集合中的新定義題完美版

1、培優(yōu)專題1新定義集合與抽象集合歸類所謂“新定義集合”，就是在現(xiàn)有的運算法則和運算規(guī)律的基礎(chǔ)上，定義一種新的運算。“抽象集合”只給出集合元素滿足的性質(zhì)，探討集合中的元素屬性，要求有較高的抽象思維和邏輯推理能力。由于此類題目編制角度新穎，突出能力立意，突出學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的考查，特別能夠考查學(xué)生“現(xiàn)場做題”的能力，并且在近幾年高考模擬試題和高考試題中出現(xiàn)頻繁出現(xiàn)，甚至將大學(xué)集合論中的有關(guān)概念移植到考題中，例如年福建：數(shù)域的判斷，年四川：融洽集判斷。下面選取幾例進(jìn)行分類歸納，解題時應(yīng)時刻牢記集合元素的三要素：確定性，互異性，無序性。【題型1】新運算問題【例1】 定義集合與的運算：或，已知集合,則( )

2、【例2】 設(shè)是兩個非空集合，定義與的差集為，則等于（ ） 【題型2】元素或集合的個數(shù)問題【例3】 設(shè)，定義，則中元素的個數(shù)為( ) 【例4】 設(shè)是兩個非空集合，定義與的差集為。已知，則集合的子集個數(shù)為( ) 【題型3】元素的和問題【例5】 定義集合的一種運算：，若，則中的所有元素之和為( ) 【例6】 對集合及每一個非空子集，定義一個唯一確定的“交替和”如下：按照遞減的次序重新排列該子集，然后從最大的數(shù)開始，交替的減或加后繼的數(shù)所得的結(jié)果。例如，集合的“交替和”為，集合的“交替和”為的“交替和”為，等等，試求的所有子集的“交替和”的總和?！绢}型4】集合的分拆問題【例7】 若集合滿足，則稱為集合

3、的一個分拆，并規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng)時，與為集合的同一種分拆，則集合的不同分拆種數(shù)是 （ ） 【題型5】集合長度問題【例8】 設(shè)數(shù)集，且都是集合的子集，如果把叫做集合的“長度”，那么集的長度的最小值是 。【題型6】理想配集問題【例9】 設(shè)與是的子集，若，則稱為一個“理想配集”。那么符合此條件的“理想配集”的個數(shù)是（規(guī)定與是兩個不同的“理想配集”）( ) 1. (2010福建)對于平面上的點集，如果連接中任意兩點的線段必定包含于，則稱為平面上的凸集，給出平面上個點集的圖形如下（陰影區(qū)域及其邊界）：其中為凸集的是 2. （2013福建）設(shè)是的兩個非空子集,如果存在一個從到的函數(shù)滿足:；對任意，當(dāng)時,恒有,那么稱這兩個集合“保序同構(gòu)”。以下集合對不是“保序同構(gòu)”的是( ) 3. （2013廣東）設(shè)整數(shù),集合，令集合且三條件恰有一個成立,若和都在中,則下列選項正確的是( ) 4. 設(shè)為平面內(nèi)一些向量組成的集合,若對任意正實數(shù)和向量,都有，則稱為“點射域”,則下列平面向量的集合為“點射域”的是 5. 非空集合關(guān)于運算滿足：對任意，都有；存在，使得對一切，都有，則稱關(guān)于運算為“融洽集”。現(xiàn)給出下列集合和運算：非負(fù)整數(shù)，為整數(shù)的加法；偶數(shù)，為整數(shù)的乘法；平面向量，為平面向量的加法；二次三項式，為多項式的加法；虛