軌跡方程例題

1、軌跡方程經典例題一、軌跡為圓的例題：1、長為2a的線段的兩個端點在軸和軸上移動，求線段AB的中點M的軌跡方程：2、已知M與兩個定點（0,0），A（3,0）的距離之比為，求點M的軌跡方程;3、線段AB的端點B的坐標是（4,3），端點A在圓上運動，求AB的中點M的軌跡。4、已知橢圓的焦點是F1、F2，P是橢圓上的一個動點，如果延長F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么動點Q的軌跡是( ) A.圓B.橢圓 C.雙曲線的一支D.拋物線5、高為5 m和3 m的兩根旗桿豎在水平地面上，且相距10 m，如果把兩旗桿底部的坐標分別確定為A(5，0)、B(5，0)，則地面觀測兩旗桿頂端仰角相等的點的軌跡方程

2、是_.二、 橢圓類型：1、點M(,)與定點F(2，0)的距離和它到定直線的距離之比為，求點M的軌跡方程.2、一個動圓與圓外切，同時與圓內切，求動圓的圓心軌跡方程。3、點M()圓上的一個動點, 點（1,0）為定點。線段的垂直平分線與相交于點Q(,),求點Q的軌跡方程;4、設點A,B的坐標分別是（-5,0），（5,0），直線AM,BM相交于點M，且他們的斜率的乘積為，求點M的軌跡方程5、已知動點到直線的距離是它到點的距離的倍。（1）求動點的軌跡的方程三、雙曲線類型：1、在平面直角坐標系中，已知圓在軸上截得線段長為，在軸上截得線段長為。 （1）求圓心的的軌跡方程；2、設A1、A2是橢圓=1的長軸兩個

3、端點，P1、P2是垂直于A1A2的弦的端點，則直線A1P1與A2P2交點的軌跡方程為( ) A.B. C.D.3、ABC中，A為動點，B、C為定點，B(,0),C(,0)，且滿足條件sinCsinB=sinA,則動點A的軌跡方程為_.4、點M(,)與定點F(5，0)的距離和它到定直線的距離之比為，求點M的軌跡方程四、拋物線類型1、已知動圓過定點，且在軸上截得弦的長為8. 求動圓圓心的軌跡的方程；一、 拋物線類型：1、點M(,)與定點F(2，0)的距離和它到定直線的距離相等，求點M的軌跡方程。2、已知三點，曲線上任意一點滿足。（1）求曲線的方程；）在直角坐標系xOy中，曲線C1的點均在C2：（x

4、-5）2y2=9外，且對C1上任意一點M，M到直線x=2的距離等于該點與圓C2上點的距離的最小值.（）求曲線C1的方程；（湖北）設A是單位圓x2+y2=1上的任意一點，i是過點A與x軸垂直的直線，D是直線i與x軸的交點，點M在直線l上，且滿足丨DM丨=m丨DA丨（m>0,且m1）。當點A在圓上運動時，記點M的軌跡為曲線C。（I） 求曲線C的方程（遼寧）如圖，橢圓：，a，b為常數)，動圓，。點分別為的左，右頂點，與相交于A，B，C，D四點。 ()求直線與直線交點M的軌跡方程; （四川）如圖，動點到兩定點、構成，且，設動點的軌跡為。（）求軌跡的方程；已知定點、為拋物線，上任意一點，點在線段的

5、中點，當點在拋物線上變動時，求點的軌跡方程解：設點，且設點，則有點是線段的中點由中點坐標公式得：，將此式代入中，并整理得：，即為所求軌跡方程它是一條拋物線19設橢圓方程為，過點的直線l交橢圓于點A、B，O是坐標原點，點P滿足，當l繞點M旋轉時，求動點P的軌跡方程21設點和為拋物線上原點以外的兩個動點，已知，求點的軌跡方程，并說明它表示什么曲線二、填空題三、解答題5.()已知A、B、C是直線l上的三點，且|AB|=|BC|=6，O切直線l于點A，又過B、C作O異于l的兩切線，設這兩切線交于點P，求點P的軌跡方程.6.()雙曲線=1的實軸為A1A2，點P是雙曲線上的一個動點，引A1QA1P，A2QA2P，A1Q與A2Q的交點為Q，求Q點的軌跡方程.8.()已知橢圓=1(ab0),點P為其上一點，F1、F2為橢圓的焦點，F1PF2的外角平分線為l，點F2關于l的對稱點為Q，F2Q交l于點