截面的幾何性質(zhì)面積矩慣性矩慣性積平行移軸公式（課堂PPT）

1、HOHAI UNIVERSITY1A-1 截面的面積矩和形心位置截面的面積矩和形心位置一、面積矩的定義一、面積矩的定義yzodAzySy= zdASz= ydA HOHAI UNIVERSITY2二、截面形心的位置二、截面形心的位置yc ydA ASzAzc zdA ASyAyzoCdAzczycySzA ycSyA zc形心軸：形心軸：過(guò)平面圖形形心的軸過(guò)平面圖形形心的軸截面對(duì)形心軸的面積矩為零。截面對(duì)形心軸的面積矩為零。HOHAI UNIVERSITY3SzSyb/2b/2h/2h/2zydadyyAzAySd)2(habhCyACyzAbdbhS)2(haayybdHOHAI UNIVE

2、RSITY4三、組合截面的面積矩和形心位置的確定三、組合截面的面積矩和形心位置的確定Ai zcii=1nSyAi ycii=1nSzyc SzAAi ycii=1nAii=1nzc SyAAi zcii=1nAii=1nHOHAI UNIVERSITY5例例2 2 求圖示截面的形心的位置。求圖示截面的形心的位置。zy15050c5050180C1C2C321mm50150A22mm50180A23mm50250A250mm2551Cymm1402Cymm253Cy0321CCCzzzmm50250501805015025502501405018025550150321332211AAAyAyA

3、yAyCCCCmm1200Cz15.5HOHAI UNIVERSITY6一、慣性矩的定義一、慣性矩的定義A-2 截面的慣性矩和慣性積截面的慣性矩和慣性積Iy= z2dAAIz= y2dAA二、慣性積的定義二、慣性積的定義Iyz= yzdAAyzodAzydA dAyz zyzIyz= 0HOHAI UNIVERSITY7三、形心主軸和形心主慣性軸三、形心主軸和形心主慣性軸b/2b/2h/2h/2zyzHOHAI UNIVERSITY8例例3 3 計(jì)算圖示矩形對(duì)計(jì)算圖示矩形對(duì)y軸和軸和z軸的慣性矩和慣性積。軸的慣性矩和慣性積。b/2b/2h/2h/2zydyyb/2b/2h/2h/2zyAzAy

4、Id22/2/2hhbdyy123bh123hbIy0yzIy、z為形心主軸為形心主軸Iy、Iz為形心主慣性矩為形心主慣性矩HOHAI UNIVERSITY9例例4 4 計(jì)算圖示圓形截面對(duì)其直徑軸計(jì)算圖示圓形截面對(duì)其直徑軸y和和z的慣性矩。的慣性矩。yzdzydyzyzd 464dIIzyHOHAI UNIVERSITY10四、慣性半徑的定義四、慣性半徑的定義iyIyizIz故故IyiyIziz第十六次課結(jié)束處HOHAI UNIVERSITY11A-3 慣性矩和慣性積的平行移軸公式慣性矩和慣性積的平行移軸公式一、平行移軸公式一、平行移軸公式Iz= y2dAA= (a+yC)2dAA= a2dA

5、A+ 2a yCdAA+ yC2dAACycayzcbzOycydAzczyCdAA yC2dAAIz= a2dAAIzCIy= b2dAAIyCIyz= abdAAIyCzCHOHAI UNIVERSITY12二、組合截面慣性矩的計(jì)算式二、組合截面慣性矩的計(jì)算式Iy= z2dAA= z2dAA1+ z2dAAn Iyii=1n同理同理Iz Izii=1nIyz Iyzii=1nHOHAI UNIVERSITY13例例5 5 圖示矩形中，挖去兩個(gè)直徑為圖示矩形中，挖去兩個(gè)直徑為d 的圓形，求余的圓形，求余下圖形對(duì)下圖形對(duì)z軸的慣性矩。軸的慣性矩。 zyb/2b/2h/2h/243325121dbhIzHOHAI UNIVERSITY14例例6 6 由兩個(gè)由兩個(gè)20a號(hào)槽鋼截面圖形組成的組合平面圖形，設(shè)號(hào)槽鋼截面圖形組成的組合平面圖形，設(shè)a =100mm, ,設(shè)求此組合平面圖形對(duì)設(shè)求此組合平面圖形對(duì)y,z兩根對(duì)稱(chēng)軸的慣性矩。兩根對(duì)稱(chēng)軸的慣性矩。A=28.83102mm2, Iyc=128104mm4Izc=1780.41