重慶大學(xué)材料力學(xué)b05彎 曲 內(nèi) 力

1、第 五 章 彎 曲 內(nèi) 力一、教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容1 教學(xué)目標(biāo)掌握彎曲變形與平面彎曲等基本概念；熟練掌握用截面法求彎曲內(nèi)力；熟練列出剪力方程和彎矩方程并繪制剪力圖和彎矩圖；利用載荷集度、剪力和彎矩間的微分關(guān)系繪制剪力圖和彎矩圖；掌握疊加法繪制剪力圖和彎矩圖。2 教學(xué)內(nèi)容 平面彎曲等基本概念； 截面法及簡便方法求彎曲內(nèi)力； 剪力方程和彎矩方程、繪制剪力圖和彎矩圖； 用載荷集度、剪力和彎矩間的微分關(guān)系繪制剪力圖和彎矩圖； 疊加法繪制剪力圖和彎矩圖。二、重點(diǎn)難點(diǎn)1、平面彎曲的概念；2、剪力和彎矩，剪力和彎矩的正負(fù)符號(hào)規(guī)則；3、剪力圖和彎矩圖；4、剪力、彎矩和載荷集度的微分、積分關(guān)系；5、疊加法繪制剪力

2、圖和彎矩圖。三、教學(xué)方式 采用啟發(fā)式教學(xué)，通過提問，引導(dǎo)學(xué)生思考，讓學(xué)生回答問題。四、建議學(xué)時(shí) 7學(xué)時(shí)五、講課提綱1、平面彎曲的概念彎曲變形：桿件在垂直于其軸線的載荷或位于縱向平面內(nèi)的力偶作用下，相鄰兩橫截面繞垂直于軸線的軸發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的變形。梁：以彎曲為主要變形形式的構(gòu)件。 平面彎曲：桿變形之后的軸線所在平面與外力所在平面重合或平行的彎曲變形。2、梁的計(jì)算簡圖2.1幾何結(jié)構(gòu)的簡化以梁的軸線來代替梁，忽略構(gòu)造上的枝節(jié)，如鍵槽、銷孔、階梯等。2.2載何的簡化載荷按作用方式可以簡化成三類1、集中力2、分布載荷3、集中力偶2.3約束的簡化三種基本形式1、可動(dòng)鉸支座2、固定鉸支座3、固定端2.4靜定梁

3、及其分類1、簡支梁2、外伸梁3、懸臂梁4、多跨靜定梁3、梁的內(nèi)力剪力和彎矩3.1、彎曲內(nèi)力根據(jù)梁的平衡條件，可以求出靜定梁在載荷作用下的支反力，再應(yīng)用載面法，求得梁的各個(gè)載面上的彎曲內(nèi)力。3.2 Q、M正負(fù)號(hào)規(guī)定：使梁段繞其內(nèi)任意點(diǎn)有順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)的剪力規(guī)定為正，反之為負(fù)，如圖所示；使梁段的下部產(chǎn)生拉伸而上部產(chǎn)生壓縮的彎矩規(guī)定為正，反之為負(fù)，如圖所示。3.3用直接法計(jì)算梁內(nèi)力的規(guī)律剪力橫截面上的剪力在數(shù)值上等于此截面左側(cè)（或右側(cè)）梁上所有外力在平行于橫截面方向投影的代數(shù)和。截面左側(cè)向上外力，或右側(cè)向下外力，產(chǎn)生正的剪力；反之產(chǎn)生負(fù)的剪力。左上右下，為正；左下右上，為負(fù)。彎矩橫截面上的彎矩在數(shù)值

4、上等于此截面左側(cè)（或右側(cè)）梁上所有外力對(duì)該截面形心的力矩的代數(shù)和。向上的外力產(chǎn)生正的彎矩，向下的外力產(chǎn)生負(fù)的彎矩。截面左側(cè)順時(shí)針轉(zhuǎn)向外力偶，或右側(cè)逆時(shí)針轉(zhuǎn)向外力偶，產(chǎn)生正的彎矩；反之產(chǎn)生負(fù)的彎矩。上正下負(fù)；左順右逆，為正。4、內(nèi)力方程 內(nèi)力圖4.1內(nèi)力方程一般情況下，截面上、是隨截面位置變化的，若橫截面的位置用x表示，則、可寫成x的函數(shù)： 這種內(nèi)力與x的函數(shù)式分別稱為剪力方程和彎矩方程，統(tǒng)稱內(nèi)力方程。4.2內(nèi)力圖為了形象地表明梁各橫截面上的、沿梁軸線的變化情況，在設(shè)計(jì)計(jì)算中常把各橫截面上的、用圖形來表示，分別稱為剪力圖和彎矩圖。畫剪力圖和彎矩圖時(shí)，首先要建立 和 坐標(biāo)。一般取梁的左端作為 坐標(biāo)

5、的原點(diǎn)，坐標(biāo)和 坐標(biāo)向上為正。然后根據(jù)截荷情況分段列出和 方程。由截面法和平衡條件可知，在集中力、集中力偶和分布載荷的起止點(diǎn)處，剪力方程和彎矩方程可能發(fā)生變化，所以這些點(diǎn)均為剪力方程和彎矩方程的分段點(diǎn)。分段點(diǎn)截面也稱控制截面。求出分段點(diǎn)處橫截面上剪力和彎矩的數(shù)值（包括正負(fù)號(hào)），并將這些數(shù)值標(biāo)在 、坐標(biāo)中相應(yīng)位置處。分段點(diǎn)之間的圖形可根據(jù)剪力方程和彎矩方程繪出。最后注明和的數(shù)值。5、剪力、彎矩和載荷集度間的關(guān)系5.1剪力、彎矩和載荷集度間的關(guān)系推導(dǎo)圖表示一根普通的梁。以梁的左端為坐標(biāo)原點(diǎn)，選取右手坐標(biāo)系如圖中所示。規(guī)定分布載荷向上（與軸方向一致）為正號(hào)。用坐標(biāo)為和的兩相鄰截面從梁中截取出長為的微

6、段，并將其放大如圖所示。其中為的截面的形心。在坐標(biāo)為的截面上，剪力和彎矩分別為和；在坐標(biāo)為的截面上，剪力和彎矩則分別為，。圖中所示微段的各截面上，剪力和彎矩均為正的，且設(shè)該微段內(nèi)無集中力和集中力偶作用。由于梁處于平衡狀態(tài)，因此截出的微段亦應(yīng)處于平衡狀態(tài)。因此，根據(jù)該微段的平衡方程有：， ， 省略去上面第二式中的二階微量，整理后可得 上式中就是載荷集度，和剪力及彎矩間的微分關(guān)系。5.2 幾何意義剪力圖上某處的斜率等于梁在該處的分布載荷集度。彎矩圖上某處的斜率等于梁在該處的剪力。彎矩圖上某處的斜率變化率等于梁在該處的分布載荷集度。5.3 應(yīng)用若某段梁上無分布載荷，即，則該段梁的剪力為常量，剪力圖為平行于軸的直線；而彎矩為 的一次函數(shù)，彎矩圖為斜直線。若某段梁上的分布載荷（常量），則該段梁的剪力為 的一次函數(shù)，剪力圖為斜直線；而為 的二次函數(shù)，彎矩圖為拋物線。在本書規(guī)定的坐標(biāo)中，當(dāng) （ 向上）時(shí)，彎矩圖為向下凸的曲線；當(dāng) （向下）時(shí)，彎矩圖為向上凸的曲線。若某截面的剪力，根據(jù)，該截面的彎矩為極值。5.4 步驟利用以上各點(diǎn)，除可以校核已作出的剪力圖和彎矩圖是否正確外，還可以利用微分關(guān)系繪制剪力圖和彎矩圖，而不必再建立剪力方程和彎矩方程，其步驟如下：1求支座反力；2分段確定剪力圖和彎矩圖的形狀；3