垂直于弦的直徑

1、 它是它是13001300多年前我國(guó)隋代建造的石拱橋多年前我國(guó)隋代建造的石拱橋, , 是我國(guó)古代人是我國(guó)古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶它的主橋是圓弧形民勤勞與智慧的結(jié)晶它的主橋是圓弧形, ,它的跨度它的跨度( (弧所對(duì)弧所對(duì)的弦的長(zhǎng)的弦的長(zhǎng)) )為為37.4m, 37.4m, 拱高拱高( (弧的中點(diǎn)到弦的距離弧的中點(diǎn)到弦的距離) )為為7.2m7.2m， 你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？你知道趙州橋嗎你知道趙州橋嗎? ? 實(shí)踐探究實(shí)踐探究把一個(gè)圓沿著它的任意一條直徑對(duì)折，把一個(gè)圓沿著它的任意一條直徑對(duì)折，重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能

2、得到什么結(jié)論？什么結(jié)論？可以發(fā)現(xiàn)：可以發(fā)現(xiàn)：圓是圓是軸對(duì)稱軸對(duì)稱圖形，任何一條圖形，任何一條直徑直徑所所在直線都是它的對(duì)稱軸，它有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸在直線都是它的對(duì)稱軸，它有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸看一看看一看B.OCAEDO.CAEBDAEBEAEBEAM=BM,AB是是 O的一條弦的一條弦. 你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系?與同伴說(shuō)與同伴說(shuō)說(shuō)你的想法和理由說(shuō)你的想法和理由.作作直徑直徑CD,使使CDAB,垂足為垂足為M.O右圖是軸對(duì)稱圖形嗎右圖是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是如果是,其對(duì)稱軸是什么其對(duì)稱軸是什么?小明發(fā)現(xiàn)圖中有小明發(fā)現(xiàn)圖中有:ABCDM由由 CD是直徑是直徑 CDAB可推得可推得

3、 AC=BC,AD=BD.垂徑定理垂徑定理如圖如圖,小明的理由是小明的理由是:連接連接OA,OB,OA,OB,OABCDM則則OA=OB.在在RtOAM和和RtOBM中中,OA=OB，OM=OM，RtOAM RtOBM.AM=BM.點(diǎn)點(diǎn)A和點(diǎn)和點(diǎn)B關(guān)于關(guān)于CD對(duì)稱對(duì)稱. O關(guān)于直徑關(guān)于直徑CD對(duì)稱對(duì)稱,當(dāng)圓沿著直徑當(dāng)圓沿著直徑CD對(duì)折時(shí)對(duì)折時(shí),點(diǎn)點(diǎn)A與點(diǎn)與點(diǎn)B重合重合,AC和和BC重合重合,AD和和BD重合重合. AC =BC,AD =BD.垂徑定理垂徑定理三種語(yǔ)言三種語(yǔ)言定理定理 垂直垂直于弦的直徑于弦的直徑平分平分弦弦,并且平分并且平分 111弦所對(duì)的兩條弦所對(duì)的兩條弧弧.OABCDMCD

4、AB,如圖如圖 CD是直徑是直徑,AM=BM, AC =BC, AD=BD.CDAB,AB是是 O的一條弦的一條弦,且且AM=BM.你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系?與同伴說(shuō)說(shuō)你的與同伴說(shuō)說(shuō)你的想法和理由想法和理由.過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)M作直徑作直徑CD.O右圖是軸對(duì)稱圖形嗎右圖是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是如果是,其對(duì)稱軸是什么其對(duì)稱軸是什么?小明發(fā)現(xiàn)圖中有小明發(fā)現(xiàn)圖中有:CD由由 CD是直徑是直徑 AM=BM可推得可推得AC=BC,AD=BD. MAB如圖如圖,小明的理由是小明的理由是:連接連接OA,OB,OA,OB,垂徑定理的垂徑定理的逆定理逆定理OABCDM則則OA=OB.在在OAM和

5、和OBM中中,OA=OB，OM=OM，AM=BMOAM OBM.AMO= BMO.CDAB O關(guān)于直徑關(guān)于直徑CD對(duì)稱對(duì)稱,當(dāng)圓沿著直徑當(dāng)圓沿著直徑CD對(duì)折時(shí)對(duì)折時(shí),點(diǎn)點(diǎn)A與點(diǎn)與點(diǎn)B重合重合,AC和和BC重合重合,AD和和BD重合重合. AC =BC,AD =BD.平分平分弦（不是直徑）的直徑弦（不是直徑）的直徑垂直垂直于于弦弦, ,并且并且平分平分弦所對(duì)的兩條弦所對(duì)的兩條弧弧. .例例1 1 ：如圖，已知在：如圖，已知在O O中，弦中，弦ABAB的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為8 8厘米，圓心厘米，圓心O O到到ABAB的距離的距離為為3 3厘米，求厘米，求O O的半徑。的半徑。解：連結(jié)解：連結(jié)OA。過(guò)。過(guò)O作

6、作OEAB，垂足為，垂足為E， 則則OE3厘米，厘米，AEBE。 AB8厘米厘米 AE4厘米厘米 在在RtAOE中，根據(jù)勾股定理有中，根據(jù)勾股定理有OA5厘米厘米 O的的半徑為半徑為5厘米厘米。.AEBO例例2：已知：如圖，在以：已知：如圖，在以O(shè)為圓為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于交小圓于C，D兩點(diǎn)。兩點(diǎn)。求證：求證：ACBD。證明：過(guò)證明：過(guò)O作作OEAB，垂足為，垂足為E， 則則AEBE，CEDE。 AECEBEDE。 所以，所以，ACBDE.ACDBO判斷下列說(shuō)法的正誤判斷下列說(shuō)法的正誤 平分弧的直徑必平分弧所對(duì)的弦平分弧的直徑必平分弧所對(duì)的弦 平分

7、弦的直線必垂直弦平分弦的直線必垂直弦 垂直于弦的直徑平分這條弦垂直于弦的直徑平分這條弦 平分弦的直徑垂直于這條弦平分弦的直徑垂直于這條弦 弦的垂直平分線是圓的直徑弦的垂直平分線是圓的直徑 平分弦所對(duì)的一條弧的直徑必垂直這條弦平分弦所對(duì)的一條弧的直徑必垂直這條弦 在圓中，如果一條直線經(jīng)過(guò)圓心且平分弦，在圓中，如果一條直線經(jīng)過(guò)圓心且平分弦，必平分此弦所對(duì)的弧必平分此弦所對(duì)的弧 分別過(guò)弦的三等分點(diǎn)作弦的垂線，將弦所對(duì)分別過(guò)弦的三等分點(diǎn)作弦的垂線，將弦所對(duì)的兩條弧分別三等分的兩條弧分別三等分 zxxk1.13001.1300多年前多年前, ,我國(guó)隋朝建造的趙州石拱橋我國(guó)隋朝建造的趙州石拱橋( (如圖如圖) )的橋的橋拱是圓弧形拱是圓弧形, ,它的跨度它的跨度( (弧所對(duì)是弦的長(zhǎng)弧所對(duì)是弦的長(zhǎng)) )為為 37