圓錐曲線復(fù)習(xí)

1、圓錐曲線綜合復(fù)習(xí)（知識(shí)點(diǎn)梳理）1、 曲線與方程 曲線與方程分別是幾何和代數(shù)中的概念，在直角坐標(biāo)系中，如果曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)與一個(gè)二元方程的實(shí)數(shù)解建立了這樣的關(guān)系： 曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的解； 以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線C上的點(diǎn)，則方程叫做這條曲線C的方程，曲線C叫做這個(gè)方程的曲線 注：常見(jiàn)的求曲線方程問(wèn)題更多的會(huì)利用到我們常用的直線、橢圓、圓、雙曲線以及拋物線的軌跡方程，所以一定要牢記以上這些特殊曲線的方程的具體形式及特征2、 圓 (1)在一個(gè)平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)（大于零）的點(diǎn)的軌跡叫做圓，這個(gè)定點(diǎn)叫做圓心，這個(gè)定長(zhǎng)叫做半徑.(2)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：，圓心的坐標(biāo)是，半徑為圓的一般

2、方程：配方即得： 注：在圓的一般方程中要注意的符號(hào)，符號(hào)不同則所表示的曲線的方程也不同（1） （2） （3） 3、 橢圓（1）平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)間的距離叫做焦距。注：的條件比不可少的原因是 （2） 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)， 當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，其中 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，必須先確定焦點(diǎn)所在的位置，再求出的值，需要兩個(gè)獨(dú)立的條件，通常用待定系數(shù)法（3）橢圓的圖像與性質(zhì) 橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程 圖形 性質(zhì) 范圍 對(duì)稱性 頂點(diǎn) 焦點(diǎn) 兩軸 焦距注：高考要求重點(diǎn)掌握焦點(diǎn)在軸上的橢圓4、 雙曲線（1）平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值等于定長(zhǎng)的

3、點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)間的距離叫做焦距。注：（1）的條件比不可少的原因是 （2）定義中“絕對(duì)值”的條件必不可少的原因是 （2）雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)， 當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，其中 求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，必須先確定實(shí)軸是在軸還是軸上，再求出的值，需要兩個(gè)獨(dú)立的條件，通常用待定系數(shù)法 （3）雙曲線的圖像與性質(zhì) 雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程 圖形 性質(zhì) 范圍 對(duì)稱性 頂點(diǎn) 焦點(diǎn) 兩軸 焦距漸近線方程注：高考要求重點(diǎn)掌握焦點(diǎn)在軸上的雙曲線5、 拋物線（1）平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)的距離與一條定直線的距離相等的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，該定點(diǎn)叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線叫做拋物線的準(zhǔn)線（2）拋物

4、線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式： 注：在拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程中，只有一個(gè)系數(shù)，要確定只需一個(gè)條件，但是，要確定拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還要考慮拋物線的開口方向。（3）拋物線的圖像和性質(zhì) 標(biāo)準(zhǔn)方程 圖形性質(zhì)開口方向范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)焦點(diǎn)準(zhǔn)線注：高考要求重點(diǎn)掌握焦點(diǎn)在軸上的拋物線備注：由橢圓、雙曲線、拋物線的定義中所強(qiáng)調(diào)的條件，能得到什么結(jié)論？ 6、 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（1）直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，從幾何角度可分為三類：無(wú)公共點(diǎn)，僅有一個(gè)公共點(diǎn)及有兩個(gè)相異公共點(diǎn)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的研究方法可通過(guò)代數(shù)方法即解方程組的辦法來(lái)研究。因?yàn)榉匠探M解的個(gè)數(shù)與交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是一樣的直線與圓錐曲線的位置關(guān)系可分為：相交、相切、相離對(duì)于拋物線來(lái)說(shuō)，平行于對(duì)稱軸的直線與拋物線相交于一點(diǎn)，但并不是相切；對(duì)于雙曲線來(lái)說(shuō)，平行于漸近線的直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，但并不相切這三種位置關(guān)系的判定條件歸納為： 設(shè)直線，圓錐曲線聯(lián)立方程 由消去（或）得