湖北省黃石市中考數(shù)學(xué)試卷解析

1、2015 年湖北省黃石市中考數(shù)學(xué)試卷.仔細(xì)選一選（每小題 3分，共30分每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的）1. （3分）（2015?黃石）-5的倒數(shù)是（）A . 5B.C. - 5D.2. （3分）（2015?黃石）國(guó)家統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)顯示， 截至2014年末全國(guó)商品房待售面積約為62200萬(wàn)平方米，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A . 6.22M04B. 6.22 >107C. 6.22X108D. 6.22M093. （3分）（2015?黃石）下列運(yùn)算正確的是（）A. 4m - m=3B. 2m2?m3=2m5C. （-m3） 2=m9D. - （m+2n）="m+2n4. （

2、3分）（2015?黃石）下列四個(gè)立體圖形中，左視圖為矩形的是（）正方體球國(guó)鍍圓柱A.B.C.D.5. （3分）（2015?黃石）某班組織了一次t書(shū)活動(dòng)，統(tǒng)計(jì)了10名同學(xué)在一周內(nèi)的讀書(shū)時(shí)間，他們一周內(nèi)的讀書(shū)時(shí)間累計(jì)如表，則這10名同學(xué)一周內(nèi)累計(jì)讀書(shū)時(shí)間的中位數(shù)是（）/周內(nèi)累計(jì)的讀書(shū) 時(shí)間（小時(shí)）581014人數(shù)（個(gè)）1432A. 8B.7C. 9D. 106. （3分）（2015?黃石）在卜列2術(shù)字中既是軸對(duì)稱圖形乂是中心對(duì)稱圖形的是（）A .B.C.D.7. （3分）（2015?黃石）在長(zhǎng)方形 ABCD中AB=16,如圖所示裁出一扇形 ABE,將扇形圍 成一個(gè)圓錐（AB和AE重合），則此圓錐的

3、底面半徑為（）A. 4B.8. （3分）（2015演石）如圖（ ）16,在等腰 ABC中C. 4&,AB=AC , BDXAC , /D. 8（ABC=72。，則 / ABD=A. 36°B.9. （3分）（2015?黃石）當(dāng)54°C. 18°1蟲(chóng)磴時(shí)，ax+2>0,則a的取值范圍是（D. 64°）A . a>- 1B. a> - 2C. a> 0D. a>- 1 且 a 加10. （3分）（2015?黃石）如圖是自行車騎行訓(xùn)練場(chǎng)地的一部分，半圓 O的直徑AB=100, 在半圓弧上有一運(yùn)動(dòng)員 C從B點(diǎn)沿半圓周勻速運(yùn)動(dòng)

4、到 M （最高點(diǎn)），此時(shí)由于自行車故障原 地停留了一段時(shí)間， 修理好繼續(xù)以相同的速度運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)停止.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,點(diǎn)B到直線OC的距離為d,則下列圖象能大致刻畫d與t之間的關(guān)系是（）A .B.C.D.二.認(rèn)真填一填（每小題 3分，共18分）11. （3 分）（2015?黃石）分解因式： 3x2-27=.12. （3分）（2015?黃石）反比例函數(shù) y=的圖象有一支位于第一象限，則常數(shù) a的取值范圍是.13. （3分）（2015?黃石）九年級(jí)（3）班共有50名同學(xué)，如圖是該班一次體育模擬測(cè)試成 績(jī)的頻數(shù)分布直方圖（滿分為30分，成績(jī)均為整數(shù)）.若將不低于23分的成績(jī)?cè)u(píng)為合格，則該班此次成績(jī)達(dá)到

5、合格的同學(xué)占全班人數(shù)的百分比是 .14. （3分）（2015?黃石）如圖，圓 O的直徑 AB=8 , AC=3CB ,過(guò)C作AB的垂線交圓 O 于M, N兩點(diǎn)，連結(jié) MB,則/ MBA的余弦值為 .15. （3分）（2015?黃石）一食堂需要購(gòu)買盒子存放食物，盒子有 A, B兩種型號(hào)，單個(gè)盒 子的容量和價(jià)格如表.現(xiàn)有 15升食物需要存放且要求每個(gè)盒子要裝滿，由于A型號(hào)盒子正做促銷活動(dòng)：購(gòu)買三個(gè)及三個(gè)以上可一次性返還現(xiàn)金4元，則購(gòu)買盒子所需要最少費(fèi)用為 .元.鼓號(hào)AB單個(gè)盒子容量（升）23H介（元）5616. （3分）（2015?黃石）現(xiàn)有多個(gè)全等直角三角形，先取三個(gè)拼成如圖1所示的形狀，R為D

6、E的中點(diǎn)，BR分別交AC, CD于P, Q,易得BP: QR: QR=3 : 1: 2.（1）若取四個(gè)直角三角形拼成如圖2所示的形狀，S為EF的中點(diǎn)，BS分別交AC, CD,DE 于 P, Q, R,貝U BP: PQ: QR: RS=（2）若取五個(gè)直角三角形拼成如圖3所示的形狀，T為FG的中點(diǎn)，BT分別交AC, CD,DE, EF 于 P, Q, R, S,貝 U BP: PQ: QR: RS: ST=.三.解答題（9個(gè)小題，共72分）17. （7 分）（2015?黃石）計(jì)算： £+|花|+2sin45°+J+ （,）1.5f - 4x+49L18. （7分）（2015?

7、黃石）先化簡(jiǎn)，再求值： -（-1）,其中x=2 V2.KX19. （7 分）（2015?黃石）如圖，O O 的直徑 AB=4 , Z ABC=30 °, BC 交。于 D, D 是 BC 的中點(diǎn).（1）求BC的長(zhǎng)；（2）過(guò)點(diǎn)D作DEL AC,垂足為E,求證：直線 DE是。O的切線.（0220. （8分）（2015?黃石）解萬(wàn)程組-*.1如肝2產(chǎn)221. （8分）（2015?黃石）父親節(jié)快到了，明明準(zhǔn)備為爸爸煮四個(gè)大湯圓作早點(diǎn)：一個(gè)芝麻 餡，一個(gè)水果餡，兩個(gè)花生餡，四個(gè)湯圓除內(nèi)部餡料不同外，其它一切均相同.（1）求爸爸吃前兩個(gè)湯圓剛好都是花生餡的概率；（2）若給爸爸再增加一個(gè)花生餡的湯

8、圓，則爸爸吃前兩個(gè)湯圓都是花生的可能性是否會(huì)增 大？請(qǐng)說(shuō)明理由.22. （8分）（2015?黃石）色圖所示，體育場(chǎng)內(nèi)一看臺(tái)與地面所成夾角為30°,看臺(tái)最低點(diǎn)A到最高點(diǎn)B的距離為103, A , B兩點(diǎn)正前方有垂直于地面的旗桿 DE .在A, B兩點(diǎn)處用 儀器測(cè)量旗桿頂端 E的仰角分別為60。和15。（仰角即視線與水平線的夾角）（1）求AE的長(zhǎng)；（2）已知旗桿上有一面旗在離地1米的F點(diǎn)處，這面旗以0.5米/秒的速度勻速上升，求這面旗到達(dá)旗桿頂端需要多少秒？23. （8分）（2015?黃石）大學(xué)畢業(yè)生小王響應(yīng)國(guó)家自主創(chuàng)業(yè)”的號(hào)召，利用銀行小額無(wú)息貸款開(kāi)辦了一家飾品店.該店購(gòu)進(jìn)一種今年新上

9、市的飾品進(jìn)行銷售，飾品的進(jìn)價(jià)為每件 40元，售價(jià)為每件60元，每月可賣出300件.市場(chǎng)調(diào)查反映：調(diào)整價(jià)格時(shí)，售價(jià)每漲1元每月要少賣10件；售價(jià)每下降1元每月要多賣20件.為了獲得更大的利潤(rùn)， 現(xiàn)將飾品售價(jià)調(diào)整為 60+x （元/件）（x>0即售價(jià)上漲，xv 0即售價(jià)下降），每月飾品銷量為 y （件），月利潤(rùn)為w（元）.（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如何確定銷售價(jià)格才能使月利潤(rùn)最大？求最大月利潤(rùn)；（3）為了使每月利潤(rùn)不少于 6000元應(yīng)如何控制銷售價(jià)格？24. （9分）（2015?黃石）在 4AOB中，C, D分別是 OA, OB邊上的點(diǎn)，將 OCD繞點(diǎn)O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到 OC

10、D'.（1）如圖 1,若/ AOB=90 °, OA=OB , C, D 分別為 OA , OB 的中點(diǎn)，證明： AC'=BD ACBD（2）如圖2,若4AOB為任意三角形且/ AOB= & CD / AB , AC與BD '交于點(diǎn)E,猜想 /AEB=。是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由.25. （10 分）（2015?黃石）已知雙曲線 y=- （x>0）,直線 11： y V2=k （x-&） （k<0）過(guò)定點(diǎn)F且與雙曲線交于 A, B兩點(diǎn)，設(shè)A （x1，y1），B （x2, y2）（x1x2）,直線12： y= -x+ 代.（1）若k= -

11、1 ,求AOAB的面積S;（2）若AB=1V2,求k的值；（3）設(shè)N （0, 2反,P在雙曲線上，M在直線l2上且PM/x軸，求PM+PN最小值，并 求PM+PN取得最小值時(shí)P的坐標(biāo).（參考公式：在平面直角坐標(biāo)系中，若 A （x1, y1）, B（x2, y2）則 A, B兩點(diǎn)間的距離為 AB= J 宣）（）2）、人 五2, y ¥ 242015年湖北省黃石市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.仔細(xì)選一選（每小題 3分，共30分每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的）1. （3分）（2015?黃石）-5的倒數(shù)是（）A. 5B.C. - 5D.考 倒數(shù).點(diǎn)：刀 乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，所以-

12、 5的倒數(shù)是-工.析：解 解：-5與-1的乘積是1,答：所以-5的倒數(shù)是-故選D.點(diǎn)本題主要考查倒數(shù)的概念：乘積是 1的兩數(shù)互為倒數(shù).評(píng)：2. （3分）（2015?黃石）國(guó)家統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)顯示， 截至2014年末全國(guó)商品房待售面積約為 62200萬(wàn)平方米，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. 6.22M04B. 6.22X107C. 6.22X108D. 6.22M09 考 科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù). 點(diǎn)：分 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 aM0n的形式，其中1耳a|v 10, n為整數(shù).確定n的值時(shí)， 析：要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正

13、數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值v 1時(shí)，n是負(fù)數(shù).解 解：將62200萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為 6.22X108. 答：故選C點(diǎn) 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aM0n的形式，其中10a|評(píng)：10, n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.3. （3分）（2015?黃石）下列運(yùn)算正確的是（）A. 4m m=3 B. 2m2?m3=2m5C. （ m3） 2=m9D. （m+2n）= m+2n考 單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；合并同類項(xiàng)；去括號(hào)與添括號(hào)；哥的乘方與積的乘方. 點(diǎn)： 分 分別利用合并同類項(xiàng)法則以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則和哥的乘方、去括號(hào)法則化 析：簡(jiǎn)各式判斷即可.解 解：A、4m

14、 - m=3m ,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；答： B、2m2?m3=2m5,正確；C、（- m3） 2=m6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、-（ m+2n） = - m - 2n,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：B.點(diǎn) 此題主要考查了合并同類項(xiàng)法則以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則和哥的乘方、去括號(hào) 評(píng)：法則等知識(shí)，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.4. （3分）（2015?黃石）下列四個(gè)立體圖形中，左視圖為矩形的是（）回。口 正方體球國(guó)錐國(guó)柱A.B.C.D.考 簡(jiǎn)單幾何體的三視圖. 點(diǎn)： 分 根據(jù)左視圖是分別從物體左面看，所得到的圖形，即可解答. 析： 解 解：長(zhǎng)方體左視圖為矩形；球左視圖為圓；圓錐左視圖為三角形；圓柱左視圖為矩 答：形

15、； 因此左視圖為矩形的有 . 故選：B.點(diǎn) 本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵.注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三 評(píng)：視圖中.5. （3分）（2015?黃石）某班組織了一次t書(shū)活動(dòng)，統(tǒng)計(jì)了 10名同學(xué)在一周內(nèi)的讀書(shū)時(shí)間， 他們一周內(nèi)的讀書(shū)時(shí)間累計(jì)如表，則這10名同學(xué)一周內(nèi)累計(jì)讀書(shū)時(shí)間的中位數(shù)是（）f內(nèi) 陽(yáng)的 k書(shū)時(shí)581014間（小 寸），數(shù)（個(gè)）1432A. 8B. 7C. 9考 中位數(shù).點(diǎn)：分 根據(jù)中位數(shù)的概念求解.析： 解 解：:共有10名同學(xué)，答：.第5名和第6名同學(xué)的讀書(shū)時(shí)間的平均數(shù)為中位數(shù)，則中位數(shù)為：氈里=9.2故選C.點(diǎn)本題考查了中位數(shù)的知識(shí)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從

16、大到?。┑捻樞蚺帕校缭u(píng)： 果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).6. （3分）（2015?黃石）在下列藝術(shù)字中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.考 中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形.點(diǎn)：分 根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.析：解 解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形.故錯(cuò)誤；答：B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形.故錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形.故錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形.故正確.故選D.點(diǎn) 本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)

17、鍵是尋找對(duì)稱軸，圖評(píng)：形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.7. （3分）（2015?黃石）在長(zhǎng)方形 ABCD中AB=16 ,如圖所示裁出一扇形 ABE,將扇形圍成一個(gè)圓錐（AB和AE重合），則此圓錐的底面半徑為（）A. 4B. 16C. 4后D. 8考圓錐的計(jì)算.點(diǎn)：分圓錐的底面圓半徑為 r,根據(jù)圓錐的底面圓周長(zhǎng)=扇形的弧長(zhǎng)，列方程求解.析：解 解：設(shè)圓錐的底面圓半徑為 r,依題意，得答： 山一：2<= 180?解得r=4.故小圓錐的底面半徑為 4;故選A .點(diǎn) 本題考查了圓錐的計(jì)算.圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，計(jì)算要體現(xiàn)兩個(gè)轉(zhuǎn)化：1、圓錐評(píng)

18、：的母線長(zhǎng)為扇形的半徑，2、圓錐的底面圓周長(zhǎng)為扇形的弧長(zhǎng).8. （3 分）（2015演石）如圖，在等腰 4ABC 中，AB=AC , BDXAC , /ABC=72 °,則/ ABD= （ ）A. 36°B. 54°C. 18°D, 64°考 等腰三角形的性質(zhì).點(diǎn)：分 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由已知可求得/ A的度數(shù)，再根據(jù)垂直的定義和三角形內(nèi)角和 析： 定理不難求得/ ABD的度數(shù).解 解：AB=AC , / ABC=72 °,答： ./ ABC= / ACB=72 °, ./ A=36 °,BD ±AC

19、, ./ ABD=90 - 36 =54 °. 故選：B.點(diǎn) 本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是會(huì)綜合運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)和 評(píng)：三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行答題，此題難度一般.9. （3分）（2015?黃石）當(dāng)1蟲(chóng)磴時(shí)，ax+2>0,則a的取值范圍是（）A. a>- 1B. a>- 2C. a>0D. a>1 且 a加考 不等式的性質(zhì).點(diǎn)：分 當(dāng)x=1時(shí)，a+2>0;當(dāng)x=2, 2a+2>0,解兩個(gè)不等式，得到 a的范圍，最后綜合得到 析：a的取值范圍.解 解：當(dāng)x=1時(shí)，a+2>0答：解得：a> -2;當(dāng) x=2, 2a

20、+2>0,解得：a> - 1, ，a的取值范圍為：a>- 1.點(diǎn) 本題考查了不等式的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟記不等式的性質(zhì). 評(píng)：10. （3分）（2015?黃石）如圖是自行車騎行訓(xùn)練場(chǎng)地的一部分，半圓 O的直徑AB=100, 在半圓弧上有一運(yùn)動(dòng)員 C從B點(diǎn)沿半圓周勻速運(yùn)動(dòng)到 M （最高點(diǎn)），此時(shí)由于自行車故障原 地停留了一段時(shí)間， 修理好繼續(xù)以相同的速度運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)停止.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,點(diǎn)B到直線OC的距離為d,則下列圖象能大致刻畫 d與t之間的關(guān)系是（）A.B.C.D.考 動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象.點(diǎn)：分 設(shè)運(yùn)動(dòng)員C的速度為v,則運(yùn)動(dòng)了 t的路程為vt,設(shè)/ BOC= "

21、;，當(dāng)點(diǎn)C從運(yùn)動(dòng)到M 析：時(shí)，當(dāng)點(diǎn)C從M運(yùn)動(dòng)到A時(shí)，分別求出d與t之間的關(guān)系即可進(jìn)行判斷.解 解：設(shè)運(yùn)動(dòng)員C的速度為v,則運(yùn)動(dòng)了 t的路程為vt,答：設(shè)/ BOC= a,當(dāng)點(diǎn)C從運(yùn)動(dòng)到M時(shí)， ”兀50_5兀。 .vt=,18018. . “=!空，5兀在直角三角形中，= d=50sin a=50sinljU =50sin1*如t,5元冗，d與t之間的關(guān)系d=50sin.°v t,7T當(dāng)點(diǎn)C從M運(yùn)動(dòng)到A時(shí)，d與t之間的關(guān)系d=50sin (180-絲乜t),7T故選C.點(diǎn)本題考查的是動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，熟知圓的特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵.評(píng)：二.認(rèn)真填一填(每小題 3分，共18分)11. (

22、3 分)(2015?黃石)分解因式：3x2- 27= 3 (x+3) (x- 3).考提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.點(diǎn)：專因式分解.題：分觀察原式3x2-27,找到公因式3,提出公因式后發(fā)現(xiàn) x2-9符合平方差公式，利用平析：方差公式繼續(xù)分解.解 解：3x2-27, 2答：=3 (x - 9),=3 (x+3) (x-3).故答案為：3 (x+3) (x - 3).點(diǎn)本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟記公式是解題的評(píng)： 關(guān)鍵，難點(diǎn)在于要進(jìn)行二次分解因式.一 , ,一，1，a 一 ，、”一，12. (3分)(2015?黃石)反比例函數(shù) y=的圖象有一支位于第一象限，則常數(shù)

23、 a的取值范圍是a .一2考反比例函數(shù)的性質(zhì).點(diǎn)：分根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k>0,雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一析： 象限內(nèi)y隨x的增大而減小可得 2a- 1>0,再解不等式即可.解：.反比例函數(shù) y=的圖象有一支位于第一象限，2a- 1>0,解得：a>±.2故答案為：a,.此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)y=- (k4) , (1)k>0,反比例函數(shù)圖象在一、三象限；(2) k<0,反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi).13. （3分）（2015?黃石）九年級(jí)（3）班共有50名同學(xué)，如圖是該班一次體育模擬測(cè)試成 績(jī)的頻

24、數(shù)分布直方圖（滿分為30分，成績(jī)均為整數(shù)）.若將不低于23分的成績(jī)?cè)u(píng)為合格，則該班此次成績(jī)達(dá)到合格的同學(xué)占全班人數(shù)的百分比是92% .考 頻數(shù)（率）分布直方圖.點(diǎn)：分 利用合格的人數(shù)即 50- 4=46人，除以總?cè)藬?shù)即可求得. 析：解解：該班此次成績(jī)達(dá)到合格的同學(xué)占全班人數(shù)的百分比是5O-4m00%=92%.故答案是：92% .點(diǎn)本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取評(píng)： 信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題.14. （3分）（2015?黃石）如圖，圓 O的直徑 AB=8 , AC=3CB ,過(guò)C作AB的垂線交圓 O 于M, N

25、兩點(diǎn)，連結(jié) MB,則/ MBA的余弦值為 工.2考垂徑定理；解直角三角形.點(diǎn)：分 如圖，作輔助線；求出 BC的長(zhǎng)度；運(yùn)用射影定理求出 BM的長(zhǎng)度，借助銳角三角函 析：數(shù)的定義求出/ MBA的余弦值，即可解決問(wèn)題.解 解：如圖，連接 AM ;答： AB=8 , AC=3CB ,BC= 1aB=2 :4AB為。O的直徑， ./ AMB=90 ° 由射影定理得： BM 2=AB?CB ,BM=4 , cos/ MBA=-, AB 2 故答案為工. 2點(diǎn)該題主要考查了圓周角定理及其推論、射影定理、銳角三角函數(shù)的定義等知識(shí)點(diǎn)及評(píng)： 其應(yīng)用問(wèn)題；解題的方法是作輔助線，構(gòu)造直角三角形；解題的關(guān)鍵是

26、靈活運(yùn)用圓 周角定理及其推論、射影定理等知識(shí)點(diǎn)來(lái)分析、判斷、解答.15. （3分）（2015?黃石）一食堂需要購(gòu)買盒子存放食物，盒子有A, B兩種型號(hào)，單個(gè)盒子的容量和價(jià)格如表.現(xiàn)有 15升食物需要存放且要求每個(gè)盒子要裝滿，由于 A型號(hào)盒子正 做促銷活動(dòng)：購(gòu)買三個(gè)及三個(gè)以上可一次性返還現(xiàn)金4元，則購(gòu)買盒子所需要最少費(fèi)用為 .29_元.鱉號(hào)AB7個(gè)盒子容量（升）23i價(jià)（元）56考一次函數(shù)的應(yīng)用.點(diǎn)：分 設(shè)購(gòu)買A種型號(hào)盒子x個(gè)，購(gòu)買盒子所需要費(fèi)用為 y元，則購(gòu)買B種盒子的個(gè)數(shù)為析： 生二包個(gè)，分兩種情況討論：當(dāng)0毛<3時(shí)；當(dāng)3立時(shí)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)sH即可解答.解 解：設(shè)購(gòu)買A種型號(hào)盒子

27、x個(gè)，購(gòu)買盒子所需要費(fèi)用為 y元，答： 則購(gòu)買B種盒子的個(gè)數(shù)為15 21個(gè)315 - 2x 當(dāng) 0 aV 3 時(shí)，y=5x+X 6=x+30 ,3k=1 >0,，y隨x的增大而增大，當(dāng)x=0時(shí)，y有最小值，最小值為 30元；L5 - 2x 當(dāng) 3 a時(shí)，y=5x+X 6 4=26+x ,3k=1 >0,，y隨x的增大而增大，當(dāng)x=3時(shí)，y有最小值，最小值為 29元；綜合 可得，購(gòu)買盒子所需要最少費(fèi)用為29元.故答案為：29.點(diǎn)本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)解析式，利用一評(píng)： 次函數(shù)的性質(zhì)解決最小值的問(wèn)題，注意分類討論思想的應(yīng)用.16. (3分)(2015

28、?黃石)現(xiàn)有多個(gè)全等直角三角形，先取三個(gè)拼成如圖1所示的形狀，R為DE的中點(diǎn)，BR分別交AC, CD于P, Q,易得BP: QR: QR=3 : 1: 2.(1)若取四個(gè)直角三角形拼成如圖2所示的形狀，S為EF的中點(diǎn)，BS分別交AC, CD,DE 于 P, Q, R,貝U BP: PQ: QR: RS= 4: 1: 3: 2(2)若取五個(gè)直角三角形拼成如圖3所示的形狀，T為FG的中點(diǎn)，BT分別交AC, CD,DE, EF 于 P, Q, R, S,貝 U BP: PQ: QR: RS: ST= 5: 1: 4: 2: 3 .考相似三角形的判定與性質(zhì).點(diǎn)：(1)首先證明BCQsbes,從而可求得

29、 CQEF，DQ=-EF,然后證明 BAPAQDR 得到 BP: QR=4 : 3 從而可知：BP: PQ: QR=4: 1: 3,然后由 DQ / SE,可知：QR: RS=DQ : SE=3: 2,從而可求得 BP: PQ: QR: RS=4: 1: 3: 2;(2)由 AC/DE/GF,可知： ABPCA BERBTG ,能夠求得：AP : DR: FT=5: 4: 3,然后再證明BAPsQDRs sft.,求得 bp： qr ： ST=AP ： DR: FT=5 : 4: 3,因?yàn)? BP: QR: RT=1 : 1: 1,所以可求得：BP: PQ: QR: RS: ST=5: 1:

30、4: 2: 3.解 解：(1)二.四個(gè)直角三角形是全等三角形，答：AB=EF=CD , AB/EF/CD, BC=CE , AC / DE , .BP: PR=BC : CE=1 , CD / EF, . BCQA BES.又 BC=CEcq=1se=1ef， -M寸 - dq'ef AB / CD, ./ ABP= / DQR.又. / BAP=/QDR, . BAPAQDR. .BP: QR=4 : 3. .BP: PQ: QR=4 : 1 : 3, DQ / SE,QR: RS=DQ : SE=3: 2, .BP: PQ: QR: RS=4: 1: 3: 2.故答案為：4: 1:

31、3: 2;(2)二.五個(gè)直角三角形是全等直角三角形AB=CD=EF , AB / CD / EF, AC=DE=GF , AC D DE / GF,BC=CE=EG ,BP=PR=RT , AC / DE / GF, . BPCA BERsBTG , 11 ?1 一 pcWg=qfG，re*tg飛fg， 3633 ap=EFG，dr=mfG，ft=FGAP: DR: FT=5 : 4: 3. AC / DE / GF, BPA= / QRD= / STF.又. / BAP= / QDR= / SFT, . BAPAQDRA SFT. .BP: QR: ST=AP: DR: FT=5 : 4:

32、3.又 BP: QR: RT=1 : 1: 1, .BP: PQ: QR: RS: ST=5: (5-4) : 4: (5-3) : 3=5: 1 : 4: 2: 3. 故答案為：5: 1:4: 2: 3.點(diǎn)本題主要考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，找出圖中的相似三角形，求得相應(yīng)線評(píng)： 段之間的比例關(guān)系是解題的關(guān)鍵.三.解答題(9個(gè)小題，共72分)17. (7 分)(2015?黃石)計(jì)算： £+| &|+2sin45°+J+ (,)1.考實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)哥；負(fù)整數(shù)指數(shù)哥；特殊角的三角函數(shù)值.點(diǎn)：專計(jì)算題.題：分原式第一項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式，第二項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化

33、簡(jiǎn)，第三項(xiàng)利用特析： 殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，第四項(xiàng)利用零指數(shù)哥法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)哥法則計(jì)算即可得到結(jié)果.解答:解：原式=-2&+b+2 迄+1+2=3.2點(diǎn)此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.評(píng)：笠2 - 4工+49r18. （7分）（2015?黃石）先化簡(jiǎn)，再求值： + （2-1）,其中x=2 - V 2 .XX考分式的化簡(jiǎn)求值.點(diǎn)：專計(jì)算題.題：分原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，析： 約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把 x的值代入計(jì)算即可求出值.當(dāng)x=2 -加 時(shí),原式=-2+-*+2=加.點(diǎn)此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌

34、握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.評(píng)：19. （7 分）（2015?黃石）如圖，O O 的直徑 AB=4 , / ABC=30 °, BC 交。于 D, D 是 BC 的中點(diǎn).（1）求BC的長(zhǎng)；（2）過(guò)點(diǎn)D作DELAC,垂足為E,求證：直線 DE是。O的切線.考切線的判定；含 30度角的直角三角形；圓周角定理.點(diǎn)：分 （1）根據(jù)圓周角定理求得/ ADB=90 °,然后解直角三角形即可求得BD,進(jìn)而求得析：BC即可；（2）要證明直線 DE是。O的切線只要證明/ EDO=90。即可.解 證明：（1）解：連接AD,答：.AB是。的直徑， ./ ADB=90 °,又. / ABC

35、=30 °, AB=4 ,BD=2 我，D是BC的中點(diǎn)，BC=2BD=4 V3；（2）證明：連接OD.D是BC的中點(diǎn)，。是AB的中點(diǎn)， .DO是4ABC的中位線，OD / AC,貝U/ EDO= / CED又 DEXAC , ./ CED=90 °, / EDO=/CED=90°DE是。O的切線.點(diǎn)此題主要考查了切線的判定以及含30。角的直角三角形的性質(zhì).解題時(shí)要注意連接過(guò)評(píng)： 切點(diǎn)的半徑是圓中的常見(jiàn)輔助線.20. （8分）（2015?黃石）解方程組x2+4y2=4如升2y=2考 點(diǎn): 分 析:解 答:高次方程.由得4/二4-4炳好.2，把代入解答即可.解：；如直

36、+2y=2把代入得：/,由得4y2=q - 4«工+3r2，我X”解得：打二0, Q二炳'當(dāng) Xi=0 時(shí)，yi=1 ；當(dāng)K廣正時(shí)，乃二一所以方程組的解是二0y2=ix2=Vs1 y2- 2點(diǎn)評(píng):此題考查高次方程問(wèn)題，關(guān)鍵是把高次方程化為一般方程再解答.21. （8分）（2015?黃石）父親節(jié)快到了，明明準(zhǔn)備為爸爸煮四個(gè)大湯圓作早點(diǎn)：一個(gè)芝麻 餡，一個(gè)水果餡，兩個(gè)花生餡，四個(gè)湯圓除內(nèi)部餡料不同外，其它一切均相同.（1）求爸爸吃前兩個(gè)湯圓剛好都是花生餡的概率；（2）若給爸爸再增加一個(gè)花生餡的湯圓，則爸爸吃前兩個(gè)湯圓都是花生的可能性是否會(huì)增 大？請(qǐng)說(shuō)明理由.考列表法與樹(shù)狀圖法.點(diǎn)

37、：分 （1）首先分別用A, B, C表示芝麻餡、水果餡、花生餡的大湯圓，然后根據(jù)題意畫 析：樹(shù)狀圖，再由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與爸爸吃前兩個(gè)湯圓剛好都是花生餡的 情況，然后利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與爸爸吃前兩 個(gè)湯圓都是花生的情況，再利用概率公式即可求得給爸爸再增加一個(gè)花生餡的湯 圓，則爸爸吃前兩個(gè)湯圓都是花生的概率，比較大小，即可知爸爸吃前兩個(gè)湯圓都 是花生的可能性是否會(huì)增大.解 解：（1）分別用A, B, C表示芝麻餡、水果餡、花生餡的大湯圓，答：畫樹(shù)狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，爸爸吃前兩個(gè)湯圓剛好都是花生餡的有2

38、種情況，爸爸吃前兩個(gè)湯圓剛好都是花生餡的概率為：2；12 6（2）會(huì)增大.理由：分別用 A, B, C表示芝麻餡、水果餡、花生餡的大湯圓，畫樹(shù)狀圖得：共有20種等可能的結(jié)果，爸爸吃前兩個(gè)湯圓都是花生的有6種情況，爸爸吃前兩個(gè)湯圓都是花生的概率為：_§_=_1 >1;20 10 6，給爸爸再增加一個(gè)花生餡的湯圓，則爸爸吃前兩個(gè)湯圓都是花生的可能性會(huì)增 大.點(diǎn)此題考查了樹(shù)狀圖法與列表法求概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況評(píng)：數(shù)之比.22. （8分）（2015?黃石）如圖所示，體育場(chǎng)內(nèi)一看臺(tái)與地面所成夾角為30°,看臺(tái)最低點(diǎn)A到最高點(diǎn)B的距離為10a,A , B

39、兩點(diǎn)正前方有垂直于地面的旗桿 DE .在A, B兩點(diǎn)處用 儀器測(cè)量旗桿頂端 E的仰角分別為60。和15。（仰角即視線與水平線的夾角）（1）求AE的長(zhǎng)；（2）已知旗桿上有一面旗在離地1米的F點(diǎn)處，這面旗以0.5米/秒的速度勻速上升，求這面旗到達(dá)旗桿頂端需要多少秒？考 解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題.點(diǎn)：分 （1）先求得/ ABE和AEB,利用等腰直角三角形即可求得AE;析：（2）在RTAADE中，利用sin/EAD=?,求得ED的長(zhǎng)，即可求得這面旗到達(dá)旗AE桿頂端需要的時(shí)間.解 解：（1） BG / CD,答： ./ GBA= / BAC=30 °,又. / GBE=15 °

40、;, ./ ABE=45 °, / EAD=60 °, ./ BAE=90 °, ./ AEB=45 °,AB=AE=10 V5,故AE的長(zhǎng)為10代;米.（2）在 RTAADE 中，sin/EAD=空，AEDE=10 近得=15,又 DF=1 ,FE=14,時(shí)間 t=JJ-=28 （秒）.0.5故旗子到達(dá)旗桿頂端需要 28秒.點(diǎn)本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，此類問(wèn)題的解決關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)建模，把實(shí)際問(wèn)評(píng)： 題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決.23. （8分）（2015?黃石）大學(xué)畢業(yè)生小王響應(yīng)國(guó)家自主創(chuàng)業(yè)”的號(hào)召，利用銀行小額無(wú)息貸款開(kāi)辦了一家飾品店.該店

41、購(gòu)進(jìn)一種今年新上市的飾品進(jìn)行銷售，飾品的進(jìn)價(jià)為每件 40元,售價(jià)為每件60元，每月可賣出300件.市場(chǎng)調(diào)查反映：調(diào)整價(jià)格時(shí)，售價(jià)每漲1元每月要少賣10件；售價(jià)每下降1元每月要多賣20件.為了獲得更大的利潤(rùn)， 現(xiàn)將飾品售價(jià)調(diào)整為60+x (元/件)(x>0即售價(jià)上漲，xv 0即售價(jià)下降)，每月飾品銷量為 y (件)，月利潤(rùn)為w (元).(1)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)如何確定銷售價(jià)格才能使月利潤(rùn)最大？求最大月利潤(rùn)；(3)為了使每月利潤(rùn)不少于 6000元應(yīng)如何控制銷售價(jià)格？考二次函數(shù)的應(yīng)用.點(diǎn)：分 (1)直接根據(jù)題意售價(jià)每漲 1元每月要少賣10件；售價(jià)每下降1元每月要多賣20 析

42、：件，進(jìn)而得出等量關(guān)系；(2)利用每件利潤(rùn) 超肖量=總利潤(rùn)，進(jìn)而利用配方法求出即可；解答:(2)由題意可得：w=(3)利用函數(shù)圖象結(jié)合一元二次方程的解法得出符合題意的答案.解：(1)由題意可得：y二0-10工(0<乂<30)300- 201 ( - 20<s<0)C20+x) (300- 10x5 (0<x<30)(20+x) (300- 20x) ( - 20<x<0)化簡(jiǎn)彳導(dǎo):w= .- 10x2+100x+6000 (0<x<30)-20x2- 100x16000 ( - 20<x<0)即w,-10(K-5) 2+6

43、250(0<x<30)-20 (k+-1) e+6125 ( -20<x<0)J由題意可知 x應(yīng)取整數(shù)，故當(dāng) x=-2或x=-3時(shí)，w<6125<6250,故當(dāng)銷售價(jià)格為 65元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6250元；(3)由題意 w用000,如圖，令 w=6000 ,即 6000=- 10 (x-5) 2+6250, 6000= - 20 (x+-) 2+6125,4 *解得：x1= 5, x2=0 , x3=10 ,-5a得0, 故將銷售價(jià)格控制在 55元到70元之間(含55元和70元)才能使每月利潤(rùn)不少于 6000 元.點(diǎn)此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及配

44、方法求二次函數(shù)最值等知識(shí)，利用函數(shù)圖象評(píng)： 得出x的取值范圍是解題關(guān)鍵.24. (9分)(2015?黃石)在 4AOB中，C, D分別是 OA, OB邊上的點(diǎn)，將 OCD繞點(diǎn)O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到 OCD'.(1)如圖 1,若/ AOB=90 °, OA=OB , C, D 分別為 OA , OB 的中點(diǎn)，證明： AC'=BD ACBD(2)如圖2,若4AOB為任意三角形且/ AOB= & CD / AB , AC與BD '交于點(diǎn)E,猜想 /AEB=。是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由.考相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).點(diǎn)：分 (1) 由旋轉(zhuǎn)的

45、性質(zhì)得出 OC=OC', OD=OD/AOC'=/BOD；證出 OC =OD析： 由SAS證明AAOC S BOD 得出對(duì)應(yīng)邊相等即可； 由全等三角形的性質(zhì)得出/ OAC '=/ OBD 又由對(duì)頂角相等和三角形內(nèi)角和定理 得出/ BEA=90 °,即可得出結(jié)論；(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出 OC=OC OD=OD / AOC '=/ BOD ；由平行線得出比例式，匹也!，得出叟 " 證明AAOC 's BOD 得出/ OAC '=/ OBD '再由對(duì)頂角OA'OB 0D -0B相等和三角形內(nèi)角和定理即可得出/AEB= 0.解 (1)證明：. OCD旋轉(zhuǎn)到OCD',答：OC=OC ； OD=OD /AOC'=/BOD ',OA=OB , C、D 為 OA、OB 的中點(diǎn)，OC=OD ,OC =ODfOA=OB在 AOC 和 BOD 中，/AOC'=/BOD', 二0D .AOC 2 BOD ' ( SAS),AC =BD延長(zhǎng)AC交BD于E,交BO于F,如圖1所示：. AOC 2 BOD ./ OAC '=/ OBD又/ AFO= / BFE, / OAC + / AFO=90 °, .