多邊形的內(nèi)角和與外角和教案-華東師大版(優(yōu)秀教案)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上多邊形的內(nèi)角和與外角和教案教學(xué)目的 使學(xué)生了解多邊形及多邊形的內(nèi)角、外角等概念。 使學(xué)生通過不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，并會利用它們進行有關(guān)計算。 重點、難點重點：多邊形的內(nèi)角和與外角和定理。 難點：多邊形的內(nèi)角和，外角和定理的推導(dǎo)。教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)提問什么叫三角形? 三角形的內(nèi)角和是多少? 什么叫三角形的外角?什么叫外角和?三角形的外角和是多少? 二、新授 多邊形的概念， 三角形有三個內(nèi)角、三條邊，我們也可以把三角形稱為三邊形(但習(xí)慣稱三角形)。我們知道：不在同一直線上的三條線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形叫三角形。 你能說出什么叫四邊形、五邊形嗎?如圖

2、()它是由不在同一直線上的條線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形，記為四邊形。(按順時針或逆時針方向書寫) 圖()是由不在同一直線上的條線段首尾顧次連結(jié)組成的平面圖形，記為五邊形。 一般地，由條不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形，記為邊形，又稱多邊形。與三角形類似如圖，、是四邊形的四個內(nèi)角，延長 、得四邊形的兩個外角和，這兩個外角是對頂角。一個邊形有個內(nèi)角，有個外角。如果多邊形的各邊都相等，各內(nèi)角也都相等，則稱為正多邊形，如正三角形、正四邊形(正方形)、正五邊形等等。連結(jié)多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線，如圖，線段是四邊形 的對角線，如圖，線段、是四邊形的對角線，如圖中線段

3、、是六邊形的對角線。 問：()四邊形有幾條對角線?(兩條、) ()五邊形有幾條對角線? 以為端點的對角線有兩條、，同樣以月為端點的對角線也有條，以為端點也有條，但與是同一條線段，以為端點的兩條、與、都分別表示同一條線段。所以只有條。 ()六邊形有幾條對角線邊形呢? 六邊形有條對角線。 從以上分析可知從邊形的一個頂點引對角線，可以引()條， (除本身這個點以及和這點相鄰的兩點外)，那么個頂點，就有( )條，但其中每一條都重復(fù)計算一次，如與，所以邊形一共有條對角線。 大家可以加以驗證：當時，沒有對角線，當時，有條；當時，有條：當時，有條 多邊形的內(nèi)角和公式。 三角形是邊數(shù)最少的多邊形，它的內(nèi)角和等

4、于°，那么一般邊形是否也有內(nèi)角和公式呢?讓我們先從四邊形，正邊形，六邊形開始。 從上面對角線的研究可知，一條對角線把四邊形分成個三角形，這兩個三角形的內(nèi)角和的和就是四邊形的內(nèi)角和，五邊形的內(nèi)角和就是圖中個三角表內(nèi)角和的和。 讓學(xué)生填寫教科書表8.3.1由此，你可以得到”邊形的內(nèi)角和公式嗎?邊形的內(nèi)角和()·°知道一個多邊形的內(nèi)角和，根據(jù)公式也可以求邊數(shù)。例一個多邊形的內(nèi)角和等于°，求它的邊數(shù)。 問題：一個正多邊形的一個內(nèi)角為°，你知道它是幾邊形?分析：正多邊形的每個內(nèi)角都相等。 多邊形的內(nèi)角和等于()·°，還可以用以下的劃分

5、來說明，即在邊形內(nèi)任取一點，連結(jié)點與多邊形的每個頂點，可得幾個三角形?這幾個三角形的各內(nèi)角與這個多邊的各內(nèi)角之間有什么關(guān)系?請你試一試。 對有困難的學(xué)生教師可以加以引導(dǎo)。 如圖(教科書圖9.2.5)每一個三角形都有一條邊就是多邊形的邊，因此邊形就可劃分成個三角形，這個三角形的內(nèi)角和減去以 為頂點的周角所得的差就是”邊形的內(nèi)角和。因此，邊形的內(nèi)角和為： ·°°·°·°()·° 問：還有其他方法嗎?讓學(xué)生自主探索，對不同方法給予鼓勵。 多邊形的外角和。 什么叫多邊形的外角和。 與三角形的外角和一樣，與多邊形的

6、每個內(nèi)角相鄰的外角有兩個，這兩個角是對頂角，從與每個內(nèi)角相鄰的兩個外角中分別取一個相加， 得到的和稱為多邊形的外角和，如教科書圖9.2.6，就是四邊形的外角和。 多邊形的外角和是否也可以用公式表示呢?下面我們也來探討。 因為邊形的一個內(nèi)角與它的相鄰的外角互為補角，所以可先求出多邊形的內(nèi)角與外角的總和，再減去內(nèi)角和，就可得到外角和。 讓學(xué)生填寫填教科寫表9.2.2 邊形的內(nèi)角與外角的總和為·° 邊形的內(nèi)角和為()·° 那么邊形的外角和為·°()·°·°·°°°

7、; 這就是說多邊形的9L角和與邊數(shù)無關(guān)，都等于°。 例一個正多邊形的一個內(nèi)角比相鄰?fù)饨谴?#176;，求這個正多邊形的邊數(shù)。 分析：正多邊形的各個內(nèi)角都相等，那么各個外角也都相等，而多邊形的外角和是°，因此只要求出每個外角度數(shù)，就可知是幾邊形了。 點撥；多邊形的外角和等于°，與邊數(shù)無關(guān)，故常把多邊形內(nèi)角的問題轉(zhuǎn)化為外角和來處理。 三、鞏固練習(xí) 教科書第頁練習(xí)、。 第題引導(dǎo)學(xué)生從外角考慮，多邊形的內(nèi)角是銳角，那么和這個內(nèi)角相鄰的外角是什么樣的角?鈍角 多邊形的外角和是°，那么在這些外角中鈍角的個數(shù)最多可以是幾個個可以嗎個呢?讓學(xué)生動手算一算，由他們自己得出

8、結(jié)論 從而得到最多可以有個外角是鈍角，即多邊形的內(nèi)角中最多可以有個是銳角。 四、小結(jié) 本節(jié)課我們通過把多邊形劃分成若干個三角形，用三角形內(nèi)角和去求多邊形的內(nèi)角和，從而得到多邊形的內(nèi)角和公式為()·°。這種化未知為已知的轉(zhuǎn)化方法，必須在學(xué)習(xí)中逐步掌握。由于多邊形的外角和等于°，與邊數(shù)無關(guān)，所以常把多邊形內(nèi)角的問題轉(zhuǎn)化為外角和來處理。 五、作業(yè) 教科書習(xí)題第、題。學(xué)習(xí)是一件增長知識的工作，在茫茫的學(xué)海中，或許我們困苦過，在艱難的競爭中，或許我們疲勞過，在失敗的陰影中，或許我們失望過。但我們發(fā)現(xiàn)自己的知識在慢慢的增長，從啞啞學(xué)語的嬰兒到無所不能的青年時，這種奇妙而巨大的變化怎能不讓我們感到驕傲而自豪呢？當我們在學(xué)習(xí)中遇到困難而艱難的戰(zhàn)勝時，當我們在漫長的奮斗后成功時，那種無與倫比的感受又有誰能表達出來呢？因此學(xué)習(xí)更是一件愉快的事情，只要我們用另一種心態(tài)去體會，就會發(fā)現(xiàn)有學(xué)習(xí)的日子真好！ 如果你熱愛讀書，那你就會從書籍中得到靈魂的慰藉；從書中找到生活的榜樣；