BuckBoost電路建模及分析

1、題目:BUCkdBOOSt電路建模及分析摘要：作為研究開(kāi)關(guān)電源的基礎(chǔ)，DCTC開(kāi)關(guān)變換器的建模分析對(duì)優(yōu)化開(kāi)關(guān)電源的性能和 提高設(shè)計(jì)效率具有 重要意義。而B(niǎo)UCMooSt電路作為DCTC開(kāi)關(guān)變換器的其中一種電路拓 撲形式，因其輸出電壓極性與輸 入電壓相反，而幅度既可比輸入電壓高，也可比輸入電壓 低，且電路結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單而流行。為了達(dá)到全面而深入的研究效果，本文對(duì)Buckoost電路進(jìn)行了穩(wěn)態(tài)分析和小信號(hào)分析。穩(wěn)態(tài)分析 中，首先介紹了電路工作原理，得出了兩種工作模式下的電壓轉(zhuǎn)換關(guān)系式，并同時(shí)可知基于占空比怎樣計(jì) 算其輸出電壓以及最小最大電感電流和輸出紋波電壓計(jì)算公式；接著推導(dǎo)了狀態(tài)空間模型，以在M AT

2、LAB中進(jìn)行仿真；而最后仿真得到的電感電流、輸出電壓的變化規(guī)律符合理論分析。小信號(hào)分析中， 首先推導(dǎo)了輸出與輸入間的傳遞函數(shù)表達(dá) 式，以了解低頻交流小信號(hào)分量在電路中的傳遞過(guò)程；接著分析 其零極點(diǎn)，且仿真繪制波特 圖進(jìn)行了驗(yàn)證。經(jīng)過(guò)推導(dǎo)與研究，穩(wěn)態(tài)分析和小信號(hào)分析下仿真得到的變化規(guī)律均與理論上的推導(dǎo)一致。關(guān)鍵詞：BUCkHBoost；穩(wěn)態(tài)分析；小信號(hào)分析；MATLAB仿真1 概論現(xiàn)代開(kāi)關(guān)電源有兩種：直流開(kāi)關(guān)電源、交流開(kāi)關(guān)電源。本課題主要介紹直流開(kāi)關(guān)電源，其功能是將電 能質(zhì)量較差的原生態(tài)電源，如市電電源或蓄電池電源，轉(zhuǎn)換為滿足設(shè)備要求的質(zhì)量較高的直流電源，即將 “粗電”轉(zhuǎn)換為“精電”。直流開(kāi)關(guān)電

3、源的核心是DC4)C變換 器。作為研究開(kāi)關(guān)電源的基礎(chǔ)，DeTC開(kāi)關(guān)變換器的建模分析對(duì)開(kāi)關(guān)電源的分析和設(shè)計(jì)具有重要意義。 DCTC開(kāi)關(guān)變換器最常見(jiàn)的三種電路拓?fù)湫问綖椋航祲?Buck)、升壓(BooSt)和 降壓THE (BUCkdBooS 泌,如圖1-1所示。其中BUCMooSt變換器因其輸出電壓極性與輸入 電壓相反，而幅度既可比輸入電壓 高，也可比輸入電壓低，且電路結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單而流行。(a) B UCk型電路結(jié)構(gòu)BOOSt型電路結(jié)構(gòu)(C) B UCkHB OOSt型電路結(jié)構(gòu)圖1-1 DCTC變換器的三種電路結(jié)構(gòu) 本課題針對(duì)BUCMooSt變換器的建模分析進(jìn)行深入研究，以優(yōu)化開(kāi)關(guān)電源的性能和提 高

4、設(shè)計(jì)效率。根據(jù)傳輸信號(hào)的種類，DCTC變換器模型可以分為穩(wěn)態(tài)模型、小信號(hào)模型和大信號(hào)模型刃等，其中 穩(wěn)態(tài)模型主要用丁求解變換器在穩(wěn)態(tài)工作時(shí)的工作點(diǎn)；小信號(hào)模型用于分析低頻交流小信號(hào)分量在變換器 電路中的傳遞過(guò)程，是分析與設(shè)計(jì)變換器的有力數(shù)學(xué)工具，具有重要意義；大信號(hào)模型則主要用于對(duì)變換 器進(jìn)行數(shù)值仿真計(jì)算，有時(shí)也用于研究不滿足小信號(hào)條件時(shí)的系統(tǒng)特性。DCTC變換器的建模方法有很多種，包括基本建模法、狀態(tài)空間平均法旳、開(kāi)關(guān)元件與開(kāi)關(guān)網(wǎng)絡(luò)平 均模型法更等。雖然每種方法有其不同的著眼點(diǎn)和建模過(guò)程，但它們的最基本 思路是相同的。這是因?yàn)樵?實(shí)際變換器電路中，用于構(gòu)成開(kāi)關(guān)的有源開(kāi)關(guān)元件和二極管都是在其特

5、性曲線的大范圍內(nèi)工作，從而使變 換器成為一個(gè)強(qiáng)非線性電路。針對(duì)變換器的這一特殊性，各種建模方法均釆取如下建模思路：首先，對(duì)變 換器中的各變量在一個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)求平均，以消除高頻開(kāi)關(guān)紋波的影響；其次，分解各平均變量，將它們 表達(dá)為對(duì)應(yīng)的直流分量與交流小信號(hào)分量之和，方程兩邊直流分量、交流分量對(duì)應(yīng)相等，從而達(dá)到分離小 信號(hào)的目的；最后，對(duì)只含小信號(hào)分量的表達(dá)式作線性化處理，將非線性系統(tǒng)在直流工作點(diǎn)附近近似為線 性系統(tǒng)，從而線性系統(tǒng)的各種分析與設(shè)計(jì)方法均可應(yīng)用于DC7C變換器。基于這一思路直接得到的方法稱為基本建模法；開(kāi)關(guān)元件與開(kāi)關(guān)網(wǎng)絡(luò)平均模型法則是以受控源為基礎(chǔ) 的開(kāi)關(guān)元件或開(kāi)關(guān)網(wǎng)絡(luò)的等效平均電路，

6、也稱為大信號(hào)等效電路，由此進(jìn)一步求得直流等效電路和交流小 信號(hào)等效電路；而狀態(tài)空間平均法是對(duì)這一思路的直接應(yīng)用，即用狀態(tài)方程的形式具體描述建模過(guò)程，其 簡(jiǎn)化了計(jì)算過(guò)程，可操作性更強(qiáng)，更具普 遍適用性。因此，本課題采用狀態(tài)空間平均法進(jìn)行建模。電路穩(wěn)態(tài)分析如緒論中所述，BUCMooSt電路的輸出電壓幅度可低于或高于輸入電壓。如果將源電壓的負(fù)端作為參考節(jié)點(diǎn)，則輸出電壓的極性與源電壓相反。BUCMooSt電路原理圖如下圖 2-1所示，其中SW 1、SW 2均為理想開(kāi)關(guān)。Buckoost電路可以在連續(xù)導(dǎo)通模式tCM ）和非連續(xù)導(dǎo)通模 式OCM）引下工作。連續(xù)導(dǎo)通模式在穩(wěn)態(tài)工作時(shí)，整個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)都有電流連

7、續(xù) 通過(guò)電感；而非連續(xù)導(dǎo) 通模式下的電感電流是不連續(xù)的，即在開(kāi)關(guān)周期內(nèi)的一部分時(shí)間電感電流為0,且它在整個(gè)周期內(nèi)從0開(kāi) 始，達(dá)到一個(gè)峰值后，再回到0。CCM模式分析在連續(xù)導(dǎo)通模式下，BUCkdBoOSt電路在每個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)有兩種工作狀態(tài)引，當(dāng)SWI閉合、SW 2斷 開(kāi)時(shí)，為開(kāi)態(tài)(ON),如圖2吆(a)所示；當(dāng)SW 1斷開(kāi)、SW 2閉合時(shí)，為關(guān)態(tài)(OFF),如圖2乜G)所示。下面分別對(duì)這兩種工作狀態(tài)進(jìn)行分析：開(kāi)態(tài)：參考圖2-2Q),輸入電壓直接加載在電感兩端，且由于加載的電壓通常必須為定值，因此電感電流線性增加，而所有的輸出負(fù)載電流由輸出電容C提供。其中，“開(kāi)態(tài)”的時(shí)間設(shè)為tD, D為控制回路設(shè)

8、定的占空比，代表了開(kāi)關(guān)在“開(kāi)態(tài)”的時(shí)間占整個(gè)On開(kāi)關(guān)周期T的比值。如圖2-3所示。關(guān)態(tài)：參考圖2乜(b),由于SWl斷開(kāi)，電感電流減小，電感兩端電壓極性翻轉(zhuǎn)，且其電流同時(shí)提供輸出電容電流和輸岀負(fù)載電流。根據(jù)電流流向可知輸出電壓為負(fù)的，即與輸入電壓極性相反。因?yàn)檩敵鲭妷簽樨?fù)的，因此電感電流是減小的，而且由于加載電壓必須是常數(shù)，所以電感電流線性減小。其中，“關(guān)態(tài)”的時(shí)間設(shè)為 帖D 丁，且因?yàn)閷?duì)于連 續(xù)導(dǎo)通模式，電路在 整個(gè)開(kāi)關(guān)周期中只有兩種狀態(tài)，因此DIDo如圖2-3所示。2吆中所示。XLL"NI/.二-以下論文所有討論中變量均只表示大小，其具體方向如圖圖22 BUCk-BOOSt電路等

9、效原理圖為推導(dǎo)BUCkHBooSt電路在穩(wěn)態(tài)連續(xù)導(dǎo)通模式下的電壓轉(zhuǎn)換關(guān)系，首先分析開(kāi)關(guān)周期中電感兩端的電壓，然后根據(jù)“伏秒平衡”原則刀即可得到。因?yàn)?，電感兩端的電壓為：VLdi1dt(2. 1)則電感電流的增加量或減少量為：1Vl-TL(2. 2)而參考圖22可知，開(kāi)態(tài)、關(guān)態(tài)時(shí)電感兩端的電壓分別為VLI V VL2 V ,其中 Vs、V分別表示輸入電壓和輸出電壓。因此，可得：0 t t>n1II tntTI 一VTtg(2.3)L在穩(wěn)態(tài)條件下，開(kāi)態(tài)下的電流增加量1與關(guān)態(tài)下的電流減小量II必須相等。否則，在一個(gè)周期到下一個(gè)周期，電感電流就會(huì)有一個(gè)凈的增加量或減小量，這就不是穩(wěn)態(tài)了，即其滿足

10、 “伏秒積平衡”原則。解得:1IIVTtnVVDDVV1 DVV(2. 5)(2.6)因此，式()即為Buckoost電路在穩(wěn)態(tài)連續(xù)導(dǎo)通模式下的電壓轉(zhuǎn)換關(guān)系式。 壓與占空比成正比例關(guān)系，占空比越大，其輸岀電壓越大；反之占空比越 小，其輸出電壓越小。又電感電流為：t且根據(jù)上式可知，輸出電iL t 丄 VLd Im ii(2. 7)其中VL:Lii:電感兩端的電壓t to時(shí)刻的電感電流將 Ll s>代入可得：VVVVi 1 t亡tLV12tt ton如果輸岀電容旁路掉JUiLt中所有的諧波，toOttn(2.8)Ei ax HtOn t T則負(fù)載電流等于電感平均電流。但在BUCkAooSt電

11、路中，參考圖2乜可知，電感只有在“關(guān)態(tài)”時(shí)才與負(fù)載連接，因此僅僅電感 平均電流的一部 分流過(guò)負(fù)載電流。IlDloL avg(2.9) 根據(jù)上式可知，電感平均電流與輸出負(fù)載電流成正比例關(guān)系，因?yàn)殡姼屑y波電流I與輸出負(fù)載電流無(wú) 關(guān)，而電感電流的最大值、最小值精確地跟隨電感平均電流變化。例如，當(dāng)電感平均電流由于負(fù)載電流降低而減小IA時(shí)，電感電流的最大值和最小值也會(huì)隨著減小 IA (假定一直工作在CCM模式下)。同時(shí)由上述分析可知，當(dāng)ttn一時(shí)，電感電流達(dá)到最大。fDVSL axIm hLf(2. 10)如圖2-3中電感電流波形所示，計(jì)算矩形區(qū)和三角區(qū)的面積總和為：1 DVSAT-T 1 h2Lf(2

12、.11)電感平均電流即為上式所表示的面積與開(kāi)關(guān)周期的比值IL avgDVS(2. 12)聯(lián)合式()()可得最小、最大電感電流計(jì)算公式為：TIoDVSIrn n 1 D2LfTIoDVS(2. 13)1 D2Lf現(xiàn)推導(dǎo)輸出紋波電壓計(jì)算公式:根據(jù)上述電路分析可知，當(dāng)電感與負(fù)載連接時(shí)，電容電流等于電感電流減負(fù)載電流；當(dāng)電感與 負(fù)載沒(méi)有連接時(shí)，負(fù)載電流由電容提供。因此，根據(jù)式()可得：0 t toni 1 t IoV(2.14)1C2t t£n h ax I)”t>n t L根據(jù)電荷平衡原則，電容電流在整個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)的積分為零，因?yàn)榉e分代表面積，即電荷。因 2F CCM模式下BUCkA

13、ooSt電路電容電流波形圖 因此，電(2. 15 )VD紋波:VRCf(2. 17)DCM模式分析現(xiàn)在我們研究當(dāng)導(dǎo)通模式從連續(xù)變?yōu)榉沁B續(xù)，負(fù)載電流降低時(shí)會(huì)發(fā)生什么。根據(jù)式O ,我們知道在連續(xù)導(dǎo)通模式下，電感平均電流跟隨輸出電流變化，也即是，如果輸出電流減小，則電感平均 電流也會(huì)減小。此外，電感電流的最大值和最小值也會(huì)準(zhǔn)確地隨著電感平 均電流變化。如果輸出負(fù)載電流減小到臨界電流水平以下，在開(kāi)關(guān)周期的一部分時(shí)間內(nèi)電感電流就 會(huì)變?yōu)?。在 BUCkdBooSt電路中，如果電感電流試圖降低到0以下時(shí)，它就會(huì)停在0 （實(shí)際 電路中SW 2只允許單向 電流通過(guò)），并保持為0直到下一個(gè)開(kāi)關(guān)周期的開(kāi)始。這個(gè)工

14、作模 式就叫做非連續(xù)導(dǎo)通模式OCM） 0相 比CCM , DCM在每個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)有三種工作狀態(tài)倉(cāng)嘰 當(dāng)SWl閉合、SW 2斷開(kāi)時(shí)，為開(kāi)態(tài)（ON）； 當(dāng)SWl斷開(kāi)、SW 2閉合時(shí)，為關(guān)態(tài)QFF）；當(dāng)SW 1、SW 2均斷開(kāi)時(shí)，為空閑態(tài)ODLE） O前兩種狀 態(tài)與CCM模式是一樣的，因此圖22顯示的電路也是適用的，t但1 DT ,且開(kāi)關(guān)周期的剩余吋間即為空 閑態(tài)ODLE） 0Off如圖2詩(shī) 所示，為便于分析將各狀態(tài)的持 續(xù)時(shí)間分別表 示為:開(kāi)態(tài)ON）時(shí)間為伽DT,其中D為 占空比，由控制電路來(lái)設(shè)定，表征開(kāi)關(guān)開(kāi)態(tài)內(nèi)的時(shí)間與開(kāi)關(guān)周期 總時(shí)間T的比值；關(guān)態(tài)（OFF）時(shí)間為。行2；而空閑態(tài)ODLE）時(shí)間即

15、為開(kāi)關(guān)周期的剩余t DT日寸可T t>n toff D3oT圖2怖DCM模式下BUCkAooSt電路電感電流波形圖diVL L-dtOtDTVL1 -TLVVS nton D T(2. 18)同理CCM:DTtDD2rL 一 tffD 2TV V(2. 19)L L紋波電流幅度 II也是峰值電感電流，因?yàn)樵贒CM模式下，每個(gè)周期內(nèi)電流都是從O開(kāi)始的。同理，與CCM模式一樣，開(kāi)態(tài)(ON)下的電流增加量/與關(guān)態(tài)(OFF)下的電流減小量/必須相等。令I(lǐng)IL即“伏秒積平衡” VSDTVD 2T ,解得：VDVS D 2( 2. 20)同理，因?yàn)殡姼兄挥性凇瓣P(guān)態(tài)”時(shí)才與負(fù)載連接，利用輸出負(fù)載電流I

16、o與電感平均電流ILaVg的關(guān)系口 J得:V 1Lk1 VSTT OTT 0(C onRT222L即：VSD2DT(2. 22)R2L聯(lián)合式()()解得：設(shè)2L貝VDV-kD 2 VkrD無(wú)(2. 23)RTVSkVS因此，式()即為Buckoost電路在穩(wěn)態(tài)非連續(xù)導(dǎo)通模式下的電壓轉(zhuǎn)換關(guān)系式。且根據(jù)上式可知，輸岀電壓與占空比也成正比例關(guān)系，占空比越大，其輸出電壓越大；反之占空比越小，其輸出 電壓越小。同時(shí)，由上述分析可知，最小、最大電感電流計(jì)算公式為：LhOVS L axVSD2(2. 24)U TVV ILffi LfL現(xiàn)推導(dǎo)輸出紋波電壓計(jì)算公式：由上述分析可知，電感電流為：VOtDTi 1

17、1 $ 11 hL1 +VDT tDD2T(2. 25 )1. 2 1t ton IiLiL3 t 0D 02TtT因此，電容電流為：ii tLOtDTV + TIo DT tD D2T(2. 26)i 3tlo同理，根據(jù)電荷平衡原則，在圖2 6所示的圖形中，時(shí)間軸上下的面積必須相等。H 2-6DCM模式下BUCkdBOOSt電路電容電流波形圖因此，根據(jù)式()及圖26可得，電荷:QCV1t t>nIm ax Irn h1 LL azIn b 221 L2N(2. 27)輸岀紋波電壓：VTT2(2. 28)Im ax1m2 VCV1 L2紋波：rTn =V2 V2C(2. 29 )臨界電感

18、由上述分析可知，當(dāng)BUCkHBooSt電路處于CCM與DCM的分界處時(shí)，其電感電流波形 如圖27所 示，即當(dāng)電感電流降低到0時(shí)，馬上開(kāi)始下一個(gè)周期。圖2-7 CCM與DCM的分界線在CCM模式下，將方程()代入到方程()中，可得：DV Q LIDLaVgIDIDLh2Lf(2. 30)令mh 0、 L ,則臨界電感為 ：D 1 D VSR ID2RLCCM(2.31)2fV2f 1其中，D為CCM模式下的占空比因此，在理想情況下，當(dāng)實(shí)際電感LLCCM時(shí)，BUCkHBOOSt電路則工作在CCM模式卜；相反，當(dāng)實(shí)際電感LLCCM時(shí)，BUCk-B OOSt電路則一匚作在DCM模式卜。BUCkHB O

19、OSt電路狀態(tài)空間模型一個(gè)線性電路的狀態(tài)變量為電壓或電流。而根據(jù)如下一階導(dǎo)數(shù)電路規(guī)律，如果狀態(tài)變量選為電感電流或電容電壓，則狀態(tài)空間模型更為簡(jiǎn)便。dij dvTILC C dtdt一般情況下，電感數(shù)與電容數(shù)之和為狀態(tài)變量數(shù)，也即為狀態(tài)空間系統(tǒng)的階數(shù)；電路的源數(shù)為強(qiáng)制函數(shù)的數(shù)目，也即構(gòu)成控制向量。而且一般情況下，源數(shù)m決定了控制向量 和控制輸入矩陣 的維數(shù)。BUCkTooSt電路因?yàn)槭且粋€(gè)可變結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)，因此有著特殊的區(qū)別，即其電路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)由于半導(dǎo)體器件的開(kāi)關(guān)效應(yīng)會(huì)發(fā)生變化。因此，其狀態(tài)空間模型必須在開(kāi)關(guān)周期的每個(gè)部分中描述電路的動(dòng)態(tài)特性?，F(xiàn)對(duì)其進(jìn)行具體的分析：如前所述，在連續(xù)導(dǎo)通模式下，BU

20、CkdBooSt電路在開(kāi)關(guān)周期中有兩種工作狀態(tài)，其電 路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)表示在如下圖2-8中。圖2-8 BUCkHBOOSt電路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)在圖28 (a)所示電路中應(yīng)用KCL> KVL,可得“開(kāi)態(tài)”時(shí)的狀態(tài)方程為:VSLdidtOCH斗Rt ton(2. 33)dt同理，在圖2-8 (b)所示電路中應(yīng)用KCLKVL,可得“關(guān)態(tài)”時(shí)的狀態(tài)方程為：OL-didtiC-dv¥(2. 34)dtR為組合方程()、()，定義二進(jìn)制控制開(kāi)關(guān)為:(2. 35)1Ottn0ton t因此，綜合可得:UVS L di 1 u Vdt(2. 36)IUiCLLl 衛(wèi) dt R求解方程()，則可得BUCkH

21、BooSt電路在整個(gè)開(kāi)關(guān)周期中的動(dòng)態(tài)方程為:將方程()寫(xiě)為矩陣形式,dtIVLLV LVS U血丄1丄V-iudtCRCC則可得Buckoost電路的狀態(tài)空間模型為K0-& VS)LLUdt V_11VCRCr(2. 37)(2. 38)從上述狀態(tài)空間模型可知,BUCkHBooSt模型是一個(gè)單輸入系統(tǒng)，且控制輸入矩陣為狀態(tài)變量的函數(shù)。MATLAB仿真及分析CCM仿真及分析CCM的仿真過(guò)程相對(duì)來(lái)說(shuō)更簡(jiǎn)單，直接利用MATLAB本身提供的ode23函數(shù)即可求解 常微分方程。電 路參數(shù)值取為：VS 二 12VDC> V 二 12VDC、R 二 Q、L 二 300UH、C 二 75uF、4

22、1 OkHZ o根據(jù)式()可得D = O而根據(jù)式()可得臨界電感為：1 D2R_LCCM50UH2f而實(shí)際電感L 300UH Lccm,因此其工作于連續(xù)導(dǎo)通模式下。程序思路：包含兩個(gè)m文件。文件：子函數(shù)，定義狀態(tài)導(dǎo)數(shù)函數(shù)，且包括定義矩陣、向量U,因?yàn)榭刂戚斎刖仃嘊與狀態(tài)變量V有關(guān)，因此也在此m文件中定X AX BU義；文件：主程序，ode23函數(shù)求解微分方程。且同時(shí)定義矩陣A以及電感電流、輸出電壓初始化，其中 初始化遵循一個(gè)原則，即讓系統(tǒng)更快速的達(dá)到穩(wěn)態(tài)。仿真程序具體代碼見(jiàn)附錄Ao仿真結(jié)果：仿真結(jié)果分析：對(duì)于電感電流，理論上根據(jù)式()可得:LDVSInh5A1 D2LfLDVSIi ax7 A

23、1 D兀fOUtPUt VOltage1015 tyckyI r h 4 i 211IAWzSAVWCarib?ri1 4 11卜W卜屮i*i41 <141I25對(duì)照上圖可知，電感電流達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)需要一定時(shí)間，但仿真結(jié)果整體符合理論分析。而對(duì)于輸出電壓，理論上根據(jù)式()可得：VDr16.7%VRCf對(duì)照上圖可知，輸出電壓約為理論值12VDC,且輸出紋波電壓約為，則紋波1-12=% ,仿 真結(jié)果符合理論分析。實(shí)際中，增大輸出電容可改善這一現(xiàn)象，即紋波減小。DCM仿真及分析DCM的仿真過(guò)程相對(duì)來(lái)說(shuō)更復(fù)雜，因?yàn)楫?dāng)電路工作在DCM模式下時(shí)，電感電流在每個(gè)開(kāi)關(guān)周期的 開(kāi)始必須為0。而ode23函數(shù)為

24、提高數(shù)值精度，其本身會(huì)調(diào)整算法的步長(zhǎng)，即其步長(zhǎng)不是常量，這則會(huì)導(dǎo)致關(guān)閉時(shí)間的電感電流不一致。因此這里采用四階RImge卡Utta算法弓I,即 用一個(gè)小的步長(zhǎng)，但其為常量來(lái)替代可變步長(zhǎng)，以維持精度和排除由可變步長(zhǎng) 所造成的問(wèn)題。電路參數(shù)值取為：VS 二 12VDC、V 二 12VDC、R 二 Q、L 二 IoUH、C 二 220uF、匸 20kHz。根據(jù)式()可得D二。而根據(jù)式()可得臨界電感為：1 D2RLCCM 25uH而實(shí)際電感L IOUH LCCM , 因此其工作于非連續(xù)導(dǎo)通模式下。程序思路：包含三個(gè)m文件。文件：定義RUngeHKUtta算法四階計(jì)算公式，即ik4函數(shù)；文件：同 CCM

25、模式的文件；文件：主程序，ik4函數(shù)求解微分方程。為模擬電路中二極管單向的效應(yīng)，只要電感電 流小于0則令其為0,因此仿真需周期循環(huán)計(jì)算，且需重新設(shè)置初始條件，包括下一個(gè)周期的始末時(shí)間和電 感電流、輸出電壓。仿真程序具體代碼見(jiàn)附錄Ao仿真結(jié)果：OUtPUt Wttaae仿真結(jié)果分析：對(duì)于電感電流，理論上根據(jù)式()可得:對(duì)照上圖可知,可得：;2IIaXVJL仮 電感電流仿真結(jié)果符合理論分析C18.97A而對(duì)于輸出電壓，理論上根據(jù)式()5.7%V 2 V2C對(duì)照上圖可知，雖輸出電壓略低于理論值12VDc但輸出紋波電壓約為，則紋波1 -12-% ,仿真結(jié)果整體符合理論分析。實(shí)際中，增大輸出電容可改善這

26、一現(xiàn)象，即紋波減小，且輸出電壓值與理論值的差距 減小。結(jié)論：CCM模式和DCM模式下仿真得到的電感電流、輸出電壓變化規(guī)律均與理論推 導(dǎo)一致。3. BUCkdBOOSt電路小信號(hào)分析這里采用的建模方法 狀態(tài)空間平均法。概括的說(shuō)，其分為三個(gè)過(guò)程：求平均變量、分離擾動(dòng)、線性化。且在以下推導(dǎo)中需滿足三個(gè)重要前提條件：ff 低頻假設(shè)：交流小信號(hào)頻率呂遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于開(kāi)關(guān)頻率S,這樣在一個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)求平 均即可濾除變量中的開(kāi) 關(guān)紋波，但保留了直流分量與低頻小信號(hào)分量。 小紋波假設(shè)：變換器的轉(zhuǎn)折頻率£遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于開(kāi)關(guān)頻率£ ,電路中狀態(tài)變量所含的高頻開(kāi)關(guān)紋波分量已被大 大衰減，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于直流量與低頻小

27、信號(hào)分量之和，因此即可近似認(rèn)為狀態(tài)變量的平均值等于瞬時(shí)值，而 不會(huì)引起較大的誤差。 小信號(hào)假設(shè)：電路中各變量的交流分量幅值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于相應(yīng)的直流分量，這樣即可保證線性化處理不會(huì)引 入較大的誤差。CCM傳遞函數(shù)以下先討論得出一般DCTC變換器在CCM模式下的傳遞函數(shù)表達(dá)式，然后根據(jù)BUCkHBOOSt具體電路形式，推導(dǎo)其傳遞函數(shù)。一、求平均變量為濾除變換器各變量中的高頻開(kāi)關(guān)紋波，使各變量中的直流分量與交流小信號(hào)分量間的關(guān)系突顯出 來(lái)，采取對(duì)變量在一個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)求平均值的方法，并以狀態(tài)方程的形式建 立各平均變量間的關(guān)系，稱為平 均變量狀態(tài)方程。如前所述，對(duì)于工作在CCM模式下的DCTC變換器，其在開(kāi)關(guān)

28、周期內(nèi)有兩種工作狀態(tài)。針對(duì)每種工 作狀態(tài)，為電路建立線性狀態(tài)方程如下：(3.1)(3. 2)1、2為輸入矩陣。由A 1A7>B 1B2 具B B工作狀態(tài) 1：OdTSXt AiXt BiUt工作狀態(tài) 2：dT S TSXt A?Xt BZUt其中，(t)為狀態(tài)向量，u®為輸入向量，AL2為狀態(tài)矩陣，A為開(kāi)關(guān)元件的作用，工作狀態(tài)發(fā)生了變化，使電路結(jié)構(gòu)也相應(yīng)地變化，所以 有不同的形式。為消除開(kāi)關(guān)紋波的影響，需要對(duì)狀態(tài)變量在一個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)求平均，并為平均狀態(tài)變 量建立狀態(tài)方 程。定義平均狀態(tài)向量)f> Itn同理，也可定義平均輸入向量utn,且TS進(jìn)一步備至h均狀態(tài)冋量對(duì)時(shí)間的

29、導(dǎo)數(shù)為:但上式為非線性方程，還需在靜態(tài)工作點(diǎn)附近將其線性化。三、線性化分析式()可知，等號(hào)右側(cè)的非線性項(xiàng)均為小信號(hào)的乘積項(xiàng)。而如上所述，當(dāng)變換器滿 足小信號(hào)假設(shè) 時(shí)，小信號(hào)乘積項(xiàng)的幅值必遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于等號(hào)右側(cè)其余各項(xiàng)的幅值，因此可在方程中將這些乘積項(xiàng)略去，且不會(huì) 給分析引入較大的誤差，以達(dá)到將非線性的小信號(hào)方程線性化的目的。因此可得線性化的小信號(hào)狀態(tài)方程 為：XtAXt BUtAi A2X Bi B2U dt(3H綜上，式()即為用狀態(tài)空間平均法為CCM模式下DCTC變換器建立的交流小信號(hào)模 型。為求得變換 器的動(dòng)態(tài)小信號(hào)特性，現(xiàn)對(duì)其作拉氏變換，并設(shè)各狀態(tài)變量的初始值均為 零，因此可得：SXSAAX

30、S BUSaAiA2 X Bl B2U d SA(3. 16)其中，X SSl AI為單位矩陣。rB U SSi A1a2X B i b2U d s(3. 17)因此：八GXUSX aad s 0SiAIB(3. 18)US式O即為一般DCTC變換器CCM模式下的傳遞函數(shù)表達(dá)式，現(xiàn)只需對(duì)BUCkHBooSt電路進(jìn)行具體分析，求出矩陣A、B代入即可。BUCkHBOOSt 電路：令狀態(tài)向量、輸入向量分別為：ity tUtVgt(3. 19)其中，it為電感電流，Vt為電容電壓或輸出電壓，Vgt為輸入電壓。如前分析，可知CCM模式下電感電壓Vl I、電容電流it在兩種工作狀態(tài)下的表 達(dá)式分別為： 工

31、作狀態(tài)1：ditVLtLVgtdt0dTsdv tVt(3. 20)i tC -dtR將上式寫(xiě)成狀態(tài)方程形式，則有:i t0 0it丄0 亠L(fēng),vst(3.21)VtRCVt0將式O與式()相對(duì)應(yīng)，可得：AiQO0 IB1(3. 22)11 LVLt工作狀態(tài)2：dTsTSCdVt(3. 23)itdt辻R同理，將上式寫(xiě)成狀態(tài)方程形式，則有：1計(jì)辻0LVgt(3. 24)VtJ、Vt0CRC將式()與式()相對(duì)應(yīng)，可得：1ALB2 o2丄1C(3. 25)CRC因此:D0TDA DAi DA?D1BDBiDB2L(3. 26)0LRC將B值代入式()中，并根據(jù)X、tU的t定義,可得：isd s

32、0D1D1VSSD1IT1QTT2(3. 27)D104-L-S S2RCLCRCLCVgS因此：rVSAD1CJ Vg SdS0LLC 2(3. 28)Vg SD 1D2R D2sditL dtVt式()即為BUCkHBoOSt電路在CCM模式卜輸出與輸入間的傳遞函數(shù)表達(dá)式。若寫(xiě)為 一般形式：GVgSGgo-1WO(3. 29)G goW 0DICJV注：若考慮輸岀電壓的方向，則上述傳遞函數(shù)的表燥需加一個(gè)負(fù)號(hào)，因馬其與輸入電壓方向相反。DCM傳遞函數(shù)同CCM模式一樣，以下先討論得出一般DC4)C變換器在DCM模式下的傳遞函數(shù)表達(dá) 式，然后根據(jù) Buckoost具體電路形式，推導(dǎo)其傳遞函數(shù)。一

33、、求平均變量如前所述，對(duì)于工作在DCM模式下的DCTC變換器，其在開(kāi)關(guān)周期內(nèi)有三種工作狀態(tài)。1 tdlTz y一 AixTS tBiudi d2TA2(XT2 B2 (Utd ITStsA3 ( X ,?Tdi d2T =B 3( u )s d:AZBI(Ut)TS diTsA2 Xt T5 / B2u tjr=d2TsA3( XB3(Ut )= 1di d2sdAd AIddA. X& dB dB1 dd112 2123/Tr112212 B3 U t(3. 33)為便于表達(dá)，定義Ci 3 IdId 2,t. d Ad Ad AxtdB dB ,.u t. 2 2 3 3式()即為D

34、CM 下DCHDC"翕奐器昇勻變量狀懸方程的一般形式。但相比(334)CCM模針對(duì)每種工作狀態(tài)，為電路建立線性狀態(tài)方程如下:工作狀態(tài)1：OdiTSXtA ix tB iut(3 30)工作狀態(tài)2：diTs ； di d2 TSXtA2 X tBZU t(3. 31)工作狀態(tài)3：di d2 TS TSXtA3XtB311 t(3. 32)11 TSXt Xd式，其增加了一個(gè)未知量d2t,而d3t可根據(jù)d2t求得，因此需增加兩個(gè)輔助分析條件，其一為電感平均電流，其二為電感平均電壓。首先分析電感平均電流，這里的電感平均電流指其在瞬時(shí)值不為零的時(shí)間內(nèi)，即OddT期間內(nèi)的平均值。根據(jù)低頻假設(shè)與

35、小紋波假設(shè)，可近似認(rèn)為電感電壓在1 2s對(duì)于DCTC變換器，f為 的表達(dá)式中，可得：V L,di=f Vg tic t)VgtT=與V(T=線性函數(shù)。(3. 36)將上式代入到電感平均電流I 與ddT2S時(shí)間段內(nèi)分別維持恒定，分別用丄OdTISdTL, dm V與V L d m表達(dá)為：LLt d 1 d 2 Ts1(it4id亠dij2ySiMiTs diTsd 1 d2T Stdid2Ts2L通過(guò)分析變換器在開(kāi)關(guān)周期中的工作狀態(tài)I,總可以將VL , d IT2V與L,d2匚V表示,1Vl,d 訂：diTs2L(3.35表達(dá)為輸入平均電壓L, diTsv(»與輸出半均電丿土的兇數(shù)，即

36、:AAAAIrfit卜(3. 37 )_ Vl9 diTsdiTs dil f 嚴(yán) t 卜申七 2L2Lm現(xiàn)在分析電感平均電壓，這里指其在一個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)的平均值。因?yàn)樽儞Q器工作在DCM模式下，因此電感電流在每個(gè)周期的起始時(shí)刻和終止時(shí)刻都等于零，即i9iTsOL t/T.TWLtTrtd 1 d2T：td 1 d2TVLVLdidd2Ldi dzT.dtdid 2TS根據(jù)伏秒平衡，必然有:(3 38 )(3. 39)ditdid2 L dt謝收巧十進(jìn)的兼件.(340 )VLdi d2TTS()代入到式()中可得:d(itT5dt(3. 41)而增加的輔助分析條件。因此狀態(tài)方程2式()、()即為狀

37、態(tài)空間平均法中為確定dt式O和輔助方程式()()共同組成了分析DCM變換器的平均變量方程組。二、分離擾動(dòng)首先處理式()所示狀態(tài)方程。與CCM模式一樣,將平均變量分解為直流分量與交流Dldit小信號(hào)分量之和，如式()d2tD2d2tch t D 3Iditd 2 t1 D 1 D2MAdi t d 2 t(3 42 )即:1 D 1 D2di t d2 t將式()、()代入到式()中,可得:Di di Ai DA2d3 A3(3.43)Dl CIiBlB2 D 3 ch B3在上式中，等號(hào)兩邊的直流分量、交流分量對(duì)應(yīng)相等，因此可得:(3.44)AX BU 0X t AXt BUtAl ASXBi

38、BSUdiA2A3XB2B3Ud2AA1d X tAAdX tB Bd U t BB dU t(3.45)312321312322 233Il2233ADA DA DABDBDBDB(3.46)其次處理式()所示的輔助條件。為便于將結(jié)果中的直流項(xiàng)、一階交流項(xiàng)與高階交流其中， 項(xiàng)分離開(kāi)來(lái),采取對(duì)a(it * I it g di( Vg QTJV t)到變換器的直流工作點(diǎn)和穩(wěn)態(tài)時(shí)的D2值。級(jí)數(shù)展開(kāi)的方法分離變量，可得:di 4i g gDbVg,Vdi+高階非線性交流項(xiàng)Vgtg D Wg t)T2 NiL Vt <Vg D i,Vg,v t(3.47)在上式中，等號(hào)兩邊的直流分量、交流分量對(duì)

39、應(yīng)相等，因此可得:(3.48)it didi+高階非線性交流項(xiàng)gD打VVg tTr(3 49 )I g D i,Vg,V D T fVg,V 2L最后處理式()所示的輔助條件。dMtT.dT而直流項(xiàng) dldtditdtdt dt(3. 50)綜上，式()()組成了變換器在dt(3. 51)DCM模式下的直流分量方程組，求解方程組可以得()()()組成了變換器在DCM模式下的交 流分量方程組，但方程組中除式()外均為非線性方程，還需將各非線性 方程線性化。三、線性化對(duì)式()()作線性化處理。當(dāng)變換器滿足小信號(hào)假設(shè)時(shí)，只需將式()中的小信號(hào)乘積項(xiàng)略去，即可得到變換器在DCM模式下的線性交流小信號(hào)狀

40、態(tài)方程，且不會(huì)引入較大的誤差，則線性小信 號(hào)狀態(tài)方程為：MAAAAXt AXt BUtAiAS X Bl BSU di A2 AS X B2 B3U d 2( 3. 52)對(duì)于式O,其中的一階交流項(xiàng)為線性項(xiàng)，當(dāng)變換器滿足小信號(hào)假設(shè)時(shí)，可以忽略式中的高階非線性交流項(xiàng), 得到線性化的電感電流小信號(hào)方程為：* 陰i,V2,V gD,vt，V - £ D ,V , $ t)it diVg ts Ts v t g)TsdiVgtT=VtTS(3.53)式()()()即組成了變換器在DCM模式下的線性交流分量方程組，根據(jù)式()()()可以建立變換器的DCM小信號(hào)等效電路并分析變換器的DCM低頻動(dòng)

41、態(tài)特性。DCM變換器的等效電路：為求得一般DCTC變換器在DCM模式下的傳遞函數(shù)表達(dá)式，需在上述利用狀態(tài)空間平均法為變換器建立解析模型的基礎(chǔ)上，繼續(xù)建立等效電路模型。但DCM等效電路模型不同于CCM標(biāo)準(zhǔn)型電 路，無(wú)法在同一電路結(jié)構(gòu)中為直流、交流兩種狀態(tài)建模，只能分別建立直流等效電路和交流小信號(hào)等效電路。統(tǒng)一結(jié)構(gòu)的DCM直流等效電路如圖3-1 (a)所示山，圖中的理想變壓器可以變換直流，變壓器的變比M為理想變換器的電壓變比M與負(fù)載J ,其不僅是控制變量Di的函數(shù)，同時(shí)VgR、電感L、開(kāi)關(guān)周期TS有關(guān)。統(tǒng)-結(jié)構(gòu)的DCM交流小信號(hào)等效電路如圖3-1 (b)所示更，之所以如此設(shè)計(jì)等效電路的結(jié)構(gòu)，是由于

42、輸入電流彳易于表達(dá)為、e卞與】十VtVIdi3 3 AS4-ItgIVtVgtJclItrI的函數(shù)，線性化后可表達(dá)為：(3. 54)根據(jù)式()即可建立輸入側(cè)等效電路。對(duì)于輸出電壓Vt,分析過(guò)程中易于將其一階變量V t也表達(dá)為VtVgt與di t的函CdVtVtg2 Vgtj2ditdt r2 R數(shù)，用電容C乘Vt使其具有物理意義，并對(duì)函數(shù)作線性化處理后可整理為：(3. 55 )圖3-1 DCM模式下理想變換器直流與交流小信號(hào)等效電路(a)直流等效電路(b)交流小信號(hào)等效電路現(xiàn)根據(jù)圖3-1 (b)分析DCM變換器的交流小信號(hào)動(dòng)態(tài)特性，根據(jù)輸出側(cè)電路可得:VSg2 Vg S V2IIlRdIJ(3

43、. 56)因此：1 SC0AV S1H1 0G -S一:R(3. 57)Vgd 1 s 0VS2%SC_I-1g0I2R式()即為一般DCHDC變換器DCM模式下的傳遞函數(shù)表達(dá)式，現(xiàn)只需對(duì)BUCkHBOOStgr電路進(jìn)行具體分析，求出A、B,進(jìn)而得到參數(shù) 2、2代入即可。BUCkHBOOSt 電路：同理，令狀態(tài)向量、輸入向量分別為：itXtVtUtVgt(3.58)其中，it為電感電流，Vt為電容電壓或輸出電壓,Vg t為輸入電壓。因且工作狀態(tài)1、2與CCM模式一樣,此：0Ai1RC1A2LLRC如前分析，可知DCM模式下存在三種工作狀態(tài),Bi(3. 59)B2(3. 60)工作狀態(tài)3：VLL

44、dit(3.61)將上式寫(xiě)成狀態(tài)方程形式，則有：0it1VgRC將式()與式()相對(duì)應(yīng)，可得：dtCdVtdt0 0AS(3. 62)因此:1RCBS(3.63)0ADiAi D2A2 D3 A3D2DiBDiBID 2 B 2 D 3B 3 L(3.64) 0而根據(jù)之前電路工作狀態(tài)的分析，可知0diT時(shí)間內(nèi)的電感電壓為：VL,d ITSf(Vg(Vg t) TS(3.65 )因此：nk 一rn no 叫)*處2L2LRC中，并寫(xiě)成矩陣形式，可得:0D2Di1 itItX七nL-L詳tLVgdlIVto21 -Vt00CRC將式()代入到式()中，可得：將A、B值代入到式()109Lvd2t(

45、3. 67)1V0C(3.68)nTs * DiTS it -Vg dit 一一2L2L的函數(shù)，貝9可得:VtVgtdi t2V 就表達(dá)為與Vt22M綜上，式0 0 0即組成了 BUCMooSt電路在DCM模式下的線性交流分量方程組。 聯(lián)合上述三式求解，將變量Vdt2LRRgMR我I(3.69)其中，MVgRTSk將式O與式()相對(duì)應(yīng)，則可得：922MP2R?vJZn 7 因此：RMR勺kQGSVS-g2MVgd 1 S0PQC(3.71)VgS丄SC丄.1 £-C.Sd V tCr2R2式()即為BUCkHBooSt電路在DCM模式卜輸出與輸入間的傳遞函數(shù)表達(dá)式。若寫(xiě)為一般形式:GSVgVS一 di s 0go一 一 一一 VgS-S-1W則 GgOM(3. 72)WP RC電壓方向相反。注：若考慮輸出電壓的方向，則上述傳遞函數(shù)的表達(dá)式需加一個(gè)負(fù)號(hào)，因?yàn)槠渑c輸入傳遞函數(shù)的分析變換器的頻域分析引是在波特圖上進(jìn)行的，波特圖又稱為對(duì)數(shù)頻率特性圖，它實(shí)際上包括兩部分: 對(duì)數(shù)幅頻特性圖和對(duì)數(shù)相頻特性圖，它表示經(jīng)過(guò)開(kāi)關(guān)變換器后輸出信號(hào)相對(duì)于輸入信號(hào)的增益和相位移。 不同的傳遞函數(shù)有著不同的零極點(diǎn)，而不同的零極點(diǎn)則