湖南長沙市2020年中考數(shù)學試卷

1、湖南長沙市2020年中考數(shù)學試卷一、單選題（共12題；共24分）A. 62.（2分）1.（2分）（2020,長沙）（_2的值是（ （2020長沙）下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（3.（2分）（2020長沙）為了將新冠疫情對國民經(jīng)濟的影響降至最低，中國政府采取枳極的財政稅收政 策，切實減輕企業(yè)負擔，以促進我國進出口企業(yè)平穩(wěn)發(fā)展，據(jù)國家統(tǒng)計局相關(guān)數(shù)據(jù)顯示，2020年1月至5 月，全國累計辦理出口退稅632400000000元，其中632400000000用科學記數(shù)法表示為（）A. 6.234 X 1011 B. 6.254 X1O1（ c. 6.234x 10“ D. 6.254

2、xlO124 . （2分）（2020長沙）下列運算正確的是（）A.G + M = B= " C.0X隹=B5 .（2分）（2020長沙）2019年10月，長沙晚報對外發(fā)布長沙高鐵兩站設計方案，該方案以三湘四 水，杜鵑花開，塑造出杜鵑花開的美麗姿態(tài)，該高鐵站建設初期需要運送大量的上石方，某運輸公司承 擔了運送總量為加3土石方的任務，該運輸公司平均運送土石方的速度（單位：加3/天）與完成運 送任務所需的時間t （單位：天）之間的函數(shù)關(guān)系式是（）6 .（2分）（2020長沙）從一艘船上測得海岸上高為42米的燈塔頂部的仰角是30度，船離燈塔的水平距 離為（）A.42亞米B.14內(nèi)米C.21米

3、D.42米-17 .（2分）（2020長沙）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（8 .（2分）（2020長沙）一個不透明的袋子中裝有1個紅球，2個綠球，除顏色外無其他差別，從中隨機 摸出一個球，然后放回搖勻，再隨機摸出一個，下列說法中，錯誤的是（）A.第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的球一定是綠球B.第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的球不一定是綠球C.第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的球不一定是紅球D.第一次摸出的球是紅球的概率是：兩次摸出的球都是紅球的概率是旅9.（2分）（2020長沙）2020年3月14日，是人類第一個“國際數(shù)學日”這個節(jié)日的昵稱是5 （Day）”國 際數(shù)學日之所以定在3月

4、14日，是因為3. 14與圓周率的數(shù)值最接近的數(shù)字，在古代，一個國家所算的 的圓周率的精確程度，可以作為衡量這個國家當時數(shù)學與科技發(fā)展的水平的主要標志，我國南北朝時期 的祖沖之是世界上最早把圓周率的精確值計算到小數(shù)點后第七位的科學巨匠，該成果領(lǐng)先世界一千多 年，以下對圓周率的四個表述：圓周率是一個有理數(shù)；圓周率是一個無理數(shù)：圓周率是一個與 圓的大小無關(guān)的常數(shù)，它等于該圓的周長與直徑的比：圓周率是一個與圓大小有關(guān)的常數(shù)，它等于該 圓的周長與半徑的比：其中正確的是（）A.B.C.D.10 . （2分）（2020長沙）如圖，一塊直角三角板的60度的頂點A與直角頂點C分別在平行線FD, GH上, 斜邊

5、AB平分LCAD,交直線GH于點E,則NEC5的大小為（）A.6O0B.45aC.3O0D.25O11 .（2分）（2020長沙）隨著5G網(wǎng)絡技術(shù)的發(fā)展，力場對5G產(chǎn)品的需求越來越大，為滿足市場需求， 某大型5G產(chǎn)品生產(chǎn)廠家更新技術(shù)后，加快了生產(chǎn)速度，現(xiàn)在平均每天比更新技術(shù)前多生產(chǎn)30萬件產(chǎn)品， 現(xiàn)在生產(chǎn)500萬件產(chǎn)品所需的時間與更新技術(shù)前生產(chǎn)400萬件產(chǎn)品所需時間相同，設更新技術(shù)前每天生產(chǎn) x萬件，依據(jù)題意得（）.400500 R 400500 r 400500 n 400500x-30- x x _*+30 x -x-30 x + 30 x12 .（2分）（2020長沙）”聞起來臭，吃起來

6、香”的臭豆腐是長沙特色小吃，臭豆腐雖小，但制作流程卻比 較復雜，其中在進行加工煎炸臭豆腐時，我們把焦脆而不糊的豆腐塊數(shù)的百分比稱為“可食用率”，在特定 條件下，"可食用率"P與加工煎炸的時間t （單位：分鐘）近似滿足函數(shù)關(guān)系式：p = Q產(chǎn)+" +,（a,0,a, b, c為常數(shù)），如圖紀錄了三次實驗數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)關(guān)系和實驗數(shù)據(jù)，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳時間為（）A. 3.50分鐘3B. 4.05分鐘C. 3.75分鐘D. 4.25分鐘二、填空題（共4題；共5分）13.（1分）（2020長沙）長沙地鐵3號線、5號線即將運行，為了解市民每周乘地鐵出行的次數(shù)，

7、某校園 小記者隨機調(diào)查了 100名市民，得到了如下的統(tǒng)計表：次數(shù)7次及以上6543.1次及以卜人數(shù)8.1231241564這次調(diào)查的眾數(shù)和中位數(shù)分別是.14.（1分）（2020長沙）某數(shù)學老師在課外活動中做了一個有趣的游戲：首先發(fā)給A, B, C三個同學相 同數(shù)量的撲克牌（假定發(fā)到每個同學手中的撲克牌數(shù)量足夠多），然后依次完成下列三個步驟：第一步，A同學拿出三張撲克牌給B同學：第二步，C同學拿出三張撲克牌給B同學；第三步，A同學手中此時有多少張撲克牌，B同學就拿出多少張撲克牌給A同學，請你確定，最終B同學手中剩余的撲克牌的張數(shù)為.15.（1分）（2020鎮(zhèn)江模擬）若一個圓錐的母線長是3,底而半

8、徑是1,則它的側(cè)面展開圖的面積是16.（2分）（2020長沙）如圖，點P在以MN為直徑的半圓上運動，（點P與M, N不重合） 平分CMNP,交PM于點E,交PQ于點F.迎十丙廠、MQ（2）若PN,= PM,PN，則 年/ =三、解答題（共9題；共97分）17 .（5分）（2020.長沙）計算： （加一丁+也cos4升 J18 . （ 5分）（2020長沙）先化簡，再求值 f* 'T< - X巧，其中X = 4婷一6x + 9 X+2 x-319 .（6分）（2020,長沙）人教版初中數(shù)學教科書八年級上冊第48頁告訴我們一種作已知角的平分線的方 法：已知：LAOB求作：NXOB的平

9、分線做法：以O為圓心，適當長為半徑畫弧，交OA于點M,交OB于點N,分別以點M, N為圓心，大于匕UN的長為半徑畫弧，兩弧在/次"的內(nèi)部相交于點C畫射線OC,射線OC即為所求.請你根據(jù)提供的材料完成下而問題：（1）這種作已知角平分線的方法的依據(jù)是（填序號）. SSS SJS .-ISA（2）請你證明oc為的平分線.20.（16分）（2020長沙）2020年3月，中共中央、國務院頒布了關(guān)于全面加強新時代大中小學勞動教 育的意見長沙市教育局發(fā)布了“普通中小學校勞動教育狀況評價指標”，為了解某校學生一周勞動次數(shù)的 情況，隨機抽取若干學生進行調(diào)查，得到如下統(tǒng)計圖表：大數(shù) 某學校學生一周勞動次

10、數(shù)的條形統(tǒng)計圖某學校學生一周勞動次數(shù)的扇形統(tǒng)計圖（1）這次調(diào)查活動共抽取 人：（2） m=n =.（3）請將條形圖補充完整（4）若該校學生總?cè)藬?shù)為3000人，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你估計該校一周勞動4次及以上的學生人數(shù).21 . （10分）（2020長沙）如圖，.也為的直徑，C為上的一點，AD與過點C的直線互相垂 直，垂足為D, AC平分ZD曲（1）求證：DC為。的切線：（2）若AD=3,DC = G 求。的半徑.22 . （10分）（2020長沙）今年6月以來，我國多地遭遇強降雨，引發(fā)洪澇災害，人民的生活受到了極大 的影響，“一方有難，八方支援"，某市籌集了大量的生活物資，用A, B兩種

11、型號的貨車，分兩批運往受 災嚴重的地區(qū)，具體運算情況如下：第一批第:批A型貨車的輛數(shù)（單位：輛）12B型貨車的輛數(shù)（單位：輛）35累計運送貨物的頓數(shù)（單位：噸）2850箔注：第一批、第二批每輛貨車均滿載（1）求A, B兩種型號貨車每輛滿載分別能運多少噸生活物資：（2）該市后續(xù)又籌集了 62.4噸生活物資，現(xiàn)已聯(lián)系了 3輛A型號貨車，試問至少還需聯(lián)系多少輛B型號 貨車才能一次性將這批生活物資運往目的地.23 .（15分）（2020長沙）在矩形ABCD中，E為DC上的一點，把沿AE翻折，使點D恰好落在 BC邊上的點F.（1）求證：±ABF - AFCE（2）若 H8 = 2i,AD =

12、4'求 EC 的長；（3）若 AE-DE=2EC,記幺BAF = a WFAE叩求 tana+tan/的值.24 .（ 15分）（2020長沙）我們不妨約定：若某函數(shù)圖像上至少存在不同的兩點關(guān)于原點對稱，則把該函 數(shù)稱之為"H函數(shù)，其圖像上關(guān)于原點對稱的兩點叫做一對“H點”，根據(jù)該約定，完成下列各題（1）在下列關(guān)于x的函數(shù)中,是“H函數(shù)的，請在相應題目后面的括號中打"V",不是"H函數(shù)”的打“X” y=2x（）y= 7 0）（）y=3x- 1（）（2）若點m）與點Bin, - 4）關(guān)于X的"H函數(shù)"y=62+區(qū)+ daH 0）

13、的一對"H點，且該函數(shù)的 對稱軸始終位于直線尤=2的右側(cè)，求的值域或取值范圍：（3）若關(guān)于x的"H函數(shù)” 了=曲2+力兀+攵（a, b, c是常數(shù)）同時滿足下列兩個條件： 。+。+。=0,（丸+b ）（2c+b+3o）0,求該h函數(shù)截X軸得到的線段長度的取值范圍.25 .（15分）（2020長沙）如圖，半徑為4的。O中，弦AB的長度為4電，點C是劣弧二方上的一個 動點，點D是弦AC的中點，點E是弦BC的中點，連接DE, OD, OE.（1）求的度數(shù)：（2）當點C沿著劣弧方從點A開始，逆時針運動到點B時，求ODE的外心P所經(jīng)過的路徑的長度;（3）分別記的面積為Sb$2,當S0

14、 -$22 = 2叫，求弦AC的長度.答案解析部分一、單選題1 .【答案】D【考點】有理數(shù)的乘方【解析】【解答】（-2）2-8,故答案為：D.【分析】利用有理數(shù)的乘方計算法則進行解答.2 .【答案】B【考點】軸對稱圖形，中心對稱及中心對稱圖形【解析】【解答】A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，符合題意；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不合題意：D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不合題意.故答案為：B.【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.3 .【答案】A【考點】科學記數(shù)法一表示絕對值較大的數(shù)【解析】【解答】解：6324000

15、00000元=6.234 X 10"元.故答案為A.【分析】先將632400000000表示成axion的形式，其中l(wèi)V|a|V10, n為將632400000000化成anxlOn 的形式時小數(shù)點向左移動的位數(shù).4 .【答案】B【考點】同底數(shù)塞的除法，二次根式的乘除法，合并同類項法則及應用，塞的乘方【解析】【解答】解：A、6+舊字6，故本選項不符合題意；B、X'F 丫2=妙，故本選項符合題意；C、£乂祗=后¥6，故本選項不符合題意：D、（人）=0黃。7,故本選項不符合題意.故答案為：B.【分析】根據(jù)合并同類項，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)事的除法

16、，底數(shù)不變指數(shù)相減；二次 根式的乘法計算：塞的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，利用排除法求解.5 .【答案】A【考點】反比例函數(shù)的實際應用【解析】【解答解（1） .仇=1。6 ,.平，故答案為：A.【分析】由總量=vt,求出v即可.6 .【答案】A【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得：船離海岸線的距離為42+tan3（T=42亞（米）.故答案為：A.【分析】在直角三角形中，已知角的對邊求鄰邊，可以用正切函數(shù)來解決.7 .【答案】D【考點】在數(shù)軸上表示不等式組的解集，解一元一次不等式組X+l> - I【解析】【解答】解：/ Hi ，I? <1由得，x&g

17、t;-2,由得，x<2,故原不等式組的解集為：-2VXV2.在數(shù)軸上表示為：-2 -1012故答案為：D.【分析】先分別解出兩個不等式，然后找出解集，表示在數(shù)軸上即可.8 .【答案】A【考點】列表法與樹狀圖法，概率公式【解析】【解答】A、第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的球不一定是綠球，故不符合題意；B、第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的球不一定是綠球，故符合題意；C、第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的球不一定是紅球，依符合題意：D、第一次摸出的球是紅球的概率是士：兩次摸到球的情況共有（紅，紅），（紅，綠1）,（紅，綠2）,（綠1,紅），（綠1,綠1）,（綠 1，綠2）,（綠2,紅），（

18、綠2,綠1）,（綠2,綠2） 9種等可能的情況，兩次摸出的球都是紅球的有1種，.兩次摸出的球都是紅球的概率是/ ,故符合題意：故答案為：A.【分析】根據(jù)摸出球的顏色可能出現(xiàn)的情形及概率依次分析即可得到答案.9 .【答案】A【考點】有理數(shù)及其分類，圓的認識與圓周率【解析】【解答】解：圓周率是一個有理數(shù)，不符合題意：兀是一個無限不循環(huán)小數(shù)，因此圓周率是一個無理數(shù)，說法符合題意；圓周率是一個與圓的大小無 關(guān)的常數(shù)，它等于該圓的周長與直徑的比，說法符合題意；圓周率是一個與圓大小有關(guān)的常數(shù)，它等 于該圓的周長與半徑的比，說法不符合題意：故答案為：A.【分析】圓周率的含義：圓的周長和它直徑的比值，叫做圓周

19、率，用字母n表示，n是一個無限不循環(huán)小 數(shù)；據(jù)此進行分析解答即可.10 .【答案】C【考點】平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)【解析】【解答】TAB平分£CAD, Z CAB=60。，：.Z DAE=60 ° ,/ FDII GH, Z ACE+Z CAD=180 ° , Z ACE=180 0 -Z CAB-Z DAE=60 ° ,/ Z ACB=90 ° ,：.Z ECB=90 0 -Z ACE=30 ° ,故答案為：C.【分析】利用角平分線的性質(zhì)求得N DAE的度數(shù)，利用平行線的性質(zhì)求得NACE的度數(shù)，即可求解.11 .【答案】B【考

20、點】列分式方程【解析】【解答】解：設更新技術(shù)前每天生產(chǎn)x萬件產(chǎn)品，則更新技術(shù)后每天生產(chǎn)（x+30）萬件產(chǎn)品,依題意，得:400500故答案為：B.【分析】設更新技術(shù)前每天生產(chǎn)x萬件產(chǎn)品，則更新技術(shù)后每天生產(chǎn)（x+30）萬件產(chǎn)品，根據(jù)工作時間= 工作總量+工作效率，再結(jié)合現(xiàn)在生產(chǎn)500萬件產(chǎn)品所需時間與更新技術(shù)前生產(chǎn)400萬件產(chǎn)品所需時間相 同，即可得出關(guān)于x的分式方程.12 .【答案】C【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的其他應用【解析】【解答】將（3,0（4,0. 9乂5。6）代入p =。產(chǎn)得:*=9+3b + C 0.9= 16df+4Z?+ c 0.6 = 25a+5&

21、+c 一得一 0<=加解得"-0.2.一和一得01=7 + 3 (4)-0.3=9a+b 將a=-02代入可得b=L5.對稱軸二寸一 2x（-0.2）= 3.75.故答案為：c.【分析】圖中三個坐標代入函數(shù)關(guān)系式解出a和b,再利用對稱軸公式求出即可. 二、填空題13 .【答案】5、5【考點】中位數(shù)，眾數(shù)【解析】【解答】從表格中可得人數(shù)最多的次數(shù)是5,故眾數(shù)為5.100+2=50,即中位數(shù)為從小到大排列的第50位，故中位數(shù)為5.故答窠為5、5.【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念計算即可.14 .【答案】9【考點】列式表示數(shù)量關(guān)系【解析】【解答】設每個同學的撲克牌的數(shù)量都是X；第一步，

22、A同學的撲克牌的數(shù)量是x-3, B同學的撲克牌的數(shù)量是丫 + 3：第二步，B同學的撲克牌的數(shù)量是x+3+3, c同學的撲克牌的數(shù)量是X3：第三步，A同學的撲克牌的數(shù)量是2（ 丫-3）, B同學的撲克牌的數(shù)量是x+3+3（ x-3）：.B同學手中剩余的撲克牌的數(shù)量是：丫+3+3（丫- 3） =9.故答案為：9.【分析】把每個同學的撲克牌的數(shù)量用相應的字母表示出來，列式表示變化情況即可找出最后答案.15 .【答案】3k【考點】圓錐的計算【解析】【解答】解:圓錐的底面周長為:2X71X1 = 271,側(cè)面積為：4x2nx3=3R-故答案為：3Tl.【分析】先求得圓錐的底面周長，再根據(jù)扇形的而積公式5

23、=專舊求得答案即可.16 .【答案】（1） 1（2） 1【考點】角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，平行線分線段成比例【解析】【解答】（1）如圖所示，過E作GE_LA£N于G,則£NGE = 90。，'/MN為半圓的直徑，又；NE平分 工MNP, £NGE=g0 , ：.PE = GE.N石平分Z MNP,£PNE= £MNE,£EPN= £FQN=9QQ,. £PNE+ LPEN = 9QQ,（ MNE+ LQFN=9QQ , 又 z QFN = 4PFE,£PNEt£PEN

24、 = 9Q0,LMNE+£PFE = 9QQ, 又：LPNE= LMNE,£PEN= £FFE,PE=PF.又；PE = GE.：.GE = PF.PO±MN, GE1,MN,GEHPO,/ A D,fr>. EM GE.在中，丙了二匹，又：EM = PM- PE,PM-PE GE1- PM =PQfPM -PF PF PM- = PQfPM - PE GE將 GE = PF, PE PF代入 Pi = PQ 得'PF PE PM - PF PF PQPM= PM +W = b pp pe即 TQ 十 PM = L（2）'PN2 =

25、 PM PN，：.PN = PM,又：PO.LMN,P0平分 MN,即 MO = NO,.理7, w=PF PE , MQ故答案為：迎+可7 = L檐=1.【分析】過E作GE_L,MN于G,可得NAGE = 90。，根據(jù)圓周角的性質(zhì)可得£MPN = g0 , 又"石平分NWN尸，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得PE = GE：由£PNE= EMNE，上PNEt £PEN = 9Q° , £MNE+乙QFN = ”，且/。尸N=/產(chǎn)FE,根據(jù)"等角的余 角相等“可得£PEN= 2FFE,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)“等角對等邊”可得

26、PE =尸產(chǎn)，即有 GE = PF；由PO±MN, GE±MN,可得GEHPQ,從而可得在23/0中有EM GE歷了二迎，將石41二尸九r一尸石、PE = GE、6石=尸產(chǎn)代入可得，PM PF PFPF PE一丙才=-pQ，既而可求得-pQ十 為了的值.(2)由PN- = PM - PN得FN = PM,又MOPQLMN,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得平分，即MQ = NO,從而可求得 飛方.三、解答題17 .【答案解：I- -(yio - l)+ 2cos453+j 1=3-1+1 + 4=7【考點】實數(shù)的運算，0指數(shù)事的運算性質(zhì)，負整數(shù)指數(shù)塞的運算性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值【解

27、析】【分析】根據(jù)絕對值、零次塞、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式和負整數(shù)指數(shù)事的運算法則分別 對每項進行化簡，再進行加減計算即可.18 .【答案】x + 2. x2 9 _= x+2 . (x+3)(.x-3)_ _jr_ = x±3_3x - 6.r + 9 x + 2 x 3(*3/x+2 x 3 x 3 x 3 x 3'將x=4代入可得：31原式= = =【考點】利用分式運算化簡求值【解析】【分析】先將代數(shù)式化簡,再代入值求解即可.19 .【答案】(1)(2)如圖，連接MC、NC.根據(jù)作圖的過程知，在 MOC與 NOC中，OM =ON< oc =oc, CM =CN.

28、 MOC合 NOC (SSS),Z AOC=Z BOC,.OC為NXO8的平分線.【考點】全等三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定(SSS)【解析】【解答】 根據(jù)作圖的過程知道：OM=ON, OC=OC, CM=CM,所以由全等三角形的判定定理SSS可以證得4 EOCW A DOC,從而得到0C為的平分線：故答案為：【分析】（1）根據(jù)作圖的過程知道:OM=ON, OC=OC, CM=CM,由"SSS”可以證得 E08 & DOC： （2） 根據(jù)作圖的過程知道：OM=ON, OC=OC, CM=CM,由全等三角形的判定定理SSS可以證得 EOCW DOC,從而得到OC為NMQ5的平分

29、線.20.【答案】（1） 200（2） 86； 27（3） 200x20%=40 （人），補全圖形如下：某學校學生一熊動次數(shù)的條形統(tǒng)計圖顏la)兜SO706050403020100（4）,14次及以上”所占的百分比為27%,/. 3000x27%=810 （人）.答：該校一周勞動4次及以上的學生人數(shù)大約有810人.【考點】用樣本估計總體，扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖【解析】【解答】（1）這次調(diào)查活動共抽?。?010%=200 （人）故答案為：200. （2） m=200x43%=86 （人），n%=54+200=27%, n=27,故答案為：86, 27.【分析】（1）用“1次及以下”的人數(shù)除以所占

30、的百分比，即可求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）總?cè)藬?shù)乘以“3次” 所占的百分比可得m的值，“4次及以上”的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得n%的值，即可求得n的值：（3）總?cè)藬?shù) 乘以“2次”所占的百分比可得“2次”的人數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖即可：（4）用全?？?cè)藬?shù)乘以“4次及以上” 所占的百分比即可.21 .【答案】（1）連接OC,OA=OC,Z OAC=Z OCA,AC平分NQ.仍，Z DAC=Z OAC, Z DAC=Z OCA, AD II OC,Z ADC+Z OCD=180%AD_LCD,Z. Z ADC=90%Z OCD=90%Z. OC±CD,A DC為。的切線:(2)連接BC,在 ACD 中

31、，Z ADC=90°, 必=3,OC =也，CD F DC卷=勺'Z DAC=30°,Z CAB=Z DAC=30% AC=2CD= 2$，AB是。的直徑，Z ACB=90", ACAB= cos Z CIS =4, 。0的半徑為2.【考點】角平分線的性質(zhì)，切線的判定，銳角三角函數(shù)的定義，解直角三角形【解析】【分析】（1）連接OC,利用角平分線的性質(zhì)及同圓半徑相等的性質(zhì)求出ndac=noca,得到ADIIOC,即可得到OJCD得到結(jié)論；（2）連接BC,先求出,/ mr CD V ,得到ta 口皿痣=亦=丁Z CAB=Z DAC=30% AC=2CD= 23

32、 再根據(jù)為。0的直徑得到N ACB=90。，再利用三角函數(shù)求出AB.22 .【答案】（1）設A, B兩種型號貨車每輛滿載分別能運x, y噸生活物資依題意，得I -5解得J6+5尸=50）=6',A, B兩種型號貨車每輛滿載分別能運10噸，6噸生活物資（2）設還需聯(lián)系m輛B型號貨車才能一次性將這批生活物資運往目的地依題意，得 3xl0+6m3 62<4.解得m >5.4又m為整數(shù)，.m最小取6至少還需聯(lián)系6輛B型號貨車才能一次性將這批生活物資運往目的地.【考點】二元一次方程組的其他應用，一元一次不等式的應用【解析】【分析】（1）設A, B兩種型號貨車每輛滿載分別能運x, y噸

33、生活物資，根據(jù)條件建立方程組 求出其解即可：（2）設還需聯(lián)系m輛B型號貨車才能一次性將這批生活物資運往目的地，根據(jù)題中的不 等關(guān)系列出不等式解答即可.23 .【答案】（1）證明：.四邊形ABCD是矩形，Z B=Z C=Z D=90°,Z AFB+Z BAF=90°, AFE是 ADE翻折得到的,Z AFE=Z D=90",Z AFB+Z CFE=90°,Z BAF=Z CFE, A ABFs FCE.（2）解：a AFE是 ADE翻折得到的,AF=AD=4,BF='AF-=卜_(2可=2'CF=BC-BF=AD-BF=2,由(1)得4 A

34、B FCE,.CE CFBF=B，CE_2萬二請EC= WI.3解：由(1)得4 ABF A FCE,Z CEF=Z BAF= a,.夕 BF EF CE EF a+tan全市+萬=存+ #'設 CE=1, DE=x,. AE-DE=2EC,. AE=DE+2EC=x+2, AB=CD=x+lt AD= x = 2x- 1>x2-4x+4=0,解得x=2,CE=1, CF=出- 1 =樸 EF=x=2, AF= AD= - JJE2 = 4x + 4 = 2»俳卷+第二【考點】勾股定理，軸對稱的性質(zhì)，翻折變換（折疊問題），相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的 定義【解

35、析】【分析】（1）只要證明NB=NC=90。，NBAF=NEFC即可：（2）因為 AFE是 ADE翻折得到的，得到AF=AD=4,根據(jù)勾股定理可得BF的長，從而得到CF的長，根據(jù) ABF- FCE,得到CF CFFT = FT，從而求出 EC 的長：（3）根據(jù) ABF- & FCE,得到N CEF=Z BAF=所以 tan a+tan /?=BF AB/d 17 FRF 斤""75 + E = 尸產(chǎn)+ ；萬，設CE=1, DE=x,可得到AE, AB, AD的長，根據(jù) ABFa FCE,得到AB AFCF AF釜，將求出的值代入化簡會得到關(guān)于X的一元二次方程，解之即

36、可求出X的值，然后可求出CE, CF, EF, AF的值，代入tan G+tan §= 右尸十 一堂?即可。24 .【答案】（1） V； V： x（2）A,B是“H點/. A,B關(guān)于原點對稱, m=4,n=lA(1,4) , B (-1, -4)代入 y= ax-+ 辰 + c(aH 0)得1+：c=4la-b+c= -4解得S+c = O又.該函數(shù)的對稱軸始終位于直線丫 = 2的右側(cè),生>22a 2：.-l<a<0'/ a+c=00<c<0,綜上，-l<a<0. b=4, 0<c<0：(3) e., y= ax2+ 2M

37、：+ 攵是“H 函數(shù) 設H點為(p,q)和(-p,-q),代入得價盧+ 227+女二qap2-2Jjp+3c= q 解得 ap2+3c=O,2bp=q / p2>0a,c異號, ac<0 a+b+c=0' b=-a-c,. (2c+之- 4X勿+2+3<。. (2c-n-c一破加一一。十知<0. (c-Z0(c+2/z)<0 c2<4a2cl,京 <4-2< 多 <2.-2V <0設t=a，則-2VtV0設函數(shù)與X軸的交點為(x1,0) (x2,0)XL x2是方程tn,2 + 2bx + 3c=0的兩根卜_對=M +的2 奴

38、盧2=又-2VtVO,-2卜1一水2門.【考點】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，定義新運算，二次函數(shù)的其他應用【解析】【解答】（1）J = 2x是"H函數(shù)"y=空前M0渥"H函數(shù)"y= 3x - 1不是"H函數(shù)”； 故答案為：V： V； X：【分析】（1）根據(jù)"H函數(shù)”的定義即可判斷：（2）先根據(jù)題意可求出m,n的取值，代入y=破2+加芋0）得到a,b,c的關(guān)系，再根據(jù)對稱軸在x=2的右側(cè)即可求解：（3 ）設“H點為（p,q） 和（-p,-q）,代入 =以2+加什文得到ap2+3c=0,2bp=q,得到a,c異號，再根據(jù)a+b+c=O,

39、代入（左十力一破2c+b+3n）0求出多的取值，設函數(shù)與x軸的交點為（xlO）3,0） , t=余 利用根與系數(shù)的關(guān)系得到卜對=林1+的2 4卬寸2_,；十烹，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.25.【答案】（1）如圖，過O作OH_LAB于H,v OA = OB.：.£OBH= £OAH = 3U。,：.ZJOB=180° -30° -30° = 120°；(2)如圖，連接OC,取OC的中點G.連接DG、EG,D是弦AC的中點，點E是弦BC的中點，OK = OB= OC，：.OD±AC, OEJ_BC,即N ODC=N OEC=

40、90°,OG = DG = GE = G C =；OC = 2,0、D、C、E四點共圓,G為 ODE的外心,.G在以O為圓心，2為半徑的圓上運動，/ N305 =120。，運動路徑長為1靄2 =1tt；(3)當點C靠近A點時，如圖，作CNII AB交圓O于N,作CF_LAB交AB于F,交DE于P,作OMJLCN 交CN于M,交DE于Q,交AB于H,連接OC,.D是弦AC的中點，點E是弦BC的中點,NOS = 30。， CU = 4,/. 0H=2,設。=/% CP = lb,由題可知。力=力1 + /b，QH = h$i=5 x DE x 瓦,S)=5 x DE x h).- S+&

41、#163; =1-2,x DE x / 1+ x DE x 比=$ x DE x (瓦+/，J = y x DE x OM m DE x 力i 一向 x DE x h2 = 4 x DE x 仿 i 一力2) = 4 xDE x OH7解得OM=g,- 522 =-S = 2 b, CM =,二手'即 FH 二埠'由于:癡=2打.=2亞一母'同理當點C靠近B點時,可知綜上所述，/=后-也或C = « + B【考點】勾股定理，垂徑定理，三角形的外接圓與外心，弧長的計算，銳角三角函數(shù)的定義【解析】【分析】（1）過。作OH_LAB于H,由垂徑定理可知AH的長，然后通過三角函數(shù)即可得到 ZOAB，從而可得到的度數(shù)：（2）連接0C,取0C的中點G,連接DG、EG,可得到0、D、C、 E四點共圓，G為 0DE的外心，然后用弧長公式即可算出外心P所經(jīng)過的路徑的長度；（3）作CNIIAB 交圓0于N,作CF1.A