變換器交流小信號模型

1、變換器交流小信號模型 sinmmd tDDt其中D和mD是常量，且mDD，設(shè)調(diào)制波的頻率m遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于開關(guān)頻率 s（2ssf） 。 包括反饋控制系統(tǒng)的 BUCK 變換器如圖 9-1 所示， 門極驅(qū)動(dòng)信號和變換器輸出電壓( )v t如圖 9-2 所示，圖 9-3 是輸出電壓( )v t的頻譜，頻譜中包含了開關(guān)頻率及其諧波頻帶，還包括低于調(diào)制頻率m的低頻分量。輸出電壓的幅度和相位不僅與占空比有關(guān)，還與變換器系統(tǒng)的頻率響應(yīng)有關(guān)。 控制器參考電壓脈寬調(diào)制調(diào)節(jié)器反 饋連 接負(fù)載變換器驅(qū)動(dòng)器控制器參考電壓脈寬調(diào)制調(diào)節(jié)器反 饋連 接負(fù)載變換器驅(qū)動(dòng)器門極驅(qū)動(dòng)信號（a）真實(shí)波形（包括紋波）( )v t平均波形（包括

2、紋波）( )v t（b）門極驅(qū)動(dòng)信號（a）真實(shí)波形（包括紋波）( )v t平均波形（包括紋波）( )v t（b）調(diào)制波頻率及諧波開關(guān)頻率及諧波開關(guān)諧波頻譜( )v t調(diào)制波頻率及諧波開關(guān)頻率及諧波開關(guān)諧波頻譜( )v t 1t Ttx txdT 11()t Tt Tttdx tdxdxdddtT dtTd ( )1()t TLLLtditdivtLLddtTd ( )1()t TCcCtdvtdvitCCddtTd1,2,0mmMv (9-6) 1,2,0nnNi （9-7） ,i tI v tV （9-10） 實(shí)際非線性曲線線性化曲線工作點(diǎn)實(shí)際非線性曲線線性化曲線工作點(diǎn) 圖 9-6 二極管的

3、小信號模型 a）非線性的電流 b）在工作點(diǎn)線性化 c）線性化的小信號模型 gvLCR)(tv)(tiS 圖 9-7 BUCK-BOOST 電路原理圖 123456ABCD654321DCBAT itleN um berR evisionSizeBD ate:13-A ug-2000Sheet of File:D :licircuitlihong.ddbD raw n B y:QDCZVduciCioBuck-Boost電路圖iLbQ導(dǎo)通Q關(guān)斷Q關(guān)斷時(shí)電感電流為零adcLiDiuLQDCZVducioiLLiDiuLQDCZVduciCioiLLiDiuLQDCZVduciCioiLLiDiuL

4、CidtdiLVLdLfVTLVtLViddondopenedL )(dtdiLVLOLfVLVTtLViOOoffOclosedL)1)1 ()(dOVV15 . 0dOUU5 . 0dOUU5 . 0dOUULRZ LOdRVIV2LII 當(dāng)電感電流連續(xù)時(shí)，該電路有兩種運(yùn)行模態(tài)，當(dāng)開關(guān) S 導(dǎo)通時(shí)，對應(yīng)于等效電路 9-8 所示，電感的電壓和電容的電流分別為 )()(tvdttdiLtvgL （9-11） RtvdttdvCtiC)()( （9-12） gvLCR)(tv)(ti)(tiC+-)(tvL 圖 9-8 S 導(dǎo)通時(shí) BUCK-BOOST 變換器的等效電路 gvLCR)(tv)(t

5、i)(tiC+-)(tvL 圖 9-9 S 關(guān)斷時(shí) BUCK-BOOST 變換器的等效電路 電感的電壓和電容的電流分別為 )()(tvdttdiLtvL （9-13） RtvtidttdvCtiC)()()( （9-14） gvt v t Lgvtd vtd v t gvtL v tLoni t i T Lvt i tontd TonoffTtt 圖 9-10 電感電壓和電流的幾何平均示意圖 1( )( )( )( )( )t ToffonLLggtttv tvdv tv td t v td t v tTTT （9-15） 其中：( )ontd tT為占空比， 1offtd td tT ( )

6、( )( )Lgdi tv tLd tv td tv tdt （9-16） ( )( )gd tv tdtv tdi tdtL （9-17） v tR v tRCv dT v T v t CitdTT Cit v ti tR v ti tRCC 圖 9-11 電容電壓和電流平均示意圖 ( )( )Cdv tv titCdtR （9-18） ( )( )( )Cdv tv titCi tdtR （9-19） dTT git git i t 圖 9-12 輸入電流平均示意圖 輸入電流平均示意圖如圖 9-12 所示，第一個(gè)時(shí)間段，輸入電流 giti t （9-21） 第二個(gè)時(shí)間段 0tig （9-2

7、2） 整個(gè)周期的平均值為 gitd t i t （9-23） 穩(wěn)態(tài)時(shí)， 電感電流 i t周期變化， 即 i tTi t。 在動(dòng)態(tài)過渡過程中， 電感電流 i t從一個(gè)開關(guān)周期到另外一個(gè)開關(guān)周期中實(shí)際上是變化的， 電感電流的變化量可以從電感電壓的平均值預(yù)測，電感的伏安方程為 Ldi tLvtdt （9-24） 兩邊除以電感，對電流從 i t從t到tT積分得 1t Tt TLttdivdL （9-25） 方程的左邊可以寫為 i tTi t，右邊用平均值 Lvt表示為 LTi tTi tvtL （9-26） 方程的左邊是一個(gè)周期內(nèi)電流的變化量，右邊是用平均值表示的電感電流變化量。把方程 9-26 寫為

8、如下的形式 sLi tTi tLvtT （9-27） 對電流平均值求導(dǎo)得 1t Ttdi ti tTi tdiddtdt TT （9-28） 把（9-28）的結(jié)果代入（9-27）得 Ldi tLvtdt （9-29） 這和方程（9-4）和式（9-5）的結(jié)果是一致的 ()(0)gvti d Tid TL （9-30） 在周期結(jié)束時(shí)，電感電流為 ( )()v ti Ti d Td TL （9-31） ( )(0)(0)ggvtv tTi Tid Td Tid vtd v tLLL （9-32） 方程（9-30）（9-32）如圖 9-13 所示。方程 9-32 用初始狀態(tài)(0)i表示了一個(gè)開關(guān)周期結(jié)

9、束時(shí)的電流，方程（9-32）預(yù)測電流的變化趨勢。 gvtL v tL i T i tdTT實(shí)際電流波形平均電流波形 gd vtd v tL 圖 9-13 用平均斜率來預(yù)測電感電流的變化 把電感電壓、電流，電容電壓、電流等平均電路公式重寫如下 ( )( )( )Lgdi tv tLd tv tdtv tdt （9-33） ( )( )Cdv tv titCdti tdtR （9-34） gitd ti t （9-35） 據(jù)此畫出平均等效電路如圖 9-14 所示 + - gi t gv t d t i tL+ -+ -+ - i t gd t v t d t v t d t i tR v tRC

10、圖 9-14 平均值等效電路 平均值模型有如下特點(diǎn)： 1）該方程組是非線性的，因?yàn)榘顺朔e項(xiàng)，比如 ( )gd tv t和 ( )d tv t，由于乘積而引入了非線性因數(shù)。 2）大多數(shù)的分析方法，比如 Laplace 變換和其他的復(fù)頻域的分析方法在此都不能應(yīng)用，必須把上述平均值模型線性化， 得到交流小信號模型。 為了在一個(gè)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn), I V構(gòu)造小信號模型， 假設(shè)平均變量等效為直流穩(wěn)態(tài)值加上擾動(dòng)量， 因此平均變量就可以寫為如下的形式 ( )( )( ) ( )( )ggggggi tIi tv tVv td tDd tvtVv titIi t （9-36） 假設(shè)交流小信號的幅值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于穩(wěn)態(tài)直

11、流分量，即 ( )( )( ) ( )( )ggggi tIv tVd tDv tVi tI （9-37） 把（9-36）代入方程（9-33）中得 )( )(tvVtdDtvVtdDdttiIdLgg （9-38） 整 理 上 式 得 ggggdi tdILDVD VdtdtDvtV d tD v tVd td t vtd t v t （9-39） 其中g(shù)DVD V為直流分量，根據(jù)式 9-39 可得直流部分的關(guān)系為 0gdIDVD Vdt （9-40） 輸入電壓和輸出電壓之間的關(guān)系為 DDDDVVg1 （9-41） 忽略二次項(xiàng)，并且各個(gè)變量滿足如下的關(guān)系 Xtx （9-42） 從式9-39 可

12、得一次項(xiàng)之間的關(guān)系為 ggdi tLDvtVV d tD v tdt （9-43） 同理，電容的交流小信號模型為 RtvVtiItdDdttvddtdVC)( （9-44） 整 理 上 式 得 )()()(titdRtvtiDtdIRVIDRtvVtiItdDdttvddtdVC （9-45） 直 流 分 量 之 間 的 關(guān) 系 為 0RVID （9-46） 由此可得輸入電流和輸出電壓之間的關(guān)系為 IRDV （9-47） 忽略二次項(xiàng)，可以得到一次項(xiàng)的關(guān)系為 RtvtiDtdIdttvdC)( )( （9-48） 同理，輸入電流為 ggIitDd tIi t （9-49） 整理上式得 titdt

13、dItiDDItiIgg （9-50） 直流分量之間的關(guān)系為 DIIg （9-51） 一次分量之間的關(guān)系為 tdItiDtig （9-52） 把式（9-41） 、 （9-47）和（9-51）所表示的直流分量關(guān)系寫在一起，得如下的方程 gVDDV （9-53） IRDV （9-54） DIIg （9-55） 把式（9-43） 、 （9-48）和（9-52）所表示的一次項(xiàng)寫在一起得 tvDtdVVtvDdtti dLgg （9-56） RtvtiDtdIdttvdC)( )( （9-57） tdItiDtig （9-58） L+ -+ -+ -+ - ti tvDg tdVVg tvD 圖 9-1

14、5 電感電壓的線性等效小信號電路 tiDR+ - Rtv tv C tdI dttvdC 圖 9-16 電容電流的等效小信號電路 方程（9-57）描述了包含電容的節(jié)點(diǎn)電流平衡關(guān)系，該式表示的等效電路如圖 9-16 所示。 9-15同理，方程（9-58）的等效電路如圖 9-17 所示 把圖9-15、9-16 和圖9-17 連接在一起，得到完整的等效電路，如圖9-18 所示 + - tig tvg tiD tdI 圖 9-17 輸入電流源的等效小信號電路 0vggd sv sGsvs （9-59） 它描述了輸入電壓到輸出電壓之間的傳遞函數(shù) vgGs，是設(shè)計(jì)輸出電壓調(diào)節(jié)器時(shí)的主要依據(jù)。同樣， 0gv

15、t 的條件下，占空比 d t到輸出電壓 v t的傳遞函數(shù)為 0gvdvsv sGsd s （9-60） 傳遞函數(shù) vdGs描述了輸入變量 d t如何影響輸出電壓 v t。而且 vdGs環(huán)增益的重要組成部分，對輸出電壓產(chǎn)生顯著的影響。 svsGsdsGsvgvgvd （9-61） 在圖 9-18 中，假設(shè) 0sd，則可以得到圖 9-19a 所示的等效電路，簡化后的等效電路如圖9-19b 所示。 tig tvg tiDL+ - ti tvDg tvD tiDC dttvdC （a） 0sd時(shí)的等效電路 C v t+ - gDvtD2LD （b）簡化后的等效電路 圖 9-19 傳遞函數(shù)的求解 由于變

16、換器工作于開、關(guān)兩種狀態(tài)，把開關(guān)作為理想開關(guān)。下面以 buck 變換器為例，說明利用狀態(tài)空間平均法建立小信號傳遞函數(shù)方法。 buck 變換器工作于連續(xù)導(dǎo)通工作模式（CCM: Continuous Conduction Mode of Operation)，設(shè)： D工作點(diǎn)占空比； OV工作點(diǎn)輸出電壓； d占空比小攝動(dòng)； ov輸出電壓的小攝動(dòng)； T工作周期； sV輸入直流電源電壓。 123456ABCD654321DCBATitleNumberRevisionSizeBDate:5-Aug-2000 Sheet of File:D:licircuitlihong.ddbDrawn By:QDLCZ

17、VducaQDLCZVduccQDLCZVducbQDLCZVducdiCioioioioQ導(dǎo)通Q關(guān)斷Q關(guān)斷時(shí)電感電流為零Buck電路圖LiLiLiontt 0dtdiLVVLOddtdiLuLLontdt onOdLLonOdLOdtLVViitLVVdidtLVVonOdopenedLtLVVi )(dtdiLVLOOffOLOLtLViLVdtdiOffOclosedLtLVi )(Tttonofftdt offOonOdtLVtLVVTtonTtoff)1 (dOVV VSLLCRCR1Mode2Mode 圖 9-20 Buck 變換器工作模式 1、建立由電感電流Li和電容電壓Cv組成

18、的狀態(tài)變量： LCixv （9-65） 在狀態(tài)變量、占空比、輸入電源電壓中增加攝動(dòng)，在輸出電壓也隨之出現(xiàn)攝動(dòng)： ,sssoooxXxdDdvVvvVv （9-66） 在下面分析中，我們認(rèn)為輸入電源是恒定不變的，因此ssvV，寫出狀態(tài)空間方程 2 、平均： 電路模式的兩個(gè)狀態(tài)表達(dá)式與相應(yīng)的時(shí)間對應(yīng)，在開關(guān)周期T內(nèi)平均 121212(1)(1)(1)soxAdAdxBdBd VvC dCdx （9-70） 3 、穩(wěn)態(tài)值 設(shè)狀態(tài)變量、電源及占空比的穩(wěn)態(tài)值為 ,0oosoxXvVdDxAXBVVCX （9-71） 121212(1)(1)(1)AADADBB DBDCC DCD （9-72） 1011LACRC ，0DBL，01C （9-73） 其中