量子光學(xué)習(xí)題思考題

1、習(xí)題2121-1測(cè)量星體表面溫度的方法之一是將其看作黑體，測(cè)量它的峰值波長(zhǎng)，利用維恩定律便可求出。已知太陽、北極星和天狼星的分別為，和，試計(jì)算它們的表面溫度。解：由維恩定律：，其中：，那么：太陽：；北極星：；天狼星：。21-2宇宙大爆炸遺留在宇宙空間的均勻背景輻射相當(dāng)于溫度為的黑體輻射，試計(jì)算：（1）此輻射的單色輻出度的峰值波長(zhǎng)；（2）地球表面接收到此輻射的功率。解：（1）由，有；（2）由，有：，那么：。21-3已知時(shí)鎢的輻出度與黑體的輻出度之比為。設(shè)燈泡的鎢絲面積為，其他能量損失不計(jì)，求維持燈絲溫度所消耗的電功率。解：，消耗的功率等于鎢絲的幅出度，所以，。21-4天文學(xué)中常用熱輻射定律估算恒

2、星的半徑。現(xiàn)觀測(cè)到某恒星熱輻射的峰值波長(zhǎng)為；輻射到地面上單位面積的功率為。已測(cè)得該恒星與地球間的距離為，若將恒星看作黑體，試求該恒星的半徑。（維恩常量和斯特藩常量均為己知）解：由，考慮到恒星輻射到地面上單位面積的功率大球面恒星表面輻出的功率，有：，。21-5分別求出紅光（），射線（），射線（）的光子的能量、動(dòng)量和質(zhì)量。解：由公式：，及，有：紅光：，；X射線：，；射線：，。21-6鎢絲燈在溫度下工作。假定可視其為黑體，試計(jì)算每秒鐘內(nèi)，在到波長(zhǎng)間隔內(nèi)發(fā)射多少個(gè)光子？解：設(shè)鎢絲燈的發(fā)射面積為，由斯特藩-玻耳茲曼定律可得輻射總功率，那么，鎢絲的發(fā)射面積為：，利用普朗克公式：，那么，單位時(shí)間內(nèi)從黑體輻射

3、出的在范圍內(nèi)的能量為：考慮到一個(gè)光子的能量為：，設(shè)每秒發(fā)射出個(gè)光子，應(yīng)有。21-7鉀的截止頻率為4.62×1014Hz，用波長(zhǎng)為435.8nm的光照射，能否產(chǎn)生光電效應(yīng)？若能產(chǎn)生光電效應(yīng)，發(fā)出光電子的速度是多少？解：（1）由知逸出功，而光子的能量：?？梢?，能產(chǎn)生光電效應(yīng)；（2）由光電效應(yīng)方程：，有，。21-8波長(zhǎng)為的光在石墨上發(fā)生康普頓散射，如在處觀察散射光。試求：（1）散射光的波長(zhǎng)；（2）反沖電子的運(yùn)動(dòng)方向和動(dòng)能。解：（1）由康普頓散射公式：和而康普頓波長(zhǎng)：，知：；（2）如圖，考察散射粒子的動(dòng)量，在軸方向上：在軸方向上：/有：，；動(dòng)能：。21-9試計(jì)算氫原子巴耳末系的長(zhǎng)波極限波長(zhǎng)和

4、短波極限波長(zhǎng)。解法一：由巴耳末公式，（其中）當(dāng)時(shí)，有短波極限波長(zhǎng)：；當(dāng)時(shí)，有長(zhǎng)波極限波長(zhǎng)：。解法二：利用玻爾理論：，有：，考慮到，當(dāng)時(shí)，有短波極限波長(zhǎng)：；當(dāng)時(shí)，有長(zhǎng)波極限波長(zhǎng)：?！咀ⅲ航夥ㄒ豢捎冒投┕降男问?，其中】21-10在氫原子被外來單色光激發(fā)后發(fā)出的巴爾末系中，僅觀察到三條光譜線，試求這三條譜線的波長(zhǎng)以及外來光的頻率。解：由巴耳末公式，由于僅觀察到三條譜線，有?！啊保?，有：；“”：，有：；“”：，有：；一般氫原子核外電子處于基態(tài)（），外來光子的能量至少應(yīng)將電子激發(fā)到的激發(fā)態(tài)，所以，光子的能量應(yīng)為：，考慮到，有：。21-11一個(gè)氫原子從的基態(tài)激發(fā)到的能態(tài)。（1）計(jì)算原子所吸收的能量；（

5、2）若原子回到基態(tài)，可能發(fā)射哪些不同能量的光子？（3）若氫原子原來靜止，則從直接躍回到基態(tài)時(shí)，計(jì)算原子的反沖速率。解：（1）氫原子從的基態(tài)激發(fā)到的能態(tài)，吸收的能量為：（2）回到基態(tài)可能的躍遷有：“”、“”、“”、“”、“”、“”，考慮到：、，有：“”：；“”：；“”：；“”：；“”：；“”：。（3）首先算出光子的能量：，而（光子），由動(dòng)量守恒有：，（設(shè)電子的反沖速度為）?？梢?，電子的反沖速度很小，因此不需要考慮相對(duì)論效應(yīng)。21-12砷化鎵半導(dǎo)體激光器（GaAlAs），發(fā)射紅外光，功率為，計(jì)算光子的產(chǎn)生率。解：設(shè)每秒鐘發(fā)射個(gè)光子，每個(gè)光子的能量為，那么：，（個(gè)）。思考題21-1在光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中，

6、用光強(qiáng)相同、頻率分別為和的光做伏安特性曲線。已知,那么它們的伏安特性曲線應(yīng)該是圖？答：圖（C）21-2試比較光電效應(yīng)與康普頓效應(yīng)之間的異同。答：光電效應(yīng)和康普頓效應(yīng)都通過光和物質(zhì)的相互作用過程揭示了光具有粒子性的一面。光電效應(yīng)揭示了光子能量與頻率的關(guān)系，康普頓效應(yīng)則進(jìn)一步揭示了光子動(dòng)量與波長(zhǎng)的光系。兩者區(qū)別源于產(chǎn)生這兩效應(yīng)的能量范圍大不相同，光電效應(yīng)中光子的波長(zhǎng)在光學(xué)范圍，能量的數(shù)量級(jí)是幾個(gè)eV，金屬中電子逸出功的數(shù)量級(jí)是1eV。在線性光學(xué)范圍內(nèi)的光電效應(yīng)中，入射光子能量大于或等于逸出功時(shí)，一個(gè)電子吸收一個(gè)光子，電子和光子系統(tǒng)的能量守恒，而因電子受束縛，系統(tǒng)的動(dòng)量不守恒；康普頓效應(yīng)中的光子在X

7、射線波段，具有104eV數(shù)量級(jí)的能量，相對(duì)來說電子逸出功和電子熱運(yùn)動(dòng)的能量都可以忽略，原子的外層電子可看作是自由的、靜止的。所以康普頓效應(yīng)反映的是高能光子和低能自由態(tài)電子間的彈性碰撞問題，系統(tǒng)的能量和動(dòng)量都守恒。21-3用可見光照射能否使基態(tài)氫原子受到激發(fā)？為什么？答：使基態(tài)氫原子受到激發(fā)所需要的最小能量為：，而可見光的最大能量為：，所以用可見光照射不能使基態(tài)氫原子受到激發(fā)21-4氫原子的賴曼系是原子由激發(fā)態(tài)躍遷至基態(tài)而發(fā)射的譜線系，為使處于基態(tài)的氫原子發(fā)射此線系中最大波長(zhǎng)的譜線，則向該原子提供的能量至少應(yīng)為多少？答：氫原子的賴曼系是從受激態(tài)往激態(tài)發(fā)射光子，此線系中最大波長(zhǎng)是從向基態(tài)發(fā)射的，故：。21-5用玻爾氫原子理論判斷，氫原子巴爾末系（向第一激發(fā)態(tài)躍遷而發(fā)射的譜線系）中最小波長(zhǎng)與最大波長(zhǎng)之比為多少？ 答：由，時(shí)波長(zhǎng)最小用表示，時(shí)波長(zhǎng)最大用表示，有：。21-6根據(jù)氫原子理