分類思想在初中數(shù)學教學中的應用初探

1、.分類思想在初中數(shù)學教學中的應用初探數(shù)學思想方法作為數(shù)學教學的重要組成部分，已日益引起教育工作者的關(guān)注。學生在中學時代所學的數(shù)學知識，可能一生中都沒有實際用到的時機，然而，浸透在教學中的數(shù)學思想及方法卻會成為一種行為習慣乃至精神，在學生跨出校門后，長期指導著他們的工作和生活?？梢哉f，敏銳的思維，嚴密的邏輯與幼年時所承受的數(shù)學教育，特別是數(shù)學思想方法的熏陶，是密不可分的。分類思想作為數(shù)學思想方法中的一種，浸透于整個初中的數(shù)學教材體系中。通過分類可以使大量看似紛繁復雜的事物條理化、系統(tǒng)化，從而為我們深化研究學習創(chuàng)造條件，提供便利可行的途徑。分類思想不僅在數(shù)學知識的概念學習中非常重要，而且在參數(shù)討論

2、、數(shù)學證明、有關(guān)概率的計算中也起到了催化劑的作用。因此，對初中數(shù)學教學中分類思想的應用進展整理，對分類思想在學生思維上起到的作用進展研究，不僅可以加深對數(shù)學思想方法浸透于教學的理解和應用，更對進步教學效率，優(yōu)化教學方法有著積極的指導作用?；谏鲜鲈?，同時作為二期課改新教材普遍推廣后的首批執(zhí)教老師，筆者對六至八年級數(shù)學教材中分類思想方法的孕育、形成及應用點作了系統(tǒng)分析和研究，以期對今后的教學工作起到指導作用。分類思想，應用，初中數(shù)學引言：從2019年起，上海市教委開場構(gòu)筑“面向二十一世紀根底教育課程方案設(shè)想，即二期課改。這次課改以學生開展為本推進素質(zhì)教育，堅持全體學生的全面開展，重視學生的終生

3、可持續(xù)開展。在這樣的大背景下，作為老師，深化研究教材，對課堂教學進展積極探究，促進自身專業(yè)開展勢在必行。作為初中數(shù)學老師，如何進步課堂效率，改變以往的題海戰(zhàn)術(shù)是一個必須研究的課題。于是數(shù)學思想方法在數(shù)學教學中的浸透及產(chǎn)生的影響吸引了我校整個教研組的目光。筆者所在年級從學生實際情況出發(fā)，著重研究了數(shù)學思想方法中的分類思想，從六年級時的在教學中浸透與孕育，到七年級的初步形成，再到八年級的簡單應用；從代數(shù)到幾何；從后進生到學習才能較強的學生，做了分類嘗試和分析，發(fā)現(xiàn)分類思想在不同時期不同學生身上所產(chǎn)生的影響，認為分類思想方法在教材中的應用，極大地進步了學生思維的條理性和邏輯性，對于增強他們的口頭表達

4、才能也有所裨益。一、分類思想方法的孕育點1代數(shù)孕育點5.1有理數(shù)的意義在有理數(shù)的學習中，應使學生掌握有理數(shù)的兩種分類：正整數(shù)正整數(shù)整數(shù)零正數(shù)負整數(shù)正分數(shù)有理數(shù)或：有理數(shù)零正分數(shù)負整數(shù)分數(shù)負數(shù)負分數(shù)負分數(shù)5.3絕對值一個數(shù)的絕對值，用一句話表述顯然是辦不到的，假如把這個數(shù)分為正數(shù)、零和負數(shù)三類就能正確表述了：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；零的絕對值是零。即：除此之外，在5.4有理數(shù)的加法，5.6有理數(shù)的乘法中，運算法那么的表述也用到了分類思想：將兩個加數(shù)或因數(shù)以同號或異號進展分類。2幾何孕育點7.1線段的大小的比較在比較兩條線段與的大小時，“將線段移到線段的位置，使端點

5、與端點重合，線段與線段疊合。這時端點可能的位置情況可分為三種，由此得到線段與的三種大小關(guān)系：當點在線段上時，；當點與點重合時，；當點在線段的延長線上時，。在隨后的7.4角的大小比較中，方法幾乎一樣，所不同的是，這時觀察的不是一個點，而是一條射線的位置。二、分類思想方法的初步形成1代數(shù)12.1實數(shù)的概念通過六年級時對分類思想方法的孕育，到了七年級，學生在學習實數(shù)的概念時，為了加深理解，自身會聯(lián)想到需要對實數(shù)進展分類。這時需要引導學生理解分類的原那么：按照一定的標準對事物進展分類，必須包含所有的子概念，但又不能重復。分類時，由于標準不同，可能會出現(xiàn)兩種或兩種以上的分類結(jié)果。實數(shù)可以這樣分類：正有理

6、數(shù)有理數(shù)零有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)實數(shù)負有理數(shù)無理數(shù)正無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)負無理數(shù)2幾何14.1三角形的有關(guān)概念如上所述，三角形根據(jù)不同的分類標準，會有不同的結(jié)果，可引導學生體驗和總結(jié)：按角分類，可分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形；按邊分類，可分為不等邊三角形和等腰三角形，等邊三角形是特殊的等腰三角形。與課本配套的練習冊中，還設(shè)置了相關(guān)的判斷題和選擇題，用于加強對分類思想方法的訓練。三、分類思想方法的應用1代數(shù)應用點舉例17.3一元二次方程根的判別式一元二次方程，當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，方程沒有實數(shù)根。20.3一次函數(shù)的性質(zhì)一次函數(shù)的圖像與、的符

7、號有關(guān)，可分為四種情況：當，時，直線經(jīng)過第一、二、三象限；當，且時，直線經(jīng)過第一、三、四象限；當，且時，直線經(jīng)過第一、二、四象限；當，且時，直線經(jīng)過第二、三、四象限.這時只需點撥學生發(fā)現(xiàn)、符號的四種可能情況，分類討論的結(jié)論學生已經(jīng)可以自己得出。2幾何應用點舉例在第二十二章四邊形中，根據(jù)有一組還是兩組對邊平行，可將四邊形分為平行四邊形和梯形兩類，平行四邊形又可進一步分為矩形和菱形，梯形那么可分為等腰梯形和直角梯形。這樣就把一章的知識點竄了起來，對于學生復習整理整章知識，認識圖形的本質(zhì)會起到極大的幫助作用。此時，學生應當學會通過分類的方法自己理解幾何知識之間的嚴密聯(lián)絡(luò)。結(jié)論：1分類思想是根本數(shù)學思

8、想之一，在二期課改初中數(shù)學新教材中，其分布頻率較高，從低年級到高年級，貫穿于整個教材體系中；2分類思想是根本的邏輯方法之一，對復雜的事物進展分類，有助于根本概念的教學，有助于理清知識點之間的聯(lián)絡(luò)，更有助于培養(yǎng)學生的條理性和嚴密的邏輯思維；這個工作可讓學生分組負責搜集整理,登在小黑板上,每周一換。要求學生抽空抄錄并且閱讀成誦。其目的在于擴大學生的知識面,引導學生關(guān)注社會,熱愛生活,所以內(nèi)容要盡量廣泛一些,可以分為人生、價值、理想、學習、成長、責任、友誼、愛心、探究、環(huán)保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以積累40多那么材料。假如學生的腦海里有了眾多的鮮活生動的材料,寫起文章來還用亂翻參考書嗎

9、?觀察內(nèi)容的選擇，我本著先靜后動，由近及遠的原那么，有目的、有方案的先安排與幼兒生活接近的，能理解的觀察內(nèi)容。隨機觀察也是不可少的，是相當有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲等，孩子一邊觀察，一邊提問，興趣很濃。我提供的觀察對象，注意形象逼真，色彩鮮明，大小適中，引導幼兒多角度多層面地進展觀察，保證每個幼兒看得到，看得清。看得清才能說得正確。在觀察過程中指導。我注意幫助幼兒學習正確的觀察方法，即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點觀察，觀察與說話相結(jié)合，在觀察中積累詞匯，理解詞匯，如一次我抓住時機，引導幼兒觀察雷雨，雷雨前天空急劇變化，烏云密布，我問幼兒烏云是什么樣子的，有的孩子說：烏云像大海的波浪。有

10、的孩子說“烏云跑得飛快。我加以肯定說“這是烏云滾滾。當幼兒看到閃電時，我告訴他“這叫電光閃閃。接著幼兒聽到雷聲驚叫起來，我抓住時機說：“這就是雷聲隆隆。一會兒下起了大雨，我問：“雨下得怎樣?幼兒說大極了，我就舀一盆水往下一倒，作比較觀察，讓幼兒掌握“傾盆大雨這個詞。雨后，我又帶幼兒觀察晴朗的天空，朗讀自編的一首兒歌：“藍天高，白云飄，鳥兒飛，樹兒搖，太陽公公咪咪笑。這樣抓住特征見景生情，幼兒不僅印象深化，對雷雨前后氣象變化的詞語學得快，記得牢，而且會應用。我還在觀察的根底上，引導幼兒聯(lián)想，讓他們與以往學的詞語、生活經(jīng)歷聯(lián)絡(luò)起來，在開展想象力中開展語言。如啄木鳥的嘴是長長的，尖尖的，硬硬的，像醫(yī)

11、生用的手術(shù)刀樣，給大樹開刀治病。通過聯(lián)想，幼兒可以生動形象地描繪觀察對象。3基于分類思想在初中數(shù)學教材中有著廣泛的應用，初中數(shù)學老師應當從起始年級開場，注意在教學中逐步孕育、開展并引導學生形成分類的數(shù)學思想。這一思想能幫助培養(yǎng)學生形成正確的思想觀和價值觀，能指導學生在踏入社會后用辯證唯物主義的觀點對待事物，從而對人消費生積極影響。要練說，得練聽。聽是說的前提，聽得準確，才有條件正確模擬，才能不斷地掌握高一級程度的語言。我在教學中，注意聽說結(jié)合，訓練幼兒聽的才能，課堂上，我特別重視老師的語言，我對幼兒說話，注意聲音清楚，上下起伏，抑揚有致，富有吸引力，這樣能引起幼兒的注意。當我發(fā)現(xiàn)有的幼兒不專心聽別人發(fā)言時，就隨時表揚那些靜聽的幼兒，或是讓他重復別人說過的內(nèi)容，抓住教育時機，要求他們專心聽，用心記。平時我還通過各種興趣活動，培養(yǎng)幼兒邊聽邊記，邊聽邊想，邊聽邊說的才能，如聽詞對詞，聽詞句說意思，聽句子辯正誤