對利薩如圖形的探究

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上對利薩如圖形的探究徐奕（）（東南大學(xué) ，南京 ）摘 要： 示波器是一種用途廣泛的電子測量儀器，它能對電壓信號的波形進(jìn)行直接的觀察和定量分析，示波器分兩種，其中模擬示波器長期以來被廣泛應(yīng)用來觀察常規(guī)波形，對周期信號的觀察與測量尤為適用，因此也用來觀察利薩如圖形。關(guān)鍵詞： 利薩如圖形 頻率比 示波器The study of Lissajou figure Xu Yi(Southeast University, Nanjing, )Abstract: The oscilloscope is a widely used electronic measuring instrum

2、ent.It can directly observe and quantitatively analyze the waveform of the voltage signal.Between the two kind of oscilloscopes,the analog oscilloscope has long been widely used to observe regular waveform,particularly applicable to the observation of the periodic signals.So it is often used to obse

3、rve the Lissajou figure. Abstract: Lissajou figure ; the rate of frequency ; oscilloscope專心-專注-專業(yè)1 利薩如圖形概念1.1 定義一個(gè)質(zhì)點(diǎn)同時(shí)在X軸和Y軸上作簡諧運(yùn)動，形成的圖形就是李薩如圖形。 具體來說，相互垂直的兩個(gè)簡諧振動，如果振動頻率相同，則可形成穩(wěn)定的橢圓曲線，而對于振動頻率不同的垂直振動疊加，一般合振動的軌跡不能形成穩(wěn)定的圖案，但如果兩振動頻率成整數(shù)比，則合振動的軌跡為封閉曲線，稱為利薩如圖形。1.2 公式利薩如圖形上的每一個(gè)點(diǎn)都可以用以作者簡介：徐奕，1993年，女，本科在讀，rdxy1

4、23下公式進(jìn)行表示：X=A1sin(1t+1) Y=A2sin(2t+2)2 模擬示波器觀察利薩如圖形原理如果在豎直偏轉(zhuǎn)板上（簡稱y軸）加正弦電壓，同時(shí)在水平偏轉(zhuǎn)板（簡稱x軸）加鋸齒波電壓，電子受豎直、水平兩個(gè)方向的力的作用，電子的運(yùn)動就是兩互相垂直的運(yùn)動的合成。當(dāng)鋸齒波電壓比 正弦電壓變化周期稍大是，在熒光屏上將能顯示出完整周期的所加正弦電壓的示波圖，如下圖在示波器X軸和Y軸同時(shí)各輸入正弦信號時(shí)，光點(diǎn)的運(yùn)動是兩個(gè)相互垂直諧振動的合成，若它們的頻率的比值fxfy =整數(shù)時(shí)，合成的軌跡是一個(gè)封閉的圖形，稱為利薩如圖。利薩如圖的圖形與頻率比和兩信號的位相差都有關(guān)系，但利薩如圖與兩信號的頻率比有如下

5、簡單的關(guān)系 nx，ny分另為利薩如圖的外切水平線的切點(diǎn)數(shù)和外切垂直線的切點(diǎn)數(shù)。如果fx 、fy 中有一個(gè)已知且觀察它們形成的利薩如圖，得到外切水平線和外切垂直線的切點(diǎn)數(shù)之比，即可測出另一個(gè)信號的頻率。實(shí)驗(yàn)時(shí)，X軸輸入某一頻率的正弦信號作為標(biāo)準(zhǔn)信號，Y軸輸入一待測信號，調(diào)節(jié)Y軸信號的頻率，分別得到三種不同的nx：ny利薩如圖形，計(jì)算出fy，讀出Y軸輸入信號發(fā)生器的頻率fy/。3 利薩如圖形及其變化3.1 利薩如圖形的相位參量李薩如圖形的沿X 軸和Y 軸的諧振動方程可表示為 X = A 1sin ( mt +1) Y = A 2sin ( nt +2) 式中頻率比為mn ,頻率參數(shù)m 和n 為互質(zhì)

6、的正整數(shù);1 和2為初相位參量,李薩如圖形質(zhì)點(diǎn)的軌跡圖線和運(yùn)動走向取決于m 、n 與1 、2 。引進(jìn)一個(gè)綜合頻率和初相位的相位參量,相當(dāng)于有效的初相位差,定義為 = m2 - n13.2 圖形的重復(fù)周期公式同一頻率比的圖形隨變化的重復(fù)周期為2, 即±2的圖形與的圖形相同。1 取定值的圖形隨2 變化的重復(fù)周期為2/m;2取定值的圖形隨1 變化的重復(fù)周期為2/n; 初相位差2 - 1取定值的圖形隨1 或2 變化的重復(fù)周期為2/（m+n）。3.3 高度對稱性圖形的判定公式一切圖形都具有一定的對稱性, 對稱性類型取決于m和n的奇偶性。m為偶數(shù)，X軸對稱；n為偶數(shù)，Y軸對稱；m和n均為奇數(shù)，坐

7、標(biāo)原點(diǎn)中心對稱。每一頻率比的圖形中存在兩種高度對稱性圖形，圖線十分端正，既對X軸對稱，又對Y軸對稱，又對原點(diǎn)中心對稱，這兩種圖形的圖線相同而走向相反。高度對稱性圖形的判定公式為 = (2 l + 1)/23.4 基本圖形列表一切頻率比的圖形隨變化的重復(fù)周期均為21為/4 的整數(shù)倍的圖形為基本圖形,全周期內(nèi)共有8 個(gè)基本圖形, 其中包括兩種圖線相同走向相反的高度對稱性圖形和兩圖線不同的非封閉圖形1 由頻率參數(shù)m 、n和相位參量縱橫編排的基本圖形列表于下圖。4 利薩如圖形的應(yīng)用由于兩個(gè)相互垂直、同頻率的簡諧振動其相位差決定李薩如圖形的花樣, 因此可以反過來通過李薩如圖形的花樣求兩個(gè)相互垂直、同頻率

8、簡諧振動的相位差。 利用這種方法可進(jìn)行兩正弦電壓相位差的測量。把一個(gè)正弦電壓加在示波器熒光屏的垂直偏轉(zhuǎn)板, 另一個(gè)正弦電壓加到示波器的水平偏轉(zhuǎn)板. 此時(shí),我們可在熒光屏上觀察到一個(gè)橢圓形的李薩如圖形, 由其求兩正弦電壓相位差, 根據(jù)李薩如圖形可知, 如果兩正弦電壓的最大值Ux 和Uy 相等, 示波器放大器在水平方向與垂直方向的偏轉(zhuǎn)靈敏度相同, 則當(dāng)李薩如圖形是一條直線, 且與X軸夾角為45度 或135度時(shí)，相位差為0或180度；當(dāng)李薩如圖形為一個(gè)圓時(shí), 兩正弦電壓的相位差為90度或270度，由李薩如圖形可知, 如果兩正弦電壓頻率成整數(shù)倍, 則示波器熒光屏上可以得到比較復(fù)雜的穩(wěn)定圖形。利用李薩如圖進(jìn)行相關(guān)的測量, 方法簡便, 誤差較小, 是一種高效實(shí)用的測量方法。5 總結(jié)1） 李薩如圖形具有對稱