電路教案第3章電阻電路的一般分析

1、重點(diǎn)：熟練掌握電路方程的列寫方法:支路電流法回路電流法結(jié)點(diǎn)電壓法系統(tǒng)的求解方法：不改變電路 結(jié)構(gòu)，選擇一組合適的變量求 解電路方程，獲得響應(yīng)的方法, 特點(diǎn)如下：1 .線性電路的一般分析方法a.普遍性：對任何線性電路都適用。b.系統(tǒng)性：計(jì)算方法有規(guī)律可循。2 .方法的基礎(chǔ)（理論依據(jù)）電路的連接關(guān)系一KCL, KVL定律。元件的電壓、電流關(guān)系特性。復(fù)雜電路的一般分析法就是根據(jù)KCL、KVL及元件電壓和電流關(guān)系列方程、解方程。 根據(jù)列方程時所選變量的不同可分為支路電流法、回路電流法和結(jié)點(diǎn)電壓法等。3.1電路的圖1.網(wǎng)絡(luò)圖論（圖：由點(diǎn)和連接這些點(diǎn)的邊構(gòu)成的形狀結(jié)構(gòu)。）圖論是拓?fù)鋵W(xué)的一個分支，是富有趣味

2、和應(yīng)用極為廣泛的一門學(xué)科哥尼斯堡七橋難題（有時間則簡介）2.電路的圖（忽略各支路的內(nèi)容，則構(gòu)成電路的圖）(c)(b)(a)拋開元件性質(zhì)，一個元件作為一條支路，則有圖 b, n 5 b 8,元件的串聯(lián)及并聯(lián) 組合作為一條支路，則有圖C, n 4 b 6 ,若給出參考方向，則成為 有向圖。結(jié)論：電路的圖是用以表示電路幾何結(jié)構(gòu)的圖形，圖中的支路和結(jié)點(diǎn)與電路的支路 和結(jié)點(diǎn)一一對應(yīng)。圖的定義(Graph)G=支路，結(jié)點(diǎn)圖是支路和結(jié)點(diǎn)的集合。具有以下幾個特征( 作圖講解)：1 .圖中的結(jié)點(diǎn)和支路各自是一個整體。2 .移去圖中的支路，與它所聯(lián)接的結(jié)點(diǎn)依然存在，因此允許有孤立結(jié)點(diǎn)存在。3 .如把結(jié)點(diǎn)移去，則應(yīng)

3、把與它聯(lián)接的全部支路同時移去。路徑：從圖G的一個結(jié)點(diǎn)出發(fā)沿著一些支路連續(xù)移動到達(dá)另一結(jié)點(diǎn)所經(jīng)過的支路 構(gòu)成路徑。連通：圖G的任意兩結(jié)點(diǎn)間至少有一條路徑時稱為連通圖，非連通圖至少存在兩 個分離部分。子圖：若圖G1中所有支路和結(jié)點(diǎn)都是圖G中的支路和結(jié)點(diǎn)，則稱G1是G的子 Ia)樹(Tree): T是連通圖的一個子圖且滿足下列條件：連通包含所有結(jié)點(diǎn)不含閉合路徑樹支：構(gòu)成樹的支路；連支：屬于 G而不屬于T的支路。注意：對應(yīng)一個圖有很多的樹，樹支的數(shù)目是一定的。樹支數(shù)bt n 1 ,連支數(shù)bl b bt b (n 1)。b)回路(Loop): L是連通圖的一個子圖，構(gòu)成一條閉合路徑，并滿足(作圖講解):

4、(1)連通；(2)每個結(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)2條支路。注意：對應(yīng)一個圖有很多的回路；基本回路的數(shù)目是一定的，為連支數(shù)；對于平面 電路，網(wǎng)孔數(shù)等于基本回路數(shù)?；芈窋?shù) l 6 b (n 1)基本回路(單連支回路)：基本回路具有獨(dú)占的一條連支。(其余為樹支)結(jié)點(diǎn)、支路和基本回路關(guān)系：b n l 1基本結(jié)論：支路數(shù)=樹支數(shù)+連支數(shù)=結(jié)點(diǎn)數(shù)-1+基本回路數(shù)例：圖示為電路的圖，畫出三種可能的樹及其對應(yīng)的基本回路i1 i2 i60i1 i4 i60(1)i i2 i30(2)i2 i5 i60(3)i3 i4i50(4)(1) + (2) + (3)+ (4)1. KCL的獨(dú)立方程數(shù)右圖例，列結(jié)點(diǎn)方程有:=0獨(dú)立的KCL

5、方程為n-1個方程：U2U3U50(2)U4U5U60(3)-(2)=U1U2 U4 U5 0此即為由支路1245構(gòu)成回路的回路方程。可以證明通過對以上說明：網(wǎng)孔為基本回路。3.2 KCL和KVL的獨(dú)立方程數(shù)一般性：n個結(jié)點(diǎn)的電路，2. KVL的獨(dú)立方程數(shù)同樣此例，對網(wǎng)孔列KVLUi U3 U4 0(1)三個網(wǎng)孔方程(基本回路方程)進(jìn)行加、減運(yùn)算可以得到其他回路的KVL方程。任何圖均如此!結(jié)論：KVL的獨(dú)立方程數(shù)二基本回路數(shù)二b(n1)n個結(jié)點(diǎn)、b條支路的電路，獨(dú)立的KCL和KVL方程數(shù)為：(n 1) b (n 1) b3.3支路電流法1 .支路電流法以各支路電流為未知量列寫電路方程分析電路的

6、方法。對于有n個結(jié)點(diǎn)、b條支路的電路，要求解支路電流，未知量共有b個。只要列出b 個獨(dú)立的電路方程，便可以求解這 b個變量。2 .獨(dú)立方程的列寫從電路的n個結(jié)點(diǎn)中任意選擇n-1個結(jié)點(diǎn)列寫KCL方程。選擇基本回路列寫b-(n-1)個KVL方程。例：有6個支路電流，求解支路電流。需列寫6個方程。KCL方程：Ii2 i3 i40i4 i5 i60取網(wǎng)孔為獨(dú)立回路，沿順時針方向繞行列KVL寫方程（這一步可以省去）：回路 1 ： u2 u3 u1 0回路 2： u4 u5 u3 0回路 3: u1 u5 u6 0應(yīng)用歐姆定律消去支路電壓得：R2i2 R3i3 Rii 0R4i4 R5i5 R3i30Ri

7、i R5i5 網(wǎng)6 Us小結(jié)（1）支路電流法的一般步驟：標(biāo)定各支路電流（電壓）的參考方向；選定（n-1）個結(jié)點(diǎn)，列寫其KCL方程；選定b FT）個獨(dú)立回路，指定回路繞行方向，結(jié)合 KVL和歐姆定理列寫方程;求解上述方程，得到b個支路電流；進(jìn)一步計(jì)算支路電壓和進(jìn)行其它分析。（2）支路電流法的特點(diǎn)：支路法列寫的是KCL和KVL方程，所以方程列寫方便、直觀，但方程數(shù)較多， 宜于在支路數(shù)不多的情況下使用。舉例： 解葉 7O/J 11口 已70V (T) Q 1 n-1=1 個 KCL"程： 結(jié)點(diǎn) a： -Z-72*13=° M zM)=2KVL方程:r 7/1 l&=70-

8、6=641 1%+7,3=6利用行列式的方法，或基本求方程的方法求解可得：I1 1218 203 6A , I2406203 2A , I3 I1 I2 6 2 4A117.+7/列寫支路電流方程.（電路中含有理想電流舞）增補(bǔ)方程；用=6A避開電流源支路取回路：70+74=7。由于力已知，故只列寫兩個方程（1） a1 = 1個KCL方程: 鉆點(diǎn)山一/八十乙=0（2）1尸2個KVL方程12W謾電流 海電壓2 66 70 420W3.4 網(wǎng)孔電流法1 .網(wǎng)孔電流法以沿網(wǎng)孔連續(xù)流動的假想電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法稱網(wǎng)孔電流 法。它僅適用于 平面電路。基本思想：為減少未知量(方程)的個數(shù)，

9、假想每個回路中有一個回路電流。各支路電流可用回路 電流的線性組合表示，來求得電路的解。列寫的方程：網(wǎng)孔電流在網(wǎng)孔中是閉合的，對每個相關(guān)結(jié)點(diǎn)均流進(jìn)一次，流出一次，所以 KCL自動滿足。因此網(wǎng)孔電流法是對網(wǎng)孔回路列寫 KVL方程，方程數(shù)為網(wǎng)孔數(shù)。路電流可表示為:1 11% 一獨(dú)立回路數(shù)為2.選 示的兩個獨(dú)立回路，支方程的列寫網(wǎng)孔 1:Ri iii+R2(iii- ii2)-usi+us2=0網(wǎng)孔 2：R2(i 12- il1)+ R3 il2 -US2=0整理得：(R1+ R2) iii-R2ii2=usi-uS2-R2iii+ (R2 +R3) ii2 =us2觀察可以看出如下規(guī)律：R11=R1

10、+R2網(wǎng)孔1中所有電阻之和，稱網(wǎng)孔1的自電阻R22=R2+R3網(wǎng)孔2中所有電阻之和，稱網(wǎng)孔 2的自電阻R12= R21= -R2網(wǎng)孔1、網(wǎng)孔2之間的互電阻。US11= US1-US2網(wǎng)孔1中所有電壓源電壓的代數(shù)和。US12= US2網(wǎng)孔2中所有電壓源電壓的代數(shù)和。注意：自電阻總為正。當(dāng)兩個網(wǎng)孔電流流過相關(guān)支路方向相同時，互電阻取正號；否則為負(fù)號 當(dāng)電壓源電壓方向與該網(wǎng)孔電流方向一致時，取負(fù)號；反之取正號。方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：RI1i 11R12i12us11R21i11R22i12us12對于具有1個網(wǎng)孔的電路，有E11R21I11R12i12R22i12R11 i11us11R21i11 us1

11、2R11i11R12i12R11I11 us11式中：Rkk自電阻（總為正）;Rjk 互電阻。為正：流過互阻的兩個網(wǎng)孔電流方向相同；為負(fù)：流過互阻 的兩個網(wǎng)孔電流方向相反；為 0:無關(guān)。例1用網(wǎng)孔電流法求解電流; 解選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路：爛無受控源的線性網(wǎng)絡(luò)勺%;系數(shù)矩陣為對稱陣。7當(dāng)網(wǎng)孔電流均取順（或逆） &時針方向時，勺均為負(fù)。小結(jié)：（D網(wǎng)孔電流法的一般步驟:選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路，并確定其繞行方向;以網(wǎng)孔電流為未知量，列寫其 KVL方程;求解上述方程，得到1個網(wǎng)孔電流;求各支路電流;其它分析。(2)網(wǎng)孔電流法的特點(diǎn)： 僅適用于平面電路。1 .5 回路電流法1 .回路電流法以基本回路中沿回路

12、連續(xù)流動的假想電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。 它適用于平面和非平面電路。列寫的方程：回路電流法是對獨(dú)立回路列寫 KVL方程，方程數(shù)為：b-(n-1)特點(diǎn)：與支路電流法相比，方程數(shù)減少 n-1個。2 .方程的列寫例：用回路電流法求解電流i.解：只讓一個回路電流經(jīng)過 R5支路?？闪蟹匠蹋?Rs Ri R4)ii Ri2 (R R4)i3 UsRiii (Ri R> R5)i2 (Ri R2)i3 0(R R4)ii (Ri R2)i2 (Ri R2 R3 Q)i3 02 i2方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：RiiiiiRi2il2R2iiliR22il2Ril ill usliR2lillusl2

13、RiiiiiRi2ii2Riiiii usii對于具有l(wèi)=b-(n-i)個回路的電路，有：其中：Rkk自電阻(總為正)；Rjk互電阻。+ :流過互阻的兩個回路電流方向相同；-:流過互阻的兩個 回路電流方向相反；0 :無關(guān)。小結(jié)：(D回路法的一般步驟：選定i=b-(n-i)個獨(dú)立回路，并確定其繞行方向；對i個獨(dú)立回路，以回路電流為未知量，列寫其 KVL方程；求解上述方程，得到i個回路電流；求各支路電流； 其它分析。(2)回路法的特點(diǎn)：o通過靈活的選取回路可以減少計(jì)算量； 互有電阻的識別難度加大，易遺漏互有電阻3.理想電流源支路的處理引入電流源電壓，增加回路電流和電流源電流的關(guān)系方程。例：右圖電路

14、，列方程如下：(Rs Ri R)i1即2 即3 UsR1i1 (R1 R2)i2 UR4ii (R3 R4)i3 U (方程中應(yīng)包括電流源電壓 U)增補(bǔ)方程：Is i2 i3選取獨(dú)立回路，使理想電流源支路僅僅屬于 一個回路,該回路電流即Is 0同上例，改變一個回路選取，有方程：(Rs Ri R4)ii Ri2 (R R4)i3 Us實(shí)際減少了一方程)(R R4)ii (Ri R2)i2 (Ri R2 R3 甩2 04.受控電源支路的處理對含有受控電源支路的電路，可先把受控源看作獨(dú)立電源按上述方法列方程，冉將 控制量用回路電流表示。例1增補(bǔ)方程:U = 1以(Rs + R + R"R&

15、amp;_RA 二 J-Ri + (A, += 5UA 1, J.一, 占-Ri. + (2 += -5U4 134 , 3i2 Is (回路2的電流選電流源電流，此為已知電流,增補(bǔ)方程:例2列回路電流方程 解1 選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路 (R、+ R”-1+( + a1+x-/4 = o+ R,4二 U% _ u 0 5也可以選取其他回路進(jìn)行求解，結(jié)果相同例3求電路中電壓5 電流/和電壓源產(chǎn)生的功率 俘（£解 /1 = 2A i2 = 2A% = 3A6/4 3/1 + ' - 4八二一4乙二(6 2 + 124)/6 = 2A/ = 2 + 3 2 = 3AU = 2/4 + 4

16、 = 8VP = 4 x /4 = 8 W (吸收)3.6結(jié)點(diǎn)電壓法1.結(jié)點(diǎn)電壓法以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量列寫電路方程分析電路的方法。適用于結(jié)點(diǎn)較少的電路。基本思想：選結(jié)點(diǎn)電壓為未知量，則KVL自動滿足，無需列寫KVL方程。各支路電流、電壓 可視為結(jié)點(diǎn)電壓的線性組合，求出結(jié)點(diǎn)電壓后，便可方便地得到各支路電壓、電流。 列寫的方程：結(jié)點(diǎn)電壓法列寫的是結(jié)點(diǎn)上的 KCL方程，獨(dú)立方程數(shù)為：n-1 注意：與支路電流法相比，方程數(shù)減少 b-（n-1）個。任意選擇參考點(diǎn)：其它結(jié)點(diǎn)與參考點(diǎn)的電位差即為結(jié)點(diǎn)電壓（位），方向?yàn)閺莫?dú)立結(jié)點(diǎn)指向參考結(jié)點(diǎn)。（KVL自動滿足）2.方程的列寫選定參考結(jié)點(diǎn)，標(biāo)明其余 列KCL方程。

17、n-i個獨(dú)立結(jié)點(diǎn)的電壓;ii+i2=isi+is2-i2+i4+i3=0-i3+i5= is2把支路電流用結(jié)點(diǎn)電壓表示:uniuniun2isiiS2uniun2un2 un3 un2R2R3 R4un2 un3un3 uSR3R5整理得：)uni)un2isiiS2iii iiuni () un2un3 0R2R2R3R4R3()un2R3)un3is2us令 Gk=i/Rk, k=i, 2, 3, 4, 5,上式簡記為:Giiuni+G i2un2 + Gi3un3 = iSniG2iuni+G22un2 + G23un3 = iSn2G3iuni+G32un2 + G33un3 = iS

18、n3（等效電流源）此即為標(biāo)準(zhǔn)形式的結(jié)點(diǎn)電壓方程。Gii=Gi+G2是結(jié)點(diǎn)i的自電導(dǎo)；G22=G2+G3+G4 為結(jié)點(diǎn)2的自電導(dǎo)；G33=G3+G5是結(jié)點(diǎn)3的自電導(dǎo)。結(jié)點(diǎn)的自電導(dǎo)等于接在該結(jié)點(diǎn)上所有支路的電導(dǎo)之和Gi2= G2i =-G2是結(jié)點(diǎn)i與結(jié)點(diǎn)2之間的互電導(dǎo)；G23= G32 =-G3為結(jié)點(diǎn)2與結(jié)點(diǎn)3之間的互電導(dǎo)?；ル妼?dǎo)為接在結(jié)點(diǎn)與結(jié)點(diǎn)之間所有支路的電導(dǎo)之和，總為負(fù)值。iSn仁iS1+iS2為流入結(jié)點(diǎn)1的電流源電流的代數(shù)和。iSn3=-iS2+ US/R5為流入結(jié)點(diǎn)3的 電流源電流的代數(shù)和。流入結(jié)點(diǎn)取正號，流出取負(fù)號。由結(jié)點(diǎn)電壓方程求得各結(jié)點(diǎn)電壓后即可求得各支路電壓，各支路電流可用結(jié)點(diǎn)電

19、壓 表不：i1Un1 .Un1un2un2 un3"Z- , i2 Z7 , i3 Z；R1R2R3i4un2, Un3USi5ZR5結(jié)點(diǎn)法標(biāo)準(zhǔn)形式的方程：Gl1Unl+Gl2Un2+葉 Gl,n-1Un,n-1=iSn1G21Un1+G22Un2+。葉 G2,n-1Un,n-1 = iSn2Gn-1,1Un1+Gn-1,2Un2+ Gn-1,nUn,n-1=iSn,n-1式中：Gii 一自電導(dǎo)，總為正。Gij = Gji 互電導(dǎo)，結(jié)點(diǎn)i與結(jié)點(diǎn)j之間所有支路電導(dǎo)之和，總為負(fù) iSni -流入結(jié)點(diǎn)i的所有電流源電流的代數(shù)和。特點(diǎn)：電路不含受控源時，系數(shù)矩陣為對稱陣?？偨Y(jié)：結(jié)點(diǎn)法的一般步驟：(1)選定參考結(jié)點(diǎn)，標(biāo)定n-1個獨(dú)立結(jié)點(diǎn);(2)對n-1個獨(dú)立結(jié)點(diǎn)，以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量，列寫其 KCL方程;(3)求解上述方程，得到n-1個結(jié)點(diǎn)電壓;(4)通過結(jié)點(diǎn)電壓求各支路電流;(5)其它分析例題講解:試列寫電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程 G+G/G"/- 3