一次函數(shù)找規(guī)律[教師版]

1、一次函數(shù)規(guī)律題1. （ 2009仙桃）如圖所示，直線 y = x+ 1與y軸相交于點(diǎn)A,以O(shè)A為邊作正方形 OABQ, 記作第一個正方形；然后延長 OBl與直線y = x+ 1相交于點(diǎn) A,再以O(shè)Ae為邊作正方形 GA2B2C2,記作第二個正方形；同樣延長 OeBe與直線y= X + 1相交于點(diǎn) A,再以O(shè)A為邊作正 方形OAB3G,記作第三個正方形；依此類推，則第 n個正方形的邊長為_.E13解龍的v求陥?jiān)?牛IF方舛的血烷” fi*7if n=r思結(jié)mw. rw權(quán)據(jù)JM童不瞬秫出第Jbil庁埠的山心-h車悅；n-1時弗1牛止棄覽的也氏為；I-IGa=2 h弟2牛止方班的站任為丄HlIIJl

2、 4-2'.nfliJtSJK>J in1aHt i"-1CLf）菊決直類斛總笞左翌從附單ItIfiATf Kft-M3,*Jr . JIlhl-J÷ AlhJl比，u< KJf Jjh <<-） .110-Jj戲陽驗(yàn)鼠匕丫空化規(guī)徉.j-if III和性的牯論.2. （ 2010?福州）如圖直線y 43X ,點(diǎn)A坐標(biāo)為（1, 0）,過點(diǎn)AI作X的垂線交直線于點(diǎn)B1B,以原點(diǎn)O為圓心，OBl長為半徑畫弧交X軸于點(diǎn)Ae ；再過點(diǎn)Ae X的垂線交直線于點(diǎn)B2 ,以原點(diǎn)O為圓心，OBe長為半徑畫弧交X軸于點(diǎn) A ,，按此做法進(jìn)行下去，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（,

3、 ）?！窘鈷邸縡6j. V直踐y=45"jt, A標(biāo)為CIf O） f過點(diǎn)AIXfTj交曲戰(zhàn)尸點(diǎn)創(chuàng)，=Bl點(diǎn)的坐標(biāo)為C JI）詁以垠。為岡右,OB1 ½為羋徑犧輒Jl軸于點(diǎn)A和OAJ=OBlI0A2=j2+（JJj2=2A2的矍標(biāo)為C2, 0）,Bz標(biāo)為（2.冋理t點(diǎn)福的 C4t 0，代以此養(yǎng)那切可卓出點(diǎn)ArI的出標(biāo)為C2n 0 I代艸滬州L點(diǎn)/Ulfi唯標(biāo)為 （2*- 0） P即點(diǎn)Ad的響標(biāo)対C 16, 0）.變：如圖，直線y=3x,點(diǎn)A1坐標(biāo)為（1, 0）,過點(diǎn)A1作X軸的垂線交直線于點(diǎn)B1 ,以3原0為圓心，OB1長為半徑畫弧X軸于點(diǎn)A2 ;再過點(diǎn)A2作X軸的垂線交直

4、線于點(diǎn) B2 ,A (3)n1 B.n原點(diǎn)0為圓心，OB2長為半徑畫弧交X軸于點(diǎn)A3 ,，按此做法進(jìn)行下去，點(diǎn) An的橫坐標(biāo) 3、n. 3、n 1C2eY)D2 eY)下載可編輯第4題IWlrl Mi宜線廠壬備點(diǎn)A連標(biāo)為Ck O） S ilj扣H軸的婆纜霆宜轂于JftBl可如BT點(diǎn)的坐林為UP3以jO為 Ial 心，OB1 ?為半x抽點(diǎn)a；, OA2-OB1.OAj- I 十（半F一半腫+兒半,做照ii種方師求御助的卅加T半.,赴點(diǎn)A艸標(biāo)吟BUt ft ft吋求出點(diǎn)Aa* N £標(biāo)<-I，33. （2013?東營）如圖，已知直線 I : y=X,過點(diǎn)A （ 0, 1）作y軸的垂

5、線交直線I于點(diǎn)B,過點(diǎn)B作直線I的垂線交y軸于點(diǎn)A;過點(diǎn)A作y軸的垂線交直線I于點(diǎn)B,過點(diǎn)B作直線I的垂線交y軸于點(diǎn)A2；按此作法繼續(xù)下去，則點(diǎn)A4的坐標(biāo)為t*sl解5姒的解祈式知母與X軸的加為33,VBl,二 ZABO-30°*VoA=I f/-AB=JT VA1Blli Z ABA1=6OQ»* A A =3 T/.Ai（0, 4）,同理可得4 Cor 16） T - fA 13縱坐標(biāo)為：420132,13 （0* 42013）故答案為=<0> 4200）或（乩2402$）4. （ 2011四川廣安）如圖7所示，直線OP經(jīng)過點(diǎn)P（4, 4、/3）,過X軸上的

6、點(diǎn)I、3、5、7、9、11分別作X軸的垂線，與直線OP相交得到一組梯形， 其陰影部分梯形的面積從左至右依次記為 S、S2、S3S則Sn關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式是 .J0h y/i 3 S 7 9 11工解：直線OP的解析式為y=J3x,s1、S2、s3分別為J3+3J3=43、5 J3 +7%3 =12 J3、9 3+11 J3=20 J3 ,則由 4、12、20可知每個比前面一個多 8,所求為4+8(n-1) 3 =(8n-4) 3.5. C2011 山東威海)如圖8,直線II X軸于點(diǎn)(1,0),直線2 X軸于點(diǎn)(2,0),直線3 X 軸于點(diǎn)(3,0),直線n X軸于點(diǎn)(n,0).函數(shù)y X的圖

7、象與直線I1, I2, I3,In分別 交于點(diǎn)A,A2,A3,An;函數(shù)y2x的圖象與直線I1,I2,I3,In分別交于點(diǎn)B ,B2 ,B3,Bn.如果OA1B1的面積記作S，四邊形A1A2B2B1的面積記作S2,四邊形A2A3B3B2的面積記作S3 ,四邊形An IAnBnBn 1的面積記作Sn ,那么S2011 _6.如圖，已知 A (4 , 0),點(diǎn)A、A、A>1將線段 OAn等分，點(diǎn) B、R、B-1、B在直線 y=0.5x 上,且 A1B1/ AB / Al-IB-I / AB/ y 軸.記 OAB1、A AAB、 A-2A-1B-1、 An-IAB的面積分別為 S、S2、S-1

8、、Sn.當(dāng)n越來越大時，猜想 S1+S2+S最近的常數(shù)是( )A.1 B.2 C.4D.8下載可編輯解；VAlO) . AJ C-I O> A.1 C4h1 O) JHBI <-j b B2 c-f -) J BrI-T 4tfj1 2(Ib T B <4> 2) J M/7 WWWr 1 4 2I 4 S 1 =S × M "2 n nP _l 4 4S 2- x j2 M14 2 14 4S1+Sa+.+51-<-÷->-x-+2 ? W 2 n1 4 2÷4 + 6÷. + 2?J=_XX 2燈W(2+

9、2n) J,=2+-，T丹竹越來械尢時，Z接近干0沖S+S2÷-t÷Srj!i 的常數(shù)是 2故選B.7.如圖，點(diǎn) A B、C在一次函數(shù)y=-2x+m的圖象上，它們的橫坐標(biāo)依次為-1、1、2,分別過這些點(diǎn)作X軸與y軸的垂線，則圖中陰影部分的面積的和是 .解：易知三個三角形全等。不要懼怕解析式中的字母系數(shù)。由題意可得：A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2+m）, B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2+m） , C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，m-4）, D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2+m），E點(diǎn)坐標(biāo)為（0，m）， F點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-2+m），G點(diǎn)坐標(biāo)為（1，m-4）.所以，DE=EF=BG=2+m-m=%-2+m) =-2+m- (m-

10、4) =2,又因?yàn)锳D=BF=GC=I所以圖中陰影1部分的面積和等于 -×2× 1× 3=3.2練：如圖，在X軸上有五個點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為1, 2, 3,4, 5.分別過這些點(diǎn)作 X軸的垂線與三條直線 y=ax, y= （a+1） X, y= （a+2） X相交，其中a > 0.則圖中陰影部分的面積是解:BO把 x=1 分別代入 y=ax, y= (a+1) X, y= (a+2) X 得：AW=a+2 WQ=a+1-a=1 AQ=a+2- ( a+1) =1,同理：BR=RK=2 CH=HP=3 DG=GL=4 EF=FT=5 2-1=1 , 3-2=

11、1 , 4-3=1 , 5-4=1 ,圈中陰影部分的面枳是護(hù) Z “訐l÷2)xl+l (M)X1+1× (3+4) Xl+* ( 4+5) Xl = IF 故答案為；1盍5 .8.如圖所示，直線 y=*3+J3與y軸相交于點(diǎn)D,點(diǎn)Ai在直線y=J3+J3上，點(diǎn)B13 333在X軸上，且 OA1B1是正三角形，記作第一個正三角形；然后過B1作B1A2 H OA1與直線y=二x+二相交于點(diǎn)A2 ,點(diǎn)B2在X軸上，再以B1 A2為邊作正三角形 A2 B2 B1 ,記作第；3: 3二個正三角形；同樣過 B2作B2A3 / B1A2與直線y-x- 相交于點(diǎn)A3 ,點(diǎn)B3在X軸33上

12、，再以B2A3為邊作正三角形 A3B3B2 ,記作第三個正三角形；依此類推，則第n個正三角形的頂點(diǎn)An的縱坐標(biāo)為()A、2n 1 B、2n 2 C、2n 1 × 3 D、2n 2 Xj3解：過A點(diǎn)分別作X軸的垂線。設(shè) A1為(a, J3a),代入解析式，求得 a=-。同理，設(shè)A2為(1+b, J3b ),代入解析式，求得 b值。代第-牛IE三J形的ii=L"iD(i(P=返；同理可潯M第：牛正T理的邊ti = l+l=2f =2FiibUcj=JT; 第丄個E 三角形的辿 IjC= 1÷ I +2=41 =4KSilI弟 II 個 K ft 的邊檢二 W * ,

13、=2<r,-j j3-二第Irt止三角形頂點(diǎn)Art的縱坐標(biāo)是2幾JJ.故選IX變(必做)：(2009年本溪)如圖已知：點(diǎn) A(0,0) , Bc、3,0) , C(01)在厶ABC內(nèi)依次作等邊三角形，使一邊在 X軸上，另一個頂點(diǎn)在 BC邊上，作出的等邊三角形分別是第1個 AAiBi ,第2個厶BA2B2 ,第3個厶B2A3B3 ,，則第n個等邊三角形的邊長等于解：法二：求出 BC的解析式，同例題解。解 t V OB=JJf OC=IFRC=2- ZOBC=0o* ZoCR-60c,而公AAlBI為答邊-角形 ZAlABl=60z, ZCOAlS0% 則 ZCAlO=90°.Rt

14、CAA1 屮.AAI=2 21 JTRI fl! JJJ = Bl 2=-Al B-2 22依此fl,第m卜悸邊角骼的邊檢綁F遅.9. （ 2014?莆田）如圖放置的 OAB BAB, BABb,都是邊長為 2的等邊三角形,y邊AO在 y軸上，點(diǎn) B, Eb, BB ,都在直線JRl的橫坐標(biāo)h JL則Al的橫出標(biāo)為* J?， iiA f可知所冇三角形頂蟲郁li上.T點(diǎn)E1* B冇B3,都在宜線y=國上.Ao=2* 二線AAl的解折成為1 y一辛盟壬2 *y乂 JJ+工二 3*A1 (jyt 3) I冋理可得出t A2rt9標(biāo)為 2jJy-23+2=4A2 (2E 4).3 (3JTf 5).2

15、qm <20l4j? 20l6)故芥案h C20l4j3> 2016).10. (2013?內(nèi)江)如圖，已知直線l : y . 3x ,過點(diǎn)M( 2, 0)做X軸的垂線交直線l于點(diǎn)N,過點(diǎn)N做直線l的垂線叫X軸于點(diǎn)M,過點(diǎn)M作X軸的垂線交直線l于N,過點(diǎn)N作直線l的垂線交X軸于點(diǎn)M,;按此作法繼續(xù)下去，則點(diǎn)Mo的坐標(biāo)為Mr解J Vl的解析y=JJx,.- ZNOM=60,* ZONM = 30.丫點(diǎn)皿的唯標(biāo)是心，O) , NMy軸點(diǎn)N在yJTx上. NM=IjJ.ON=2OM-4.ZVNMI 丄 1, LZONMi=905OM-2ON-41OM-R.冃理,0Mf=4OM=4M*M3-4OM24×42OM-43OM Ii 4OMlO=41M=22h化點(diǎn)網(wǎng)W的坐標(biāo)是22If O) ÷是：C2i 0).11.如圖，已知直線I : y 、3X ,過點(diǎn)A( 1, 0)作X軸的垂線交直線I于點(diǎn)B1 ,在線段A B右側(cè)作等邊三角形 AlBICI ,過點(diǎn)G作X軸的垂線交X軸于 A ,交直線I于點(diǎn)B2 ,在線段A2B2右側(cè)作