新人教版2020年中考數(shù)學二輪復習專題練習上二次函數(shù)與重疊面積

1、二次函數(shù)與重疊面積1.如圖，已知矩形 ABCD的頂點 A與點O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上， AD 2，AB 3;拋物線yx2 bx c經(jīng)過坐標原點 。和x軸上另一點E（4,0）.（1）當x取何值時，該拋物線的最大值是多少？（2）將矩形 ABCD以每秒1個單位長度的速度從圖 1所示的位置沿 x軸的正方向勻 速平行移動，同時一動點 p也以相同的速度從點 A出發(fā)向B勻速移動.設它們運動的 時間為t秒（0wt03）,直線AB與該拋物線的交點為 N （如圖所示）.,11I .當t 一時，判斷點 p是否在直線 ME上，并說明理由; 4n .以p、N、C、D為頂點的多邊形面積是否可能為 5,若有可能

2、，求出此時 N 點的坐標；若無可能，請說明理由.9解析：（1）因拋物線yx2 bx c經(jīng)過坐標原點O（0,0）和點E（4,0）,故可得c 0, b 4,拋物線的解析式為 y x2 4x ,由 y x2 4x (x 2)2 4,得當x 2時，該拋物線的最大值是 4 .（2）點P不在直線ME已知M點的坐標為(2,4), e點的坐標為設直線ME的關系式為y kx b ,4k b 0k 2于是得，解得2k b 4b 8，直線ME的關系式為y 2x 8 .由已知條件易得，當t時，OA 4AP11/P(1111).P點的坐標不滿足直線的關系式y(tǒng) 2x 8.11 .，當t 一時，點P不在直線ME上- 4以P

3、、N、C、D為頂點的多邊形面積可能為 5, 點A在x軸的非負半軸上，且 N在拋物線上， OA AP t . 點p，N的坐標分別為(t, t)、(t, t2 4t),ANt2 4t(0<t<3)，AN AP ( t2 4t) tt2 3t t(3 t)>0, -2 一PN t 3t(i)當PN 0,即t 0或t 3時，以點p, N,C, d為頂點的多邊形是三 角形，此三角形的高為 AD，_1-1S-DCAD-3 2 3.22(ii )當PN 0時，以點P, N , C, D為頂點的多邊形是四邊形，PN II CD ,ADCD,1 122S 一(CD PN) AD 3 ( t2

4、3t) 2 t2 3t 3,當t2 3t 3 5時，解得t 1或2，而1、2都在00 t< 3范圍內(nèi)，故符合題意.當t 1時，此時N點的坐標（1,3）,當t 2時，此時N點的坐標（2,4）.綜上所述，以P、N、C、D為頂點的多邊形面積可為 5,當t 1時，N點的坐 標（1, 3）,當t 2時，N點的坐標（2,4）.2 .如圖，在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，四邊形 AOCB是梯形，AB/ OC ,點A在y軸上，點C在x軸上，且（OA 8）2 而OC 0，OB OC .（1）求點B的坐標；（2）點P從C點出發(fā)，沿線段CO以5個單位/秒的速度向終點 O勻速運動，過點P 作PH OB,垂足

5、為H ,設4HBP的面積為S（S 0）,點P的運動時間為t 秒，求S與t之間的函數(shù)關系式（直接寫出自變量 t的取值范圍）；（3）在（2 ）的條件下，過點 P作PM II CB交線段 AB于點M ,過點 M作MR OC,垂足為R，線段MR分別交直線PH、OB于點E、G ,點F為線 段PM的中點，連結EF .I.判斷EF與pm的位置關系;n.當t為何值時，EG 2?解析：（1）如圖1,過點B作BN OC ,垂足為N .(OA 8)2 J10 OC 0，OB OC ,OA 8, OC 10.OB OC 10, BN OA 8.ON /OBBN 6B(6,8).(2)如圖 1， BON POH , /

6、 ONB OHP BONs/XPOHBO ON BN.PO OH PHPC 5t,OP 10 5t.OH 6 3t， PH 8 4t . BH OB OH 10 (6 3t) 3t 4.12S -(3t 4)(8 4t) 6t 4t 16.t的取值范圍是：0W tv 2 .(3) EF PM .MR OC, PH OB,RPMRMP 90 , HPD HDP 90OC OB,OCB OBC . BC/ PM ,HPMRPM HDP， RMP HPD，即： EMPEM EP丁點F為PM的中點，EF PM如圖2過點B作BN OC ,垂足為N , BN 8 , CN 4BC/ PM , MR OC,

7、 MRP ABN C .PR CN 4.設 EM x,則 EP x -在APER中，ERP 90，RE MR ME 8 x.有 x2 (8 x)2 42,x 5 .ME 5. AMGBAN BO,MG MB.NB N OPM II CB , AB II OC .，四邊形BMPC是平行四邊形.BM PC 5t.第一種情況：當點 G在點E上方時(如圖2) . EG 2,MG EM EG 5 2 3.3 5t8萬920第二種情況：當點 G在點E下方時（如圖3）MG ME EG 5 2 7,.7 5t . 8 62120當 t2021- -時，EG 2.203.如圖，已知拋物線y ax2 bx c與x

8、軸交于A( 1,0)、B(3,0)兩點，與y軸交 于點 C(0,3).(1)求拋物線的解析式及頂點 M坐標；(2)在拋物線的對稱軸上找到點 p,使得 PAC的周長最小，并求出點p的坐標；(3)若點D是線段OC上的一個動點(不與點O、C重合).過點D作DE II PC1 -父x軸于點E .設CD的長為m ,向當m取何值時，&PDE 5邊形ABMC .解析：(1) .拋物線y ax2bx c(a 0)經(jīng)過 A( 1,0)、B(3,0)、C(0,3)9a 3ba b 3.拋物線的解析式為 yx2 2x 3,頂點M為(1,4).(2) ;點A、B關于拋物線的對稱軸對稱，連結BC與拋物線對稱軸交

9、于一點，即為所求點P.設對稱軸與x軸交于點h,. PH II y軸，. APHBACBO.PH BH-.CO BO由題意得BH 2, CO 3，BO 3,PH 2 .P(1,2).(3) . A( 1,0), B(3,0), C(0,3), M(1,4),一際邊形ABMC 99 S3邊形 ABMC， S»A PDE1.OC OD,OCB OBC 45DE II PC ,ODE OED 45OD OE 3 m.S四邊形PDOESA PDES四邊形 PDOESA DOE123mm (0 m 3).221m2 3m 1. 22，當 m 1或 2 時，SApde4.如圖，在Rt ABC中，

10、C 90 , AC 6, BC 8 .動點P從點A開始沿折 線AC CB BA運動，點P在AC , CB , BA邊上運動的速度分別為每秒 3,4, 5個單位.直線1從與AC重合的位置開始，以每秒 4個單位的速度沿CB方向平行3移動，即移動過程中保持l / AC ,且分別與CB , AB邊交于E，F(xiàn)兩點，點P與 直線l同時出發(fā)，設運動的時間為t秒，當點P第一次回到點 A時，點P和直線l同時 停止運動.(1)當t 5秒時，,點P走過的路徑長為 ；當t 秒時，點P 與點E重合；(2)當點P在AC邊上運動時，將 PEF繞點E逆時針旋轉，使得點P的對應點M 落在EF上，點F的對應點記為點 N ,當EN

11、 AB時，求t的值；(3)當點P在折線AC CB BA上運動時，作點 P關于直線EF的對稱點，記 為點Q .在點P與直線l運動的過程中，若形成的四邊形 PEQF為菱形，請直接寫出t的值.c132),則 CP設 AP 3t (0 t(2)如圖PEFEF II AC , CCE3t4BEF 90 ,CPEPEF解析：（1）當t 5秒時，點P走過的路徑長為19;當t 3秒時，點P與點E重合.9,由點p的對應點 m落在EF上，點F的對應點為點 N ,可知MEN ,都等于 APEF繞點E旋轉的旋轉角，記為6 3t. EN AB,B MENCPEB.tan CPECECPc AC 3B BC 44CP -

12、CE 36 3t解得t54436-30 （3） t的值為一（秒）或（秒）.5715.如圖，在直角坐標系中，已知直線 y x 1與y軸交于點 A，與X軸交于點B，以 2線段AB邊向上作正方形ABCD.（1）點C的坐標為，點D的坐標為；（2）若拋物線y ax2 bx 2（a 0）經(jīng)過C、d兩點，求該拋物線的解析式；y軸右側部分的面（3）若正方形以每秒 J5個單位長度，的速度沿射線 BA向上平移，直至正方形的頂點C落在y軸上時，正方形停止運動.在運動過程中，設正方形落在積為S,求S關于平移時間t （秒）的函數(shù)關系式.(2)拋物線經(jīng)過C( 3,2), D( 1,3),則1232解析：(1)C( 3,2

13、), D( 1, 3)；9a 3b 2 2,解得a b 2 31x23x 2221（3）當點d運動到y(tǒng)軸上時，t .21當0 t0 &時，如圖i,設d a交y軸于點EOB 一tan BAO 2, OA又 BAO EAA ,EA -tan EAA 2,即2.AAAA店，EA 2.5tSAeaa 1AA EA 1x/5t 2x/5t 5t2 ； 22當點B運動到點A時，t 1 .、“ 1 ， ,一 當一t01時，如圖2，2trD'設D C交y軸于點G ,過G作GHAB在 RtA AOB 中，ABJ2212GHAH1 t 一GH252AAHAGD51.2,5t) ,55t 4;-SB

14、形AAD G（、5t 13當點C運動到y(tǒng)軸上時，t 23-當i t< a時，如圖3,設C D、C B分別交y軸于點M、N ,AA 卮A B 后AB 拆t拆,BN 2AB 2 而 275BC 6CN BC BN 375 2而，11CM CN -（375 2而）， 2211 一 1 一- S*A CMN-CN CM -（3x5 2、5t） （3；5 25t）一S五邊形BADMNSE方形BADCSAMNC（,5）2 （5t24515t）45t215t 25綜上所述，S與x的函數(shù)關系式為: ，12當 0 t< 2時，S 5t，,1-5當一t01 時，S 5t 243225當 1t0時，S5

15、t215t246 .如圖，把兩個全等的Rt AOB和Rt ECD分別置于平面直角坐標系 xOy中，使點E 與點B重合，直角邊OB、BC在y軸上.已知點D(4 ,2),過a、d兩點的直 線交y軸于點F .若 ECD沿da方向以每秒 J2個單位長度的速度勻速平移，設 平移的時間為t (秒)，記 ECD在平移過程中某時刻為E'C'D', E'D'與AB交于點M ,與y軸交于點N , 口'與人8交于點Q，與y軸交于點P (注：平 移過程中，點 D'始終在線段 DA上，且不與點 A重合).(1)求直線 ad的函數(shù)解析式；(2)試探究在 ECD平移過

16、程中，四邊形MNPQ的面積是否存在最大值？若存在， 求出這個最大值及t的取值；若不存在，請說明理由；(3)以MN為邊，在E'D'的下方作正方形 MNRH ,求正方形 MNRH與坐標軸 有兩個公共點時t的取值范圍.解析：(1)由題意A(2 ,0)由 D(4 ,2),1可得直線ab解析式：y 2x 4 ,直線BD解析式：y x 4. 2(2)在 ECD平移t秒時，由 CDF 45 ,可得 D (4 t, 2 t) , N (0,41 設直線E D解析式為：y x2可得 M (t , 4 2t),t 2八八 、Q(-2- ,2 t) , P(0 ,2 t)由 MQDs BJD,得 S

17、MQD' S BJDSVMQD31 2 (1S梯形E C PN1-t(2 22it)4t2 2t'際邊形MNPQS/EC D SMQDSb 形EC PN-t2 t 122(t1)23當t 1時，s最大2（3）當點H在x軸上時，有M（t ,4 2t）橫縱坐標相等，即t 4 2t7 .如圖1,在平面直角坐標系中， 等腰直角三角形 OMN的斜邊ON在x軸上，頂點1 C坐標為（3,3）, MH為斜邊上的高.拋物線c： y x2 nx與直線y24#過N點垂直于x軸的直線交于點 D .點P(m, 0)是x軸上一動點，過點p作y軸的平行線，交射線 OM與點E.設以M、E、H、N為頂點的四邊形

18、的面積為 S(1)直接寫出點 d的坐標及n的值；(2)判斷拋物線 C的頂點是否在直線 OM上？并說明理由；(3)當m 3時，求S與m的函數(shù)關系式；(4)如圖2，設直線PE交射線OD于R,交拋物線C于點Q ,以RQ為一邊，3在RQ的右側作矩形RQFG，其中RG 直接寫出矩形RQFG與等腰直角三2角形OMN重疊部分為軸對稱圖形時 m的取值范圍.解析：(1)D(6,3), n 2.(2)設直線OM的解析式為y kx, k 0 . M (3,3)在直線OM上， . y x.即直線om的解析式為：y x.1 2y x 2x的頂點坐標為(4,4), 4拋物線C的頂點在直線OM上.(3) .點E在OM上，當

19、x m時，y m ,PE x軸,19EP m.SA OMNSVOEH93m2（4）m取值范圍：m 39 m -, 3< m 4.48.在平面直角坐標系 xOy中，拋物線y22x (m 1)x mA,交y軸正半軸于點,B（0,3）,頂點c位于第二象限，連結6交x軸負半軸于點AB，AC，BC（1）求拋物線的解析式;（2）點D是y軸正半軸上一點，且在 B點上方，若 DCB 并證明CD與AC的位置關系；CAB，請你猜想（3）設與 AOB重合的AEFG從AAOB的位置出發(fā)，沿單位長度（0 t< 3）時， EFG與 AOB重疊部分的面積為x軸負方向平移t個S,求S與t之間的函數(shù)關系式.解析：（

20、1）拋物線yx2 (m 1)x m2 6與 y 軸交于點 B(0,3),6 3.m 3.Q拋物線的頂點在第二象限，m 3.拋物線的解析式為 y x2 2x 3 .(2)猜想：CD AC證明如下： A( 3,0), B(0,3), C( 1,4),AB 3/， AC 2抵 BC 后.222AB BC ACABC 90 .CABACB 90 .又,: CAB DCB ,DCBACB 90 .CD AC.(2)3當0 t 時，如圖，EF交AB于點Q，GF交AC于點N ,2過N作MPFE交x軸于點，交BF的延長線點M ,BF的延長線交AC于點K .一 AG PN由AGNskfn，得， KF MNt P

21、N即 3 3PN 解得 PN 2t-t2Sb影 一S FGE S QAE S AGN11213 3(3 t)2 t 2t2222,3當一wt03時，如圖，EF父AB于點N , 2交AC于點M , BF交AC于點P .由AMEs/XPMF/曰 AE ME得PF MF3 t ME解得 ME 2(3 t).SI影-S MAE S NAE1122 (3 d 2(3 d 2(3 d2t23t3 23-12 3t(0 t -)綜上所述：S 221 29 3t 3t ( w t w 3)22 29 .已知：如圖1,在面積為3的正方形 ABCD中，E、F分別是BC和CD邊上的兩點，AE BF于點G，且BE 1

22、(1)求出ABE和BCF重疊部分(即 A BEG)的面積；(2)現(xiàn)將 ABE繞點A逆時針方向旋轉到 4ABE (如圖2),使點E落在CD邊 上的點E處，問4ABE在旋轉前后與 ABCF重疊部分的面積是否發(fā)生了變化？請 說明理由31解析：(1);正方形面積為3, . . AB,3.在BGE與ABE 中,GBEBAE,EGBEBABGEsABE.S BGES ABE（更）2.AE又.BE1,AE2_ 2 2AB BE4.一S BGE晅SAE2 SABE(2)解：沒有變化.理由如下:. AB73, BEBAEBAE 30 . AB AD, AB EADE'90Rt ABERt ABERt A

23、DE ,DAEBAEBAE 30 .AB與AE在同一直線上，即BF與AB的交點是G .設BF與AE的交點為H ,則 BAG HAG 30 ,而 AGB AGH 90 , AG AG,S ABE S ABG S BGE ,BAG二 HAG .一Sfe邊形 GHE B S AB E S AGHABE在旋轉前后與BCF重疊部分的面積沒有變化10 .如圖，已知拋物線y ax2 bx c與x軸的一個交點為 A( 1,0),另一個交點為 B, 與y軸的交點為C(0 , 3),其頂點為d ,對稱軸為直線x 1.(1)求拋物線的解析式；(2)已知點M為y軸上的一個動點，當4ACM是以AC為一腰的等腰三角形時， 求點M的坐標；