一次函數(shù)教案 (2)

1、一次函數(shù)（1）知識(shí)技能目標(biāo)1.理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念；2.根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)的表達(dá)式過(guò)程性目標(biāo)1.經(jīng)歷由實(shí)際問(wèn)題引出一次函數(shù)解析式的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系；2.探求一次函數(shù)解析式的求法,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力教學(xué)重點(diǎn) 一次函數(shù)解析式特點(diǎn) 一次函數(shù)圖象特征與解析式聯(lián)系規(guī)律 一次函數(shù)圖象的畫(huà)法 教學(xué)難點(diǎn)    一次函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)系     一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系規(guī)律教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情境問(wèn)題1 小明暑假第一次去北京汽車(chē)駛上A地的高速公路后,小明觀察里程碑,發(fā)現(xiàn)汽車(chē)的平均車(chē)速是95千米/小時(shí)已知A地直達(dá)

2、北京的高速公路全程為570千米，小明想知道汽車(chē)從A地駛出后,距北京的路程和汽車(chē)在高速公路上行駛的時(shí)間有什么關(guān)系,以便根據(jù)時(shí)間估計(jì)自己和北京的距離分析 我們知道汽車(chē)距北京的路程隨著行車(chē)時(shí)間而變化,要想找出這兩個(gè)變化著的量的關(guān)系,并據(jù)此得出相應(yīng)的值,顯然,應(yīng)該探求這兩個(gè)變量的變化規(guī)律為此,我們?cè)O(shè)汽車(chē)在高速公路上行駛時(shí)間為t小時(shí),汽車(chē)距北京的路程為s千米,根據(jù)題意,s和t的函數(shù)關(guān)系式是s57095t說(shuō)明 找出問(wèn)題中的變量并用字母表示是探求函數(shù)關(guān)系的第一步,這里的s、t是兩個(gè)變量，s是t的函數(shù)，t是自變量，s是因變量問(wèn)題2 小張準(zhǔn)備將平時(shí)的零用錢(qián)節(jié)約一些儲(chǔ)存起來(lái)他已存有50元,從現(xiàn)在起每個(gè)月節(jié)存12元

3、試寫(xiě)出小張的存款與從現(xiàn)在開(kāi)始的月份之間的函數(shù)關(guān)系式分析 我們?cè)O(shè)從現(xiàn)在開(kāi)始的月份數(shù)為x,小張的存款數(shù)為y元,得到所求的函數(shù)關(guān)系式為：y5012x問(wèn)題3 以上問(wèn)題1和問(wèn)題2表示的這兩個(gè)函數(shù)有什么共同點(diǎn)?二、探究歸納上述兩個(gè)問(wèn)題中的函數(shù)解析式都是用自變量的一次整式表示的函數(shù)的解析式都是用自變量的一次整式表示的，我們稱(chēng)它們?yōu)橐淮魏瘮?shù)(linear function)一次函數(shù)通常可以表示為ykxb的形式，其中k、b是常數(shù)，k0特別地，當(dāng)b0時(shí)，一次函數(shù)ykx（常數(shù)k0）出叫正比例函數(shù)(direct proportional function)正比例函數(shù)也是一次函數(shù)，它是一次函數(shù)的特例三、實(shí)踐應(yīng)用例1 下

4、列函數(shù)關(guān)系中，哪些屬于一次函數(shù)，其中哪些又屬于正比例函數(shù)？(1)面積為10cm2的三角形的底a(cm)與這邊上的高h(yuǎn)(cm)；(2)長(zhǎng)為8(cm)的平行四邊形的周長(zhǎng)L(cm)與寬b(cm)；(3)食堂原有煤120噸，每天要用去5噸，x天后還剩下煤y噸；(4)汽車(chē)每小時(shí)行40千米，行駛的路程s（千米）和時(shí)間t（小時(shí)）分析 確定函數(shù)是否為一次函數(shù)或正比例函數(shù)，就是看它們的解析式經(jīng)過(guò)整理后是否符合ykxb(k0)或ykx(k0)形式，所以此題必須先寫(xiě)出函數(shù)解析式后解答解 (1)，不是一次函數(shù)(2)L2b16，L是b的一次函數(shù)(3)y1505x，y是x的一次函數(shù)(4)s40t,s既是t的一次函數(shù)又是正

5、比例函數(shù)例2 已知函數(shù)y(k2)x2k1，若它是正比例函數(shù)，求k的值若它是一次函數(shù)，求k的值分析 根據(jù)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義,易求得k的值解 若y(k2)x2k1是正比例函數(shù),則2k10,即k若y(k2)x2k1是一次函數(shù),則k20,即k2例3 已知y與x3成正比例，當(dāng)x4時(shí)，y3(1)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)y與x之間是什么函數(shù)關(guān)系；(3)求x2.5時(shí)，y的值解 (1)因?yàn)?y與x3成正比例,所以yk(x3)又因?yàn)閤4時(shí)，y3，所以3 k(43)，解得k3，所以y3(x3)3x9(2) y是x的一次函數(shù)(3)當(dāng)x2.5時(shí)，y3×2.57.5例4 已知A、B兩地相距30

6、千米，B、C兩地相距48千米某人騎自行車(chē)以每小時(shí)12千米的速度從A地出發(fā)，經(jīng)過(guò)B地到達(dá)C地設(shè)此人騎行時(shí)間為x（時(shí)），離B地距離為y（千米）(1)當(dāng)此人在A、B兩地之間時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系及自變量x取值范圍(2)當(dāng)此人在B、C兩地之間時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系及自變量x的取值范圍解 (1) y3012x(0x2.5)(2) y12x30(2.5x6.5)例5某油庫(kù)有一沒(méi)儲(chǔ)油的儲(chǔ)油罐，在開(kāi)始的8分鐘時(shí)間內(nèi)，只開(kāi)進(jìn)油管，不開(kāi)出油管，油罐的進(jìn)油至24噸后，將進(jìn)油管和出油管同時(shí)打開(kāi)16分鐘，油罐中的油從24噸增至40噸隨后又關(guān)閉進(jìn)油管，只開(kāi)出油管，直至將油罐內(nèi)的油放完假設(shè)在單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)油管與出油管的流量分

7、別保持不變寫(xiě)出這段時(shí)間內(nèi)油罐的儲(chǔ)油量y（噸）與進(jìn)出油時(shí)間x（分）的函數(shù)式及相應(yīng)的x取值范圍解 在第一階段：y3x(0x8)；在第二階段：y16x(8x16)；在第三階段：y2x88(24x44)四、交流反思一次函數(shù)、正比例函數(shù)以及它們的關(guān)系：函數(shù)的解析式都是用自變量的一次整式表示的，我們稱(chēng)它們?yōu)橐淮魏瘮?shù)(linear function)一次函數(shù)通常可以表示為ykxb的形式，其中k、b是常數(shù)，k0特別地，當(dāng)b0時(shí)，一次函數(shù)ykx（常數(shù)k0）出叫正比例函數(shù)(direct proportional function)正比例函數(shù)也是一次函數(shù)，它是一次函數(shù)的特例五、檢測(cè)反饋1.已知y3與x成正比例，且x2時(shí)，y7(1)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系(2)y與x之間是什么函數(shù)關(guān)系(3)計(jì)算y4時(shí)x的值2.甲市到乙市的包裹郵資為每千克0.9元，每件另加手續(xù)費(fèi)0.2元，求總郵資y（元）與包裹重量x（千克）之間的函數(shù)解析式，并計(jì)算5千克重的包裹的郵資3.倉(cāng)庫(kù)內(nèi)原有粉筆400盒如果每個(gè)星期領(lǐng)出36盒，求倉(cāng)庫(kù)內(nèi)余下的粉筆盒數(shù)Q與星期數(shù)t之間的函數(shù)關(guān)系4.今年植樹(shù)節(jié)，同學(xué)們種的樹(shù)苗高約1.80米據(jù)介紹，這種樹(shù)苗在10年內(nèi)平均每年長(zhǎng)高0.35米求樹(shù)高與年數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式并算一算4