附合導(dǎo)線按條件平差算例

1、§9.4 附合導(dǎo)線按條件平差算例附合導(dǎo)線的條件平差方程式如圖9-6所示，符合在已知，之間的單一符合導(dǎo)線有條與是已知方位角。設(shè)觀測角為、 、，測角中誤差為 ，觀測邊長為、 、，測邊中誤差為（1、2、）。此導(dǎo)線共有個觀測值，有個未知數(shù)，故則。因此，應(yīng)列出三個條件方程，其中一個是坐標(biāo)方位角條件，另兩個是縱、橫坐標(biāo)條件。 圖9-6 單一附合導(dǎo)線圖1、坐標(biāo)方位角條件設(shè)觀測角的改正數(shù)為（1、2、1），觀測邊的改正數(shù)為（1、2、）。由圖9-6知 （9-1） （9-2）式中方位角條件的不符值，按 （9-3）若導(dǎo)線的點與點重合，則形成一閉合導(dǎo)線，由此坐標(biāo)方位角條件就成了多邊形的圖形閉合條件。2、縱、橫

2、坐標(biāo)條件 設(shè)以、表示圖中各導(dǎo)線邊的縱坐標(biāo)增量之平差值；、表示圖中各導(dǎo)線邊的橫坐標(biāo)增量之平差值；由圖可寫出以坐標(biāo)增量平差值表示的縱、橫坐標(biāo)條件。 （9-4）令 （9-5）則 （9-6） 以微分量代替改正數(shù)，則有 將上式代入式9-6得縱坐標(biāo)條件式，且同理已可得橫坐標(biāo)的條件式即 （9-7）上式就是單一符合導(dǎo)線的縱、橫坐標(biāo)條件方程、為條件式的不符值，按 （9-8） 式中、是由觀測值計算的各導(dǎo)線點的近似坐標(biāo)。 計算時一般以秒為單位，、以cm為單位；若、 以m為單位，則，從而使全式單位統(tǒng)一。若單一導(dǎo)線的與點重合形成閉合導(dǎo)線，則縱、橫坐標(biāo)條件成為多邊形各邊的坐標(biāo)增量閉合條件，以增量平差值表示為 （9-9）

3、符合導(dǎo)線的精度評定1、單位權(quán)中誤差：單一符合導(dǎo)線計算單位權(quán)中誤差公式與邊角網(wǎng)相同，按 （9-10） 2、平差值的權(quán)函數(shù)式：為了平定平差值函數(shù)的精度，必須要列出權(quán)函數(shù)式。一般有下列三種函數(shù)式。（1）邊長平差值權(quán)函數(shù)式由導(dǎo)線邊 故其權(quán)函數(shù)式為 （9-11）（2） 坐標(biāo)方位角平差值權(quán)函數(shù)式 由圖9-6得單一符合導(dǎo)線的任一邊的坐標(biāo)方位角的計算式為 （9-12）（3） 坐標(biāo)平差值的權(quán)函數(shù)式 由圖9-6得點坐標(biāo)平差值的權(quán)函數(shù)式為 （9-13）附合導(dǎo)線按條件平差算例在圖9-7所示附合導(dǎo)線中，為已知點，其坐標(biāo)為 m m m m方位角，應(yīng)用紅外測距儀觀測導(dǎo)線的轉(zhuǎn)折角和邊長列入表9-5。試按條件平差法，求各觀測值

4、及平差后邊的邊長相對中誤差。圖9-7 附合導(dǎo)線觀測示意圖表9-5 近似坐標(biāo)計算點號觀測角方位角邊長（m）(1)234(5)291º 4527.8275 16 43.8128 49 32.3274 57 18.2289 10 52.9229º 3013.4341 15 41.2 76 32 25.0 25 21 57.3120 19 15.5 49 30 08.41628.5241293.4801229.4211511.1850.94699430.23276170.6035902-0.5048436-0.32125030.97253370.42839760.8632108點號

5、(m)(m)(m)(m)(1)234(5)1542.203301.0731110.893-762.912-523.1641257.953526.6811304.4716556.9478099.1508400.1169511.1168748.2044101.7353578.5714836.5245363.2056667.676+1.062+0.315+0.169-0.370-1.244-1.498-0.888-0.632解：（1）確定觀測值的權(quán)。測角中誤差 邊長中誤差按儀器給定公式為 （cm）式中以cm為單位。由上式算得 cm cm cm cm以角度觀測的權(quán)為單位權(quán)，即表9-6 條件方程及權(quán)函數(shù)

6、式系數(shù)表觀測編號111115-1.244-1.498-0.888-0.6320.9470.2330.904-0.505-2.6831.0620.3150.169-0.370-0.3210.9720.4280.8633.118110.818-0.1830.281-0.00210.6261.2052.3320.3586.435/6.435111110.1010.0740.0700.091觀測編號=-0.187111115=-2.703-1.244-1.498-0.888-0.6320.0960.0170.063-0.046-4.132=-4.7491.0620.3150.169-0.370-0.0

7、320.0720.0300.0781.3240.0700.0700.818-0.1830.281-0.00210.0640.0890.1630.0322.262/2.262-1.9+2.4+1.4+3.3-0.2-0.11-0.39-0.31-0.25則邊長的權(quán)為 邊長權(quán)倒數(shù)為 （2）計算條件方程式不符值。由表9-4-1得 cm cm（3）計算條件方程式系數(shù)及權(quán)函數(shù)式系數(shù)列于表9-6中。（4）組成法方程式并解算。根據(jù)表9-6中系數(shù)組成法方程系數(shù)，然后填于表9-7中相應(yīng)行內(nèi)。法方程式的解算在表9-7中進行。表9-7 法方程式解算表行的符號=-0.187=-2.703=-4.7495.000-4.

8、2620.85245.1551.5221.176-0.2352-1.734-0.7320.48091.5520.923-5.0001.00004.9000.638-0.41922.9004.383-4.74860-26.080-3.0860.61724.0591.428-0.93833.8945.306-5.74862.800-3.0860.61724.0591.428-0.93823.8945.306-5.74862.800-26.081000.0630.063-0.04140.0300.060-0.06500.0700.0641.914-0.3828-0.7780.853-0.56051.0240.983-1.06500.1631.914-0.3828-0.7780.853-0.56041.0240.984-1.06500.1630.064表9-8 觀測值之平差值計算邊 角 號觀 測 值改 正 數(shù)平 差 值角度291º 4527.8275 16 43.8128 49 32.3274 57 18.2289 10 52.9-1.9+2.4+1.4+3.3-0.2291º 4527.9275 16 46.2128 49 33.7274 57 21.5289 10 52.7邊長1628.524m1293.4801229.4211511.185-0.11 cm-0