工程數(shù)學(xué)形成性考核作業(yè)3答案

1、工程數(shù)學(xué)形成性考核作業(yè) 3答案第4章 隨機(jī)事件與概率（一）單項(xiàng)選擇題1. A, B為兩個事件，則（ B）成立.B. （A B） B AD. （A B） B AA與B互為對立事件.B. AB UD. A與B互為對立事件每次取1個，不放回，第二次取到白球的概率是210A. (AC. (A2.如果A. ABC. ABB) B AB) B AC）成立，則事件且AB U3.袋中有(A ).3個白球7個黑球,B.9C.3 D.4.對于事件A, B ,命題（C ）是正確的.A.如果A,B互不相容，則A,B互不相容B.如果A B ,則A BC.如果A, B對立，則A, B對立D.如果A, B相容，則A, B相

2、容5 .某隨機(jī)試驗(yàn)的成功率為p(0 p 1),則在3次重復(fù)試驗(yàn)中至少失敗1次的概率為 (D ) .A. (1 p)3 B. 1 p3 C. 3(1 p) D. (1 p)3p(1 p)2 p2(1 p)6 .設(shè)隨機(jī)變量 X B(n, p),且E(X) 4.8, D(X) 096 ,則參數(shù)n與p分別是 (A ).A. 6, B. 8, 0.6 C. 12, D. 14,7 .設(shè)f (x)為連續(xù)型隨機(jī)變量 X的密度函數(shù)，則對任意的 a,b(a b) , E(X) (A ).bA. xf (x)dxB. xf (x)dxa bC. f (x)dxD. f (x)dxa8.在下列函數(shù)中可以作為分布密度

3、函數(shù)的是(BA. f(x)sinx, x 20, 其它322B. f(x)sinx, 0 x 一 20, 其它C. f(x)sinx , 0 x20, 其它D. f(x)sinx , 0 x0, 其它9.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f(x),分布函數(shù)為F(x),則對任意的區(qū)間(a,b),則 P(a X b) ( D) .bA. F(a) F(b)B. F(x)dxabC. f (a) f (b)D. f (x)dxa10.設(shè) X 為隨機(jī)變量，E(X) , D(X) 2,當(dāng)(C )時，有 E(Y) 0,D(Y) 1 .A. Y XB. Y XC. Y -D. Y X-1-(二)填空題L從數(shù)字1

4、,2,3,4,5中任取3個，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則這個三位數(shù)是偶數(shù)的概率為-. 52 .已知P(A) 0.3, P(B) 05 ,則當(dāng)事件 A, B互不相容時，P(A B) P(AB) .3 . A, B為兩個事件，且 B A,則P(A B) PA.4 .已知 P(AB) P(AB), P( A) p,則 P(B) 1 P .5 .若事件 A, B相互獨(dú)立，且 P(A) p, P(B) q,則 P(A B) p q pq .6 .已知P(A) 0.3, P(B) 05 ,則當(dāng)事件 A, B相互獨(dú)立時，P(A B) P(AB) 0x07 .設(shè)隨機(jī)變量X U(0,1),則X的分布函數(shù)F(x)

5、 x 0x1.1 x 18 .若 X B(20, 0.3),貝U E(X) 6.9 .若 X N( , 2),則 P(X | 3 )2 (3).10 .E(X E(X)(Y E(Y)稱為二維隨機(jī)變量(X ,Y)的 協(xié)方差 .(三)解答題1 .設(shè)A, B,C為三個事件，試用A, B,C的運(yùn)算分別表示下列事件：A, B,C中至少有一個發(fā)生；A, B,C中只有一個發(fā)生；A, B,C中至多有一個發(fā)生；A, B, C中至少有兩個發(fā)生；A, B,C中不多于兩個發(fā)生；A, B,C中只有C發(fā)生.解：(1)A B C (2) ABC ABC ABC (3) ABC ABC ABC ABC AB AC BC (5

6、) A B C (6) ABC2 .袋中有3個紅球，2個白球，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2個球，求下列事件的概率：2球恰好同色；2球中至少有1紅球.解:設(shè)A= "2球恰好同色"，B= "2球中至少有1紅球”、C： C；3 12、C3c2 C：6 39P(A) 3P(B) 3 2C；10 5C；10103 .加工某種零件需要兩道工序，第一道工序的次品率是 2%,如果第一道工序出 次品則此零件為次品；如果第一道工序出正品，則由第二道工序加工，第二道工 序的次品率是3%,求加工出來的零件是正品的概率.解：設(shè)A “第i道工序出正品" (i=1,2)P(AA2) P(Ai)P

7、(A2 |Ai) (1 0.02)(1 0.03) 0.95064 .市場供應(yīng)的熱水瓶中，甲廠產(chǎn)品占50%,乙廠產(chǎn)品占30%,丙廠產(chǎn)品占20%, 甲、乙、丙廠產(chǎn)品的合格率分別為90%,85%,80%,求買到一個熱水瓶是合格品的概率.解：設(shè)A1 "產(chǎn)品由甲廠生產(chǎn)"A2 ”產(chǎn)品由乙廠生產(chǎn)"A3 ”產(chǎn)品由丙廠生產(chǎn)"B "產(chǎn)品合格"P(B) P(A)P(B|A) P(4)P(B|A2)P(A3)P(B|A3)0.5 0.9 0.3 0.85 0.2 0.80 0.8655 .某射手每發(fā)命中的概率是，連續(xù)射擊 4次，求：(1)恰好命中3次的概率

8、；(2)至少命中1次的概率解：這7問題可以看作伯努利概型，即假設(shè)射手每次射擊都是相互獨(dú)立的，每 次的命中率保持不變.設(shè)事件Ai =恰有i次命中, (i=0, 1, 2, 3, 4) , B=至少命中1次.由伯努利概型的概率計(jì)算公式，得P(A3)=C 4.0.93.0.11 = (2)P(B)=1-P(A°)= 4 0 4設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為012345601015020.3012010.03試求P(X 4), P(2 X 5), P(X 3).(形考作業(yè)上題目是錯誤 X的概率分布 應(yīng)改為上式)解：P(X 4) P(X0) P(X 1) P(X 2) P(X 3 P(X 4) 0.

9、1 0.15 0.2 0.3 0.12 0.87P(2 X 5) P(X 2) P(X 3) P(X P( X 3) 1 P(X 3) 1 0.3 0.7 7.設(shè)隨機(jī)變量X具有概率密度4) P(X 5) 0.2 0.3 0.12 0.1 0.72f(x)2x,0 x 10, 其它1 1試求 P(X 1), P(- X 2). 24111m1二二1解：P(X-)2f (x)dx2 2xdxx222 04P(- X 2)1f (x)dx 1 2xdx x2 114444162x,0 x 18 .設(shè) X f (x),求 E(X), D(X).0, 其它12 q -12解：E(X) xf(x)dx x 2xdx 2x3 0 20303oo1 o2 -1E(X2) x2 f (x)dxx2 2xdx - x4 0 一04222 12 21D(X) E(X2) E(x)2(-)2231829 .設(shè) X N(0.6,0.4 ),計(jì)算 P(02 X 18); P(X 0).解:P(Q21.8) P( 1X 0.6Q43)P(X0)1.5)(3)( 1)(1.5) 1 0.9332 0.0668設(shè) X1,X2,Xn是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，已知