最新屆高三-理科數(shù)學模擬測試題

1、精品文檔精品文檔A. 140 種B. 70 種D. 84種6.已知平面向量a, b的夾角為1 一|b一2,則 a2b高三理科數(shù)學 注意事項:A. 1B.C. 2D.-21 .答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形，一，-17 .如圖給出的是計算1 -3碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3.非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4.考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。A

2、. i 1008?B.、選擇題：本大題共12小題，每小題有一項是符合題目要求的.1.設復數(shù)z滿足z 2z 6 i（i是虛數(shù)單位A.第一象限B.第二象限2x 1C.3.設等差數(shù)列an的前n項和為Sn,點4034B.20174 .設 a log 3 2 ,A. a b c5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只）,則復數(shù)z在復平面內(nèi)所對應的點位于（C.第三象限D(zhuǎn).第四象限x y ln x 1B. x 3 x，則圖中陰影部分表示的集合是D. x x 3a1008, a1010 在直線 xC.C.1008cab0 上,則 S2017D. 10105.為了配合創(chuàng)建全國文明城市的活動，我校現(xiàn)從4名男教

3、師和5名女教師中，選取3人，組成創(chuàng)文明志愿者小組，若男女至少各有一人，則不同的選法共有（1，*，_ 一的值的一個程序框圖, 20171009?C. i 1010?則判斷框內(nèi)可以填入的條件是D. i 1011?8.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為的最長棱長為（A, 273B. 42,粗實線及粗虛線畫出的是某四棱錐的三視圖，則該四棱錐C. 6d. 4r29.若實數(shù)x,y滿足不等式組x2x,則目標函數(shù)A. 1B.C.D.的最大值是（10.已知f實數(shù)x總有A兀A.2019X1sin 2019xB.x24兀2019cos 2019x成立,的最大值為A ,若存在實數(shù)X、x2,使得對任意則A Xi x2的最小

4、值為（c兀D.40382 X11.已知雙曲線-2a2義121b于點A, l與雙曲線交于點a,b 0，過其右焦點F且平行于一條漸近線的直線l與另一條漸近線交B ,若BF 2 AB ,則雙曲線的離心率為（C. 22D. 212.在正方體 ABCD ABiCiDi中,邊長為 娓,面ADB與面ADCi的重心分別為體外接球被EF所在直線截的弦長為8B.叵2c 70D.218. (12分)某市舉行 中學生詩詞大賽”，分初賽和復賽兩個階段進行，規(guī)定：初賽成績大于90分的具有復賽資格，某校有800名學生參加了初賽，所有學生的成績均在區(qū)間30,150內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖.(1)求獲得復賽資格的人數(shù)；(2)從

5、初賽得分在區(qū)間110,150的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機抽取7人參加學校座談交流，那么從得分在區(qū)間110,130與130,150各抽取多少人？(3)從(2)抽取的7人中，選出3人參加全市座談交流，設 X表示得分在區(qū)間 130,150中參加全市座談交流的人數(shù)，求 X的分布列及數(shù)學期望 E X二、填空題：本大題共4小題，每小題13.若a , b為正實數(shù),14.等差數(shù)列 an的前5分，共20分，將答案填在答題紙上一一 12且a b 1,則的取小值為2a bn項和為 Sn , a3 3, S4 10 ,則k 1 Sk222X15.已知AB為圓O：x y 1的直徑，點P為橢圓 一4y2uuuy-

6、1上一動點，則PA3uuuPB的最小值為版率16 .已知4ABC的三邊分別為a , b , c ,所對的角分別為且4ABC的外接圓的面積為 3n，則f x cos2x 4 ac sinx 1的最大值的取值范圍為三、解答題：本大題共6大題，共 70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. (10分)已知等差數(shù)列 an中，2a2 a3 a5 20,且前10項和6。100 .(1)求數(shù)列an的通項公式；1(2)右bn ,求數(shù)列bn的刖n項和.anan 119. (12分)在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是菱形， ADNM是矩形，平面 ADNM 平面ABCD, DAB 60 , AD 2

7、 , AM 1 ,E是AB中點.(1)求證：AN/平面MEC ；(2)在線段AM上是否存在點P ,使二面角P EC D的大小為若存在，求出 AP的長h ;若不存在，請說明理由.B22x y20 .(12分)在平面直角坐標系 xOy中，橢圓C ：) 與1 a b0的短軸長為242 ,離心率 3(1)求橢圓C的方程;(2)已知A為橢圓C的上頂點，點 M為x軸正半軸上一點，過點 A作AM的垂線AN與橢圓C交于另一點N ,若 AMN 60 ,求點M的坐標.21. (12分)已知函數(shù)f x ax2 bx xln x在1,f 1處的切線方程為3x y 2 0 .(1)求實數(shù)a , b的值；(2)設gx *

8、2*,若卜2,且卜*2 f x g x對任意的x 2恒成立，求k的最大值.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22. (10分)【選修4-4:坐標系與參數(shù)方程】平面直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程是 x tl (t為參數(shù))，以坐標原點為極點, y . 3t極軸，建立極坐標系，已知曲線c的極坐標方程為222 . 2cos sin 2 sin 3 0.(1)求直線l的極坐標方程；(2)若直線l與曲線C相交于A、B兩點，求|AB .23. (10分)【選修4-5:不等式選講】已知函數(shù)f x x x 3 .(1)解不等式f x 2 x 0;(2)若關于x的不等式f x

9、a2 2a在R上的解集為R,求實數(shù)a的取值范圍.x軸的正半軸為高三理科數(shù)學答案一、選擇題.1 .【答案】D2 .【答案】C3 .【答案】B4 .【答案】C5 .【答案】B6 .【答案】A7 .【答案】B8 .【答案】C9 .【答案】B10 .【答案】C11 .【答案】B12 .【答案】D1,111,11Tn - 1L 23 3 5 2n 1 2n 118.【答案】、填空題13 .【答案】922 n14 .【答案】工 n 115 .【答案】216 .【答案】12,24三、解答題.17.【答案】(1) an 2n 1 ； (2) Tnn2n 1【解析】（1）設等差數(shù)列an的首項為4 ,公差為d .

10、2a2 a? a 4aI 8d 201由已知得 10 9，解得二10a1d 10a1 45d 100d 22所以數(shù)列an的通項公式為an 1 2 n 1(2) bn2n 1 2n 12 2n 1 2n 11 .1 n1 2 2n 1 2n 1（1） 520 人；（2） 5 人，2 人；（3） E X【解析】（1）由題意知90,110之間的頻率為:1 20 0.0025 0.005 0.0075 2 0.01250.3 ,0.3 0.0125 0.0050 20 0.65 ,獲得參賽資格的人數(shù)為800 0.65 520人.(2)在區(qū)間 110,130 與 130,150 , 0.0125:0.0

11、050 5:2,在區(qū)間110,150的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機抽取 7人,分在區(qū)間110,130與130,150各抽取5人,2人.結果是5人,2人.（3） X的可能取值為p X 0 % c7故X的分布列為:0,1,1C3_ 1 _ 2C5c2c7X012P2747J7（1）見解析；（2）存在,證明：設CM與BN交于由已知可得四邊形 BCNM是平行四邊形,所以 F是BN的中點.因為E是AB的中點，所以 AN/EF.又EF 平面MEC , AN 平面MEC ,所以AN II平面MEC .（2）由于四邊形 ABCD是菱形，E是AB中點，可得DE AB .又四邊形 ADNM是矩形，面 ADNM

12、 面ABCD ,DN 面 ABCD,如圖建立空間直角坐標系 D xyz,2i.【答案】(i) a i, b 0； (2) 4.(i) f x 2ax b i Inx ,則 D 0,0,0 , E J3,0,0 , C 0,2,0 ,_uuurP 73, 1,h , CE一uuuV3, 2,0 ， EP0, 1,h ,設平面PEC的法向量為niuuu_w CE ni 0. 3x 2y 0x, y, z ,則 uuu ，EP ni 0 y hz 0令 y 73h , ni2h, J3hj3 ,又平面 ECD 的法向量 n20,0,1 ,cos ni, n2n2ni In2,3,7h2 3多解得h號

13、i,在線段AM上存在點時使二面角P EC D的大小為 7m ,所以點M的坐標為 3人,。.3所以2a b i 3且a b i,解得a i, b 0 .(2)由(i)與題意知k_x_gAx xlnx對任意的x 2恒成立，x 2 x 2x xln xx 4 2ln x設 h x x 2 ,則 h x 2，令 mx x 4 2ln x x 2 ,x 2x 22x2則m x i - 二-，0,所以函數(shù)m x為2,上的增函數(shù).x x因為 m 84 21n84 2ln e2 4 4 0 , m i0 6 2lni0 6 2ln e3 6 6 0 ,所以函數(shù)m x在8,i0上有唯一零點X0 ,即有X0 4

14、2ln X00成立,2 一X20.【答案】（i）橢圓C:一6y26i ; (2) M ,0 .23所以 X0 4 21nx0 0 ,故當 2 x x0時，m x 0,即 hx 0；當 x0 x時，m x 0 ,即 h x 0 ,【解析】（i）因為橢圓C的短軸長為2夜，離心率為所以函數(shù)h x在2,x0上單調(diào)遞減，在 X0,上單調(diào)遞增,所以(2)2b因為m,0些解得322b c-.6J2,所以橢圓c的方程為2A為橢圓C的上頂點，所以 A 0,逝.所以直線AN的方程為y "x后m -y x 2由2v-22消去y整理得土Xi622 23m x12mx所以AN2 mi2-2,2 m尸2在直角

15、AAMN中，由 AMN 60所以kAN X0 4lx0 i 所以 h x min h X0x0 x0lnx0 - %，所以 k 8 ,因為 X08,i0 ,X0 2X0 222所以204,5 ,又因k Z所以k最大值為4.2請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.【答案】（i）直線l極坐標：； R ;|AB 石5 .【解析】（i）消去參數(shù)得直線l的直角坐標方程：y J3x,i2m2)3m 2731AM ,Xni2m23m 2,xcos /口-由代入信 sin V3 cosysin2222 一cos sin 2 sin3- R也可以是：或03333 0_得 2 y 3 0,設 Ai,工，B2,，則|AB | i 2_2 24 i 2 辰.33（若學生化成