集合知識(shí)點(diǎn)基礎(chǔ)習(xí)題有答案_第1頁(yè)
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1、集合練習(xí)題知識(shí)點(diǎn)一般地,我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素,把一些元素組成的總體叫做集合(簡(jiǎn)稱集)1.集合中元素具的有幾個(gè)特征確定性因集合是由一些元素組成的總體,當(dāng)然,我們所說(shuō)的“一些元素”是確定的互異性即集合中的元素是互不相同的,如果出現(xiàn)了兩個(gè)(或幾個(gè))相同的元素就只能算一個(gè),即集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的無(wú)序性即集合中的元素沒(méi)有次序之分2.常用的數(shù)集及其記法我們通常用大寫(xiě)拉丁字母,表示集合,用小寫(xiě)拉丁字母a,b,c,表示集合中的元素常用數(shù)集及其記法非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集),記作N正整數(shù)集,記作N*或N+;整數(shù)集,記作Z有理數(shù)集,記作Q實(shí)數(shù)集,記作R3元素與集合之間的關(guān)系4.反饋演練1.填空題2選擇題

2、以下說(shuō)法正確的( )(A) “實(shí)數(shù)集”可記為R或?qū)崝?shù)集(B)a,b,c,d與c,d,b,a是兩個(gè)不同的集合(C)“我校高一年級(jí)全體數(shù)學(xué)學(xué)得好的同學(xué)”不能組成一個(gè)集合,因?yàn)槠湓夭淮_定 已知2是集合M= 中的元素,則實(shí)數(shù)為( )(A) 2 (B)0或3 (C) 3 (D)0,2,3均可二、集合的幾種表示方法1、 列舉法將所給集合中的元素一一列舉出來(lái),寫(xiě)在大括號(hào)里,元素與元素之間用逗號(hào)分開(kāi)*有限集與無(wú)限集* 有限集-含有有限個(gè)元素的集合叫有限集例如: A=120以內(nèi)所有質(zhì)數(shù) 無(wú)限集-含有無(wú)限個(gè)元素的集合叫無(wú)限集例如: B=不大于3的所有實(shí)數(shù)2、 描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法. 具體

3、方法:在花括號(hào)內(nèi)先寫(xiě)上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及以取值(或變化)范圍,再畫(huà)一條豎線,在豎線后寫(xiě)出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征.3、 圖示法 - 畫(huà)一條封閉曲線,用它的內(nèi)部來(lái)表示一個(gè)集合.常用于表示不需給具體元素的抽象集合.對(duì)已給出了具體元素的集合也當(dāng)然可以用圖示法來(lái)表示如: 集合1,2,3,4,5用圖示法表示為:三、集合間的基本關(guān)系觀察下面幾組集合,集合A與集合B具有什么關(guān)系? (1) A=1,2,3,B=1,2,3,4,5.(2) A=x|x>3,B=x|3x-6>0. (3) A=正方形,B=四邊形.(4) A=,B=0.1.子集定義:一般地,對(duì)于兩個(gè)集合A與B,如果集合A

4、中的任何一個(gè)元素都是集合B的元素,我們就說(shuō)集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,記作AB(或BA),即若任意xA,有xB,則AB(或AB)。這時(shí)我們也說(shuō)集合A是集合B的子集(subset)。如果集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,就記作AB(或BA),即:若存在xA,有xB,則AB(或BA)說(shuō)明:AB與BA是同義的,而AB與BA是互逆的。規(guī)定:空集是任何集合的子集,即對(duì)于任意一個(gè)集合A都有A。例1判斷下列集合的關(guān)系. (1) N_Z; (2) N_Q; (3) R_Z; (4) R_Q; (5) A=x| (x-1)2=0, B=y|y2-3y+2=0; (6) A=1,3, B=x

5、|x2-3x+2=0; (7) A=-1,1, B=x|x2-1=0;(8)A=x|x是兩條邊相等的三角形 B=x|x是等腰三角形。 問(wèn)題:觀察(7)和(8),集合A與集合B的元素,有何關(guān)系?集合A與集合B的元素完全相同,從而有:2.集合相等 定義:對(duì)于兩個(gè)集合A與B,如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素(即AB),同時(shí)集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素(即BA),則稱集合A等于集合B,記作A=B。如:A=x|x=2m+1,mZ,B=x|x=2n-1,nZ,此時(shí)有A=B。問(wèn)題:(1)集合A是否是其本身的子集?(由定義可知,是) (2)除去與A本身外,集合A的其它子集與集合A的關(guān)系如何?(

6、包含于A,但不等于A)3.真子集: 由“包含”與“相等”的關(guān)系,可有如下結(jié)論:(1)AA (任何集合都是其自身的子集);(2)若AB,而且AB(即B中至少有一個(gè)元素不在A中),則稱集合A是集合B的真子集(proper subset),記作A B。(空集是任何非空集合的真子集)(3)對(duì)于集合A,B,C,若AB,BC,即可得出AC;對(duì)A B,B C,同樣有A C, 即:包含關(guān)系具有“傳遞性”。4.證明集合相等的方法:(1) 證明集合A,B中的元素完全相同;(具體數(shù)據(jù))(2) 分別證明AB和BA即可。(抽象情況)對(duì)于集合A,B,若AB而且BA,則A=B。 例1判斷下列兩組集合是否相等? (1)A=x

7、|y=x+1與B=y|y=x+1; (2)A=自然數(shù)與B=正整數(shù)例2解不等式x-3>2,并把結(jié)果用集合表示。結(jié)論:一般地,一個(gè)集合元素若為n個(gè),則其子集數(shù)為2n個(gè),其真子集數(shù)為2n-1個(gè),特別地,空集的子集個(gè)數(shù)為1,真子集個(gè)數(shù)為0。1、已知集合,,且,則等于(A) (B) (C) (D) 2、設(shè)全集,集合,則    A        B         C       

8、D 3、若關(guān)于x的方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是       A(-1,1) B(-2,2) C(-,-2)(2,+)  D(-,-1)(1,+) 4、若集合M=-1,0,1,N=0,1,2,則MN等于       A0,1    B-1,0,1    C0,1,2    D-1,0,1,2 5、若全集,則集合等于(   )

9、A.    B.    C.    D. 6、若,則       A       B        C       D 7、已知U=1,2,3,4,5,6,7,8,A=1,3,5,7,B=2,4,5,則=A.6,8      B.

10、 5,7    C. 4,6,7    D. 1,3,5,6,88、若全集M=,N=,=(    )(A)       (B)        (C)        (D) 9、設(shè)全集則(    )A   B 10、已知集合P=xx21,M=a.若PM=P,則a

11、的取值范圍是       A(-, -1  B1, +)  C-1,1     D(-,-1 1,+) 11、若全集,集合,則                 。 12、已知集合A=x,B=x,則AB=   Ax    Bx    Cx &

12、#160;   Dx 13、集合,,則等于  (A)     (B)        (C)        (D)   14、已知集合Axx<3B1,2,3,4,則(CRA)B   (A)4        (B)3,4     

13、0;  (C)2,3,4    (D)1,2,3,415、已知集合M=1,2,3,4,MN=2,3,則集合N可以為(    ).   A.1,2,3    B.1,3,4 C.1,2,4  D.2,3,516、已知全集,則             A    B  C  

14、 D 17、已知集合,若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(   )       A      B     C    D 18、已知集合,則   (   )A      B     C       D19、設(shè)全集,集合,則集

15、合=A   B   C  D 20、若集合,則等于       (A)     (B)      (C)    (D), 21、已知集合,則圖中陰影部分表示的集合為A.     B. C.    D. 22、設(shè)集合(   )A    B  

16、  C     D 23、設(shè)全集則(CuA)B=(    )A        B         C           D 24、設(shè)全集,集合,則    A        B  

17、     C       D25、已知為實(shí)數(shù)集,則= (  )A  B      C   D 26、若全集U=R,集合=           (    ) A(-2,2)    B   C  

18、0;  D 27、 設(shè)全集則(CuA)B= (    )A.      B.        C.        D. 28、已知集合,集合,則A           B       C  &

19、#160;    D 29、設(shè)集合,則  A      B   C      D 30、設(shè)U=1,2,3,4,M=1,2,N=2,3,則CU(MN)=      A1,2,3      B2      C1,3,4       D431、已知全集,集合,則等于            A   B   C    D32、設(shè)集合,=                &

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