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![241拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程_第3頁(yè)](http://file3.renrendoc.com/fileroot_temp3/2022-3/6/5f20c2a1-28e5-40e7-858f-8a7676f6221f/5f20c2a1-28e5-40e7-858f-8a7676f6221f3.gif)
![241拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程_第4頁(yè)](http://file3.renrendoc.com/fileroot_temp3/2022-3/6/5f20c2a1-28e5-40e7-858f-8a7676f6221f/5f20c2a1-28e5-40e7-858f-8a7676f6221f4.gif)
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文檔簡(jiǎn)介
1、2.4.1 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程【教學(xué)目標(biāo)】1、弄清拋物線的定義,焦點(diǎn)、準(zhǔn)線的概念;2、理解推導(dǎo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的思想方法;3掌握拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的四種形式,能根據(jù)已知條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.【教學(xué)重點(diǎn)】拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程【教學(xué)難點(diǎn)】掌握拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)方法【教學(xué)過(guò)程】一、問(wèn)題情境1、拋擲一枚硬幣,硬幣經(jīng)過(guò)的路徑是什么圖形?2、探照燈的內(nèi)壁是由拋物線旋轉(zhuǎn)而成的,一些太陽(yáng)灶軸截面的外輪廓線是拋物線.怎樣設(shè)計(jì)才能精確地制造它們?二、學(xué)生活動(dòng)學(xué)生回顧本章第四課時(shí)中橢圓的第二定義:平面與一定點(diǎn)的距離和它到一定直線的距離比是常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是橢圓,以及第九課時(shí)中雙曲線的第二定義,二者都是根據(jù)點(diǎn)到定
2、點(diǎn)與定直線的距離比是常數(shù)來(lái)定義的。進(jìn)而想到:可以通過(guò)相同的方法來(lái)定義拋物線嗎三、建構(gòu)數(shù)學(xué)1、拋物線的定義:平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線(F不在上)距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線,點(diǎn)F叫做焦點(diǎn),叫做準(zhǔn)線.即,若M為拋物線上的任意一點(diǎn),過(guò)M作,則有.FLMxy思考:當(dāng)定點(diǎn)F在這條定直線上時(shí),軌跡是什么?2、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo):建系:過(guò)點(diǎn)F作直線,垂足為N,以直線FN為軸,線段NF的垂直平分線為軸,建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,設(shè)焦點(diǎn)F到的距離為,則設(shè)點(diǎn):設(shè)是拋物線上任一點(diǎn),作,垂足為N,則列式:由,得:化簡(jiǎn):將上式兩邊平方,整理得:即為拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.焦點(diǎn)坐標(biāo),準(zhǔn)線方程:,它表示的拋物線的焦點(diǎn)在軸上,開(kāi)
3、口向右.焦準(zhǔn)距考慮:那么當(dāng)焦點(diǎn)在軸上、開(kāi)口變向時(shí)呢?它共有幾種情況呢?3、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、類(lèi)型見(jiàn)下表:標(biāo)準(zhǔn)方程圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程開(kāi)口方向四、例題分析例1、求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程:; ; ; .例2、(1)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.求焦點(diǎn)在直線上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程已知拋物線上一點(diǎn)到它的焦點(diǎn)的距離等于4,到軸的距離等于1,求該拋物線的方程.例3、已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸上,拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5,求準(zhǔn)線方程拋物線的方程和m的值, 例4探照燈反光鏡的軸截面是拋物線的一部分,光源位于拋物線的焦點(diǎn)處。已知燈口直徑為60cm,燈深40cm,求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)位置。例5
4、、在拋物線y2=4x上求一點(diǎn)P,使其到焦點(diǎn)距離為10五、課堂練習(xí) 課本P47 練習(xí)1、2、3、4、5六、課后作業(yè)1、拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ,準(zhǔn)線方程是 ;拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ,準(zhǔn)線方程是 ;拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ,準(zhǔn)線方程是 。2、拋物線上的一點(diǎn)到x軸的距離為4,則點(diǎn)到它的焦點(diǎn)的距離是_。3、根據(jù)下列條件,寫(xiě)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程: 準(zhǔn)線方程為 ; 過(guò)點(diǎn); 焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是4,焦點(diǎn)在x軸上; 過(guò)焦點(diǎn)且與軸垂直的直線與拋物線相交得到線段的長(zhǎng)是16; 焦點(diǎn)在直線上。 4、拋物線上一點(diǎn)到軸的距離為12,焦點(diǎn)為,則=_5、拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_6、平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)A(-2,0),且與直線相切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程是 。7、.對(duì)于頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線,給出下列條件:焦點(diǎn)在軸上;焦點(diǎn)在軸上;拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6;拋物線的通徑長(zhǎng)為5;由原點(diǎn)向過(guò)焦點(diǎn)的某條直線做垂線,垂足坐標(biāo)為(2,1)。其中,適合拋物線的條件是 。8、圓心在拋物線上,且與軸和該拋物線的準(zhǔn)線都相切的一個(gè)圓的方程。9、已知拋物線的焦點(diǎn)在軸的正半軸上,直線過(guò)且垂直于軸,與拋物線交于兩點(diǎn),是坐標(biāo)原點(diǎn),若的面積等于4,求此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程
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