32特殊平行四邊形（三）

1、理科教研組集體備課教案第三章 證明（三）課題特殊平行四邊形（三）教學目標再次經(jīng)歷“探索發(fā)現(xiàn)猜想證明”的過程，發(fā)現(xiàn)決定中點四邊形形狀的因素，熟練運用學過的各種特殊四邊形的識別及性質(zhì)對中點四邊形進行識別，并能對自己的猜測進行證明，進一步發(fā)展學生推理論證的能力。使學生進一步體會證明的必要性以及計算與證明在解決問題中的作用。通過平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、任意四邊形等凸四邊形的中點四邊形的探求過程，以及引申至凹四邊形的中點四邊形的探求過程，引導學生體會證明過程中所運用的由一般到特殊再到一般的歸納思想方法、類比的思想方法、轉(zhuǎn)化的思想方法等，培養(yǎng)積極探索、勇于創(chuàng)新的精神，以及推陳出新的創(chuàng)新能力。

2、通過師生互動、合作交流以及多媒體軟件的使用，進一步發(fā)展學生合作交流的能力和數(shù)學表達能力，并使學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學中蘊涵的美，激發(fā)學生學習的自覺性、積極性，提高學習數(shù)學的興趣。教學重點熟練運用學過的各種特殊四邊形的識別及性質(zhì)對中點四邊形進行識別。教學難點熟練運用學過的各種特殊四邊形的識別及性質(zhì)對中點四邊形進行識別。.教學用具小黑板等。教學方法講授法、綜合法、對比法、練習法等。教學過程教學內(nèi)容活動設計備注第一環(huán)節(jié)：問題引入FECABCGHFEDABCGHFEDAB問題：1.如圖，在ABC中，EF為ABC的中位線，若BEF=30°，則A= . 若EF=8cm, 則AC= .2.在AC的下方找一點D

3、,做CD和AD的中點G、H,問EF和GH有怎樣的關系？EH和FG呢？3.四邊形EFGH的形狀有什么特征？第二環(huán)節(jié)：猜想結(jié)論問題：如果四邊形ABCD變?yōu)樘厥獾乃倪呅危悬c四邊形EFGH會有怎樣的變化呢？第三環(huán)節(jié)：分組探究，驗證結(jié)論活動內(nèi)容1： 學生以數(shù)學小組的形式，在眾多的特殊四邊形（平行四邊形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形，梯形和直角梯形）中選擇一種自己感興趣的原四邊形來研究中點四邊形，并驗證結(jié)論的正確性。ABCDEFGHABCDEFGH得出結(jié)論： 平行四邊形的中點四邊形是平行四邊形； 矩形的中點四邊形是菱形； 菱形的中點四邊形是矩形； 正方形的中點四邊形是正方形； 等腰梯形的中點四邊形是菱形

4、； 直角梯形的中點四邊形是平行四邊形； 梯形的中點四邊形是平行四邊形。活動內(nèi)容2：問題：1.矩形和等腰梯形是形狀不同的四邊形，為什么中點四邊形都由平行四邊形變化為菱形？ 2.平行四邊形變化為菱形需要增加什么條件？ 3.你是從什么角度考慮的？ 4.你從哪兒得到的啟發(fā)？ 5.你能用你的發(fā)現(xiàn)解釋其它的圖形變化嗎？例如：原四邊形為菱形，其中點四邊形為矩形？ 概括出規(guī)律：決定中點四邊形EFGH的形狀的主要因素是原四邊形ABCD的對角線的長度和位置關系。 若對角線相等，則中點四邊形EFGH為菱形； 若對角線互相垂直，則中點四邊形EFGH為矩形； 若對角線既相等，又垂直，則中點四邊形EFGH為正方形； 若對

5、角線既不相等，又不垂直，則中點四邊形EFGH為平行四邊形。BCDAHGFE通過問題串，復習三角形中位線性質(zhì)定理，探索新命題“依次連接任意四邊形各邊的中點可以得到一個平行四邊形”。 在一個開放的情景中，引導學生體會由一般到特殊的歸納思想方法、類比的思想方法、轉(zhuǎn)化的思想方法，同時培養(yǎng)學生的積極探索、勇于創(chuàng)新的精神。 由學生非常熟悉的、常見的特殊四邊形得到結(jié)論，為后面的知識形成作好鋪墊，并把學習的主動權讓給學生，目的在于激發(fā)學生的學習興趣，使學生真正成為學習的主人；同時讓學生再一次體會由一般到特殊的歸納思想、類比、轉(zhuǎn)化的思想方法，進一步提高學生的合作交流和數(shù)學表達能力。 這里讓學生通過歸納，學會把知

6、識整理成一個系統(tǒng)，也就是我們常要求的：教學過程貴在讓學生掌握學習的方法，讓學生真正地“會學”，既學法指導。這里正是滲透了這種思想。老師再次利用幾何畫板進行演示，讓學生們觀察中點四邊形的邊和角的變化情況，體會圖形運動變化的過程，驗證同學們歸納的結(jié)論的正確性，給予學生們直觀的感受。第四環(huán)節(jié)：運用鞏固1.四邊形ABCD中，AC=6，BD=8，且ACBD，順次連接四邊形ABCD各邊中點，得到四邊形A1B1C1D1；再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點，得到四邊形A2B2C2D2如此進行下去得到四邊形AnBnCnDn。（1）證明：四邊形A1B1C1D1是矩形； （2）寫出四邊形A1B1C1D1和四邊形A2B2C2D2的面積； （3）寫出四邊形AnBnCnDn的面積； （4）求四邊形A5B5C5D5的周長。2. 如圖，矩形ABCD的長為4，寬為3，連續(xù)取三次中點后的最小四邊形的面積為多少？ 利用三角形中位線定理進行有關計算是一類重要的應用，而教材中沒出現(xiàn)計算應用題，因此教師在教學中編寫了這樣2道計算類拓展練習，讓學生體會計算和證明在問題解決中的作用。又因為探索規(guī)律類的題目是中考的重點和難點，所以教師希望把命題向一般化、規(guī)律化拓展，同時想借助此題目向?qū)W生展示數(shù)學的圖形美，激發(fā)學生的學習興趣。第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)1、本節(jié)課重點學習了什么知識，應用了哪些數(shù)學方法？2、決定中點四邊形形