)f(x)x3(a1)x2ax.若f(x)為奇函數(shù)，則曲線yf(x)在點(diǎn)(0，0)處的切線方程為()Ay2xByx Cy2xDyx7在ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，則()A.BC.D8已知函數(shù)f(x)2cos2xsin2x2，則()Af(x)的最小正周期為，最大值為3Bf(x)的最小正周期為，最大值為4Cf(x)的最小正周期為2，最大值為3Df(x)的最小正周期為2，最大值為49

36、某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如圖圓柱表面上的點(diǎn)M在正視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為A，圓柱表面上的點(diǎn)N在左視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為B，則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長度為()A2B2 C3D210在長方體ABCD­A1B1C1D1中，ABBC2，AC1與平面BB1C1C所成的角為30°，則該長方體的體積為()A8B6 C8D811已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點(diǎn)A(1，a)，B(2，b)，且cos 2，則|ab|()A.B CD112設(shè)函數(shù)f(x)，則滿足f(x1)<f(2x)的x的取值范圍是()A(，1B(0，)C(1，0)D(，

37、0)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13已知函數(shù)f(x)log2(x2a)若f(3)1，則a_14若x，y滿足約束條件，則z3x2y的最大值為_15直線yx1與圓x2y22y30交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|_16ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知bsin Ccsin B4asin Bsin C，b2c2a28，則ABC的面積為_三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17已知數(shù)列an滿足a11，nan12(n1)an.設(shè)bn.(1)求b1，b2，b3；(2)判斷數(shù)列bn是否為等比數(shù)列，并說明理由；(3)求an的通項(xiàng)公式18如圖，在平行四邊形ABCM

38、中，ABAC3，ACM90°，以AC為折痕將ACM折起，使點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)D的位置，且ABDA.(1)證明：平面ACD平面ABC；(2)Q為線段AD上一點(diǎn)，P為線段BC上一點(diǎn)，且BPDQDA，求三棱錐Q­ABP的體積19某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)(單位： m3)和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量0，0.1)0.1，0.2)0.2，0.3)0.3，0.4)0.4，0.5)0.5，0.6)0.6，0.7)頻數(shù)13249265使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量0，0.1)0.1，0

39、.2)0.2，0.3)0.3，0.4)0.4，0.5)0.5，0.6)頻數(shù)151310165(1)在下圖中作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；(2)估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35 m3的概率；(3)估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？(一年按365天計(jì)算，同組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表)20設(shè)拋物線C：y22x，點(diǎn)A(2，0)，B(2，0)，過點(diǎn)A的直線l與C交于M，N兩點(diǎn)(1)當(dāng)l與x軸垂直時，求直線BM的方程；(2)證明：ABMABN.21已知函數(shù)f(x)aexln x1.(1)設(shè)x2是f(x)的極值點(diǎn)，求a，并求f(x)的單調(diào)區(qū)間

40、；(2)證明：當(dāng)a時， f(x)0.22在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的方程為yk|x|2.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為22cos 30.(1)求C2的直角坐標(biāo)方程；(2)若C1與C2有且僅有三個公共點(diǎn)，求C1的方程23已知f(x)|x1|ax1|.(1)當(dāng)a1時，求不等式f(x)>1的解集；(2)若x(0，1)時不等式f(x)>x成立，求a的取值范圍2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1i(23i)()A32iB32i C32iD

41、32i2已知集合A1，3，5，7，B2，3，4，5，則AB()A3B5C3，5D1，2，3，4，5，73函數(shù)f(x)的圖象大致為()4已知向量a，b滿足|a|1，a·b1，則a·(2ab)()A4B3 C2D05從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的2人都是女同學(xué)的概率為()A0.6B0.5 C0.4D0.36雙曲線1(a>0，b>0)的離心率為，則其漸近線方程為()Ay±xBy±x Cy±xDy±x7在ABC中，cos，BC1，AC5，則AB()A4B CD28為計(jì)算S1，設(shè)計(jì)了如圖所示的程序框圖，則在

42、空白框中應(yīng)填入()Aii1Bii2Cii3Dii49在正方體ABCD­A1B1C1D1中，E為棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AE與CD所成角的正切值為()A.B CD10若f(x)cos xsin x在0，a是減函數(shù)，則a的最大值是()A.B CD11已知F1，F(xiàn)2是橢圓C的兩個焦點(diǎn)，P是C上的一點(diǎn)，若PF1PF2，且PF2F160°，則C的離心率為()A1B2 CD112已知f(x)是定義域?yàn)?，)的奇函數(shù)，滿足f(1x)f(1x)若f(1)2，則f(1)f(2)f(3)f(50)()A50B0 C2D50二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13曲線y2ln x在點(diǎn)

43、(1，0)處的切線方程為_14若x，y滿足約束條件則zxy的最大值為_15已知tan()，則tan _16已知圓錐的頂點(diǎn)為S，母線SA，SB互相垂直，SA與圓錐底面所成角為30°.若SAB的面積為8，則該圓錐的體積為_三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知a17，S315.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)求Sn，并求Sn的最小值18如圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y(單位：億元)的折線圖為了預(yù)測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了y與時間變量t的兩個線性回歸模型根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)(時間

44、變量t的值依次為1，2，17)建立模型：30.413.5t；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)(時間變量t的值依次為1，2，7)建立模型：9917.5t.(1)分別利用這兩個模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值；(2)你認(rèn)為用哪個模型得到的預(yù)測值更可靠？并說明理由19如圖，在三棱錐P­ABC中，ABBC2，PAPBPCAC4，O為AC的中點(diǎn)(1)證明：PO平面ABC；(2)若點(diǎn)M在棱BC上，且MC2MB，求點(diǎn)C到平面POM的距離20設(shè)拋物線C：y24x的焦點(diǎn)為F，過F且斜率為k(k0)的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，|AB|8.(1)求l的方程；(2)求過點(diǎn)A，B且與C的準(zhǔn)

45、線相切的圓的方程21已知函數(shù)f(x)x3a(x2x1)(1)若a3，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：f(x)只有一個零點(diǎn)22在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))(1)求C和l的直角坐標(biāo)方程； (2)若曲線C截直線l所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)，求l的斜率23設(shè)函數(shù)f(x)5|xa|x2|.(1)當(dāng)a1時，求不等式f(x)0的解集；(2)若f(x)1，求a的取值范圍2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合Ax|x10，B0，1，2，

46、則AB()A0B1 C1，2D0，1，2 2(1i)(2i)()A3iB3iC3iD3i 3中國古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來構(gòu)件的凸出部分叫榫頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是榫頭若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體，則咬合時帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是()4若sin ，則cos 2()AB CD 5若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為()A0.3B0.4 C0.6D0.76函數(shù)f(x)的最小正周期為()A.B CD27下列函數(shù)中，其圖象與函數(shù)yln x的圖象關(guān)于直線x1對稱的是()Ayln

47、(1x)Byln(2x)Cyln(1x)Dyln(2x)8直線xy20分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓(x2)2y22上，則ABP面積的取值范圍是()A2，6B4，8C，3D2，39函數(shù)yx4x22的圖象大致為()10已知雙曲線C：1(a>0，b>0)的離心率為，則點(diǎn)(4，0)到C的漸近線的距離為()A.B2 CD211ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若ABC的面積為，則C()AB CD 12設(shè)A，B，C，D是同一個半徑為4的球的球面上四點(diǎn)，ABC為等邊三角形且其面積為9，則三棱錐D­ABC體積的最大值為()A12B18 C24D54二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13.已知向量a(1，2)，b(2，2)，c(1，)，若c(2ab)，則_14.某公司有大量客戶，且不同年齡段客戶對其服務(wù)的評價有較大差異為了解客戶的評價，該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是_15.若變量x，y滿足約束條件，則zxy的最大值是_16.已知函數(shù)f(x)ln(x)1, f(a)4，