不等式的證明

1、不等式的證明教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)l掌握證明不等式的幾種方法；l掌握兩個(gè)和三個(gè)（不要求四個(gè)和四個(gè)以上）正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)這兩個(gè)定理；l并能用上述兩個(gè)定理和方法解決一些問(wèn)題。不等式證明的方法幾種一.比較法 (1)差比法 (2)商比法二.公式法三,換元法四 高考題類(lèi)編一 比較法：不等式證明的重要方法 1差比法步驟：判斷符號(hào)分解通分配方注意：該法尤其適應(yīng)于具有多項(xiàng)式結(jié) 構(gòu)特征的證明！作差變形:證明故得證) 12(1224xxx) 12(1224xxx41221222) 1() 122() 1(xxxxx證明0作差變形判斷符號(hào)鞏固性練習(xí)： 322355bababa證明：),(Rba思路：

2、不等式的兩邊 為正的 多項(xiàng)式可用作差法例題商比法 常用于不等式兩邊的式子都恒為正,且具有乘積式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)n步鄹: a.做商 b.變形 c.判斷證明故得證 bababbaaba 1, 1,babababa則若 1, 0, 1,bababababa則若babaabba證明 設(shè)baRba且,babaabba試證鞏固練習(xí)2baabbaba證明；例題變形判斷作商 均值不等式往往能實(shí)現(xiàn)和與積的轉(zhuǎn)化,運(yùn)用時(shí)往往需要經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)幕?jiǎn)變形,分解組合等.算術(shù)平均數(shù)均數(shù)幾何平調(diào)和平均數(shù)已知nnniaaaaaaniRa32221), 3 , 2 , 1(2121 ，求證：且例題33231213222nnnaaaaaa

3、332223111311231123112nnnaaaaaaaaa同理證明：n3注意：abba2Rba,22baabRbaabba,222222babaRcbaabccba,33已知9, 1,111cbacbaRcba求證：cba111證明：93333caacbccbbaabccbabcbaacba故得證2abba鞏固性練習(xí)：ababcRcbabacba23323:,，求證如果提示；先用作差法，再利用33 abccabab2232222222,rxyyxryxr求證：證明：設(shè)2 , 0,sin,cosryrx證明:令cossinsincos2222222rrrxyyx2sincossin22222rrrr223222,1 , 1sin2rxyyxr例題思考；元？情形下，應(yīng)如何進(jìn)行換122 yx？情形下，應(yīng)如何進(jìn)行呢222ryx鞏固性練習(xí)：11:,12222aaxyaRayx求證，設(shè)y高考題小類(lèi)編最小值為，則為實(shí)數(shù)，且設(shè)bababa223,. 16.A24.B22.C62.D則下列四數(shù)中最大的是且滿足設(shè)實(shí)數(shù), 1,0,. 2bababa21.A22.baBabC 2.aD.減函數(shù)上是在，證明函數(shù)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義),(1)(. 33