角平分線的幾種輔助線作法與三種模型_第1頁
角平分線的幾種輔助線作法與三種模型_第2頁
角平分線的幾種輔助線作法與三種模型_第3頁
角平分線的幾種輔助線作法與三種模型_第4頁
角平分線的幾種輔助線作法與三種模型_第5頁
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文檔簡介

1、角平分線的模型一：角平分線+平行線一等腰三角形如圖1,過/ AO評分線OC上的一點(diǎn)P,彳PE/ 0B,交OA于點(diǎn)則EO=EP.E,E如圖2,/ ABC / ACB的平分線相交于點(diǎn) F,過F作DE/ BC交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E.求證：BD+EC=DE.模型二：角平分線+垂線一等腰三角形如圖3,過/AOB平分線OC上的一點(diǎn)巳作EF±OC 交 OAT點(diǎn) E,交 OBT點(diǎn) F,則 OE=OFPE=PF.例2如圖4, BD是/ABC的平分線,ADL BD 垂足為 D,求證：/ BADW DAC廿C.模型三：角平分線+翻折一全等三角形在 ABC中，AD是/BAC的平分線，沿角平分線AD 將

2、ABDg右邊折疊就得到如圖5的圖形.此時有：4AB乎AAE/D.此翻折相當(dāng)于在三角形的一邊截取線段等于另一邊，或延長一邊等于另一邊構(gòu)造出相等的線段.用此方法可解決一些不相等的線段和差類問題B/例3 如圖6,點(diǎn)P是 ABC的外角/ CAD勺平分線上的一點(diǎn).求證：PB+PC>AB+AC.、角平分線定理使用中的幾種輔助線作法、已知角平分線，構(gòu)造三角形1、如圖所示，在 ABC中，/ABC=1 C,是/ BAC的平分線，BU AD于F。CU AD 于 E.求證：/ ACE= B+/二、已知一個點(diǎn)到角的一邊的距求證：BE -(AC AB)22、在ABC , AD平分 / BACECD離，過這個點(diǎn)作另

3、一邊的垂線段1、如圖所示，/ 1=/ 2, P為BN上的一點(diǎn)，并且PEUBC于D, AB+ BC=2BD求證：/ BAa / BCP=180三、已知角平分線和其上面的一點(diǎn)，過這一 點(diǎn)作角的兩邊的垂線段1、如圖所示，在 ABCfr, PB PC分別是 /ABC的外角的平分線，求證：/1=/22、2、 如圖 2, AB/ CD E 為 AD上一點(diǎn)，且BE CE分別平分/ ABC /BCD求證：AE=ED3、（四（2）四、以角的平分線為對稱軸構(gòu)造對稱圖形例1 如圖1,在 ABC中，AD平分/BAC /C=2/ B.求證：AB=AC+CD2、例題：如圖 2, BO AB, BDf分 /ABC 且 / A+/ C=18”求證：AD=DC五、利用角的平分線構(gòu)造等腰三1、 如圖，在

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