直線和圓單元測試題

1、宜線和圓單元測試題、選擇題(本大題共12小題，每題5分，共60分，請將正確答案填入答題卷)1 .直線J3x y 1 0的傾斜角為A. 1500B. 1200C. 600D. 3002.若A (2, 3)、B(3, 2)1C ( , m)二點共線，則m的值為2C. 2D. 2-4 - / 163.以A(l,3)和B(5, 1)為端點的線段AB的中垂線方程是A.3xy 8 0 B. 3xy 4 0 C.2xy 6 0 D. 3xy 8 04 .點P(a,b, c)到坐標平面zOx的距離為A.Ja2c2 B. aC.bD. c5 .直線x 2y 1 0關于直線x 1對稱的直線方程是()A. x 2y

2、 1 0B. 2x y 1 0C. 2x y 3 0D. x 2y 3 0226.直線過點P (0, 2),且截圓x y4所得的弦長為2,則直線的斜率為A.3B. 72C. gD. V3227 .直線y x 1與圓x y 1的位置關系為()A.相切B.相交但直線不過圓心C.直線過圓心D.相離228.已知圓G ： (x 1) + (y 1) =1 ,圓C2與圓C1關于直線x y 1 0對稱，則圓C2的 方程為22A. (x 2) + (y 2) =122B. (x 2) + (y 2) =1_2_2_2_2C. (x 2) + (y 2) =1D. (x 2) + (y 2) =19 .圓x22

3、215 .若。O1：x y5與。O2：（x m） y 20（m R）相交于A、B兩點，且兩圓在點A處的切線互相垂直，則線段AB的長度是16 .若直線m被兩平行線I/x y 1 0與l2：x y 3 0所截得的線段的長為 2J2 ,則 y2 16上的點到直線x y 3 0的距離的最大值是B. 43.2C. 4D. 010 .圓心在y軸上，半徑為1,且過點（1,2）的圓的方程為（）2_ 22_ 2A. x (y 2)1B. x (y 2)1C. (x2_ 21) (y 3)D.2_ 2x (y 3)111 .如右圖，定圓半徑為 a ,圓心坐標為（b,c）,則直線ax by c 0與直線x y 1

4、0的交點在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12 .直線l： y x b與曲線c： y Ji x2有兩個公共點，則b的取值范圍是2 B. 1C. 1b "2D. 1 b V2二.填空題：（本大題共4小題，每小題4分，共16分.請將正確答案填入答題卷。）2213. （2009全國卷H又）已知圓 O: x y 5和點A （1, 2）,則過A且與圓。相切的直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積等于 222214 .若圓x y 4與圓x y 2ay 6 0（a 0）的公共弦長為2m 3 ,則am的傾斜角可以是：15o30o45o 60o 75o其中正確答案的序號是 .（寫出所有正確答

5、案的序號）直線和圓單元測試題答題卷、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分）題號123456789101112答案不 封內(nèi)級 班 密二、填空題（本大題共4小題，共16分）13、.14.15、.16、.三、解答題：（本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17.（本小題滿分12分）已知直線l1:3x 4y 2 0和l2：2x 5y 14 0的相交于點P。-3 - / 16求：（I）過點P且平行于直線2x y 7 0的直線方程;P 且垂直于直線2xy 7 0 的直線方程。- 9 - / 16（y 1）21, P點坐標為（2,3）,求過18 （本小題滿分12 分）已

6、知圓C 的方程為（x 1）2P 點的圓的切線方程以及切線長。19.(本小題滿分12分)已知直線l :x y 3 0, 一束光線從點 A (1, 2)處射向x軸上一點B,又從B點反射到l上一點C,最后又從C點反射回A點。(I)試判斷由此得到的ABC是有限個還是無限個？(n)依你的判斷，認為是無限個時求出所以這樣的ABC的面積中的最小值；認為是有BC 的方程。2220 (本小題滿分12 分)已知圓C : x y 2x 6y 1 0 ，直線 l : x my 3(I)若l與C相切，求m的值；uuuv uuuv(n)是否存在m值，使得l與C相交于 A B兩點，且OA?OB 0 (其中O為坐標原點)，

7、若存在，求出m ,若不存在，請說明理由.2 .221.(本小題滿分12分)在平面直角坐標系 xoy中，已知圓G：(x 3) (y 1)4和圓C2：(x 4)2 (y 5)2 4.(I)若直線l過點A(4,0),且被圓Ci截得的弦長為2J3,求直線l的方程；(n)設P為平面上的點，滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線 li和L 它們分另1J與圓Ci和圓C2相交，且直線li被圓Ci截得的弦長 與直線1被圓C2截得的弦長相等，試求所有滿足條 件的點P的坐標。-11 - / i62222.(本小題滿分14分)已知圓C:x (y 1)5,直線l : mx y 1 m 0。(I)求證：對 m R ,直

8、線l與圓C總有兩個不同交點；(n)設l與圓C交與不同兩點 A、B,求弦AB的中點M的軌跡方程；.AP 1(出)若定點P (1 , 1 )分弦AB為 ，求此時直線l的萬程。PB 2參考答案600,故1 .直線J3x y 1 0的斜率k向，設傾斜角為“，則tan k M選Co一 一， 、一，12. .A (2,3)、B(3,2)、C(,m)二點共線,2-20 - / 16 kABkAC ,即3 ( 2)1m2 (2)1,故選Ao23. A ( 1 , 3 )、B ( 5 , 1)的中點為（一2,.1 312),直線AB的斜率kAB -1- 1 ,5 1 3，線段AB的中垂線的斜率k3,線段AB的中

9、垂線的方程為 y 23(x 2),即 3x y 4 0,故選 B。4 . 易知選Co5 .解：解法一（利用相關點法）設所求直線上任一點（x,y）,則它關于x 1對稱點為（2-x,y）在直線x2y10上，2 x2y 1 0化簡得x 2y 3 0故選答案D.解法二根據(jù)直線x2y10關于直線x1對稱的直線斜率是互為相反數(shù)得答案 A或D,再根據(jù)兩直線交點在直線x 1選答案Do6.設過點P （0, 2）的直線方程為kx 2,即kx y 2 0,由圓的弦長、弦心距及/2、2-2半徑之間關系得：（）2 22k2 112,故選Co7. (2009重慶卷理）【答案】B【解析】圓心（0,0）為到直線y0的距離d1

10、2”而28. (2009寧夏海南卷文）【答案】B最大值是圓心（0 , 0 ）到直線x y 3 0的距離加上圓的半徑，即12 ( 1)24 4迷，故選Co210 . （2009重慶卷文）【答案】A解法1 （直接法）：設圓心坐標為（0,b）,則由題意知（o 1）2 （b 2） 1,解得b 2, 故圓的方程為x2 （y 2）2 1。解法2 （數(shù)形結合法）：由作圖根據(jù)點（1,2）到圓心的距離為1易知圓心為（0, 2）,故圓的、一22萬程為x (y 2)1解法3 （驗證法）代入四個選擇支，排除B, D,又由于圓心在y軸上，排11 .由圖知，baxby c 00知其交點在第四象限,故選Co13 .答案:2

11、54解析：由題意可直接求出切線方程為y-2=上的截距分別是5和5 ,所以所求面積為21 ，rr 一 一-(x-1),即 x+2y-5=0, 25廣25-5 。24從而求出在兩坐標軸14 . （2009天津卷文）【答案】1【解析】 由已知，兩個圓的方程作差可以得到相交弦的直線方程為y -,利用圓心（0,0)到直線的距離d1 ,解得a=1【考點定位】本試題考查了直線與圓的位置關系以及點到直線的距離公式的運用。考察 了同學們的運算能力和推理能力。15 . (2009四川卷理)【考點定位】本小題考查圓的標準方程、兩直線的位置關系等知識,綜合題。解析：由題知Oi(0,0),O2(m,0),且J5 | m

12、 | 3底，又OA AO2 ,所以有 m2(<5)2 (215)225 m 5, /.AB 2 "*"204。516 . (2009全國卷I文)【解析】本小題考查直線的斜率、直線的傾斜角、兩條平行線間的距離，考查數(shù)形結合的思想。解：兩平行線間的距離為 d 與3 42,由圖知直線 m與11的夾角為30°, 11的傾斜1 1角為45°,所以直線 m的傾斜角等于30° 450 750或45° 300 150。故填寫或P坐標為P( 2,2),直線3x 4y 2 0 x17 .解法一、由解得2x 5y 14 0 y2x y 7 0的斜率為

13、2(I)過點P且平行于直線2x y 70的直線方程為y 2 2(x 2)即2x y 6 0;1， C、一(n)過點P且垂直于直線2x y 7 0的直線萬程為y 2- (x 2)即2x 2y 2 0。解法二、由3x 4y 22x 5y 140解得0,即點P坐標為P( 2,2),(I)設過點 P且平行于直線2xx 2y 7 0的直線方程為2x y m 0,把帶y 2入彳# m 6,故所求直線方程為 2x y 6 0;x 2皿、(n)過點 P且垂直于直線2x y 7 0的直線萬程為x 2y n 0,把 帶入 y 2得n 2,故所求直線方程為 x 2y 2 0。18 .解：(1)若切線的斜率存在，可設

14、切線的方程為y 3 k(x 2) 即 kx y 2k 3 0則圓心到切線的距離|k 12k 3|一 3解得k 一4故切線的方程為3x 4y 6 0(2)若切線的斜率不存在，切線方程為x=2 ,此時直線也與圓相切。綜上所述，過 P點的切線的方程為 3x 4y 6 0和x=2. CP J(2 1)2 (3 1)2 75其切線長 l J|cp|2 r2 JT7 2 ' '一 一 、 . . . . ' . . 、19.解：(I)如圖所不，設 B(m,0)，點A關于x軸的對稱點為 A(1, 2),點B關于直線 , . . . . . . . . . . . l的對稱點為B( 3

15、,m 3),根據(jù)光學性質(zhì)，點 C在直線AB上，又在直線 AB上。求得直線A'B的方程為y 二一(x m), m 1y (x m)由 m 1解得xcy x 33 5mm 3,._',、一m 1直線AB的方程為y 2 (x 1)由y 2 T(x1)解得xc y x 34-35mm 3 _ 2_ _1 ,、則，得3m8m3 0解得m一或m3。m3 m 53而當m 3時，點B在直線l上，不能構成三角形，故這樣的三角形只有一個。1 i_,1 1 5、(n)當 m 時，B(-,0), C(,), 332 2八L11線段BC的方程為3x y 1 0( x )。2320 .解:(I )由圓方程

16、配方得(x+1) 2+(y 3)2=9 ,圓心為C(1, 3),半徑為r = 3 ,2分若l與C相切，則得| 1 3m 3| =3 ,4分1 m2 .(3m 4)2=9(1+m 2), .m =5分(n )假設存在m滿足題意。x2+y 2+2x 6y+1=0 x=3 my(m2+1)y 2(8m+6)y+16=0由=(8m+6) 2 4(m2+1) 16>0 ,得 m> 工，16-2 m 124設A(xi, yi), B(x2, y2),貝Uy1+y2=8m_6 , y1y2=m 1一 .OA OB=x 1x2+y 1y2=(3 my 1)(3 my 2)+y 1y2=9 3m(y

17、 1+y 2)+(m 2+1)y 1y28m 6216=9 3m -+(m 2+1)m2 1m2 1=2524m218m=012分24m 2+18m=25m2+25 , m218m+25=0,. m=9 ±2 十 14 ,適合 m> -, 24存在m=9 ±2 G4符合要求.14分21 . (2009江蘇卷)【解析】 本小題主要考查直線與圓的方程、點到直線的距離公式，考查數(shù)學運算求解能力、綜合分析問題的能力。滿分12分。(i)設直線l的方程為：y k(x 4)，即kx y 4k 0-i22 - / i6由垂徑定理，得：圓心Ci到直線l的距離d42 ()2結合點到直線距

18、離公式,得:13k 1 4k|1,化簡彳導:24k2 7k0, k 0,or,k 24求直線l的方程為：y 0或y (x 4),即y0或7x24y28km 0,1m 0(n )設點P坐標為(m, n),直線11、l2的方程分別為：，、i，y n k(x m), y n(x m) , IP： kx y nk因為直線li被圓Ci截得的弦長與直線12被圓C2截得的弦長相等,兩圓半徑相等。由垂徑定理，得：圓心Ci到直線li與C2直線12的距離相等。故有:化簡彳#： (2 m n)k m3,或(m8)k關于k的方程有無窮多解，有:，或m-n+8=0m+n-5=0解之得：點P坐標為(313)或(_5 1)o2 22, 2222 .解：(I)解法一：圓 C : x(y i)25的圓心為C(0,i),半徑為J5。圓心C到