高二數(shù)學(xué)必修5等差數(shù)列的復(fù)習(xí)課-新人教[原創(chuàng)]】

1、1.1.定義：定義：a an n-a-an-1n-1=d=d（d d為常數(shù)）為常數(shù)）（n2n2）3.3.等差數(shù)列的通項(xiàng)變形公式：等差數(shù)列的通項(xiàng)變形公式：a an n=a=am m+ +（n-mn-m）d d2.2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：a an n=a=a1 1+(n-1)d+(n-1)d 要要 點(diǎn)點(diǎn) 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)4.數(shù)列an為等差數(shù)列，則通項(xiàng)公式an=pn+q (p、q是常數(shù)),反之亦然。 要要 點(diǎn)點(diǎn) 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí).5的等差中項(xiàng)與叫做那么構(gòu)成等差數(shù)列使得中間插入一個(gè)數(shù)與如果在兩個(gè)數(shù)baA，a、A、A，ba、2 6baA，a、A、那么成等差數(shù)列如果 7.性質(zhì): 在等差數(shù)列 中，

2、為公差， 若 且nadNqpnm,qpnm那么： qpnmaaaa 8.推論: 在等差數(shù)列中，與首末兩項(xiàng)距離相等的兩項(xiàng)和等于首末兩項(xiàng)的和，即23121nnnaaaaaa na9. 數(shù)列 前n項(xiàng)和: nnaaaS21)1()2(nn11SSSannn10.性質(zhì)：若數(shù)列 前n項(xiàng)和為 ，則nansn11.等差數(shù)列的前 項(xiàng)和公式: 2)(1nnaanS2) 1(1dnnnaSn或兩個(gè)公式都表明要求 必須已知 中三個(gè) nSnadan,1注意：12.性質(zhì): Sm, S2m-Sm, S3m-S2m, 也成等差數(shù)列. 物線的開口決定。拋孤立的點(diǎn)，它的最值由象是相應(yīng)拋物線上一群的圖項(xiàng)和結(jié)論：等差數(shù)列的前2) 1

3、(1dnnnaSnn聯(lián)系聯(lián)系: an = a1+(n-1)d的圖象是相的圖象是相 應(yīng)直線應(yīng)直線 上上 一群孤立的點(diǎn)一群孤立的點(diǎn).它的最值又是怎樣它的最值又是怎樣? 例2.在等差數(shù)列an中,a3=-13,a9=11,求其前n項(xiàng)和Sn的最小值.解法一、 (利用函數(shù)方法求解)解法二、 (利用等差數(shù)列的特點(diǎn)和性質(zhì)求解)(答案: Sn=2n2-23n, 當(dāng)n=6時(shí),Sn取得最小值-56.) 例1.己知數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和Sn=-n2-2n+1,試判斷數(shù)列an是不是等差數(shù)列? 思路: Sn an an-an-1= 常數(shù)? 答案:是例3. 已知等差數(shù)列an的前 m項(xiàng)和為30， 前 2m項(xiàng)和為100，求它的

4、前 3m項(xiàng)的和。解: 在等差數(shù)列an中,有:Sm, S2m-Sm, S3m-S2m, 也成等差數(shù)列. 所以,由2(S2m-Sm)=Sm+(S3m-S2m)得: S3m=210 (方法方法1) 解解: 設(shè)直角三角形三邊長(zhǎng)分別為：設(shè)直角三角形三邊長(zhǎng)分別為： a,a+d,a+2d(a0,d0)， 由勾股定理得：由勾股定理得：(a+2d)2=a2+(a+d)2, 即即a2-2ad-3d2=0，亦即，亦即(a-3d)(a+d)=0， a=3d(a=-d舍去舍去)， 直角三角形三邊長(zhǎng)分別為直角三角形三邊長(zhǎng)分別為3d,4d,5d， 它們的比為它們的比為3:4:5.練習(xí)練習(xí): : (一題多解一題多解) 已知直

5、角三角形三邊已知直角三角形三邊長(zhǎng)成等差數(shù)列，試求其三邊之比長(zhǎng)成等差數(shù)列，試求其三邊之比. .方法方法2. 設(shè)三邊分別為：設(shè)三邊分別為：a-d,a,a+d(a0,d0), 由勾股定理得由勾股定理得：(a-d)2+a2=(a+d)2， 即即a2-4ad=0, a=0(舍去舍去)或或a=4d. 三邊為：三邊為：3d,4d,5d. a:b:c=3:4:5.方法方法3:由題意可設(shè)三邊為：由題意可設(shè)三邊為：a,b,c,且且abc，則，則a2+b2=c2 -, 2b=a+c -.由、消去消去a得：得：5b2-4bc=0，即即b(5b-4c)=0,b=0(舍去舍去)或或b=4c/5,a:b:c=3:4:5.數(shù)列 的