角的平分線的性質(zhì)(2)

1、楊崗中學(xué): 章杰兵1 1、會用尺規(guī)作角的平分線、會用尺規(guī)作角的平分線. .角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等2 2、角的平分線的性質(zhì)、角的平分線的性質(zhì): :OCB1A2PDEPDOA，PEOB OC是是AOB的平分線的平分線 PDPE用數(shù)學(xué)語言表述： 反過來，到一個角的兩邊的距離相等的點(diǎn)是否一定反過來，到一個角的兩邊的距離相等的點(diǎn)是否一定在這個角的平分線上呢？在這個角的平分線上呢？ 已知：如圖,QDOA，QEOB，點(diǎn)D、E為垂足，QDQE求證：點(diǎn)Q在AOB的平分線上證明證明: QDOA，QEOB（已知），（已知）， QDOQEO90（垂直的定義）（垂直的定

2、義）在在RtQDO和和RtQEO中中 QOQO（公共邊）（公共邊） QD=QE RtQDO RtQEO（HL） QODQOE 點(diǎn)Q在AOB的平分線上已知：如圖,QDOA，QEOB，點(diǎn)D、E為垂足，QDQE求證：點(diǎn)Q在AOB的平分線上到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。在角的平分線上。 QDOA，QEOB，QDQE點(diǎn)Q在AOB的平分線上用數(shù)學(xué)語言表示為：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等. QDOA,QEOB,點(diǎn)Q在AOB的平分線上 QDQE如圖如圖, , ABCABC的角平分線的角平分線BM,CNBM,CN相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)P,P

3、,求證：點(diǎn)求證：點(diǎn)P P到三邊到三邊ABAB、BCBC、CACA的距離相等的距離相等BMBM是是ABC的角平分線的角平分線, ,點(diǎn)點(diǎn)P P在在BMBM上上, ,ABCPMNDEFPD=PEPD=PE( (角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊距離相等角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊距離相等).).同理同理,PE=PF.,PE=PF.PDPDPE=PF.PE=PF.即點(diǎn)即點(diǎn)P P到三邊到三邊ABAB、BCBC、CACA的距離相等的距離相等證明：過點(diǎn)證明：過點(diǎn)P作作PDAB于于D，PEBC于于E，PFAC于于F如圖，已知如圖，已知ABCABC的外角的外角CBDCBD和和BCEBCE的平分線相交于點(diǎn)的平分線相交于

4、點(diǎn)F F，求證：點(diǎn)求證：點(diǎn)F F在在DAEDAE的平分線上的平分線上 證明證明：過點(diǎn)過點(diǎn)F作作FGAE于于G，F(xiàn)HAD于于H，F(xiàn)MBC于于MGHM點(diǎn)點(diǎn)F F在在BCEBCE的平分線上，的平分線上， FGAEFGAE， FMBCFMBCFGFGFMFM又又點(diǎn)點(diǎn)F F在在CBDCBD的平分線上，的平分線上， FHADFHAD， FMBCFMBCFMFMFHFHFGFGFHFH 點(diǎn)點(diǎn)F F在在DAEDAE的平分線上的平分線上如圖，在如圖，在ABCABC中，中，D D是是BCBC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，DEABDEAB，DFACDFAC，垂足分別是，垂足分別是E E，F(xiàn) F，且，且BEBECFCF。求證：求證

5、：ADAD是是ABCABC的角平分線。的角平分線。ABCEFD利用結(jié)論，解決問題練一練 1、如圖，為了促進(jìn)當(dāng)?shù)芈糜伟l(fā)展，某地要在三條公路圍成的一塊平地上修建一個度假村.要使這個度假村到三條公路的距離相等,應(yīng)在何處修建?想一想 在確定度假村的位置時,一定要畫出三個角的平分線嗎?你是怎樣思考的?你是如何證明的?2、直線表示三條相互交叉的公路,現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站,要求它到三條公路的距離相等,則可供選擇的地址有:( D ) A.一處 B. 兩處 C.三處 D.四處分析:由于沒有限制在何處選址,故要求的地址共有四處。到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。在角的平分線上。 QDOA，QEOB，QDQE點(diǎn)Q在AOB的平分線上用數(shù)學(xué)語言表示為：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等. QDOA,QEOB,點(diǎn)Q在A