平行四邊形的認(rèn)識(shí)

1、平行四邊形的認(rèn)識(shí)判定前提：在同一平面內(nèi)判定內(nèi)容：   （1）兩組對(duì)邊分別平行而且相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形    （2）兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；（3）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形1 主要性質(zhì)（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形。）性質(zhì)（1）如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形的兩組對(duì)邊分別相等。（簡述為“平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等”）（2）如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形的兩組對(duì)角分別相等。（簡述為“平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等”）（ 3）如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形的鄰角互補(bǔ)（簡述為“

2、平行四邊形的鄰角互補(bǔ)”）（4）夾在兩條平行線間的平行線段相等。（5）如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相平分。（簡述為“平行四邊形的對(duì)角線互相平分”）（6）連接任意四邊形各邊的中點(diǎn)所得圖形是平行四邊形。(推論）（7）平行四邊形的面積等于底和高的積。（可視為矩形）（8）過平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的線，將平行四邊形分成全等的兩部分圖形。（9）平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是兩對(duì)角線的交點(diǎn).（10）平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，矩形和菱形是軸對(duì)稱圖形。注：正方形，矩形以及菱形也是一種特殊的平行四邊形，三者具有平行四邊形的性質(zhì)。平行四邊形（11）平行四邊形ABCD中（如圖）E為AB的

3、中點(diǎn)，則AC和DE互相三等分，一般地，若E為AB上靠近A的n等分點(diǎn)，則AC和DE互相(n+1)等分。（12）平行四邊形ABCD中，AC、BD是平行四邊形ABCD的對(duì)角線，則各四邊的平方和等于對(duì)角線的平方和。（13）平行四邊形對(duì)角線把平行四邊形面積分成四等分。（14）平行四邊形中，兩條在不同對(duì)邊上的高所組成的夾角，較小的角等于平行四邊形中較小的角，較大的角等于平行四邊形中較大的角。（15）平行四邊形中,一個(gè)角的頂點(diǎn)向他對(duì)角的兩邊所做的高，與這個(gè)角的兩邊組成的夾角相等。2 面積公式平行四邊形（1）平行四邊形的面積公式：底×高（推導(dǎo)方法如圖）；如用“h”表示高，“a”表示底，“S

4、”表示平行四邊形面積，則S平行四邊=ah（2）平行四邊形的面積等于兩組鄰邊的積乘以夾角的正弦值；如用“a”“b”表示兩組鄰邊長，s表示兩邊的夾角正弦值，“S”表示平行四邊形的面積，則S平行四邊形=ab*s3 周長公式平行四邊形周長可以二乘（底1+底2）；如用“a”表示底1，“b”表示底2，“c平”表示平行四邊形周長，則平行四邊的周長c=2*(a+b) 底×1X高4 公式說明如用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示平行四邊形面積，則S平行四邊=ah5 主要類別1、平行四邊形屬于平面圖形。2、平行四邊形屬于四邊形。3、平行四邊形中還包括特殊的平行四邊形：矩

5、形，正方形和菱形等。4、平行四邊形是屬于中心對(duì)稱圖形。6 特殊平行四邊形1、平行四邊形+直角=矩形2、平行四邊形+一組鄰邊相等=菱形3、平行四邊形+直角+一組鄰邊相等=正方形7 矩形1.定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形2.性質(zhì)：（1）矩形的四個(gè)角都是直角（2）矩形的對(duì)角線相等（3）具備平行四邊形的性質(zhì)3.判定：（1）有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形（定義）（2）對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形（3）三個(gè)角是直角的四邊形是矩形8 菱形1.定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形2.性質(zhì)：（1）菱形的四條邊都相等（2）菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角（3）具備平行四邊形的性質(zhì)3.判定：（1）一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（定義）（2）對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形（3）四邊相等的四邊形是菱形（4） 對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形9 正方形1.定義：有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形2.性質(zhì)：既具備矩形的性質(zhì)，又具備菱形的性質(zhì)3.判定：1：對(duì)角線相等的菱形是正方形。 2：有一個(gè)角為直角的菱形是正方形。3：對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形。 4：一組鄰邊相等的矩形是正方形。5：一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形。6：對(duì)角線互相垂直且相等的平行