重慶市萬州二中2018高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文

1、萬州二中高2020級(jí)高二上期期中考試數(shù)學(xué)試卷（文科）本試卷分為第卷和第卷兩部分，滿分150分，時(shí)間120分鐘第卷（選擇題60分）一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1. 已知直線：x+2ay-1=0, 與：(2a-1)x-ay-1=0平行，則a的值是( )A. 0或1B. 1或C. 0或D. 2. 不論m為何實(shí)數(shù)，直線(m-1)x-y+2m+1=0恒過定點(diǎn)( )A. B. (-2，0)C. (-2，3)D. (2，3) 3垂直于同一條直線的兩條直線的位置關(guān)系是（ ）A.平行B.相交C.異面D.A、B、C均有可能4棱長分別為2，的長方體的外接球的表面積為( )A B.C. D.

2、5已知梯形是直角梯形，按照斜二測(cè)畫法畫出它的直觀圖(如圖所示)，其中，則直角梯形邊的長度是( )A. BCD6如圖，在正方體中，M、N分別為棱C1D1、C1C的中點(diǎn)，有以下四個(gè)結(jié)論：直線AM與CC1是相交直線；直線BN與MB1是異面直線； 直線AM與BN是平行直線；直線AM與DD1是異面直線其中正確的結(jié)論為（ ）A BC D7長方體ABCD-A1B1C1D1中，BAB1 =60°，則C1D與B1B所成的角是（ ）A60°B90°C 30°D 45° 8.一個(gè)直角梯形的兩底長分別為2和5，高為4，繞其較長的底旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體的體積為（）A.

3、 B. C. D. 9已知正三棱柱（底面是正三角形且側(cè)棱垂直底面）底面邊長為1且側(cè)棱長為4,為的中點(diǎn),從拉一條繩子繞過側(cè)棱到達(dá)點(diǎn)的最短繩長為( )AB CD10. 曲線x2+y2+4x-4y=0關(guān)于( )A. 直線x=4對(duì)稱B. 直線x+y=0對(duì)稱C. 直線x-y=0對(duì)稱D. 直線 (-4,4)對(duì)稱11. 某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐四個(gè)面的面積中最大的是( )A. B C. D.312.已知四棱錐PABCD的頂點(diǎn)都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，平面PAD底面ABCD，PAD為正三角形，AB2AD4，則球O的表面積為( )A. B. C. D. 第卷 （非選擇題 共90分）二、填

4、空題：（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）13.若三點(diǎn) A(-2，12)，B(1，3)，C(m，-6)共線，則m的值為 14.平面截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面的距離為，則此球的體積為 .15.若圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)邊長為2的正方形則圓柱的體積為 .16.正四面體ABCD中，M是棱AD的中點(diǎn)，O是點(diǎn)A在底面BCD內(nèi)的射影，則異面直線BM與AO所成角的余弦值為 三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)70分）17 .（本小題滿分10分）已知直線，求：(1)點(diǎn)P(4,5)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)；(2)直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線方程.18. （本小題滿分12分）如圖所示，四棱錐V-ABCD的

5、底面為邊長等于2的正方形，頂點(diǎn)V與底面正方形中心的連線為棱錐的高，側(cè)棱長均為4，求這個(gè)四棱錐的體積及表面積.19. （本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形點(diǎn)E是棱PC的中點(diǎn)，平面ABE與棱PD交于點(diǎn)F（1）求證：ABEF；（2）若PA=AD，且平面PAD平面ABCD，求證：AF平面PCD20如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，BAD=ABC=90°，E是PD的中點(diǎn)（1）證明：直線CE平面PAB；（2）點(diǎn)M在棱PC上，且直線BM與底面ABCD所成角為45°，求二面角M-AB-D的余弦值21.

6、 （本小題滿分12分）已知圓C的圓心坐標(biāo)且與直線相切（1）求圓C的方程；（2）設(shè)直線與圓C交于M，N兩點(diǎn)，那么以MN為直徑的圓能否經(jīng)過原點(diǎn)，若能，請(qǐng)求出直線MN的方程；若不能，請(qǐng)說明理由22. （本小題滿分12分）已知曲線 （1）若曲線C1是一個(gè)圓，且點(diǎn)P(1,1)在圓C1外，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）當(dāng)m=1時(shí)，曲線C1關(guān)于直線對(duì)稱的曲線為C2.設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過P點(diǎn)的無窮多對(duì)互相垂直的直線l1，l2，它們分別與曲線C1和曲線C2相交，且直線l1被曲線C1截得的弦長與直線l2被曲線C2截得的弦長總相等.求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；高二上期文科數(shù)學(xué)10月月考試題參考答案一、選擇題1

7、-6：CCDBBD 7-12:CCBBB B二、填空題13. 4 14. 15. 16. 三、解答題17. (本小題滿分10分）（1）設(shè)P（x，y）關(guān)于直線：3xy30的對(duì)稱點(diǎn)為則，即又PP'的中點(diǎn)在直線3xy30上，由得把x4，y5代入得2，7，P（4，5）關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，7）（2）用分別代換xy20中的x，y得關(guān)于的對(duì)稱直線方程為化簡(jiǎn)得7xy22018. (本小題滿分12分）解：連結(jié)交于點(diǎn),連結(jié),四棱錐的底面為邊長等于2的正方形，頂點(diǎn)與底面正方形中心的連線為棱錐的高，側(cè)棱長4，這個(gè)四棱錐的體積： (8分)該四棱錐的表面積： (12分)19. (本小題滿分12分）解：

8、(1)在三棱錐PABC中,PA底面ABC,D是PC的中點(diǎn)BAC= ，AB=2，AC=，PA=2.，三棱錐PABC的體積為 (6分) (2)如圖,取PB的中點(diǎn)E,連接DE,AE,則EDBC，ADE或其補(bǔ)角是異面直線BC與AD所成的角.在ADE中,，中，故:異面直線BC與AD所成角的余弦值為 (12分)19. (本小題滿分12分）11.【答案】解：（1）證明：底面ABCD是正方形，ABCD ,又AB平面PCD，CD平面PCD，AB平面PCD ,又A，B，E，F(xiàn)四點(diǎn)共面，且平面ABEF平面PCD=EF，ABEF ;（2）證明：在正方形ABCD中，CDAD ,又平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面

9、ABCD=AD，CD平面ABCD,CD平面PADCD平面PAD ,又AF平面PAD ,CDAF ,由（1）可知，ABEF，又ABCD，C,D,E,F 在同一平面內(nèi)，CDEF ,點(diǎn)E是棱PC中點(diǎn)，點(diǎn)F是棱PD中點(diǎn) ,在PAD中，PA=AD，AFPD ,又PDCD=D，PD、CD平面PCD,AF平面PCD20（1）證明：取PA的中點(diǎn)F，連接EF，BF，因?yàn)镋是PD的中點(diǎn)，                               

10、0;         所以EFAD,EF=AD，AB=BC=AD，BAD=ABC=90°，BCEF, BC=EF          BCEF是平行四邊形，可得CEBF，BF平面PAB，CE平面PAB，直線CE平面PAB；（2）解：四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，                       

11、                                                      BAD=ABC=90°，E是PD的中點(diǎn)取AD的中點(diǎn)O，M在底面ABCD上的射影N在OC上，設(shè)AD=2，則AB=BC=1，OP=，PCO=60°，直線BM與底面ABCD所成角為45°，可得：BN

12、=MN，CN=MN，BC=1，可得：1+BN2=BN2，BN=，MN=，作NQAB于Q，連接MQ，ABMN，                                                                      &

13、#160;                         所以MQN就是二面角M-AB-D的平面角，MQ=，二面角M-AB-D的余弦值為：=21. (本小題滿分12分）解：解：（）根據(jù)題意，故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x-2）2+y2=10；（）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）是直線y=-x+m與圓C的交點(diǎn)，聯(lián)立y=-x+m與（x-2）2+y2=10可得：2x2-（4+2m）x+m2-6=0，則有x1+x2=m+2，x1x2=，則MN中點(diǎn)H的坐標(biāo)為（，），假設(shè)以MN為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)，則有|OH|=|MN|，圓心C到MN的距離d=，則有|MN|=2=2，又由|OH|=|MN|，則有（）2+（）2=10-，解可得m=1±，經(jīng)檢驗(yàn)，m=1±時(shí)，直線與圓相交，符合題意；故直線MN的方程為：y=-x+1+或y=-x+1-22. (滿分12分）(1)如圖，設(shè)圓臺(tái)上、下底面半徑分別為r、R，AD=x，則OD=72x，由題意得，R=12，r=6，x=36，AD=36cm。（5分）(2)圓臺(tái)所在圓