223實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程（1）

1、第二十二章第二十二章 一元二次方程一元二次方程1. 1. 回顧：列方程解應(yīng)用題的基本步驟有哪些？應(yīng)注意什么？回顧：列方程解應(yīng)用題的基本步驟有哪些？應(yīng)注意什么？ 首頁(yè)首頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)下頁(yè)下頁(yè)2.2.若一人患流感每輪能傳染若一人患流感每輪能傳染5 5 人，則第一輪過(guò)后共有人，則第一輪過(guò)后共有_ _ 人患了流感，第二輪過(guò)后共有人患了流感，第二輪過(guò)后共有_人患了流感人患了流感. .636基本步驟：找、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答基本步驟：找、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答. .應(yīng)注意：尋找相等關(guān)系，檢驗(yàn)方程的解是否符合實(shí)際問(wèn)題應(yīng)注意：尋找相等關(guān)系，檢驗(yàn)方程的解是否符合實(shí)際問(wèn)題. .首頁(yè)首頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)下頁(yè)下頁(yè)分析：分析： （1 1

2、）題目中的已知量和未知量分別是什么？）題目中的已知量和未知量分別是什么？ （2 2）若設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染）若設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染x個(gè)人，那么個(gè)人，那么 患流感的這個(gè)人在第一輪傳染中傳染了患流感的這個(gè)人在第一輪傳染中傳染了_人；第一輪傳染后，共有人；第一輪傳染后，共有 人患了流感人患了流感. . 在第二輪傳染中，傳染源是在第二輪傳染中，傳染源是 人，這些人中每一個(gè)人又傳染了人，這些人中每一個(gè)人又傳染了 人，那么第二輪傳染了人，那么第二輪傳染了 人，第二輪傳染后，共有人，第二輪傳染后，共有 人患流感人患流感. .（3 3）題目中的等量關(guān)系是什么？）題目中的等量關(guān)系是什么？解：設(shè)每輪傳

3、染中平均一個(gè)人傳染了解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x人，根據(jù)題意得方程：人，根據(jù)題意得方程： 1+1+x+ +（1+1+x）x=121.=121. 解方程得解方程得 x1 1=10=10 , x2 2=-12.=-12.因?yàn)閭魅救藬?shù)不可能為負(fù)數(shù)，所以因?yàn)閭魅救藬?shù)不可能為負(fù)數(shù)，所以x=-12=-12不合題意舍去不合題意舍去. . 所以所以 x=10.=10.答：每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了答：每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了1010人人. .問(wèn)題：有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有問(wèn)題：有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有121121人患了人患了 流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？流感，每輪傳染中

4、平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？xx+1x+1x(x+1)x 1+x+（1+x）x首頁(yè)首頁(yè)下頁(yè)下頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)（1 1）如果按照這樣的傳染速度，第三輪傳染后有）如果按照這樣的傳染速度，第三輪傳染后有_人人患流感患流感. . （2）綜上所述，每輪傳染后患流感的人數(shù)分別為：）綜上所述，每輪傳染后患流感的人數(shù)分別為：1、11、121、1 331.你發(fā)現(xiàn)這組數(shù)據(jù)的規(guī)律了嗎你發(fā)現(xiàn)這組數(shù)據(jù)的規(guī)律了嗎?第四輪傳染后有第四輪傳染后有_人患流感人患流感（3）利用上一規(guī)律如何換種方法列方程）利用上一規(guī)律如何換種方法列方程?1 33114 641解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x人，根據(jù)題意得方

5、程：人，根據(jù)題意得方程： （1+1+x）2 2=121.=121. 解方程得解方程得 x1 1=10=10 , x2 2=-12.=-12.因?yàn)閭魅救藬?shù)不可能為負(fù)數(shù)，所以因?yàn)閭魅救藬?shù)不可能為負(fù)數(shù)，所以x=-12=-12不合題意舍去不合題意舍去. . 所以所以 x=10.=10.答：每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了答：每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了1010人人. .首頁(yè)首頁(yè)下頁(yè)下頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)1.1.某種細(xì)菌，一個(gè)細(xì)菌經(jīng)過(guò)兩輪繁殖后共有某種細(xì)菌，一個(gè)細(xì)菌經(jīng)過(guò)兩輪繁殖后共有256256個(gè)細(xì)菌，每輪繁殖中平均一個(gè)細(xì)菌，每輪繁殖中平均一 個(gè)細(xì)菌繁殖了多少個(gè)細(xì)菌？個(gè)細(xì)菌繁殖了多少個(gè)細(xì)菌？2.2.某種植物的主干長(zhǎng)出若干

6、數(shù)目的某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的枝干，每個(gè)枝干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小枝干，每個(gè)枝干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、枝干和小分支總數(shù)是分支，主干、枝干和小分支總數(shù)是9191，每個(gè)枝干長(zhǎng)出多少小分支？每個(gè)枝干長(zhǎng)出多少小分支？解：設(shè)每輪繁殖中平均一個(gè)細(xì)菌繁殖了解：設(shè)每輪繁殖中平均一個(gè)細(xì)菌繁殖了x個(gè)細(xì)菌個(gè)細(xì)菌, ,依題意依題意 得得 (1+(1+x)2 2=256=256 解得解得 x1 1=-17=-17（舍）（舍） x2 2=15=15答：每輪繁殖中平均一個(gè)細(xì)菌繁殖了答：每輪繁殖中平均一個(gè)細(xì)菌繁殖了1515個(gè)細(xì)菌個(gè)細(xì)菌解解: :設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小分支個(gè)小分支, ,則則 1+ 1+x+

7、+xx=91=91即即 x2 2+ +x-90=0-90=0解得解得, ,x1 1=9,=9,x2 2= =10(10(不合題意不合題意, ,舍去舍去) )答答: :每個(gè)支干長(zhǎng)出每個(gè)支干長(zhǎng)出9 9個(gè)小分支個(gè)小分支. .主主干干枝干枝干枝干枝干小小分分支支小小分分支支小小分分支支小小分分支支xxx首頁(yè)首頁(yè)下頁(yè)下頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)1.1.參加足球聯(lián)賽的每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行了兩次比賽（雙循環(huán)比賽），共要參加足球聯(lián)賽的每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行了兩次比賽（雙循環(huán)比賽），共要 比賽比賽9090場(chǎng)，共有多少個(gè)隊(duì)參加了比賽？場(chǎng)，共有多少個(gè)隊(duì)參加了比賽？2.2.學(xué)校組織了一次籃球單循環(huán)比賽（每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行了一次比賽），學(xué)校組織了

8、一次籃球單循環(huán)比賽（每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行了一次比賽）， 共進(jìn)行了共進(jìn)行了1515場(chǎng)比賽，那么有幾個(gè)球隊(duì)參加了這次比賽？場(chǎng)比賽，那么有幾個(gè)球隊(duì)參加了這次比賽？分析：分析：（1 1） 兩題中有哪些數(shù)量關(guān)系？?jī)深}中有哪些數(shù)量關(guān)系？（2 2）由這些數(shù)量關(guān)系還能得到什么新的結(jié)論？你想如何利用這些數(shù)量關(guān)系？）由這些數(shù)量關(guān)系還能得到什么新的結(jié)論？你想如何利用這些數(shù)量關(guān)系？ 為什么？如何列方程？為什么？如何列方程？（3 3）對(duì)比兩題，它們有什么聯(lián)系與區(qū)別？）對(duì)比兩題，它們有什么聯(lián)系與區(qū)別？ 1.1.解：設(shè)共有解：設(shè)共有x個(gè)隊(duì)參加了比賽，則有個(gè)隊(duì)參加了比賽，則有 x(x-1)=90)=90 解得：解得：x1=-9=

9、-9（舍），（舍）， x2 2=10.=10. 答：共有答：共有1010個(gè)隊(duì)參加了比賽個(gè)隊(duì)參加了比賽. .2 2.解：設(shè)共有解：設(shè)共有x個(gè)隊(duì)參加了比賽，則有個(gè)隊(duì)參加了比賽，則有 x( (x-1) -1) 2=15=15 解得：解得：x1 1=-5=-5（舍），（舍）， x2 2=6.=6. 答：共有答：共有6 6個(gè)隊(duì)參加了比賽個(gè)隊(duì)參加了比賽. .返回返回1.1.生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈(zèng)送一件，生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈(zèng)送一件， 全組共互贈(zèng)了全組共互贈(zèng)了182182件，問(wèn)該生物興趣小組共有多少名學(xué)生？件，問(wèn)該生物興趣小組共有多少名學(xué)生？2.2.某旅游團(tuán)結(jié)束旅游時(shí)，其中一位旅客建議，大家互相言別，細(xì)心的小某旅游團(tuán)結(jié)束旅游時(shí)，其中一位旅客建議，大家互相言別，細(xì)心的小 明發(fā)現(xiàn)，每?jī)蓚€(gè)參加旅游的人互握一次手明發(fā)現(xiàn)，每?jī)蓚€(gè)參加旅游的人互握一次手, ,所有人共握手所有人共握手6666次次, ,這次旅這次旅 游的旅客有多少