2011豐臺(tái)區(qū)高三一模數(shù)學(xué)試題（含答案）理科

1、豐臺(tái)區(qū)2011年高三年級(jí)第二學(xué)期統(tǒng)一練習(xí)（一）數(shù) 學(xué)（理科） 2011.3 一、本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)1已知集合，那么(A) 或(B) (C) 或(D) 2的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是(A) -160(B) -20(C) 20(D) 1603已知平面向量，的夾角為60，則(A) 2(B)(C)(D)4設(shè)等差數(shù)列的公差0，若是與的等比中項(xiàng)，則(A) 3或-1(B) 3或1(C) 3(D) 15設(shè)m，n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面有下列四個(gè)命題： 若，則； 若/，則m /； 若，則； 若，則其中正確命題的序號(hào)是(A) (B) (C)(D)

2、6已知函數(shù) 若f(2-x2)f(x)，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是(A) (B) (C) (D) xyOAC(1,1)B7從如圖所示的正方形OABC區(qū)域內(nèi)任取一個(gè)點(diǎn)，則點(diǎn)M取自陰影部分的概率為(A) (B) (C) (D) 8對(duì)于定義域和值域均為0，1的函數(shù)f(x)，定義，n=1，2，3，滿足的點(diǎn)x0，1稱為f的階周期點(diǎn)設(shè) 則f的階周期點(diǎn)的個(gè)數(shù)是(A) 2n(B) 2(2n-1)(C) 2n(D) 2n2 AAxyO二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分9如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角的終邊與單位圓交于點(diǎn)A，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為，則cos= 10雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，實(shí)軸長(zhǎng)為4，離心率為3

3、，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ，漸近線方程為 CDMBNOBAP11已知圓M：x2+y2-2x-4y+1=0，則圓心M到直線（t為參數(shù)）的距離為 12如圖所示，過(guò)O外一點(diǎn)A作一條直線與O交于C，D兩點(diǎn)，AB切O于B，弦MN過(guò)CD的中點(diǎn)P已知AC=4，AB=6，則MPNP= 13對(duì)某種花卉的開(kāi)放花期追蹤調(diào)查，調(diào)查情況如下：花期（天）1113141617192022個(gè)數(shù)20403010則這種卉的平均花期為_(kāi)天 14將全體正奇數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：13 57 9 1113 15 17 19按照以上排列的規(guī)律，第n 行（n 3）從左向右的第3個(gè)數(shù)為 三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，

4、演算步驟或證明過(guò)程15.（本小題共13分）在ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且b2+c2-a2=bc（）求角A的大小；（）設(shè)函數(shù)，當(dāng)取最大值時(shí)，判斷ABC的形狀16.（本小題共14分）PABCDQM如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD/BC，ADC=90，平面PAD底面ABCD，Q為AD的中點(diǎn)，M是棱PC上的點(diǎn)，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=（）若點(diǎn)M是棱PC的中點(diǎn)，求證：PA / 平面BMQ；（）求證：平面PQB平面PAD； （）若二面角M-BQ-C為30，設(shè)PM=tMC，試確定t的值 17.（本小題共13分）某商場(chǎng)在店慶日進(jìn)行抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，當(dāng)日

5、在該店消費(fèi)的顧客可參加抽獎(jiǎng)抽獎(jiǎng)箱中有大小完全相同的4個(gè)小球，分別標(biāo)有字“生”“意”“興”“隆”顧客從中任意取出1個(gè)球，記下上面的字后放回箱中，再?gòu)闹腥稳?個(gè)球，重復(fù)以上操作，最多取4次，并規(guī)定若取出“隆”字球，則停止取球獲獎(jiǎng)規(guī)則如下：依次取到標(biāo)有“生”“意”“興”“隆”字的球?yàn)橐坏泉?jiǎng)；不分順序取到標(biāo)有“生”“意”“興”“隆”字的球，為二等獎(jiǎng)；取到的4個(gè)球中有標(biāo)有“生”“意”“興”三個(gè)字的球?yàn)槿泉?jiǎng)（）求分別獲得一、二、三等獎(jiǎng)的概率；（）設(shè)摸球次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望18.（本小題共13分）已知函數(shù)，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù) （）設(shè)函數(shù)f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)為A，曲線y=f(x)在A點(diǎn)處的切線方程是

6、，求的值；（）若函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 19.（本小題共14分） 已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為W（）求W的方程；（）直線與曲線W交于不同的兩點(diǎn)C，D，若存在點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍20.（本小題共13分）已知，或1，對(duì)于，表示U和V中相對(duì)應(yīng)的元素不同的個(gè)數(shù)（）令，存在m個(gè)，使得，寫(xiě)出m的值；（）令，若，求證：；（）令，若，求所有之和（考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效）豐臺(tái)區(qū)2011年高三年級(jí)第二學(xué)期數(shù)學(xué)統(tǒng)一練習(xí)（一）數(shù) 學(xué)（理科）參考答案一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分題號(hào)12345678答案BACCDDBC二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共

7、30分9 10， 112 12 1316天（15.9天給滿分） 14n2-n+5注：兩個(gè)空的填空題第一個(gè)空填對(duì)得3分，第二個(gè)空填對(duì)得2分三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程15.（本小題共13分）解：（）在ABC中，因?yàn)閎2+c2-a2=bc，由余弦定理 a2= b2+c2-2bccosA 可得cosA=(余弦定理或公式必須有一個(gè)，否則扣1分) 3分 0A ， （或?qū)懗葾是三角形內(nèi)角） 4分 5分（） 7分， 9分 （沒(méi)討論，扣1分） 10分當(dāng)，即時(shí)，有最大值是 11分又， ABC為等邊三角形 13分PABCDQM16.（本小題共14分）證明：（）連接AC

8、，交BQ于N，連接MN 1分BCAD且BC=AD，即BCAQ四邊形BCQA為平行四邊形，且N為AC中點(diǎn)，又點(diǎn)M在是棱PC的中點(diǎn)， MN / PA 2分 MN平面MQB，PA平面MQB，3分 PA / 平面MBQ 4分（）AD / BC，BC=AD，Q為AD的中點(diǎn)，四邊形BCDQ為平行四邊形，CD / BQ 6分ADC=90 AQB=90 即QBAD又平面PAD平面ABCD且平面PAD平面ABCD=AD， 7分BQ平面PAD 8分BQ平面PQB，平面PQB平面PAD 9分另證：AD / BC，BC=AD，Q為AD的中點(diǎn) BC / DQ 且BC= DQ， 四邊形BCDQ為平行四邊形，CD / BQ

9、 ADC=90 AQB=90 即QBAD 6分 PA=PD， PQAD 7分 PQBQ=Q，AD平面PBQ 8分 AD平面PAD，平面PQB平面PAD 9分（）PA=PD，Q為AD的中點(diǎn)， PQADPABCDQMNxyz平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD， PQ平面ABCD10分（不證明PQ平面ABCD直接建系扣1分）如圖，以Q為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系則平面BQC的法向量為；，11分設(shè)，則， ， 12分在平面MBQ中， 平面MBQ法向量為 13分二面角M-BQ-C為30， ， 14分17.（本小題共13分）解：（）設(shè)“摸到一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)”分別為事件A，B，C 1分則

10、P(A)=，（列式正確，計(jì)算錯(cuò)誤，扣1分） 3分 P(B) （列式正確，計(jì)算錯(cuò)誤，扣1分） 5分 三等獎(jiǎng)的情況有：“生，生，意，興”；“生，意，意，興”；“生，意，興，興”三種情況 P(C)7分（）設(shè)摸球的次數(shù)為，則 8分， ， ，（各1分）故取球次數(shù)的分布列為123412分(約為2.7) 13分18.（本小題共13分）解：（）， 1分在處切線方程為， 3分， （各1分） 5分（） 7分當(dāng)時(shí)， 0-0+極小值的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為 9分當(dāng)時(shí)，令，得或 10分（）當(dāng)，即時(shí)，0-0+0-極小值極大值的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，；11分（）當(dāng)，即時(shí)， 故在單調(diào)遞減； 12分（）當(dāng)，即時(shí)，0-0+0-極小值極大值在上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞 13分綜上所述，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為； 當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為， （“綜上所述”要求一定要寫(xiě)出來(lái)）19.（本小題共14分） 解：（）由橢圓的定義可知，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓2分 ， 3分W的方程是 4分（另解：設(shè)坐標(biāo)1分，列方程1分，得結(jié)果2分）（）設(shè)C，D兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為、，C，D中點(diǎn)為由 得 6分所以 7分， 從而 斜率