《數(shù)圖形的學(xué)問(wèn)》

1、數(shù)圖形的學(xué)問(wèn)教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容：北師大版數(shù)學(xué)第七冊(cè)課本第93頁(yè)內(nèi)容二、設(shè)計(jì)背景：本內(nèi)容“數(shù)圖形的學(xué)問(wèn)”是簡(jiǎn)單的排列組合問(wèn)題，它不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)概率的基礎(chǔ)，在生活中也有著廣泛的應(yīng)用。課本設(shè)計(jì)了二個(gè)問(wèn)題情境，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜地引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷不重復(fù)、不遺漏地?cái)?shù)圖形的過(guò)程。我根據(jù)本節(jié)課教科書(shū)的內(nèi)容并結(jié)合本班學(xué)生的特點(diǎn)，利用故事的主線設(shè)計(jì)了二個(gè)有趣的問(wèn)題情境，改編了第一個(gè)問(wèn)題情境是“地道戰(zhàn)游擊戰(zhàn)”，意在激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)情懷并積極參與到方法和規(guī)律的探究中。第二個(gè)情境是課本的“菜地旅行”呈現(xiàn)了分別數(shù)含有5、6、7個(gè)車(chē)站，引導(dǎo)學(xué)生利用畫(huà)圖的策略，有利發(fā)展學(xué)生有序思考的習(xí)慣，感受問(wèn)題中隱含的數(shù)學(xué)規(guī)律，促使學(xué)生利用圖

2、形描述和分析問(wèn)題，體會(huì)幾何圖形可以把數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明與形象，發(fā)展初步的幾何直觀能力。三、學(xué)情分析：學(xué)生在學(xué)習(xí)線段的時(shí)候已經(jīng)會(huì)數(shù)線段了，但利用線段個(gè)數(shù)解決問(wèn)題，數(shù)線段時(shí)做到不重復(fù)、不遺漏地準(zhǔn)確數(shù)出來(lái)，對(duì)學(xué)生還是有一定難度的。因此本節(jié)課主要是通過(guò)讓學(xué)生親自數(shù)一數(shù)的活動(dòng)，經(jīng)歷從簡(jiǎn)單到復(fù)雜計(jì)數(shù)方法的自主探究，學(xué)會(huì)按照一定的順序與規(guī)律去數(shù)，去經(jīng)歷一個(gè)做數(shù)學(xué)、感受數(shù)學(xué)的過(guò)程。并在創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情景中發(fā)展有序思考的良好思維品質(zhì)、主動(dòng)發(fā)現(xiàn)規(guī)律解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力。在自主探索和合作交流的過(guò)程中初步理解和掌握有序的數(shù)學(xué)思想和思考方法。四、教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)技能目標(biāo)：1、結(jié)合問(wèn)題情境，經(jīng)歷把生活中的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題抽象成圖形的數(shù)學(xué)問(wèn)

3、題。2、在數(shù)圖形的過(guò)程中，能按一定的規(guī)律或分類(lèi)去數(shù)，做到不重復(fù)、不遺漏。 過(guò)程方法目標(biāo)：1、利用多樣化的畫(huà)圖策略解決問(wèn)題的過(guò)程，發(fā)展幾何直觀能力。2、在發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過(guò)程中，能夠獨(dú)立思考和自主探究，利用多樣化的畫(huà)圖策略解決問(wèn)題。 情感態(tài)度目標(biāo)：1、通過(guò)數(shù)圖形的過(guò)程，逐步形成有序思考的良好習(xí)慣，發(fā)展推理能力。 2、有條理的表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程和結(jié)果，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自信心，提高對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題探索的興趣。五、教學(xué)重點(diǎn): 結(jié)合問(wèn)題情境，經(jīng)歷把生活中的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題抽象成圖形的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并利用多樣化的畫(huà)圖策略解決問(wèn)題的過(guò)程六、教學(xué)難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生在按一定規(guī)律數(shù)的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)數(shù)圖形的規(guī)律。有規(guī)律地?cái)?shù)，不重復(fù)、

4、不遺漏。七、教學(xué)過(guò)程：（一）、觀看視頻，激趣導(dǎo)入1、觀看視頻地道戰(zhàn)經(jīng)典片段。2、出示主題圖，引入新課。（1）、學(xué)生讀題，根據(jù)情境圖提出數(shù)學(xué)問(wèn)題。提問(wèn)：你們現(xiàn)在看到的是游擊隊(duì)員家到菜園的地道，一共有幾個(gè)洞口？每個(gè)洞口都可以進(jìn)出，在這里發(fā)現(xiàn)敵人后有多少條不同的線路出來(lái)打擊敵人？你能數(shù)出來(lái)嗎？（2）、學(xué)生嘗試數(shù)一數(shù)師：是不是很亂？有沒(méi)有好方法呢？今天，我們就一起來(lái)用數(shù)學(xué)的思考方法去研究這個(gè)問(wèn)題。（3）、出示課題并板書(shū)：數(shù)圖形的學(xué)問(wèn)設(shè)計(jì)意圖： 良好的開(kāi)端是成功的一半。出示學(xué)生感興趣的生活情景，讓學(xué)生在圖中尋找生活原形，通過(guò)嘗試發(fā)現(xiàn)，沒(méi)有規(guī)律數(shù)線段是很難數(shù)清楚的，抓住時(shí)機(jī)揭示課題，有利于在一節(jié)課的最佳時(shí)

5、機(jī)就直奔這節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)。（二）、自主探索，尋找規(guī)律。1、提出問(wèn)題：要求有多少條不同的路線？如何表示比較清楚呢？你有什么好辦法呢？2、學(xué)生獨(dú)立畫(huà)出簡(jiǎn)明的示意圖。3、學(xué)生在小組里交流，推薦出好的示意圖在全班交流。（要求學(xué)生說(shuō)清楚自己所畫(huà)的圖形的意思，各個(gè)點(diǎn)代表什么。）分析： 用A,B,C,D這4個(gè)點(diǎn)代表4個(gè)洞口。4、問(wèn)題：如何按順序地?cái)?shù)出有多少條不同的路線？其實(shí)就是如何數(shù)線段。合作探究：用線段圖來(lái)數(shù)路線的條數(shù)要求：想辦法不重復(fù)、不遺漏、有順序地?cái)?shù)出線段的總條數(shù)。思考：你是怎樣數(shù)的？ 5、學(xué)生在小組里畫(huà)一畫(huà)，說(shuō)一說(shuō)數(shù)數(shù)的過(guò)程。6、誰(shuí)來(lái)跟大家一起分享你的成果呢？全班交流，梳理歸納、寫(xiě)出算式。方法一：

6、數(shù)基本線段的方法。路線總條數(shù)：3+2+1=6（條）引導(dǎo)學(xué)生有條理地說(shuō)出：以點(diǎn)“洞口”的位置為出發(fā)點(diǎn)的想法。方法二：數(shù)端點(diǎn)的方法。路線總條數(shù)：3+2+1=6（條）引導(dǎo)學(xué)生有條理地說(shuō)出：以線段（路線）長(zhǎng)短為出發(fā)點(diǎn)的想法。7、比較歸納方法。8、強(qiáng)調(diào)：在數(shù)圖形的過(guò)程中，只有按一定的方法，一定的順序去數(shù)，才能不重復(fù)、不遺漏。設(shè)計(jì)意圖：直接揭示課題，有利于在一節(jié)課的最佳時(shí)域就直奔重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。通過(guò)學(xué)生的自主探究，關(guān)鍵抓住先固定從哪條邊開(kāi)始數(shù)，再?gòu)哪臈l邊數(shù)，讓學(xué)生感受到無(wú)論把“點(diǎn)”的位置進(jìn)行分類(lèi)，從左往右按照點(diǎn)的順序來(lái)數(shù)線段，還是把線段以長(zhǎng)短為標(biāo)準(zhǔn)，按照從短到長(zhǎng)的順序來(lái)數(shù)，都是按一定順序的。這個(gè)特點(diǎn)都是學(xué)

7、生在具體“做”數(shù)學(xué)中發(fā)現(xiàn)的，有水到渠成之效。（三）、深入探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。談話：抗戰(zhàn)勝利后，游擊隊(duì)員的家鄉(xiāng)發(fā)生了很大的變化，現(xiàn)在都變成了很有特色的農(nóng)家菜園旅游區(qū)了，老師帶你們?nèi)タ纯窗桑〕鍪局黝}圖：（1）、學(xué)生讀題，獲取題中信息。提問(wèn)：這個(gè)農(nóng)家菜園大嗎？有幾個(gè)站可以?？浚磕懿荒馨堰@個(gè)生活中的問(wèn)題變成數(shù)學(xué)問(wèn)題呢？1.讓學(xué)生大膽猜測(cè)，說(shuō)出自己的想法2.讓學(xué)生嘗試畫(huà)出示意圖，用數(shù)線段的方法解決問(wèn)題。3.獨(dú)立數(shù)一數(shù)。提示要有順序地?cái)?shù)。并在小組里討論交流4、學(xué)生全班交流，評(píng)價(jià)。教師板書(shū)：4+3+2+1=10（條） 設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師只是學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者與合作者，在如何尋找規(guī)律時(shí)，我把學(xué)

8、習(xí)的主動(dòng)權(quán)交還給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生大膽嘗試，在嘗試過(guò)程中收集信息、整理信息，并經(jīng)歷運(yùn)用這些信息解決問(wèn)題的完整過(guò)程。學(xué)生都有闡述自己觀點(diǎn)的機(jī)會(huì)，學(xué)會(huì)交流合作，學(xué)會(huì)傾聽(tīng)別人意見(jiàn)。突破本節(jié)課的學(xué)習(xí)難點(diǎn)。四、鞏固應(yīng)用，拓展提升。1、談話：現(xiàn)在來(lái)菜園農(nóng)場(chǎng)玩的人很多，又開(kāi)發(fā)了一個(gè)站點(diǎn)，有六個(gè)站點(diǎn)，這輛旅行車(chē)需要準(zhǔn)備多少種不同的單程車(chē)票呢？ （1）、學(xué)生獨(dú)立思考，探索答案。（2）、全班學(xué)生交流。指名學(xué)生講清楚思考過(guò)程，關(guān)注學(xué)生口語(yǔ)表達(dá)能力的訓(xùn)練。（3）、根據(jù)學(xué)生的回答列出算式并板書(shū)。2、問(wèn)題：如果農(nóng)莊繼續(xù)開(kāi)發(fā)了，延長(zhǎng)到有七個(gè)車(chē)站，單程又需要準(zhǔn)備多少種不同車(chē)票呢？第八個(gè)呢？你能用剛才學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題嗎？（1）

9、、引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)算式規(guī)律，嘗試寫(xiě)出算式：7個(gè)站點(diǎn)6 +5+ 4+ 3+ 2+ 1=21   8個(gè)站點(diǎn)7 +6 +5+ 4+ 3+ 2+ 1=28（2）、讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)算式的意思，即多增加的那個(gè)6和7表示什么意思？（3）、要求學(xué)生觀察這些式子，提問(wèn)：你發(fā)現(xiàn)了什么呢？（4）、學(xué)生討論，說(shuō)出自己發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。師生歸納規(guī)律：方法一、每增加一個(gè)點(diǎn)，線段增加的條數(shù)與原來(lái)的點(diǎn)數(shù)相同；方法二、條數(shù)為點(diǎn)數(shù)乘點(diǎn)數(shù)減1的差得到的積。師：其實(shí)在我們生活中還存在著很多數(shù)圖形的學(xué)問(wèn)，以后我們遇到例如搭配中的學(xué)問(wèn)、握手、比賽場(chǎng)次問(wèn)題的規(guī)律。我們就可以利用所學(xué)的知識(shí)去解決問(wèn)題了。設(shè)計(jì)意圖：著名教育家蘇

10、霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：“在人的內(nèi)心深處，都有一種根深蒂固的需要，那就是希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者和探索者?！倍趦和男睦?，這種需求特別強(qiáng)烈。引導(dǎo)學(xué)生有序的思考發(fā)現(xiàn)數(shù)線段中的規(guī)律，溝通有序思考與規(guī)律的內(nèi)在聯(lián)系，滲透數(shù)學(xué)思考方法。規(guī)律的發(fā)現(xiàn)更激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。（五）、課堂總結(jié)，分享收獲。這節(jié)課你有什么收獲？與同學(xué)們分享?。ㄒ髮W(xué)生用語(yǔ)言有條理地表達(dá)。）設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生反思，對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行梳理歸納，用“我學(xué)會(huì)了”來(lái)描述學(xué)到的知識(shí)，可以讓學(xué)生闡述自己觀點(diǎn)，對(duì)自己能用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際生活中的問(wèn)題，而對(duì)數(shù)學(xué)充滿成就感，同時(shí)也提高學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力。（六）布置作業(yè)，知識(shí)延伸1、有10個(gè)車(chē)站點(diǎn)，你能算出需要準(zhǔn)備有多少種單程車(chē)票嗎？2、生活中存在著很多數(shù)圖形的學(xué)問(wèn)，你能找出例子嗎？設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不僅僅限于課堂，重要的是培養(yǎng)一種興趣，養(yǎng)成良好的觀察、思考習(xí)慣，形成有效的數(shù)學(xué)思維，強(qiáng)化數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。八、板書(shū)設(shè)計(jì)：數(shù)圖形的學(xué)問(wèn)1、線段圖     有序思考不重復(fù)、不遺漏   2、怎么數(shù)？     看點(diǎn)數(shù)  &#