中考幾何題中的新定義型題集錦

1、中考幾何題中的新定義型題一、定義一種新的幾何體例1（2001年泰州市）我們把相似形的概念推廣到空間：如果兩個幾何體大小不一定相等，但形狀完全相同，就把它們叫做相似體，如圖1，甲、乙是兩個不同的正方體，正方體都是相似體。（1）下列幾何體中，一定屬于相似體的是（ ）A. 兩個球體B. 兩個圓錐體C. 兩個圓柱體D. 兩個長方體（2）請猜想出相似體的主要性質：相似體的一切對應線段（或弧長）的比等于_；相似體表面積的比等于_；相似體體積的比等于_。（3）假定在完全正常發(fā)育的條件下，不同時期的同一個人的人體是相似體，一個小朋友上幼兒園時身高為1.1m，體重為18kg，到了初三，身高為1.65m，問他的體

2、重為多少？（不考慮不同時期人體平均密度的變化）二、定義一種新的規(guī)則例2 （2003年安徽?。┤鐖D2，這些等腰三角形與正三角形的形狀有差異，我們把它與正三角形的接近程度稱為“正度”，在研究“正度”時，應保證相似三角形的“正度”相等。設等腰三角形的底和腰分別為a、b，底角和頂角分別為、，要求“正度”的值是非負數。同學甲認為：可用式子來表示“正度”，的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形。同學乙認為：可用式子來表示“正度”，的值越小，表示等腰三角形越接近于正三角形。探究：（1）他們的方案哪個較為合理，為什么？（2）對你認為不合理的方案，請加以改進（給出式子即可）。（3）請再給出一種衡量“正度”的表達

3、式。三、定義一種新的線段例3（2003年安徽省附加題）如圖3，在五邊形中，是對邊的中點，連結，我們稱是這個五邊形的一條中對線，如果五邊形的每條中對線都將五邊形的面積分成相等的兩部分。求證：五邊形的每條邊都有一條對角線和它平行。例4（2007年連云港市）如圖4（1），點C將線段AB分成兩部分，如果AC：AB=BC：AC，那么稱點C為線段AB的黃金分割點。某研究小組在進行課題學習時，由黃金分割點聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為、，如果，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線。（1）研究小組猜想：在ABC中，若點D為AB邊上的

4、黃金分割點，如圖4（2），則直線CD是ABC的黃金分割線。你認為對嗎？為什么？（2）請你說明：三角形的中線是否也是該三角形的黃金分割線？（3）研究小組在進一步探究中發(fā)現：過點C任作一條直線交AB于點E，再過點D作直線DFCE，交AC于點F，連結EF，如圖4（3），則直線EF也是ABC的黃金分割線。請你說明理由。（4）如圖4（4），點E是平行四邊形ABCD的邊AB的黃金分割點，過點E作EFAD，交DC于點F，顯然直線EF是平行四邊形ABCD的黃金分割線，請你畫一條平行四邊形ABCD的黃金分割線，使它不經過平行四邊形ABCD各邊的黃金分割點。四、定義一種新的點例5（2006年安徽省實驗區(qū)）如圖6，

5、凸四邊形ABCD，如果點P滿足APD=APB=，且BPC=CPD=，則稱點P為四邊形ABCD的一個半等角點。（1）在圖8的正方形ABCD內畫一個半等角點，且滿足。（2）在圖9的四邊形ABCD中畫一個半等角點，保留畫圖痕跡（不需寫出畫法）。（3）若四邊形ABCD有兩個半等角點、（如圖7），證明線段上任意一點也是它的半等角點。例6（2007年寧波市）四邊形一條對角線所在直線上的點，如果到這條對角線的兩端點的距離不相等，但到另一對角線的兩端點的距離相等，則稱這個點為這個四邊形的準等距點，如圖10（1），點P為四邊形ABCD對角線AC所在直線上的一點，PD=PB，PAPC，則點P為四邊形ABCD的準等

6、距點。（1）如圖10（2），畫出菱形ABCD的一個準等距點；（2）如圖10（3），作出四邊形ABCD的一個準等距點（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）（3）如圖10（4），在四邊形ABCD中，P是AC上的點，PC，延長BP交CD于點E，延長DP交BC于點F，且CDF=CBE，CE=CF，求證：點P是四邊形ABCD的準等距點；（4）試研究四邊形的準等距點個數的情況（說出相應四邊形的特征及準等距點的個數，不必證明）。五、定義一種新的三角形例7 （2005年天津市）在ABC中，A、B、C所對的邊分別用a、b、c表示。（I）如圖11，在ABC中，A=2B，且B=，求證；（II）如果一個三角形的一個

7、內角等于另一個內角的2倍，我們稱這樣的三角形為“倍角三角形”，本題第（I）問中的三角形是一個特殊的倍角三角形，那么對任意的倍角三角形ABC，其中A=2B，如圖12，關系式是否仍然成立？并證明你的結論；（III）試求出一個倍角三角形的三條邊長，使這三條邊長恰好為三個連續(xù)的正整數。六、定義一種新的矩形例8（2005年資陽市）閱讀以下短文，然后解決下列問題：如果一個三角形和一個矩形滿足條件：三角形的一邊與矩形的一邊重合，且三角形的這邊所對的頂點在矩形這邊的對邊上，則這樣的矩形為三角形的“友好矩形”，如圖13所示，矩形ABEF即為ABC的“友好矩形”，顯然，當ABC是鈍角三角形時，其“友好矩形”只有一

8、個。（1）仿照以上敘述，說明什么是一個三角形的“友好平行四邊形”。（2）如圖14，若ABC為直角三角形，且C=，在圖14中，畫出ABC的所有“友好矩形”，并比較這些矩形面積的大小；（3）若ABC是銳角三角形，且BCACAB，在圖15中畫出ABC的所有“友好矩形”，指出其中周長最小的矩形，并加以證明。七、定義一種新的四邊形例9（2006年北京市）我們給出如下定義：若一個四邊形的兩條對角線相等，則稱這個四邊形為等對角線四邊形。請解答下列問題：（1）寫出你所學過的特殊四邊形中是等對角線四邊形的兩種圖形的名稱；（2）探究：當等對角線四邊形中兩條對角線所夾銳角為時，這對角所對的兩邊之和與其中一條對角線的

9、大小關系，并證明你的結論。例10（2007年北京市課標卷）我們知道：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形，類似地，我們定義：至少有一組對邊相等的四邊形叫做等對邊四邊形。（1）請寫出一個你學過的特殊四邊形中是等對邊四邊形的圖形的名稱。（2）如圖18，在ABC中，點D、E分別在AB、AC上，設CD、BE相交于點O，若A=，DCB=EBC=A/2。請寫出圖中一個與A相等的角，并猜想圖中哪個四邊形是等對邊四邊形；（3）在ABC中，如果A是不等于的銳角，點D、E分別在AB、AC上，且DCB=EBC=A/2，探究：滿足上述條件的圖形中是否存在等對邊四邊形，并證明你的結論。八、定義一種新的相似形例11（200

10、5年嘉興市）某校研究性學習小組在研究相似圖形時，發(fā)現相似三角形的定義、判定及其性質可以拓展到扇形的相似中去。例如，可以定義：“圓心角相等且半徑和弧長對應成比例的兩個扇形叫做相似扇形”；相似扇形有性質：弧長比等于半徑比，面積比等于半徑比的平方請你協(xié)助他們探索這個問題。（1）寫出判定扇形相似的一種方法：若_，則兩個扇形相似；（2）有兩個圓心角相等的扇形，其中一個半徑為a，弧長為m，另一個半徑為2a，則它的弧長為_；（3）圖20是一完全打開的紙扇，外側兩竹條AB和AC的夾角為，AB長為，現要做一個和它形狀相同，面積是它一半的紙扇（如圖21），求新做紙扇（扇形）的圓心角和半徑。補充：我們新定義一種三角形：兩邊平方和等于第三邊平方的兩倍的三角形叫做奇異三角形（1）根據“奇異三角形”的定義，小華提出命題“等邊三角形一定是奇異三角形”是真命題還是