多邊形的內(nèi)角和與外角和教案-華東師大版(優(yōu)秀教案)_第1頁(yè)
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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上多邊形的內(nèi)角和與外角和教案教學(xué)目的 使學(xué)生了解多邊形及多邊形的內(nèi)角、外角等概念。 使學(xué)生通過(guò)不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式,并會(huì)利用它們進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。 重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn):多邊形的內(nèi)角和與外角和定理。 難點(diǎn):多邊形的內(nèi)角和,外角和定理的推導(dǎo)。教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)提問(wèn)什么叫三角形? 三角形的內(nèi)角和是多少? 什么叫三角形的外角?什么叫外角和?三角形的外角和是多少? 二、新授 多邊形的概念, 三角形有三個(gè)內(nèi)角、三條邊,我們也可以把三角形稱為三邊形(但習(xí)慣稱三角形)。我們知道:不在同一直線上的三條線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形叫三角形。 你能說(shuō)出什么叫四邊形、五邊形嗎?如圖

2、()它是由不在同一直線上的條線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形,記為四邊形。(按順時(shí)針或逆時(shí)針方向書寫) 圖()是由不在同一直線上的條線段首尾顧次連結(jié)組成的平面圖形,記為五邊形。 一般地,由條不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形,記為邊形,又稱多邊形。與三角形類似如圖,、是四邊形的四個(gè)內(nèi)角,延長(zhǎng) 、得四邊形的兩個(gè)外角和,這兩個(gè)外角是對(duì)頂角。一個(gè)邊形有個(gè)內(nèi)角,有個(gè)外角。如果多邊形的各邊都相等,各內(nèi)角也都相等,則稱為正多邊形,如正三角形、正四邊形(正方形)、正五邊形等等。連結(jié)多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線,如圖,線段是四邊形 的對(duì)角線,如圖,線段、是四邊形的對(duì)角線,如圖中線段

3、、是六邊形的對(duì)角線。 問(wèn):()四邊形有幾條對(duì)角線?(兩條、) ()五邊形有幾條對(duì)角線? 以為端點(diǎn)的對(duì)角線有兩條、,同樣以月為端點(diǎn)的對(duì)角線也有條,以為端點(diǎn)也有條,但與是同一條線段,以為端點(diǎn)的兩條、與、都分別表示同一條線段。所以只有條。 ()六邊形有幾條對(duì)角線邊形呢? 六邊形有條對(duì)角線。 從以上分析可知從邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引對(duì)角線,可以引()條, (除本身這個(gè)點(diǎn)以及和這點(diǎn)相鄰的兩點(diǎn)外),那么個(gè)頂點(diǎn),就有( )條,但其中每一條都重復(fù)計(jì)算一次,如與,所以邊形一共有條對(duì)角線。 大家可以加以驗(yàn)證:當(dāng)時(shí),沒有對(duì)角線,當(dāng)時(shí),有條;當(dāng)時(shí),有條:當(dāng)時(shí),有條 多邊形的內(nèi)角和公式。 三角形是邊數(shù)最少的多邊形,它的內(nèi)角和等

4、于°,那么一般邊形是否也有內(nèi)角和公式呢?讓我們先從四邊形,正邊形,六邊形開始。 從上面對(duì)角線的研究可知,一條對(duì)角線把四邊形分成個(gè)三角形,這兩個(gè)三角形的內(nèi)角和的和就是四邊形的內(nèi)角和,五邊形的內(nèi)角和就是圖中個(gè)三角表內(nèi)角和的和。 讓學(xué)生填寫教科書表8.3.1由此,你可以得到”邊形的內(nèi)角和公式嗎?邊形的內(nèi)角和()·°知道一個(gè)多邊形的內(nèi)角和,根據(jù)公式也可以求邊數(shù)。例一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于°,求它的邊數(shù)。 問(wèn)題:一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為°,你知道它是幾邊形?分析:正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等。 多邊形的內(nèi)角和等于()·°,還可以用以下的劃分

5、來(lái)說(shuō)明,即在邊形內(nèi)任取一點(diǎn),連結(jié)點(diǎn)與多邊形的每個(gè)頂點(diǎn),可得幾個(gè)三角形?這幾個(gè)三角形的各內(nèi)角與這個(gè)多邊的各內(nèi)角之間有什么關(guān)系?請(qǐng)你試一試。 對(duì)有困難的學(xué)生教師可以加以引導(dǎo)。 如圖(教科書圖9.2.5)每一個(gè)三角形都有一條邊就是多邊形的邊,因此邊形就可劃分成個(gè)三角形,這個(gè)三角形的內(nèi)角和減去以 為頂點(diǎn)的周角所得的差就是”邊形的內(nèi)角和。因此,邊形的內(nèi)角和為: ·°°·°·°()·° 問(wèn):還有其他方法嗎?讓學(xué)生自主探索,對(duì)不同方法給予鼓勵(lì)。 多邊形的外角和。 什么叫多邊形的外角和。 與三角形的外角和一樣,與多邊形的

6、每個(gè)內(nèi)角相鄰的外角有兩個(gè),這兩個(gè)角是對(duì)頂角,從與每個(gè)內(nèi)角相鄰的兩個(gè)外角中分別取一個(gè)相加, 得到的和稱為多邊形的外角和,如教科書圖9.2.6,就是四邊形的外角和。 多邊形的外角和是否也可以用公式表示呢?下面我們也來(lái)探討。 因?yàn)檫呅蔚囊粋€(gè)內(nèi)角與它的相鄰的外角互為補(bǔ)角,所以可先求出多邊形的內(nèi)角與外角的總和,再減去內(nèi)角和,就可得到外角和。 讓學(xué)生填寫填教科寫表9.2.2 邊形的內(nèi)角與外角的總和為·° 邊形的內(nèi)角和為()·° 那么邊形的外角和為·°()·°·°·°°°

7、; 這就是說(shuō)多邊形的9L角和與邊數(shù)無(wú)關(guān),都等于°。 例一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角比相鄰?fù)饨谴?#176;,求這個(gè)正多邊形的邊數(shù)。 分析:正多邊形的各個(gè)內(nèi)角都相等,那么各個(gè)外角也都相等,而多邊形的外角和是°,因此只要求出每個(gè)外角度數(shù),就可知是幾邊形了。 點(diǎn)撥;多邊形的外角和等于°,與邊數(shù)無(wú)關(guān),故常把多邊形內(nèi)角的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為外角和來(lái)處理。 三、鞏固練習(xí) 教科書第頁(yè)練習(xí)、。 第題引導(dǎo)學(xué)生從外角考慮,多邊形的內(nèi)角是銳角,那么和這個(gè)內(nèi)角相鄰的外角是什么樣的角?鈍角 多邊形的外角和是°,那么在這些外角中鈍角的個(gè)數(shù)最多可以是幾個(gè)個(gè)可以嗎個(gè)呢?讓學(xué)生動(dòng)手算一算,由他們自己得出

8、結(jié)論 從而得到最多可以有個(gè)外角是鈍角,即多邊形的內(nèi)角中最多可以有個(gè)是銳角。 四、小結(jié) 本節(jié)課我們通過(guò)把多邊形劃分成若干個(gè)三角形,用三角形內(nèi)角和去求多邊形的內(nèi)角和,從而得到多邊形的內(nèi)角和公式為()·°。這種化未知為已知的轉(zhuǎn)化方法,必須在學(xué)習(xí)中逐步掌握。由于多邊形的外角和等于°,與邊數(shù)無(wú)關(guān),所以常把多邊形內(nèi)角的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為外角和來(lái)處理。 五、作業(yè) 教科書習(xí)題第、題。學(xué)習(xí)是一件增長(zhǎng)知識(shí)的工作,在茫茫的學(xué)海中,或許我們困苦過(guò),在艱難的競(jìng)爭(zhēng)中,或許我們疲勞過(guò),在失敗的陰影中,或許我們失望過(guò)。但我們發(fā)現(xiàn)自己的知識(shí)在慢慢的增長(zhǎng),從啞啞學(xué)語(yǔ)的嬰兒到無(wú)所不能的青年時(shí),這種奇妙而巨大的變化怎能不讓我們感到驕傲而自豪呢?當(dāng)我們?cè)趯W(xué)習(xí)中遇到困難而艱難的戰(zhàn)勝時(shí),當(dāng)我們?cè)诼L(zhǎng)的奮斗后成功時(shí),那種無(wú)與倫比的感受又有誰(shuí)能表達(dá)出來(lái)呢?因此學(xué)習(xí)更是一件愉快的事情,只要我們用另一種心態(tài)去體會(huì),就會(huì)發(fā)現(xiàn)有學(xué)習(xí)的日子真好! 如果你熱愛讀書,那你就會(huì)從書籍中得到靈魂的慰藉;從書中找到生活的榜樣;

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