123直線與平面的位置關系(3)

1、第1章 立體幾何初步 第十一課時1.2.3 直線與平面的位置關系(3)【教學目標】1.理解垂線段,斜線段,射影的概念； 2.了解直線與平面所成的角； 3.進一步理解“線線垂直”“線面垂直”的等價轉換思想。【教學重點】直線和平面垂直的判定定理和性質定理的綜合應用?！窘虒W難點】直線和平面垂直的判定定理和性質定理的應用時定理成立條件的構建。【過程方法】通過探究、思考，運用直線和平面垂直的判定定理和性質定理解決有關的問題，使學生進一步理解解決立體幾何問題的基本指導思想，即創(chuàng)造條件將空間的問題轉化為平面的問題來解決。【教學過程】一、復習引入 1直線與平面的位置關系； 2直線與平面平行的判定與性質； 3直

2、線與平面垂直的判定與性質；ABCDA1B1D1C14觀察長方體ABCD-A1B1C1D1,判斷直線A1B，A1C，A1D與平面ABCD的位置關系。二、講授新課1斜線、斜足、斜線段一條直線與一個平面相交，但不和這個平面垂直，這條直線叫做這個平面的斜線。斜線與這個平面的交點叫做斜足，斜線上一點與斜足間的線段叫做這個點到平面的斜線段。P1QP2射影過平面外一點P向平面引斜線和垂線，那么過斜足Q和垂足P1的直線就是斜線在這個平面內的正投影，簡稱射影。3直線與平面所成的角平面的一條斜線與它在這個平面內的射影所成的銳角，叫做直線與這個平面所成的角。規(guī)定：一條直線垂直于一個平面，則說它們所成的角為直角；一條

3、直線與平面平行或在平面內，則說它們所成的角是的角。三、例題選講例1正方體ABCD-A1B1C1D1中，。.（1）求A1B與平面AC所成的角；（2）設BD與AC的交點為O，求D1O與平面ABCD所成的角。BACDA1 B1D1C1O例2如圖AB =2a，AC于C，BD于D，CD = a，那么直線ABCDAB與平面所成的角是多少度?例3如圖，已知AC，AB分別是平面的垂線和斜線，C，B分別是垂足和斜足，aBC。求證：aAB。CBaA例4如圖，已知BAC在平面內，PAB=PAC。求證：點P在平面上射影在BAC的平分線上。FEABPOC四、課堂練習1課本書P37練習1、2、3、4；2正方體ABCD-A

4、1B1C1D1中，對角線AC1與面對角線BD垂直，你能 說出這個結論的理由嗎？3已知點O是ABC三條高的交點，PO面ABC，連A、O并延長AO與BC相交，試說明PABC。4點P在ABC內的射影為O，且PA、PB、PC兩兩垂直，求證O是ABC的垂心。OPCABBACDA1 B1D1C1OOPCABD【布置作業(yè)】1. 在長方體中，線段中，長度等于D到平面距離的是 。2. 平面的斜線與所成的角是，則它和內所有不過斜足的直線所成的角中，最大的角為 。3. 設直線與平面所成的角為，則的范圍是 。4. 如圖（1），所在的平面，則當 時，；當E(2)ABCD 時，。ABCDP(1)5. 如圖（2），在正方體中，E為的中點。（1）畫出在平面上的射影 ；（2）畫出在平面上的射影 ；（3）畫出E點在平面上的射影 。6. 若平面外的一條直線上的兩點到這個平面的距離相等，則這條直線和平面的位置關系為 。7. 已知A,B兩點到平面的距離分別為，AB與所成的角為，則線段AB在上的射影長為 。8. （1）兩條異面直線在同一平面上的射影可能有 種情況，分別是 ；（2）兩條相交直線在同一平面上的射影可能有 種情況，分別是 。9. 是直線，是平面，下列判斷正確的是 。（1）平行于內無數(shù)條直線，則；（2）則；（