山東省東營市高二上學(xué)期數(shù)學(xué)10月月考試卷

1、山東省東營市高二上學(xué)期數(shù)學(xué)10月月考試卷姓名:班級:成績:一、單選題（共2題；共4分）1. （2分）如圖，四棱錐SABCD的底面為正方形，SDJL底面ABCD,則下列結(jié)論中不正確的是A . AC±SBB . AB平面 SCDC . SA與平面SBD所成的角等于SC與平而SBD所成的角D . AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角2. （2分）已知兩個不同的平面和兩條不重合的直線a, b,則下列四個命題正確的是（）b ,/u a u a A b帆則a II fl,C .科=貝Ijaj艮d .簾I/,aaaaap/ll。，則。M.二、填空題（共12題；共12分）3. （1分）（2018

2、高一上«阜城月考）如圖，在這個正方體中，BM與ED平行;CN與BM是異而直線；CN與BE是異而直線：DV與BM是異而直線；以上四個命題中，正確命題的序號是.4. （1分）有兩個而互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體的側(cè)棱一定不相交于一點，故一定不是 棱臺：兩個互相平行的面是平行四邊形，其余各而是四邊形的幾何體不一定是棱臺：兩個互相平行的而是正方 形，其余各而是四邊形的幾何體一定是棱臺.其中正確說法的個數(shù)為.5. （1分）（2019高一上吉林月考）在空間內(nèi)，如果兩條直線a和b沒有公共點，那么a與b的位置關(guān)系 是.a6. （1分）在邊長為a的等邊三角形ABC中，ADLBC于D,沿AD

3、折成二而角B - AD - C后，BC=2 ,這時二 而角B-AD-C的大小為.BDC7. （1分）（2017高二上安平期末）如圖所示，在棱長為4的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E是棱CC1的中點，則異面直線DIE與AC所成角的余弦值是.8. （1分）三棱錐P-ABC中，PA=4, NPBA=NPCA=90° , ABC是邊長為2的等邊三角形，則三棱錐P - ABC 的外接球球心到平而ABC的距離是.9. （1分）以邊長為2的正方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將該正方形旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱的體積為10. （1分）（2018高二上嘉興月考）是兩個平面，叫"是兩條直線，有下列四

4、個命題：如果澗，兒"&川1產(chǎn)，那么:如果洲_L區(qū)訓(xùn)。，那么m_L ：如果allAwC«，那么 屈力 :如果洲lEH/，那么m與a所成的角和門與。所成的角相等，其中正確的命題為11. （1分）（2016高二上嘉興期中）一個圓柱和一個圓錐同底等高，若圓錐的側(cè)面積是其底面積的2倍,則圓柱的側(cè)面積是其底而枳的 倍.12. （1分）（2013 福建理）已知某一多而體內(nèi)接于球構(gòu)成一個簡單組合體，如果該組合體的正視圖、俯視13. （1 分）圖、均如圖所示，且圖中的四邊形是邊長為2的正方形，則該球的表面積是如圖所示，沿直角三角形ABC的中位線DE將平面ADE折起，使得平面ADE_L

5、平面BCDE,得到四棱錐H - BCDE ,則平面ABC與平面ACD的關(guān)系是14. （1分）（2017高一上深圳期末）邊長為2的兩個等邊AABD, ZkCBD所在的平面互相垂直，則四面體ABCD的體積是.三、解答題（共6題；共55分）15. (15分)如圖所示，矩形ABCD的邊AB=a, BC=2, PA，平面ABCD, PA=2,現(xiàn)有數(shù)據(jù):更ra二 2 ；a=l：a= Y-：a=2：a=4：P(1)當(dāng)在BC邊上存在點Q,使PQ_LQD時，a可能取所給數(shù)據(jù)中的哪些值？請說明理由；(2)在滿足(1)的條件下，a取所給數(shù)據(jù)中的最大值時，求直線PQ與平而ADP所成角的正值；(3)記滿足(1)的條件下

6、的Q點為Qn ("1, 2, 3,)，若a取所給數(shù)據(jù)的最小值時，這樣的Q有幾個？試求二 面角Qn - PA - Qn+1的大小.16. (5分)如圖：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱DD1的中點(1)求證：BD1 平而AEC(2)求證：AC1BD1 .17. (10分)如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，PDL平面ABCD.（1）證明：AC±PB；（2）若PD=3, AD=2,求異面直線PB與AD所成角的余弦值.18. （5分）（2018 杭州模擬）如圖,在等腰三角形疝肥中，血/ 2 J= 120' , M為線段BC的中點, D為線段BC上一

7、點，且5£> 二瓦1 ,沿直線將J.WC翻折至,使ACBD .（D證明；平而J_平面血）；（II）求直線CD與平面.血）所成的角的正弦值.19. （5分）（2017高二下中原期末）如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是棱DD1、C1D1 的中點.（I ）證明：平面ADC1B1_L平面A1BE；（II ）證明:B1F平面 A1BE：（IH）若正方體棱長為1,求四而體A1-B1BE的體積.20. (15分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD_L底面ABCD,底而ABCD是邊長為2的正方形，PD=DC, E, F 分別是AB，PB的中點.(1)求證:EF1CD：

8、(2)在平而PAD內(nèi)求一點G,使FGJ_平而PCB,并證明你的結(jié)論:(3)求三棱錐B-DEF的體積.第10頁共13頁參考答案一、單選題（共2題；共4分）1-1, D2-1, D二、填空題（共12題；共12分）3.1、【第1空】領(lǐng)）4-1.【第1空】25.1、【第1空】跖,面6.1、 【第1空】砂【第1空】叵7-1.S【第1空】巫8-1.39T、【第1空】8n10-1、【第1空】11-1>【第1空】1正12-1、【第1空】12TT13-1、【第1空】平面ABQ平面ACD14-1.【第1空】1三、解答題（共6題；共55分）解:建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則各點坐標(biāo)分別為：A(0,0,0.

9、) rB(af0,0> ,C(a,2r0) rD(0,2.0) rP(0,0r2) ,i£Q(a,xrO) . (0ixs2)r PO = ( a r x r - 2 ) f ob = C - a r 2 - x r 0 )二由PQ，QD得網(wǎng) 5 = 0，即"+2 ( 2 X ) =0 ,解得；32=x (2 - x)vxs0r2ra2=x(2-x)e(0f lf031=12315-1 N中r a可取" B和a=1兩個值解:由（1）知a=l,此時x=l,即Q為BC中點一點Q的坐標(biāo)為（1,1,0） 從而或二（1,12）,又萬= （1,0,0）為平面ADP的一個

10、法向量, K無加翳嚙嗖小倉孤庫.PQ與平面ADP所成角的正切值為g 15-2、T解：由（1）知a二B ,此時叩或x=即滿足條件的京Q有兩個，亍22儂=Q1（31c）.Q2（B3c），T> 2>UPA J平面 ABC D . .,.PA±AQi'RA.XAQ2 ,.nQiAQ2 就是二面角 Qi PA , Q2 的平面角.由3麗 E =霜福電得處AC-。,二面角QlPAQ2的大小為30。.證明：(1)於BD交AC于F ,連EF .因為F為正方形ABCD對角統(tǒng)的交點，所長F為AC、BD的中點.在DDiB中，E、F分別為DDi. DB的中急,所以 EFii%B,又EFu

11、平面£AC ,所以BD川平面EAC .(2)由正方形的性質(zhì)可得ACJ_BD又由IK休的幾何得：D1D j_平面ABCD又"ACu平面ABCD.,.AC±DiDX-DiDABD=D.AC，平面 DDB;EDiU 平面 DDB16-1.-.AC-lBDi解；證明：連接BD .曾PDJ平面ABCD f.'.PD±AC f底面ABCDIE5形,.a.BD±AC rXPDABD=D ,.AC，平面PBD ,;PBu 平面 PBD,17T、 .AC，PB .得證解：在Rt卬DB中，尸5=P+（my = /F7 ,PD，平面ABCD ,”D，BCr

12、又設(shè)“口 r平面PCD ,aBC±P .vBCuAD,二/PBCS）為異面直線PB與AD所成的角，%os£PBC = " =雪-"故得異面直淺PB與AD所成角的余弦值為 近17-2.17第11貞共13頁解；（I ）有題意知± BD 第13頁共13頁又因為HC'-LSD 所以BD，平面r 因為BD C平面,4BD，所以平面2A1。，平面.加）C D ）在平面ic'Af中，過C'作CF x上“交.外1于點廣，連接FD 由（I ）2，CT，平面.IBD 所以LCDF為直線CD與平面ABD所成的角設(shè)必/ =】，貝L15 二4。=

13、2 萬。=26，MD =2 -4 rDC =DC = 24-2. .s=而-"在 Rf CMD 中，AfC2=CD2-AfD2 =匕百-2）-（2-4）=9 -4 3 設(shè)F f，在 RrCTA 中，xc12 -AF? ="" -MF】, 即 4 顯9 -43）-（J -1）、解得，x=20 2,即6=20 -2 .所以C9F =2/3 - 3 故直線CD與平面.4BD所成的角的正弦值等于 您 =18-1.(I )證明；.,ABCD - AiBiSDi為正方體，,31(11_1_平面陽口濟1 ;,.叭BU平面AB Bi A】r1Ci ±AB .又二AB x

14、ABj. , BiCiAABi = Bi , .S1B _L 平面ADC1B1 , :A1BU平面AiBE，二平面ADC出工，平面為BE ;（口）證明：連接EF,EFll If；刃，且EF二gz）,i2A81nA1B=0 ,S'JBiOnCiD ,且 BQ =c,p ， ?.EFllB1OraEF = B1Or四邊形B10EF為平行四邊形.'.B jF IIOE .又.e81FC平面BE . OEu平面A】BE ,二BiFH平面ABE ,19-1.3）解：J二j產(chǎn)型=F石-B g證明：（1）因為底面ABCD是的正方形，所以AD，DC .又PD，底面ABCD r所以PDKD .又ADf）PD=D ,所以CD，平面PAD ,又PAu平面PAD ,所以CD J. RA.因為EF分別是AB , PB的中點f所以EF II PA20-1,所以EF1XD .解：當(dāng)G為AD的中點時JG，平面PCB .證明：設(shè)BD的卬點為O .連接OF,OG , PG , GB.因為0 , F , G分別是BD , PB . AD的中點r所以FOll PD r GO