線性系統(tǒng)理論緒論

1、2010-09-25線性系統(tǒng)理論航運(yùn)技術(shù)與工程交通部課程目的：學(xué)習(xí)、掌握線性多變量系統(tǒng)的分析、設(shè)計(jì)方法。了解理論領(lǐng)域最新研究成果。主要學(xué)習(xí)內(nèi)容：狀態(tài)空間法： 多輸入多輸描述。12010-09-25能控、能觀性。實(shí)現(xiàn)。（傳遞函數(shù)矩陣® 狀態(tài)空間）極點(diǎn)配置。解耦。觀測(cè)器。 多變量頻域理論： 矩陣分式描述。 多變量系統(tǒng)的頻域設(shè)計(jì)。學(xué)習(xí)方法：課程基礎(chǔ) 自動(dòng)原理、線性代數(shù)、矩陣?yán)碚摗㈦娐氛n程特點(diǎn) 線性多變量系統(tǒng)、新方法學(xué)習(xí)方法 聽課+自學(xué)+習(xí)題學(xué)時(shí)與學(xué)分：共54學(xué)時(shí)，3學(xué)分。（13+1次課）參考書目：線性系統(tǒng)理論（第2版），線性系統(tǒng)理論著， 科學(xué)，現(xiàn)代線性理論系統(tǒng)工程著，哈爾濱工業(yè)大學(xué)美(Dr

2、iels M.) ，著，科學(xué)線性系統(tǒng) 線性系統(tǒng) 美T.22010-09-25緒論1、古典理論的發(fā)展史 1784年，James Watt(1736 - 1819)發(fā)明蒸汽機(jī)調(diào)速裝置 反饋的應(yīng)用。 1868年，J.C. Maxwell (1831-1879)穩(wěn)定判據(jù)(系數(shù)代數(shù)判據(jù))。1868年的文章“On Governors”,首先全面地論述了反饋系統(tǒng)的穩(wěn)定性建立了調(diào)速器的微分方程，在平衡點(diǎn)附近線性化后，獲得了代數(shù)特征方程，并以該方程的根作為穩(wěn)定性的依據(jù)。他解決了、三階系統(tǒng)的穩(wěn)定性判定問題。 1877年，E.J. Routh 穩(wěn)定性分析代數(shù)判據(jù)。 1895年，A. Hurwitz 穩(wěn)定性分析代數(shù)判

3、據(jù)。Maxwell的代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)加上公元1922年N.米的關(guān)于船舶自動(dòng)操舵的穩(wěn)定性和1934年美國(guó)H.L.黑曾（Hazen）的關(guān)于伺服機(jī)構(gòu)理論標(biāo)志著經(jīng)典理論的誕生。緒論19301960年為經(jīng)典(Classical Control)形成和發(fā)展期在第二次中，因?yàn)轱w機(jī)自動(dòng)駕駛儀、火 位置跟蹤系統(tǒng)、天線跟蹤系統(tǒng)以及其它的軍事方面的應(yīng)用需要，反饋?zhàn)兂梢环N重要的方法。為了解決防空火力系統(tǒng)和飛機(jī)自動(dòng)導(dǎo)航系統(tǒng)等軍事技術(shù)問題，設(shè)計(jì)了各種精密的自動(dòng)調(diào)節(jié)裝置。出現(xiàn)了： 基于頻域 (Frequency Domain) 的方法 - 拉氏變換 傳遞函數(shù) ( Transfer Function) 1945年， H. W.

4、Bode 頻率法。 1948年， W. R. Evans 根軌跡法。系統(tǒng)頻域描述方法代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)和傳遞函數(shù)、依據(jù)頻率響應(yīng)的頻率法判據(jù)加上W.埃（Evans）1948年的根軌跡法（Root Locus Method），標(biāo)志著適宜用于解決單變量系統(tǒng)問題的經(jīng)典理論的成熟。頻域法成為分析和設(shè)計(jì)線性單變量自動(dòng)系統(tǒng)的主要方法。32010-09-25緒論2、古典理論的局限性 局限于線性定常系統(tǒng)：難以解決非線性、時(shí)變系統(tǒng)等問題。 采用輸入/輸出描述（傳函），忽視了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的內(nèi)在特性，難以解決多輸入多輸（耦合）。古典理論處理問題方法 處理方法上，只提供分析方法，而不是綜合方法。故設(shè)計(jì)方法為試行錯(cuò)誤法，無法得到“

5、最好的設(shè)計(jì)”。緒論1950年代, 是個(gè)理論的“時(shí)期”；1960年代, 產(chǎn)生了“現(xiàn)代理論”（狀態(tài)空間法）：Pontryagin Bellman Kallman極大值原理動(dòng)態(tài)法可控、可觀性理論極點(diǎn)配置內(nèi)模原理系統(tǒng)辨識(shí)1960年1980年為現(xiàn)代(Modern Control)的發(fā)展期： 基于時(shí)域 (Time Domain) 的方法 狀態(tài)空間模型 (State Space M)1970年代前半期，為狀態(tài)空間法的全盛時(shí)期。42010-09-25緒論3、狀態(tài)空間法的特點(diǎn)（與古典理論比較） 在把握合理的設(shè)計(jì)。系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)本質(zhì)（內(nèi)在特性）的基礎(chǔ)上，進(jìn)行性能指標(biāo)是明確的，可以得到最佳設(shè)計(jì)（系統(tǒng)化的設(shè)計(jì)方法）。

6、需要知道描述系統(tǒng)全體的數(shù)學(xué)模型（）。 難以利用人們的經(jīng)驗(yàn)，直觀性差。1970年代后期，狀態(tài)空間法的應(yīng)用，遇到了時(shí)期。，進(jìn)入了反省緒論 1980年代，在計(jì)算機(jī)技術(shù)的支持下，多變量系統(tǒng)的頻域設(shè)計(jì)法開始出現(xiàn)：H. H. Rosenbrock ; A. G. J. Macfarlane；英國(guó)學(xué)派既約分解表示法最優(yōu)自適應(yīng)魯棒H模糊52010-09-25緒論緒論4、學(xué)習(xí)線性系統(tǒng)理論的重要性線性系統(tǒng)理論的重要性在于它的基礎(chǔ)性，其大量的概念、方法、原理和結(jié)論，對(duì)于系統(tǒng)和理論的許多學(xué)科、系統(tǒng)辯識(shí)、分支，如最優(yōu)、非線性、隨機(jī)信號(hào)檢測(cè)和估計(jì)、過程、數(shù)字濾波和通訊系統(tǒng)等十分重要，成為學(xué)習(xí)和研究這些學(xué)科的必不可少的預(yù)備

7、知識(shí)。62010-09-25緒論5、線性系統(tǒng)理論的研究對(duì)象p研究對(duì)象為線性系統(tǒng)：實(shí)際系統(tǒng)理想化了的模型，它們可用線性微分方程或差分方程來描述。p研究動(dòng)態(tài)系統(tǒng)（動(dòng)）：用一組微分方程或差分方程來描述，對(duì)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)和各種性質(zhì)給出嚴(yán)格和定量的數(shù)學(xué)描述。說明：（1）系統(tǒng)數(shù)學(xué)方程具有線性屬性時(shí)，則為線性系統(tǒng)，線性系統(tǒng)滿足疊加性原理。緒論例：某系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述為L(zhǎng)，任意兩個(gè)輸入變量 u1和u2以及任意兩個(gè)有限常數(shù) c1和 c2，必有：L ( c1u1 + c2 u2 ) = c1 L(u1) + c2 L(u2)（2）線性數(shù)學(xué)處理上具有簡(jiǎn)便性，可使用的數(shù)學(xué)工具有：數(shù)學(xué)變換（葉變換，拉斯變換）、線性代數(shù)（3）實(shí)

8、際系統(tǒng) 非線性的，有條件地線性化。（4）系統(tǒng)分類：線性定常系統(tǒng) 方程中每個(gè)系數(shù)均為常數(shù)。線性時(shí)變系統(tǒng) 方程中有為時(shí)間 t 的函數(shù)的系數(shù)。72010-09-25緒論6、研究線性系統(tǒng)理論的主要任務(wù)p研究線性系統(tǒng)狀態(tài)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和改變這個(gè)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的可能性和方法。p建立系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、參數(shù)、行為和性能間的確定的和定量的關(guān)系。解決系統(tǒng)兩個(gè)方面的問題：u 分析問題：研究系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律，認(rèn)識(shí)系統(tǒng)。u 綜合問題：研究改變運(yùn)動(dòng)規(guī)律的可能性和方法，改造系統(tǒng)。緒論n建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型變量：狀態(tài)變量、輸入變量、輸出變量、擾動(dòng)變量。參量：系統(tǒng)的參數(shù)或表征系統(tǒng)性能的參數(shù)。常量：不隨時(shí)間改變的參數(shù)。時(shí)間域模型：微分方程組或差分方程組

9、。頻率域模型：傳遞函數(shù)和頻率響應(yīng)。建模方法：實(shí)驗(yàn)法、法。系統(tǒng)分析：u 定量分析：系統(tǒng)對(duì)于某個(gè)輸入信號(hào)的響應(yīng)和性能。u 定性分析：穩(wěn)定性、能控性、能觀測(cè)性等。82010-09-25緒論7、線性系統(tǒng)理論的發(fā)展過程P1950年代中期：經(jīng)典線性系統(tǒng)理論數(shù)學(xué)基礎(chǔ)：拉斯變換數(shù)學(xué)模型：傳遞函數(shù)（外部輸入輸出描述）分析和綜合方法：頻率響應(yīng)法適用于：?jiǎn)屋斎雴屋敵鼍€性定常系統(tǒng)多輸入多輸難于處理緒論P(yáng)1960年代：現(xiàn)代線性系統(tǒng)理論狀態(tài)空間法：內(nèi)部描述單入單、多入多能控性和能觀測(cè)性：表征系統(tǒng)結(jié)構(gòu)特性的概念P1960年代后期，1970年代：幾何理論：從幾何方法角度來研究線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和特征代數(shù)理論：以抽象代數(shù)為工具多變

10、量頻域理論：推廣經(jīng)典頻率法92010-09-258、線性系統(tǒng)理論的主要學(xué)派 線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間法 描述系統(tǒng)的方法狀態(tài)方程和輸出方程：描述系統(tǒng)輸入變量、狀態(tài)變量和輸出變量間關(guān)系的向量方程。 解決問題的方法時(shí)間域方法：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是線性代數(shù) 用途分析和綜合：矩陣運(yùn)算和矩陣變換。 線性系統(tǒng)的幾何理論對(duì)線性系統(tǒng)的研究化為狀態(tài)空間中的幾何問題。數(shù)學(xué)工具：幾何形式的線性代數(shù)。將能控性和能觀測(cè)性表述為不同的狀態(tài)子空間的幾何性質(zhì)。新概念：（A，B）不變子空間，（A，B）能控子空間。優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)捷明了，不用矩陣運(yùn)算，結(jié)果比較容易化為相應(yīng)的矩陣運(yùn)算，抽象。102010-09-25 線性系統(tǒng)的代數(shù)理論用抽象代數(shù)工具研究線性

11、系統(tǒng)。即把系統(tǒng)的各組變量間關(guān)系看作為某些代數(shù)結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系。特點(diǎn)：線性系統(tǒng)的描述和分析更加形式化和抽象化，變?yōu)榧兇獾拇鷶?shù)問題。 多變量頻域方法以狀態(tài)空間法為基礎(chǔ)，采用頻率域的系統(tǒng)描述和頻率域的計(jì)算方法，來分析和綜合線性定常系統(tǒng)。1、頻率域設(shè)計(jì)方法英國(guó)學(xué)派：、等提出。特點(diǎn)：將多輸入多輸出(MIMO)系統(tǒng)化為一系列單輸入單輸出(SISO)系統(tǒng)來處理，把經(jīng)典頻率法的方法推廣到多變量系統(tǒng)中。112010-09-252、多項(xiàng)式矩陣設(shè)計(jì)方法數(shù)學(xué)模型：傳遞函數(shù)矩陣的矩陣分式描述。數(shù)學(xué)方法：多項(xiàng)式矩陣計(jì)算和變換。用途：分析和綜合線性定常系統(tǒng)的理論和方法。（W.A.Wolovich）70年代初提出。、優(yōu)點(diǎn)：物理直觀性強(qiáng)，便于設(shè)計(jì)調(diào)整等。本課程教學(xué)內(nèi)容主要涉及：pp時(shí)間域理論和復(fù)頻率域理論狀態(tài)空間法和多項(xiàng)式矩陣法u時(shí)間域理論，描述系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型x& ( t ) = A x ( t ) + B u ( t )y ( t ) = C x ( t ) + D u ( t )向量方程的形式：一階微分方程組和變換方程組，狀態(tài)方程和輸出方程。122010-09-25緒論u 復(fù)頻率域理論，描述系統(tǒng)