1、1、1任意角教案

1、1、1、1任意角講義編寫(xiě)者：數(shù)學(xué)教師孟凡洲如果你的手表慢了5分鐘，你是怎樣將它校準(zhǔn)的？假如你的手表快了1.25個(gè)小時(shí)，你應(yīng)當(dāng)如何將它校準(zhǔn)？當(dāng)時(shí)間校準(zhǔn)后，分針旋轉(zhuǎn)了多少度？這個(gè)問(wèn)題我們將在這一節(jié)課中得到答案. 過(guò)去我們研究過(guò)003600范圍的角，但現(xiàn)實(shí)中還有其它角.例如體操中有“旋轉(zhuǎn)7200（即轉(zhuǎn)體兩周）”.“轉(zhuǎn)體10800（即轉(zhuǎn)體三周）”這樣的動(dòng)作名稱，而旋轉(zhuǎn)的方向也有順時(shí)針與逆時(shí)針的不同；又如圖所示是兩個(gè)齒輪的旋轉(zhuǎn)示意圖，被動(dòng)輪隨著主動(dòng)輪的旋轉(zhuǎn)而旋轉(zhuǎn)，而且被動(dòng)輪與主動(dòng)輪有相反的旋轉(zhuǎn)方向.這樣OA繞O旋轉(zhuǎn)所成的角與OB與繞O、旋轉(zhuǎn)所成的角就會(huì)有不同的方向.因此，要準(zhǔn)確的描述這些現(xiàn)象，不僅要知道

2、角形成的結(jié)果，而且要知道角形成的過(guò)程，即必須既要知道旋轉(zhuǎn)量，又要知道旋轉(zhuǎn)方向.這就需要對(duì)角的概念進(jìn)行推廣.一、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、將003600的角推廣到任意角；2、理解任意角、象限角、終邊相同的角的概念和含義；3、理解象限角集合、終邊相同角集合、軸線角集合.【教學(xué)效果】：教學(xué)目標(biāo)的給出有利于學(xué)生從整體上把握課堂.二、【自學(xué)內(nèi)容和要求及自學(xué)過(guò)程】1、閱讀教材第2到3頁(yè)內(nèi)容，回答問(wèn)題（任意角）<1>什么是角？角是怎么定義的？結(jié)論：角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形. 如圖所示，一條射線的端點(diǎn)是O，它從起始位置OA按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到終止位置OB，形成一個(gè)

3、角，射線OA、OB分別是角的始邊和終邊.注意：為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，在不引起混淆的前提下，可以簡(jiǎn)記為.<2>什么是正角？什么是負(fù)角？什么是零度角？ 結(jié)論：按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角是正角.按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫負(fù)角.一條射線沒(méi)有做任何旋轉(zhuǎn)，我們稱為零角.<3>什么是任意角？結(jié)論：這樣，我們把角分為了正角、負(fù)角、零度角，我們就把角的概念推廣到了任意角. 如圖所示.圖1中的角是一個(gè)正角，它等于750；圖2中的正角為2100，負(fù)角為-1500，-6600.【教學(xué)效果】：理解任意角的概念.2、閱讀教材第3頁(yè)到第4頁(yè)，回答問(wèn)題（象限角、終邊相同的角）<1>什么是象限角？

4、結(jié)論：我們常在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角，為了討論問(wèn)題方便，我們使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，那么，角的終邊在第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限角.例如，圖中的300角、-1200角分別是第一象限角和第三象限角. <2>將角按照上述方法放在直角坐標(biāo)系中，給定一個(gè)角，就有唯一的一條終邊與之對(duì)應(yīng).反之，對(duì)于直角坐標(biāo)系內(nèi)任意一條射線OB，以它為終邊的角是否唯一？如果不唯一，那么終邊相同的角有什么關(guān)系？（終邊相同的角.）結(jié)論：不難發(fā)現(xiàn)，在圖中，如果-320的終邊是OB，那么3280，-3920角的終邊都是OB，并且與-32角終邊相同的這些角都可以表示成-32的角與k個(gè)（kZ）

5、周角的和，如3280=-320+3600（這里k=1），-3920=-320-3600（這里k=-1）.設(shè)S=|=-32+k360，kZ ，則3280，-3920都是S的元素，-320也是S的元素，這里k=0.因此所有與-320角終邊相同的角，連同-320在內(nèi)，都是集合S的元素；反過(guò)來(lái)，集合S的任一元素顯然與-320角終邊相同.一般地，我們有：所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合：S=|=+k3600，kZ ，即任一與角終邊相同的角，都可以表示成角與整數(shù)個(gè)周角的和.注意：為任意角；k3600與之間是“+”號(hào)，k3600-可以理解為k3600+（-）.相等的角，終邊一定相同；終邊相同

6、的角不一定相等，中邊相同的角有無(wú)數(shù)個(gè)，它們相差3600的整數(shù)倍；kZ這一條件必不可少.練習(xí)一：教材例1、例2、例3例1. 例1、在范圍內(nèi)，找出與角終邊相同的角，并判定它是第幾象限角.（注：是指）例2、寫(xiě)出終邊在軸上的角的集合.例3、寫(xiě)出終邊直線在上的角的集合,并把中適合不等式的元素寫(xiě)出來(lái).練習(xí)二：教材第5頁(yè)練習(xí)（1）、（2）(1)(口答)銳角是第幾象限角?第一象限角一定是銳角嗎?再分別就直角、鈍角來(lái)回答這兩個(gè)問(wèn)題.(2)(回答)今天是星期三那么天后的那一天是星期幾? 天前的那一天是星期幾?100天后的那一天是星期幾?練習(xí)三：教材第5頁(yè)練習(xí)（3）、（4）、（5）.【教學(xué)效果】：理解象限角、軸線角

7、的概念.3、知識(shí)點(diǎn)引申<1>象限角集合第一象限角的集合為：x|k3600<x<k3600+900，kZ;第二象限角的集合為：x|k3600+900<x<k3600+1800，kZ第三象限角的集合為：x|k3600+1800<x<k3600+2700，kZ第四象限角的集合為：x|k3600+2700<x<k3600+3600，kZ<2>軸線角的集合終邊落在x軸的非負(fù)半軸上的角的集合為x|x=k3600，kZ終邊落在x軸的非正半軸上的角的集合為x|x=k3600+1800，kZ終邊落在x軸上的角的集合為x|x=k1800，kZ

8、終邊落在y軸的非負(fù)半軸上的角的集合為x|x=k3600+900，kZ終邊落在y軸的非正半軸上的角的集合為x|x=k3600900，kZ終邊落在y軸上的角的集合為x|x=k1800+900，kZ【教學(xué)效果】：理解軸線角、象限角的集合，對(duì)以后的學(xué)習(xí)是很有用的.三、【作業(yè)】1、必做題：習(xí)題1.1第1、2、3題；2、選做題：總結(jié)本節(jié)知識(shí)點(diǎn)到作業(yè)本上.四、【小結(jié)】 本節(jié)主要學(xué)習(xí)了任意角、終邊相同角、象限角、軸線角，要求學(xué)生能理解這些角的概念，并能寫(xiě)出終邊相同角、象限角、軸線角的集合.五、【教學(xué)反思】要讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)自學(xué)很重要.學(xué)生自己理解了，比老師口干舌燥講一節(jié)課要管用得多.六、【課后小練】1、用集合表示下列各角：“第一象限角”，“銳角”，“小于900的角”.2、寫(xiě)出終邊與150角終邊相同的角的集合.3、已知為第三象限角，那么/2為第幾象限角？/n(n=2,3,4,)為第幾象限角？-/2，-/n呢？4、寫(xiě)出終邊與坐標(biāo)軸重合的角的集合.6、確定下列角所在的象限<1>-17700；<2>1234807、鐘表經(jīng)過(guò)10分鐘，時(shí)針轉(zhuǎn)了多少度？分