滬科版七年級數學下冊第六章實數知識點復習

1、滬科版七年級數學第一章知識點復習以及例題講解1、平方根(1)定義：一般地，如果一個數的平方等于a,那么這個數叫做a的平方根,也叫做 a的二次方根。正的平方根用 荷來表示，(讀做 根號a”)對于正數a負的平方根用 正”表示(讀做負根號a如果x2=a,則x叫做a的平方根，記作“ 五” (a稱為被開方數)。(2)平方根的性質：一個正數有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數；0只有一個平方根，它就是0本身；負數沒有平方根.(3)開平方的定義：求一個數的平方根的運算，叫做開平方.(4)算術平方根：正數a的正的平方根叫做a的算術平方根，記作“。(5)斯本身為非負數，即7a 0;孤有意義的條件是a0o(6)公

2、式：(,一a)2=a (a0);2、立方根(1)定義：一般地，如果一個數的立方等于 a,這個數就叫做a的立方根(也叫 做三次方根)。即*3=2把*叫做a的立方根。數a的立方根用符號 相”表示，讀作 三次根號(2)立方根的性質：正數有一個正的立方根；0的立方根是0;負數有一個負的立方根。(3)開立方：求一個數的立方根的運算，叫做開立方。開立方與立方也是互為 逆運算，因此求一個數的立方根可以通過立方運算來求.3、規(guī)律總結(1)平方根是其本身的數是0;算術平方根是其本身的數是0和1;立方根是其本身的數是0和1。(2)每一個正數都有兩個互為相反數的平方根，其中正的那個是算術平方根； 任何一個數都有唯一

3、一個立方根，這個立方根的符號與原數相同。二、平方根、立方根例題。例1、(1)下列各數是否有平方根，請說明理由(-3) 2 0 2-0.01 2(2)下列說法對不對？為什么？4有一個平方根只有正數有平方根任何數都有平方根 若a0, a有兩個平方根，它們互為相反數解：(1)(-3) 2和0 2有平方根，因為(-3) 2和0 2是非負數。-0.01 2沒有平方根，因為-0.01 2是負數。(2)只有對，因為一個正數有正、負兩個平方根，它們互為相反數；零的平方根是零；負數沒有平方根。例2、求下列各數的平方根：1169(2)4(3) 0.36(4)-例3、設,則下列結論正確的是()B.A.C.D.解析：

4、(估算)因為，所以選B舉一反三：【變式 1】 1) 1.25的算術平方根是； 平方根是 .2)-27立方根是 . 3)1).2) -3. 3)2】求下列各式中的1)2)3)2) x=4 或 x=-2【答案】（1）（ 3） x=-4例4、判斷下列說法是否正確1）的算術平方根是-3；（ 2）3）當x=0 或 2 時，15.解析：（1）錯在對算術平方根的理解有誤，算術平方根是非負數.故2）表示 225 的算術平方根，即=15.實際上，本題是求15的平方根，的平方根是3）注意到，當x=0 時，顯然此式無意義，發(fā)生錯誤的原因是忽視了 “負數沒有平方根”，故 XW0,所以當x=2時,X=0.例5、求上例各

5、式的值:_ _(1) V27(2) 3P27(3) 3屆 (4) 364-J6464: 27三、實數知識復習。1、實數的分類無理數：無限不循環(huán)的小數稱為無理數。2、絕對值(1) 一個正數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，零的絕對值是零。(2) 一個數的絕對值表示這個數的點離開原點的距離。(3)注意：a a 0a2 a 0 a 0a a 0例6、當a0時，化簡A 0 B -1 C 1例7、化簡下列各式：+ I I2的結果是（）D ?-1.4I (2) | 九-3.142|分析： 要正確去掉絕對值符號，就要弄清絕對值符號內的數是正數、負數還是零，然后根據絕對值的定義正確去掉絕對值。解

6、：=1.4141.4-1.4|=1.4.兀=3.14159 - 0, |y+2z| 0,且(x-6)20,幾個非負數的和等于零，則必有每個加數都為0解這個方程組得. (x-y)3-z3=(6-2)3-(-1)3=64+1=65【變式2已知那么a+b-c的值為4、實數比較大小的方法1、識記下列各式的值，結果保留 4個有效數字：12y 3/3 5” 加弋幣2、方法一：差值比較法差值比較法的基本思路是設a, b為任意兩個實數，先求出a與b的差，再 根據當a-b 0時，得到a bo當a-b 0時，得到a b。當a-b= 0,得到a=b。 3、方法二：商值比較法商值比較法的基本思路是設 a, b為任意兩個正實數，先求出a與b得商當a1時 ai時 ab；當q=1時 a=b。來比較a與b的大小。bbb4、方法三：平方法平方法的基本是思路是先將要比較的兩個數分別平方，再根據a0, b0時，可由a2b2得到ab來比較大小，這種方法常用于比較無理數的大小。5、方法四：估算法估算法的基本是思路是設a, b為任意兩個正實數，先估算出a, b兩數或兩 數中某部分的取值范圍，再進行比較。選擇適當的方法比較下列數的大小。(1)比較1-%/2與1-V3的大小。(2) 比較義3與(1)解 V (1-J2) - (1-V3) = 3 0 , .-.1-2 1-V3 0(2)解：3 4134?3-31a