貴陽市2018年中考數(shù)學(xué)試卷及答案

1、貴陽市2018年中考數(shù)學(xué)試卷及 答案貴陽市2018年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)(升學(xué))考試試題卷 數(shù)學(xué)同學(xué)你好！答題前請認(rèn)真閱讀以下內(nèi)容：1 .全卷共4頁，三個答題，共25小題， 滿分150分，考試時間為120分鐘.2 . 一律在答題卡相應(yīng)位置作答，在試題卷 上答題視為無效.3 .可以使用科學(xué)計算器.一、選這題(以下每個小題均有 A B、C D四 個選項，其中只有一個選項正確，請用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置作答，每小題 3 分，共30分)1 .當(dāng)x=1時，代數(shù)式3x+1的值是(B )(A)-1(B)-2(C)-3(D)-4【解】3x(1) +1= 22 .如圖，在 ABC中有四條線段 DE, BE, EF,

2、 FG,其中有一條線段是 ABC的中線，則該線 段是(B )(A)線段 DE (B)線段 BE(C)線段EF(D)線段FG【解】略cR第2題第3題第5題3 .如圖是一個幾何體的主視圖和俯視圖，則這 個幾何體是(A )(A)三棱柱(B)正方體(C)三棱錐(D)長方體【解】略4 .在“生命安全”主題教育活動中，為了解甲、 乙、丙、丁四所學(xué)校學(xué)生對生 命安全知識掌握 情況，小麗制定了如下方案，你認(rèn)為最合理的是(D )(A)抽取乙校初二年級學(xué)生進(jìn)行調(diào)查(B)在丙校隨機(jī)抽取600名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查(C)隨機(jī)抽取150名老師進(jìn)行調(diào)查(D)在四個學(xué)校各隨機(jī)抽取150名學(xué)生進(jìn)行調(diào) 查【解】略5 .如圖，在菱形AB

3、CD, E是AC的中點，EF II CB交AB于點F,如果EF=3,那么菱形ABCD 的周長為(A )(A) 24(B) 18(C) 12(D)9【解】E、F分別是AC AB的中點且EF=3BC=2EF=6四邊形ABCD是菱形AB=BC=CD=DA=6.菱形 ABCD 的 周長為6 X4=246.如圖，數(shù)軸上有三個點 A、B、C ,若點A、 B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則圖中 點C對應(yīng)的數(shù) 是(C )(A) -2(B) 0(C) 1(D)4. I 1 I 【 I 111A AC B【解】記點A、B、C對應(yīng)的數(shù)分別為a、b、c a、b互為相反數(shù)a b = 0由圖可知：b a=6/. c=17 .如圖，

4、A B、C是小正方形的頂點，且每個小正方形的邊長為1,則tanBACC勺值為（B ）（A） 12 （B）1（C） 弓（D）C【解】囹解：如囹（弟二/|、囹）8 .如圖，小穎在圍棋盤上兩個格子的格點上任 意擺放黑、白兩個棋子，且兩個 棋子不在同一 條網(wǎng)格線上，其中，恰好擺放成如圖所示位置的 概率是（A ）（A）112 A（C）:（D）5【解】如圖兩個棋子不在同一條網(wǎng)格線上 兩個棋子必在對角線上，如圖：有6條對角線供這兩個棋子擺放，考慮每條對角線兩端點皆可擺放黑、白棋子故有6 X 2=12種可能）而滿足題意的只有一種可能，從而恰好擺放成如圖所示位置的概率9. 一次函數(shù)y=kx-1的圖象經(jīng)過點P,且

5、y的值 隨x值的增大而增大，則點P的坐標(biāo)可以為（C）(A) (-5, 3)(B) (1,-3)(C)(2, 2)(D) (5,-1 )【解】: y的值隨x值的增大而增大，k >0(A) ( 5, 3) k 3- 4 0(B) (1, 3) k2 0'"55'，1(C) (2, 2) k 1 2 0(D) (5, 1) k 5-1 010.已知二次函數(shù)及一次函數(shù)y x2 X 6,將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻 折到x軸下方，圖象的其余部分 不變，得到一個新圖象（如圖所 示）當(dāng)直線y=x+m與新圖象有4 個交點時，m的取值范圍是（D ）(A) 25 m 3(B

6、) 25 m -2(C) 2m 3(D) 6m 2【解】圖解故選D二、填空題（每小題4分，共20分）11 .某班50名學(xué)生在2018年適應(yīng)性考試 中，數(shù)學(xué)成績在100110分這個分?jǐn)?shù)段的頻率 為0.2 ,則該班在這個分?jǐn)?shù)段的學(xué)生為 J0 人.【解】 頻數(shù)=總數(shù)X頻率=50*0.2 =1012 .如圖，過x軸上任意一點P作y軸的平行 線，分別與反比例函數(shù)（x>0）的圖象交于A點和B 點，若C為y軸上任意一點，連接AC,BC,則4ABl 的面積為9/2.13 .如圖，點M,N分別是正五邊形ABCDE勺兩 邊AB,BC上的點，且AM=BN點。是正五邊形的中72度12題【解】如圖點C與原點。重合

7、常規(guī)解法13【解】略14 .已知關(guān)于x的不等式組5 3x 1無解，則a的取 a x 0值范圍是a >2【解】解不等式5-3xN1得：xq解不等式a-x <0得：x>a(1 ) 當(dāng)a<2時，有解a<xV , (2)當(dāng)a或時，無解說明：給出答案為a>2時無解，a=2時有解。我們 認(rèn)為，當(dāng)a=2時，不能滿足a-x<0,所以值得討論。15 .如圖，在4AB沖,BC=6,BC邊上的高為4,在4ABC勺內(nèi)部作一個矩形EFGH使EF&BCi上，另外兩個頂點分別在AB,AC&上，則對角線E%的最【解】.四邊形DEFG是矩形小值為121313DG EF,

8、 ADG ABC"DG,即DG AM BC 4612 3x在 RtAEDGDG EG .DE2 DG2x2 (12 3x)213(x 24)2 144;2. 9131312,1313w 244 八 13 24 24 2 144X 時，EGmin J( )13.，: 9 13 1313三、解答題（本大題10個小題，共100分）17.（本題滿分10分）在6 26國際禁毒日到來之際，貴陽市教育局為了普及禁毒知識，提高禁毒意識，舉辦了 “關(guān)愛生命，拒絕毒品”的知識競賽.某校初一、初二年級分別有300人，現(xiàn)從中各隨機(jī)抽取 20名同學(xué)的測試成績進(jìn)行調(diào)查分析，成績?nèi)缦拢撼跻?88810010079

9、948985100881009098977794961009267初二69979689981009910095100996997100999479999879（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，將下列表格補(bǔ)充完整: 整理、描述數(shù)據(jù)：分?jǐn)?shù)段60WXW6970WxW7980<x<8990<x< 100初一人數(shù)22412初二人數(shù)22115分析數(shù)據(jù)：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、滿分率如下表年級平均數(shù)中位數(shù)滿分率初一90.19325%初二92.820%得出結(jié)論:(2)估計該校初一、初二年級學(xué)生在本次測試成績中可以得到滿分的人數(shù)共人:(3)你認(rèn)為哪個年級掌握禁毒知識的總體水平較好，說明理由.【解】(

10、1)97.5次測:年貉學(xué)生在屋禁重知11 35總體水初二年級總體掌握禁毒知識水平較好，因為平均數(shù)和中位數(shù)都高于初一年級17.(本題滿分8分)如圖，將邊長為m的正方 形紙板沿虛線剪成兩個小正 方形和兩個矩形.拿掉邊長為 n的小正方形紙板后，再將剩 下的三塊拼成一個新矩形.(1)用含m或n的代數(shù)式 表示拼成的矩形周長； 當(dāng)wm=7,m=4H#1.口，拼成的矩形面積【解】(1)解法一：拼圖如圖：周長=2 (m+n)+(m-n)=2(2m)=4m解法二：原圖計算，拼圖前后周長不變，且 拿掉邊長為n的正方形后，n僅發(fā)生位置變化， 邊長為4m【解】解法一：原圖： 面積m2 n2 72 42 49 16 3

11、3|解法拼圖：面積(m n)(m n) m2 n2 72 44 3318.(本題滿分8分)如圖，在RtZXABC中，以下是小亮探索 3與sin A弋之間關(guān)系的方法sin BabsinA -, sin B 一 cca b c ,c ,sinAsin Ba bsinA sin B根據(jù)你掌握的三角函數(shù)知識,在圖的銳角系，并寫出探索過程.【解】作CML AB于點M,作ANBC于點N如圖所示:在 RtAAMO：在 RtABMO：sin ACMACCM bCMbsin ACMCMCMsin Bsin BaBCaABO,探索3,上，上之間的關(guān) sinA sin B sinCb a b sin A a sin

12、 B sin Bsin AAN AN . 一在 Rt AANC 中：sinC AN b sinC AC bAN AN在 Rt ANB中：sin B AN c sin BAB c八b cb sinC c sin B sin B sin ca b csin Asin Bsin C19.（本題滿分10分）某青春黨支部在精準(zhǔn)扶貧 活動中，給結(jié)對幫扶的貧困家庭贈送甲、 乙兩種 樹苗讓其栽種.已知乙種樹苗的價格比甲種樹苗 貴10元，用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與 用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同.（1）求甲、乙兩種樹苗每棵的價格各是多 少元？1500（2）在實際幫扶中，他們決定再次購買甲、 乙兩種樹苗

13、共50棵.此時，甲種樹苗的售價比 第一次購買時降低了 10%乙種樹苗的售價不變，如果再次購買兩種樹苗的總費用不超過元，那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗?【解】（1）設(shè)甲種樹苗每棵的價格是x元, 則乙種樹苗每棵的價格是x+10元。得方程:解得:/棵。360480x x 1030,乙種樹苗的價格為30+10=40元答：甲種樹苗人格為30元/棵，乙種樹苗價 格為40元/棵?！窘狻浚?）設(shè)可購買乙種樹苗y棵，則可購買甲種樹苗為（50-y）棵。根據(jù)（1）的結(jié)果可知，甲種樹苗的現(xiàn)價格為 30 X (1-10%) =27 元/棵150y 11.5413得不等式 :140 y 27(50 y) 1500解得：

14、y 11答：他們量多可以購買乙種樹苗11棵20.（本題滿分10分）如圖，在平行 四邊形ABC曲,AE是BC邊上的高, 點F是DE的中點,AB與AG關(guān)于AE對稱,AE與AF關(guān)于AG對稱。（1）求證：ZXAEF是等邊三角形；（2）若AB=2,求 AFD的面積.證明（1）解2:由（1）知： AEF為.四邊形ABC京等港四蒯f.AD/ BC又AB與AG關(guān)于AE對稱,AE AE! BC與AF關(guān)于AG對稱.BAG為等邊三角形，/B=60° AE ± BC , AB=2 , .AEL AD 即/EA氏90 在Rt EAD中.F是ED的中點1 AF ED EF2 AE與AF關(guān)于AG對稱 .

15、AE=AF .AE=AF=EF .AEF是等邊三角形21.（本題滿分10分）圖是一枚質(zhì)地均勻的正 四面體形狀的骰子，每個面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2, 3, 4,圖是一個正六邊形棋盤.現(xiàn)通過擲 骰子的方式玩跳棋游戲，規(guī)則是：將這枚骰子擲 出后，看骰子向上三個面（除底面外）的數(shù)字之 和是幾，就從圖中的A點開始沿著順時針方向 連續(xù)跳動幾個頂點，第二次從第一次的終點處開 始，按第一次的方法跳動.（1）隨機(jī)擲一次骰子，則棋子跳動到點 C處的 概率是；(2)隨機(jī)擲兩次骰子，用畫樹狀圖或列表的方 法，求棋子最終跳動到點 C處的概率.【解】隨機(jī)擲一次骰子，骰子向上三個面(除底面外)的數(shù)字之和可以是6、7、8、9.

16、(1)隨機(jī)擲一次骰子，滿足棋子跳動到點C處的數(shù)字是8所以，隨機(jī)擲兩次骰子，棋子最終跳動到點C處的概率是1所以，隨機(jī)擲一次骰子，則棋子跳動到點C處的概率是14(2)隨機(jī)擲兩次骰子，棋子最終跳動到點Ct的數(shù)字是14,列表如下：6789612131415713141516814151617915161718樹狀圖如下:31622.(本題滿分10分)六盤水市梅花山國際滑雪場自建成以來,吸 引了大批滑雪愛好者，一滑雪者從山坡滑下，測得滑行距離y(單位:m)與滑行時間x(單位:s)之 間的關(guān)系可以近似地用二次函數(shù)來表示，現(xiàn)測得一組數(shù)據(jù)，如下表所示滑行時 間x/s0123滑行距離y/m041224(1)根據(jù)

17、表中數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的表達(dá)式，現(xiàn)測量出滑雪者的出發(fā)點與終點的距離大約 840 米,他需要多少時間才能到達(dá)終點？(2)將得到的二次函數(shù)圖象補(bǔ)充完整后 ，向 左平移2個單位，再向下平移5個單位，求平移后 所得函數(shù)的表達(dá)式.解(1)：設(shè)函數(shù)的表達(dá)式為y ax2 bx c,將數(shù)組 代入函數(shù)得：c 0a2a b 4解得b2得函數(shù)表達(dá)式：4a 2b 12c0y 2x2 2x (x 0)當(dāng) y=840 時)2x2 2x 840。解得 x1 20 因為 x>0) x22 1所以x=20答：函數(shù)表達(dá)式為y 2x2 2x (x 0),他需要20s才能到達(dá)終點解(2):畫圖略 由(1)知 y 2x2 2x向左

18、平移2各單位得:y 2(x 2)2 2(x 2) 2x2 10x 12向上平移5個單位得：y 2x2 10x 12 5 2x2 10x 1723.(本題滿分10分)如圖,AB為。O的直徑,且AB=4,點C在半圓 ±,OC±AB,垂足為點O,P為半圓上任意一點， 過P點作PH OCT點E.設(shè)OPE勺內(nèi)心為M,連接 OM,PM.(1)求/ OMP勺度數(shù)(2)當(dāng)點P在半圓上從點B 運動到點A時，求內(nèi)心M所經(jīng)過 的路徑長.【解】(1). PE! OC ./ PEO= 90° / EPO廿 EOP= 90 .M是OPE勺內(nèi)心 . / EOM=POM EPMb OPM / P

19、OM+ OPM= / EPO+ EOP)=45在 POM 中，/ OMP=180 -( / POM廿 OPM)=180 -45 ° =135°連接CM作過。M C三點的外接圓, 即ON,連接NC NO在ON的優(yōu)弧上任取一點 H,連接HC HO如圖所示：由題意知：OP=OC / POM=/ COM OM=OM PO陣 COM ./ OMP= OMC=135在 ON 的內(nèi)接四邊形 CMOHK / H=180° -Z OMC=180 -135 ° =45° ./ N=2X 45° =90° 11由題意知： OC -AB -42 2

20、2在等腰直角三角形 CNO43, NC=NO由勾股定理得：NC2 NO2 OC22NC2 22 NC 行，當(dāng)點P在弧BC上運動日點 M在弧OC上運動 11.一行弧OC = -2CN-2V2442 弧BC與弧AC關(guān)于OC對稱當(dāng)點P在弧CA上運動時，點 M所在弧上的運動路徑長與當(dāng)點P在弧BC上運動時,點在上運動的路徑長相等，當(dāng)點P在半圓上從點B運動到點A時，求內(nèi)心 M所經(jīng)過的路徑長為：2 返J2224.（本題滿分12分）如圖，在矩形ABC前,AB=2,AD=3,P是BC邊 上的一點,且BP=2CP(1)用尺規(guī)在圖中作出CD邊上的中點E, 連接AE,BE(保留作圖痕跡,不寫作法)；(2)如圖,在(1

21、)的條件下,判斷EB是否平 分/ AEC并說明理由；(3)如圖，在的條件下，連接EP并延長 交AB的延長線于點F,連接AP.不添加輔助線， PFB能否由都經(jīng)過P點的兩次變換與4PAE組 成一個等腰三角形？如果能，說明理由，并寫出兩種方法(指出對 稱軸、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角或平移方向和平移距離)；如果不能，也請說明理由（圖）（圖）（圖）【解】（1）作圖略EB平分/AEC理由如下：AB=DC=2 CE=DC/2=1 BC=AD=s. tan BEC 331Z BEC=60 ,BE=AE=2EC=2 ABE 是等邊三角形/ AEB=60°EB平分/ AECD £ C(3)

22、ZXPFB能由都經(jīng)過P點的兩次變換與 PAE組成一個等腰三角形只需證明 PFB APAB ZPEA等，再通過翻 轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)即可25.(本題滿分12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點A是反比(1)當(dāng)m=3日i,求點A的坐標(biāo);(2)DE= :設(shè)點D的坐標(biāo)為(x,y),求y 關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍；(3)連接BD,過點A作BD的平行線，與(2)中 的函數(shù)圖象交于點F,當(dāng)m為何值時，以A,B,D,F 為頂點的四邊形是平行四邊形？解(1):32m myA x3332點A的橫坐標(biāo)為 ，當(dāng) m=3 時),3 ，點 A (3, 6) 作AFLy軸于點F,則/CFA= 90° ,由題意知：A(m,m2-m)B(0)-m)CAL AB => /ca及 90°又/ CABh CFA=90 / ABC吆 FAB= / FAB吆 CAF= 90/ ABC= / CAF/.RtAAFC RtABFAFA CFFB FA即 2 m CFm m ( m) m得 CF=1 . AD=AC /E=/ AFC=90 , / CAF之 DAE /.RtAAFC RtAAED，AE=AF=m DE=CF=1 一 / _2八 D (2m, m - m -1) x 2m * 2y m m 1消去m得y x2 gx 1 X>2答：DE=